第二章 专题三 相遇追及问题 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以运动性质为分类轴构建相遇追及训练体系，通过题型梯度设计深化运动和相互作用观念，培养科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变速追匀速|8题|含匀减速+匀加速、v-t图像分析题|从单一变速过程到多阶段运动，强化运动学公式与图像结合| |变速追变速|10题|双匀加速、含最大速度限制题|增加加速度方向/大小变化，提升复杂运动情境的模型建构能力| |匀速追变速|8题|含匀减速刹车、x-t图像解读题|聚焦速度相等临界条件，深化位移关系分析| |相遇次数问题|6题|多过程运动、v-t图像交点分析题|综合运动学公式与图像面积，培养动态过程推理能力| |提优训练|10题|含跨车道通信、实际行车场景题|融合生活情境，提升知识迁移与问题解决能力|

第二章 专题三 相遇追及问题（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 变速物体追匀速物体 1 02 变速物体追变速物体 3 03 匀速物体追变速物体 7 04 相遇次数问题 9 提优训练 12 题型分类练习 01 变速物体追匀速物体 1．（2026·孝感高中·模拟）甲驾驶一辆汽车正以最大限定速度15m/s行驶，在距离小区门口50m时发现同事乙正骑电动车通过小区门口。若乙保持5m/s的速度匀速行驶，而甲立即开始匀减速，通过小区门口时刚好减速到5m/s，然后立即以的加速度加速追赶，达到最大限定速度后匀速运动。设在整个过程中，甲和乙均在水平直道上运动，则甲从发现乙到追上乙需要的时间为（     ） A．9s B．9.5s C．10s D．10.5s 2．（25-26高一上·长沙中嘉高级中学·学业水平考试）、两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，车在前，车在后，、两车的速度大小分别为，；当两车相距时，车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（　　） A．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 B．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 C．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 D．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 3．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面处。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．乙车的加速度大小为 C．图中 D．时乙车追上甲车 4．（多选）甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的图像如图所示，由图可知（　　） A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．时，乙追上了甲 C．时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离，大小为 D．在之前，甲比乙运动得快；在之后，乙比甲运动得快 5．（25-26高二下·青岛·期末）（多选）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（     ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 6．（26-27高三上·山西大学附中·开学考）在某中学举行的春季田径运动会八百米比赛中，甲同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点L=55m处时便只能保持v1=5m/s的速度前进而不能加速冲刺。此时在甲后面的乙同学在直道上距甲s=5m，速度为v2=4m/s，他立即发力并保持以a=0.4m/s2的加速度冲刺。 (1)通过计算判断谁能得到冠军？ (2)求甲和乙中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 7．（25-26高二下·河北邢台·学业水平调研）两智能物流机器人和正在同一条足够长的平直轨道上进行货物转运测试。0时刻，机器人以的速度匀速通过轨道上的点。与此同时，位于机器人后方处的机器人从静止开始启动，以大小的加速度做匀加速直线运动追赶机器人。当机器人的速度达到后，由于电机过热触发保护机制，它立即改为做匀减速直线运动，减速时的加速度大小。 (1)求机器人在加速阶段刚结束时（速度刚达到时），两机器人之间的距离； (2)求在内，两机器人之间的最大距离； (3)在内，求当两机器人之间的距离时，机器人的速度大小。 8．（25-26高二下·六安一中·期末）某次新能源无人智驾汽车测试中，汽车A（待测无人智驾汽车）与汽车B从同一起点沿平直道路开始同向行驶。汽车A以大小v1=10m/s的速度匀速行驶；汽车B由静止开始以大小a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，匀加速行驶时间t1=6s后开始匀速行驶。智驾系统设定：两车的间距小于d=16m时报警，超出则停止报警。当智驾系统开始第二次报警时，汽车A的智驾系统触发紧急制动，汽车A立即做变减速行驶，2s后改做匀减速行驶，从开始制动计时，变减速行驶的加速度大小随时间t变化的规律为a=kt，其中k=3m/s3，根据微元思想，当物体的速度v随时间t变化的规律为二次函数时，其位移随时间t变化的规律为。