11.3.2 两数和（差）的平方（第2课时：通过两数和（差）的平方变形求值）同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练聚焦两数和（差）的平方变形求值，以“基础夯实”为核心分层，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从公式直接应用到几何直观与代数推理的综合巩固，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|公式变形（a²+b²、(a±b)²互化）、几何图形面积与公式关联|单选题（6题）直接考查公式变形，填空题（4题）结合几何直观（如第7题拼图面积），解答题（5题）分步设问（如第15题从公式探索到几何应用），培养运算能力与推理意识|

11.3.2 两数和（差）的平方 （第2课时：通过两数和（差）的平方变形求值） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．已知，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将通过完全平方公式恒等变形为含与的形式，代入已知数值计算． 【详解】解：． 2．若，，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】将所求转化为含已知和的式子，代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴． 3．若，且，则（     ） A． B． C．5 D．15 【答案】B 【分析】利用完全平方公式的恒等变形，先求出的值，再计算后开方得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 4．若，．则的值为（     ） A． B．4 C． D．3 【答案】A 【分析】将两个等式相加，利用完全平方公式构造出的形式，再根据平方根的定义求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 整理得， 由完全平方公式得， 开平方得． 5．若，，则的值是（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】先展开，结合已知条件求出的值，再根据代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如果，那么的值为（     ） A．10 B．12 C．16 D．25 【答案】A 【分析】本题利用换元思想结合完全平方公式的变形求解，无需展开解方程求，可简化计算，用到完全平方公式的变形公式． 【详解】解：设，， 由完全平方公式可得，变形得 ， ， 由题意得 ， 将，代入公式得：， 即． 二、填空题 7．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 【答案】16 【分析】结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将，代入求出即可． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴． 8．已知，，则_________． 【答案】2 【分析】由已知条件得，代入，变形得到．代入待求式，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴． 原式． 9．已知的值为_____． 【答案】1 【详解】解： ． 10．已知，则____________． 【答案】21 【分析】本题利用换元法简化式子，结合完全平方公式进行整体求值，先求出换元后两个变量的和，再通过完全平方公式变形计算所求乘积． 【详解】解：设，由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 三、解答题 11．已知．，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式变形，即可求解． （2）根据，进而根据平方根的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 12．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式得到，据此计算即可； （2）先将式子展开，再利用完全平方公式化简展开式进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 13．已知a，b满足，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据完全平方公式可得，，两式相减即可求出答案； （2）根据（1）所求求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 得， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴． 14．已知，求： (1)的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ， ∴原式； （2）解：． 15．在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式． (1)【探索公式】 ①如图1是四个长为a ，宽为b的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形． 图2的阴影部分的正方形的边长是 （用含a，b的式子表示）． ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】____________； ③请在下面直线上直接写出，，这三个代数式之间的等量关系 ； (2)【应用公式】如图3，点C在线段上，．以和为边分别做两个正方形，已知，的面积是2，求的长度． 【答案】(1)①；②；；③ (2)1 【分析】（1）①根据图形即可得出阴影部分的正方形的边长； ②用两种不同方式表示阴影面积即可求解； ③由阴影部分的正方形面积相等可得出答案． （2）设，，且，由题意得出，，由（1）可得出，进而求出，然后联立关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：①图2的阴影部分的正方形的边长是：， ②方法1：， 方法2：， ③由阴影部分的正方形面积相等可得出：． （2）解：设，，且， 根据题意得：， 即，， 由（1）可知：，即， ∴， 则， 解得， 则的长为：1． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3.2 两数和（差）的平方 （第2课时：通过两数和（差）的平方变形求值） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．已知，，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D．1 3．若，且，则（     ） A． B． C．5 D．15 4．若，．则的值为（     ） A． B．4 C． D．3 5．若，，则的值是（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如果，那么的值为（     ） A．10 B．12 C．16 D．25 二、填空题 7．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 8．已知，，则_________． 9．已知的值为_____． 10．已知，则____________． 三、解答题 11．已知．，． (1)求的值； (2)求的值． 12．已知，求下列各式的值： (1) (2) 13．已知a，b满足，求下列各式的值： (1) (2) 14．已知，求： (1)的值； (2)求的值． 15．在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式． (1)【探索公式】 ①如图1是四个长为a ，宽为b的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形． 图2的阴影部分的正方形的边长是 （用含a，b的式子表示）． ②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 【方法1】___________； 【方法2】____________； ③请在下面直线上直接写出，，这三个代数式之间的等量关系 ； (2)【应用公式】如图3，点C在线段上，．以和为边分别做两个正方形，已知，的面积是2，求的长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $