高效同步练习11.3.2 两数和(差)的平方-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习11.3.2 知识点①两数和（差）的平方公式 1.(3分)计算(3-a)2的结果是( A.a2+9 B.a2+6a+9 C.a2-6a+9 D.a2-9 2.(3分)下列各式计算结果是2-m+1的 Am B.(3m+1)2 C.(2mn-1) D.(4mn-1)2 3.(3分)（浚县期中）如果(x+a)2=x2-10x+b,那 么a、b的值分别是( A.a=5,b=25 B.a=-5,b=-25 C.a=5,b=-25 D.a=-5,b=25 4.(3分)(4a-62)2= 5.(3分)若代数式x2-kx+625是一个完全平方 式，则k= 6.(3分)若x+y=10,xy=1,则(x+2y)(2x+y)的 值是 7.(3分)已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x> 0,y>0),写出表示该正方形的周长的代数式 为 8.(6分)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a -b)2,其中a=-3,6=2 9.(8分)计算： (1)(2025河南中考)(x+1)2-x(x+2); 25分钟可步练习，精旅高效抓 两数和（差）的平方 (2)(a-2b+1)(-2b-1+a). 知识点②简便运算 10.(3分)运用两数和（差）的平方公式计算 89.82的最佳选择是() A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2 C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2 11.(3分)将9.52变形正确的是() A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 12.(6分)计算：20212-2021×4040+20202. 【解题技巧】拆项，巧用两数和（差）的平方公式进行 数值运算时，主要是将底数拆成两个数的和或差， 拆分时主要有两种形式：一是接近整十、整百或整 千的数，将接近整十、整百或整千的数拆分成整十、 整百或整千的数与相差的数的和或差；二是带分 数，将带分数拆分成整数与真分数的和或差 易错点运用两数和（差）的平方的变形出错 13.(3分)已知(x-2020)2+(x-2022)2=34,则 (x-2021)2的值是() A.4 B.8 C.12 D.16 考点ZB阳八年领数学上册 19 14.(3分)已知y=10,(x-2y)2=1,则(x+2y)2的 值为(） A.21 B.9 C.81 D.41 15.新定义(3分)对于任意有理数a,b,现用“☆” 定义一种运算：a☆b=a2-b2,根据这个定义，代 数式(x+y)☆y可以化简为() A.xy+y2 B.xy-y2 C.x2+2xy D.x2 16.[教材习题T7变式](3分)已知x-y=7,xy= 1 2,则x2+y2的值为() A.53 B.45 C.47 D.51 17.(3分)（南阳月考）已知a-b=4,ab+c2+4= 0,则a+b= 18.(3分)（泌阳期中）若x-2y+z=0,则代数式x2 +2xz+22-4y2-3的值为 19.(5分)（封丘期中）已知x-y=6,xy=-8,求 x2+y2的值 20.(8分)已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab -bc-ca的值， 20 25分钟可步练习，精旅高效抓 21.数学思想·数形结合(10分)（鹤壁月考）乘 法公式的探究及应用 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的 三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长 为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大 正方形 (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的 面积 方法1： 方法2： (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+ b)2,a2+b2,ab之间的等量关系： (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下 问题： 已知：a+b=5,a2+b2=11,求ab的值 图1 图2 考点ZB阳八年领数学上册3.A【解析】-3y(4y-2x-1)=-12y+6ry+3y.