两车均视为质点。求： (1)智驾系统刚停止第一次报警时，汽车A到起点的距离s0； (2)智驾系统从刚停止第一次报警到开始第二次报警所用的时间∆t； (3)汽车A在紧急制动（变减速）阶段行驶的距离xA。 02 变速物体追变速物体 1．（25-26高一上·郑州第一〇一中学·期末）如图甲所示，在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动。时刻，甲从静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，乙做初速度大小为的匀加速直线运动，两车运动的图像如图乙所示。两车分别在和时并排行驶（相当于相遇），时刻两车达到共同速度，则下列说法错误的是（　　） A．两车速度相等的时刻为 B．乙的加速度大小为1m/s2 C．两车的共同速度大小为10m/s D．时刻、两车的距离为13.5m 2．（25-26高三上·山东烟台二中·冬学赛）某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1~t2时间内，下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度不可能相同 B．甲、乙两车间的距离始终增大 C．甲、乙两车相遇两次 D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 3．（26-27高三上·日照第一中学·适应性模拟）某时刻，小球a从光滑斜面上足够高的位置以初速度沿斜面向上运动，同时在a球上方某位置静止释放小球b，如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．a球相对于b球做匀加速直线运动 B．大于某一值，a、b两球才会相遇 C．无论为何值，a、b两球都会相遇 D．a、b两球相遇的位置不可能在a球初始位置的下方 4．（25-26高二下·山东青岛·期末）甲、乙两辆汽车在平直公路上（相邻车道）同向行驶，其图像如图所示。已知时两车恰好相遇，时两车共速，两车可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度之比为1∶2 B．下一次相遇时间为 C．时，甲车在乙车前 D．两次相遇位置之间的距离为 5．（25-26高一上·临沂·期中）（多选）A、B两个可视为质点的物体从同一位置以相同的方向沿同一直线运动，A物体的初速度为零，加速度与时间关系如图1所示，B物体的速度与时间关系如图2所示。下列说法中正确的是（     ） A．A追上B前，A、B间的最大距离为1.5m B．A、B出发后只相遇一次 C．当A追上B时，两物体离出发点的距离为 D．6s时A、B第二次相遇 6．（多选）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的图像，则（     ） A．甲、乙两物体在末相距最远 B．甲、乙两物体在末相遇 C．前内甲物体总在乙的前面 D．甲、乙两物体在时相距最远 7．（25-26高二下·辽宁师大附中·期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在前速度为 ，乙车在后速度为。某时刻乙车车头与甲车车尾间的距离为 ，此时甲车突然以大小为的加速度刹车。经过时间，乙车车头与甲车车尾间的距离减为 ，为了两车避免相撞，此时乙车也立即刹车做匀减速直线运动，求： (1)的值 (2)为了两车避免相撞，乙车刹车后做匀减速直线运动的加速度至少多大 8．（26-27高三上·彭州中学·入学考试）货车正在该公路上以的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车时，两车距离仅有，两车均视为质点 (1)若此时车司机没有刹车，车立即以的加速度启动，通过计算判断：是否会撞上车；若相撞，求出从车发现车开始到撞上车的时间 (2)若车司机发现车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为，为避免碰撞，在车刹车的同时，车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），车加速度至少多大才能避免事故发生。 9．（26-27高三上·湖北武汉·收心考试）智能驾驶技术日趋成熟，在某次模拟驾驶的训练中，甲、乙两辆智能汽车在相邻的直行车道沿同一方向运动。初始时，乙在甲前方处。甲做匀减速运动，乙由静止开始先做匀加速运动后保持匀速运动。若取初始时刻作为计时时刻，二者的速度—时间图像如图所示，两车均可视为质点。 (1)求甲的加速度大小及乙在加速阶段的加速度大小； (2)试通过计算判断两车是否会相遇（直接给结论不给分）。 10．（25-26高二下·山东青岛·期末）如图所示，摩托车静止在平直公路上，与其平行的另一条公路上的无人车以速度匀速行驶。当两车之间的距离为时开始计时，摩托车以加速度开始匀加速追赶无人车，此时无人车的智驾系统发现前方处有障碍物，系统控制无人车先匀速一段时间后再匀减速，时恰好停在障碍物前，经过后，障碍物被移除，无人车也以加速度做匀加速直线运动。已知摩托车的最大速度，无人车的最大速度，两车达到各自最大速度后均做匀速直线运动，两车均可视为质点。求： (1)无人车停止前，两车之间的最大距离； (2)两车相遇时间。 03 匀速物体追变速物体 1．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人追车过程中，人与车的最小距离为（　　） A．5m B．6m C．7m D．9m 2．（25-26高二下·廊坊部分校·期末）小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为3m，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为；爸爸始终以4m/s的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（     ） A． B．3.75s C．3s D．0.75s 3．（25-26高二下·沈阳第一二0中学·第三次质量监测）如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与x轴交于x=6m的Q点。下列说法正确的是（     ） A．时，质点A的速率为2m/s B．质点A的初速度大小为6m/s C．质点A的加速度大小为 D．时A、B两质点相遇 4．（2026·云南师大附中·学情自测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 5．（25-26高二下·辽宁锦州·期末）驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车正常匀速行驶，速度为，甲车速度为，甲车车身长度，从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为）开始并线，到完成并线，恰好需要时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略。求 (1)甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； (2)若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲车刹车开始经多长时间甲乙两车相撞。 6．（25-26高二下·深圳实验学校高中园·期末）2025年11月9日至21日，粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 7．（25-26高二下·西南大学附属中学·定时检测）如图为“渝超”比赛中西大附中老师代表北碚进球后庆祝瞬间。比赛中运动员将足球以的初速度踢出后，立即以的速度做匀速直线运动追赶足球。足球被踢出后以的加速度做减速运动。已知该运动员与足球运动轨迹共线，足球全程不出界。 (1)求追赶过程中他与球的最远距离。 (2)通过计算判断该运动员能否在足球停止前追上足球？如果能，求追上的时间；如果不能，求足球停止时人与球距离。 8．（25-26高二下·大庆实验中学·阶段检测）如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车，在相邻平直车道上向右做匀速直线运动，A车在B车的后方，A车的速度，B车的速度。当A、B两车沿运动方向上相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此刻开始计时，求： (1)B车在6 s内的位移大小； (2)A车追上B车所用的时间； (3)A车追上B车前，两车之间最大距离。 04 相遇次数问题 1．（25-26高二下·葫芦岛第一高级中学·期末）某科技园区两台无人配送小车沿平直路线同向巡航，时刻，乙车在甲车前方处。从该时刻开始，两车接到调度指令，同时调整巡航速度，此后两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．前3 s内甲车和乙车加速度大小之比1∶2 B．t=3 s时，两车恰好相遇 C．t=3 s时，两车间距最小，间距为20.5 m D．从计时起甲、乙两车相遇1次 2．（25-26高二下·牡丹江第二高级中学·期末）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的图像，图2为乙的图像，以下说法正确的是（　　） A．时，甲乙共速 B．时甲乙距离最远 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 3．（25-26高二下·山东济南·期末）（多选）甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 4．（23-24高一上·海口某校·阶段考）（多选）甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的图像如图，则（　　） A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次 5．（25-26高二下·海伦一中·期末）一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为和。火车减速至速度为0后保持静止；时刻，火车在汽车前方处，此后、在各个时刻的大小如表所示。根据表格中的数据，通过计算求：                                                                                                          (1)经过多长时间两车相遇？ (2)若初始时汽车在火车前方，两车初始间距满足什么条件可以相遇两次？ 6．（25-26高二下·吉林·期末）吉林长白山冰雪旅游季期间，滑雪爱好者甲、乙（均视为质点）位于两条相邻的平直平行雪道上。0时刻，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙在甲后方处，以初速度做加速度的匀加速直线运动，时刻两人的速度第一次相同。甲加速至后保持速度匀速滑行，乙加速至后保持速度匀速滑行。求： (1)甲加速时的加速度大小； (2)甲做匀速直线运动前甲、乙相遇的时刻； (3)甲、乙第三次相遇的时刻。 提优训练 一、单选题 1．