故选A. 4.-2ab+6ab-2ub 5.5【解析】原式=m'+m-nm+n2=m2+n2=5. 6.解：(1)原式=-12xy+152: (2)原式=6a'-27a+9n-8a'+4a=6a'-35a'+13a. 7.解：-2x2(3x2-x-6)-3x3+x=-6x'+(2a-3)x+13x2.,计 3 算结果不含x的三次项.，2a-3=0.得a= 2 3式=2ab-2ac-2ab+bc+2ac-3ce=-26,当6 -8时.原式=-2x2×(-8)=36 9.B 10.解：(1)S=(2a+b)·a-2h·b=2a2+ah-2h: (2)当a=3.b=1时，S=2×3+3×1-2×12=19 高效同步练习1口，2,3多项式与多项式相师 1.C【解析】原式=20x2-5x+4x-1=20x2-x-1.故选C. 2.B3.A 4.C【解析】原式=x2+x-2x-2=x2-x-2=x2+mr+n,,m=-1. n=-2,m+n=-3故选C. 5.C【解析】原式=2x2+x+1+2x+ux2+x=2x3+(2+a)x2+(u+ 1)x+1,由题意得2+=-2，=-4.故逃C. 6.6【解析】原式=2x2+mr-6r-3m=2x2+(m-6)x-3m,由题 意得m-6=0,m=6. 7.-7-14.【解析】原式=x2+(a+2)x+2a=x2-5x+b,∴，a+2= -5,b=2,∴.0=-7，b=-14 8.解：(1)原式-7x-21x2y2+8x23y2-24y=7x-13x2y2-24y: (2)原式=2x-3x+10x-15-(2r3-4x2+6x)=2x2+7x-15-2x +4x-6x=-2x+6x+x-15. 9.解：原式=6x-9x+2x-3-(6r3-24x-5x+20)=6x2-7x-3-6r +24x+5x-20=22x-23.当x=-2时.原式=22×(-2)-23= -67. 10.D【解析】一边长为2a+b,则另一边长为2a+b-(a-b)=a +2b,则长方形面积为(2a+b)·(a+2b)=2a2+5ab+2b.故 选D, 11.解：绿化而积为：(2n+b)(a+b)-2=a2+3d+b.当a=3.6=2 时，绿化面积为：9+3×3x2+4=31(平方米). 12.B 13.C【解析】，原式=x2+(-a+2)x-2a=x-r-6, (仁226解得6批选C 6=I 14.解：(1)由题意得(2x-a)(3x-2)=6r2+(-4-3a)x+2a=6x2+bx+ 10.∴.-4-3a=b.2a=10,解得a=5.b=-19: (2)(2x+5)(3x-2)=6r2-4x+15r-10=6r2+11x-10 15.解：(1)由题知，图1中建筑物的占地面积可表示为：(2a+ b)(3a+2h)-(a+2b)(a+b)=5a+4ab.图2巾建筑物的占 地面积可表示为：(a+a+2a+b)(a+a+b)-(2a+b)(a+b)= 60+3ab. (2)6a2+3ab-(5a2+4ab)=a2-ab=a(a-b),因为0<a<b.所 以a(a-b)<0,所以图1的面积更大 16.解：(1)a2-1a3-1a-1am-1 (2)①2m+2w+21++22+2+1=(2-1)×(2+2m+2m+ …+22+2+1)=20-1: 2(a-1)(a3+a'+a'+a2+a+1)=(-1)×0=0.则a°-1=0. 得a”=L. 高效同步练习11.3.1两数和乘以这两数的差 1.C2.D 3.C【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=100.x+y=-25,,x-y=- 4.故选C. 4.B【解析】(2-x)(2+x)(4+x2)=(4-x)(4+x)=16-x=16 间步练习，精蕊高效抓考 -”,n=4故选B 5.C6.8 7.1-x【解析】原式=(1-x2)(1+x2)(1+x)=(1-x)(1+x) =1-x 8.解：(1)原式=16a-9: (2)原式=4x2-(9-4r)=8x-9. 9.D10.A11.B12.1139999 13.39等【解折19号×20 9 3 03(20-1 (20+7）=20- 9 14.B15.C 16.D【解析】设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中m取正 签数).