（25-26高一上·长沙博纳第二附属高级中学·学业水平考试）如图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，以此刻A位置为参考点，则A追上B时A的位移大小为（    ） A．32m B．40m C．35m D．34m 2．（25-26高二下·沈阳第一二0中学·期中）某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移-时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为（）。则下列说法正确的是（     ） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 二、多选题 3．（25-26高二下·重庆八中·阶段检测）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示。两图线在时相交于P点，P点在横轴上的投影为Q，原点为O点，的面积为S。在时刻，乙车在甲车前面，相距为。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，第二次相遇的时刻为，则下列四组、和的组合可能的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（25-26高二下·即墨一中·阶段检测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是（     ） A．摩托车B的加速度是摩托车A的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m D．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 5．（25-26高二下·哈尔滨三中·期末）为研究甲乙两车在同一直线上的运动，沿着该直线方向建立位置（）坐标轴，从时刻开始记录两车的运动规律。甲车做匀变速直线运动，其位置—时间（）图像如图甲所示；乙车刹车，可视为匀减速直线运动，整个运动过程的位置—速度平方（）图像如图乙所示。则下列说法正确的是（     ） A．时，甲的速度为，乙的速度为 B．甲、乙质点间的最大间距为 C．经过，甲追上乙 D．经过，甲追上乙 三、解答题 6．（25-26高二下·青岛二中·期中）智能手机通过星闪连接进行数据交换，配对过的两手机之间距离小于某一值时可正常通讯，一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=6m，已知星闪设备在10m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为8m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，求： (1)甲、乙两人并排前的最大距离是多少？ (2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 7．（25-26高二下·泰安第一中学·学情检测）某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 8．（25-26高二下·桦甸四中&磐石一中·期末）机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 9．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）2026年5月2日，在2026世界超级摩托车锦标赛匈牙利站WorldSSP组别第一回合正赛中，某车手驾驶我国某品牌摩托车夺得本赛季的第三冠。在某次封闭赛道的性能测试中，摩托车甲在平直赛道上以的速度匀速行驶，当它经过起跑线时，停在起跑线处的摩托车乙立即由静止开始以的加速度做匀加速直线运动进行追赶。已知摩托车乙在加速过程中的最大速度，摩托车乙达到最大速度后将保持匀速行驶。求： (1)摩托车乙恰好达到最大速度的位置到起跑线的距离； (2)摩托车乙追上甲之前，两车之间的最大距离； (3)摩托车乙从开始运动到追上摩托车甲所用的时间。 10．（25-26高一上·广州培正中学·月考）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故？若不追尾两车相距最近为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 专题三 相遇追及问题（同步练习） 目录 题型分类练习 1 01 变速物体追匀速物体 1 02 变速物体追变速物体 7 03 匀速物体追变速物体 15 04 相遇次数问题 21 提优训练 26 题型分类练习 01 变速物体追匀速物体 1．（2026·孝感高中·模拟）甲驾驶一辆汽车正以最大限定速度15m/s行驶，在距离小区门口50m时发现同事乙正骑电动车通过小区门口。若乙保持5m/s的速度匀速行驶，而甲立即开始匀减速，通过小区门口时刚好减速到5m/s，然后立即以的加速度加速追赶，达到最大限定速度后匀速运动。设在整个过程中，甲和乙均在水平直道上运动，则甲从发现乙到追上乙需要的时间为（     ） A．9s B．9.5s C．10s D．10.5s 【答案】B 【详解】甲的运动分为匀减速、匀加速和匀速追赶三个阶段，乙全程以匀速运动。甲初速度为，到达小区门口时速度为，第一阶段位移为。由匀变速直线运动的平均速度关系得 整理得 乙在这段时间内前进，所以甲到达门口时乙领先。甲第二阶段从加速到，加速度为。由匀变速直线运动速度与时间的关系得 整理得 由匀变速直线运动的位移与时间关系，甲在第二阶段的位移满足 代入已知量得 乙同期前进，甲比乙多前进，所以还相距。