：(2n+1)2-(2m-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2m+ I)=8m,由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的停 毁24是8的倍数，24是“创新数”，且24=7-5.故 选D. 17.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 18解：（原式=×(6s-35)=×(65+35)x(605- 335)=30000: (2)原式=(1002-99)+(982-972)+…+(2-12)=(100+ 99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1)= 100+99+98+…+2+1=5050. (3)原式=(x+1)2-(2y)2-[(x-1)2-(2y)21=(x+1)2-(x -1)2=(x+1+x-1)(x+1-x+1)=4x. 19.解：原式=(a+2b)2-e2-a2+(b-c)2=a2+4ab+462-c2-a2+b -2bc+c*=4ab+5b*-2bc. 20.解：原式=6a2+3a-(4a2-1)=2a3+3a+1.2a2+3a-6=0 .2a+3n=6.原式=6+1=7. 。1、.1 1 2)(1+ 2)x(1 1 、1 (1+ 、三之重> 1、1 2)x(1 1 家)x1+7)x(1+2)+2=2x(1 1 )x1+2 25*2x(1 )x(14 1 1、1 1、1 1,1 =2 高效同步练习11.3.2两数和（差）的平方 1.C2.C 3.D【解析】(x+a)=2+2ar+a2=x2-10x+b.∴.2a=-10,a= -5:b=a2=(-5)2=25.故选D. 4.16a2-8ab+b5.±50 6.201【解析】原式=2x2+y+4y+2y2=2(x2+2y+y2)+y= 2(x+y)'+y=2×10+1=201. 7.12x+4y 8解：原式=2b6+n2-2-(a2-2a6+6)=2a6.则当a=-3.b=2 时，原式=2(-3)×宁-3 9.解：(1)原式=x+2x+1-x2-2x=1: (2)原式=[(a-2b)+1][(a-26)-1]=(a-2b)2-12=a2- 4ab+46-1. 10.C11.C 12.解：原式=2021-2×2021×2020+2020=(2021-2020)2=1. 13.D【解析】小(x-2020)2+(x-2022)2=34,(x-2021+1) +(x-2021-1)=34,∴.(x-2021)2+2(x-2021)+1+(x 州八年极数毕上册 71 2021)2-2(x-2021)+1=34,∴.2(x-2021)2=32.,.(x 2021)2=16.故选D. 14.C15.C 16.A【解析】x2+y2=(x-y)+2y=7+2×2=53.枚选A. 17.0【解析】：a-b=4,.a=b+4.将a=b+4代入ab+e+4=0 得(b+4)b+c2+4=0.即(b+2)2+e2=0.,.b+2=0,c=0,..b= -2,a=2,u+b=0. 18.-3【解析】x2+2+:2-4y2-3=(x+:)2-4y2-3.x-2+:= 0,.2y=x+:,原式=(2y)2-4y2-3=-3 19.解：x-y=6,y=-8,.x2+y2=(x-y)2+2y=6+2×(-8) =20. 20.解：原式=2（2m2+2b+2c2-2ab-2c-2ac) =t(a-b产(6-e产+(a-e1.a-b=10.6-e=5a 0=15原式=x(1045+15)=175 21.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (2)(a+b)=a2+b2+2ab (3)由(a+b)2=a2+62+2ab,可得ab=a+b)'-(a+6) 当a+b=5,a2+62=1时.h=- -=7 2 高效同步练习11,4.1单项式除以单项式 1.D【解析16m÷(-2m2)=[6÷(-2)]·(m÷m)=-4 故选D 2.D 3.C【解析】令括号内代数式为A,则A=8x°，y:÷4xy2= 2xya故选C 4.C 5.B【解析】ab÷a2b=ab=3,则a26=(ab)2=32=9.故 选B. 6.A 7.C【解析】y21÷xy=x2-21=xy, 3得即atn的平方 根为±2.