甲达到最大速度后与乙的相对速度为 由相对运动关系，追上时间满足，所以 总时间满足 故选B。 2．（25-26高一上·长沙中嘉高级中学·学业水平考试）、两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，车在前，车在后，、两车的速度大小分别为，；当两车相距时，车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（　　） A．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 B．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 C．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 D．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 【答案】D 【详解】设经过时间，速度相等时两车的距离最近有 即 故 这时 所以车追不上车，、两车的最近距离为 故选。 3．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面处。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．乙车的加速度大小为 C．图中 D．时乙车追上甲车 【答案】D 【详解】AC．由图像可知甲车速度，乙车速度，当两车速度相等时有 解得。前甲车速度大于乙车速度，且甲车在前，两车距离增大；后乙车速度大于甲车速度，两车距离减小，所以时刻两车相距最远，不是相距最近，且不是，故A错误，C错误； B．乙车的加速度大小为图线斜率= 不是，故B错误； D．以乙车初位置为坐标原点，甲车位移关系为 乙车位移关系为 当时，，由关系式 所以乙车追上甲车，故D正确。 故选D。 4．（多选）甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的图像如图所示，由图可知（　　） A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．时，乙追上了甲 C．时，甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离，大小为 D．在之前，甲比乙运动得快；在之后，乙比甲运动得快 【答案】CD 【详解】AB．由题图可知，乙在内速度为零，甲先出发，甲做匀速直线运动；乙出发后做匀加速直线运动，图线斜率表示加速度，则 若二者能相遇，则相同时间位移相等，满足 解得（舍去） 因此乙能追上甲，追上时大于，故AB错误； CD．由题图可知，在内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大；后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小。 因此，在时两者距离最大，最大距离为，故CD正确。 故选CD。 5．（25-26高二下·青岛·期末）（多选）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（     ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 【答案】CD 【详解】A．由图可知甲在5s时的速度为0，甲为抛物线，0~5s内根据平均速度公式有 解得，故A错误； BC．甲的加速度为 乙的速度为 两车相遇时，位移相等，由图可知甲的位移为25m，则有 解得，故B错误，C正确； D．两车速度相等时，相距最远，则 解得，故D正确； 故选CD。 6．（26-27高三上·山西大学附中·开学考）在某中学举行的春季田径运动会八百米比赛中，甲同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点L=55m处时便只能保持v1=5m/s的速度前进而不能加速冲刺。此时在甲后面的乙同学在直道上距甲s=5m，速度为v2=4m/s，他立即发力并保持以a=0.4m/s2的加速度冲刺。 (1)通过计算判断谁能得到冠军？ (2)求甲和乙中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【答案】(1)乙获得冠军 (2) 【详解】（1）设甲跑完最后55m的时间为，则 设乙冲刺到达终点的时间为则 代入数据解得 因，所以乙先到达终点，甲不能获得冠军。 （2）在乙加速追甲，共速之前他们的距离增大，达到共速时距离最大，设共速时间为，则 此时的最大距离为 解得 乙追上甲后距离又增大，当乙到达终点时距离为 因为 由此可知乙到达终点前他们间的最大距离为。 7．（25-26高二下·河北邢台·学业水平调研）两智能物流机器人和正在同一条足够长的平直轨道上进行货物转运测试。0时刻，机器人以的速度匀速通过轨道上的点。与此同时，位于机器人后方处的机器人从静止开始启动，以大小的加速度做匀加速直线运动追赶机器人。当机器人的速度达到后，由于电机过热触发保护机制，它立即改为做匀减速直线运动，减速时的加速度大小。 (1)求机器人在加速阶段刚结束时（速度刚达到时），两机器人之间的距离； (2)求在内，两机器人之间的最大距离； (3)在内，求当两机器人之间的距离时，机器人的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取机器人通过点时的位置为坐标原点，沿运动方向为正方向，机器人做匀速直线运动，机器人初位置为。机器人加速到所用时间为 代入数据解得 此时机器人位移为，机器人位移为 两机器人间距离为 代入数据解得 （2）在内，两机器人间距离为 两机器人距离最大时相对速度为零，即 解得 代入距离表达式得 在内，机器人速度仍大于机器人速度，两者距离逐渐减小，所以内最大距离为 （3）由小问1可知时两机器人距离为，之后距离逐渐减小，因此发生在减速阶段。