故选C 8.53 (宁44司 10.31 11.解：(1)原式=[20÷(-5)](x'x)(yy)a=-4x; (2)原式=6r3)y2÷[24(x3÷x3)(y3÷y2)]=6r3y2÷24xy=(6÷ 24)(x'÷x2)(y)=4 (3)原式=-27a'6÷2a36=(-27÷2)(a÷a)(b°÷6) 2朝：原式=8)0=12号.当a=小 1 2 91 =-4时，原式=12x(2)×(-4)-号×7×(-4)2=-12-36 22 =-48. 高效同步练习11.42多项式除以单项式 1C2C3.A4.B5.C 6-2+3b7.-5r-3x+4 72 闻少练可，精蕊离效抓考 8解：(1)原式=12x3y3÷2xy-4+2y=6ry2-2y: (2)原式=(x2-2y+y-2y2-x2)÷(-2y）=(-y-2y2)÷ (-2)2: (3)原式=[6y2-(-6r2+4xy-9y+62)]÷3x=(6y2+6x2-4y +9g-6y2)+3x=(62+5igy)*3=2x+3 5 9.解：(1)原式=5xy3÷6x-4xy2÷6x+6x6r= 名-号 5 L当=-2y=2时，原武=名x-2)x2子x(-2x2+1 5 =4032+1=-23: 33 (2)原式=(2y-2xy2+xy-x'y)xy=(xy-xy2)xy=x -大.则x=2025,y=2026时，原式=2025-2026=-1. 高效同步练习11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.D2.B3.A4.C5.66(a-b) 6.C【解析】3x(x+1)=3x+3x.枚选C 7.C8.-2 9.解：(1)原式=2x(x-6y+4y): (2)原式=(2y-x)(2x++2x)=(2y-x)(4r+y）: (3)原式=(m-2n)(a+3a+2h)=2(2a+b)(m-2n): (4)原式=(a-9)(2a-18-1)=(a-9)(2a-19). 10.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：a+2ab=c+2bc,(a -e)+2b(a-c)=0.∴，(a-c)(1+2b)=0.故a=e或1+2h=0 显然6≠- 2心a=c,六△ABC为等腰三角形. 第2课时公式法 1.C2.B3.B4.D 5.8【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=16,x+y=2,x-y=8. 6.(x+3y)(x-3y)或(x2+3y)(x2-3y)【解析】①当⊕=2时， x2-9y2=(x+3)(x-3y),②当①=4时，x-9y2=(x2+3y)( -3y). 7.解：(1)原式=(2m+3+m)(2m+3-m)=(3m+3)(m+3)= 3(m+1)(m+3): (2)原式=(a-2b+3a-2b)(u-2b-3a+2b)=(4a-4b)(-2a) =-8a(a-b). 8.B9.C10.D 11.解：(1)原式=(x+y)2-10(x+y)+25=(x+y-5)2: (2)原式=4y-4x2-y2=-(4x2-4xy+y2)=-(2x-y) 12.解：(1)原式=(103+97)2=2003=40000： (2)原式=(800-798)=22=4. 13.C14.A 15.A【解析】(n+11)2-n2=(n+11+n)·11=11(2n+11),. =11.故选A. 16.16【解析】根据题意得2+24x+b=m2x2-6m+9..a= m2,-6m=24,.m=-4,.a=16. 17.2【解析】n-m=1,.2m2-4mn+2n2=2(m2-2mn+n2)= 2(m-n)2=2×12=2. 18.解：a2-2ab-36=a2-2ab+b2-462=(a-b)2-462=(a-b+2b) (a-b-2b)=(a+b)(a-3b) 19.解：(1)a3-462: (2)当a=15,b=3时，a2-462=(a+2b)(a-26)=(15+2×3) ×(15-2×3)=189 20.解：(1)①(x+1) 2设x2-4x=y.原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)2= (x2-4x+4)2=(x-2): (2)设x=1-2-3--2025,y=2+3+…+2026,则1-2-3- -2026=x-2026,2+3+…+2025=y-2026,x+y=1+2026= 州八年极数毕上册