设为从时刻开始计时的时间，减速阶段机器人位置为 机器人位置为，两者距离满足 代入并整理得 解得或 因所求范围为，取。减速阶段机器人速度为 代入数据解得 8．（25-26高二下·六安一中·期末）某次新能源无人智驾汽车测试中，汽车A（待测无人智驾汽车）与汽车B从同一起点沿平直道路开始同向行驶。汽车A以大小v1=10m/s的速度匀速行驶；汽车B由静止开始以大小a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，匀加速行驶时间t1=6s后开始匀速行驶。智驾系统设定：两车的间距小于d=16m时报警，超出则停止报警。当智驾系统开始第二次报警时，汽车A的智驾系统触发紧急制动，汽车A立即做变减速行驶，2s后改做匀减速行驶，从开始制动计时，变减速行驶的加速度大小随时间t变化的规律为a=kt，其中k=3m/s3，根据微元思想，当物体的速度v随时间t变化的规律为二次函数时，其位移随时间t变化的规律为。两车均视为质点。求： (1)智驾系统刚停止第一次报警时，汽车A到起点的距离s0； (2)智驾系统从刚停止第一次报警到开始第二次报警所用的时间∆t； (3)汽车A在紧急制动（变减速）阶段行驶的距离xA。 【答案】(1)20m (2)8s (3)16m 【详解】（1）假设在汽车匀加速行驶的阶段，智驾系统已停止第一次报警，设两车出发后经过时间智驾系统刚停止第一次报警，根据位移关系有 代入数据解得或 因为，所以舍去，假设成立，汽车的位移为 代入数据解得 （2）出发后经过时间，两车间的距离为 代入数据解得 因为，所以在汽车刚开始匀速行驶时，智驾系统尚未第二次报警，汽车匀速行驶的速度大小为 代入数据解得 设两车出发后经过时间智驾系统开始第二次报警，此时汽车在汽车前方，根据位移关系有 代入数据解得 智驾系统从刚停止第一次报警到开始第二次报警所用的时间为 代入数据解得 （3）汽车在紧急制动阶段的加速度随时间线性变化，其运动的图像与时间轴围成的面积表示汽车速度的变化量，从汽车紧急制动起在时间（）内，汽车的速度变化量大小为 从汽车开始紧急制动计时，汽车的速度随时间变化的规律为 根据微元思想并结合题干中给出的规律，从汽车开始紧急制动计时，在制动时间内，汽车行驶的距离为 代入数据解得 02 变速物体追变速物体 1．（25-26高一上·郑州第一〇一中学·期末）如图甲所示，在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动。时刻，甲从静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，乙做初速度大小为的匀加速直线运动，两车运动的图像如图乙所示。两车分别在和时并排行驶（相当于相遇），时刻两车达到共同速度，则下列说法错误的是（　　） A．两车速度相等的时刻为 B．乙的加速度大小为1m/s2 C．两车的共同速度大小为10m/s D．时刻、两车的距离为13.5m 【答案】C 【详解】AB．由题意，两车在和时并排行驶，说明在到时间内两车的位移相等。甲在该段时间内的位移 乙在该段时间内的位移 由 解得 两车速度相等时 即 代入数据解得，故AB正确； C．两车的共同速度，故C错误； D．时，甲的位移 乙的位移 因为此时两车并排，所以时刻两车的距离，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 2．（25-26高三上·山东烟台二中·冬学赛）某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1~t2时间内，下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度不可能相同 B．甲、乙两车间的距离始终增大 C．甲、乙两车相遇两次 D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【详解】A．由于v－t图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的加速度先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t1~t2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，故A错误； BC．由题图可看出在0 ~ t1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题意知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻乙在甲前面，t1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t2时甲在乙前面，故在t1~t2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，故BC错误； D．根据平均速度的计算公式有＝，由于v－t图像与横轴围成的面积表示位移，则在t1~t2时间内x甲 > x乙 则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·日照第一中学·适应性模拟）某时刻，小球a从光滑斜面上足够高的位置以初速度沿斜面向上运动，同时在a球上方某位置静止释放小球b，如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．a球相对于b球做匀加速直线运动 B．大于某一值，a、b两球才会相遇 C．无论为何值，a、b两球都会相遇 D．a、b两球相遇的位置不可能在a球初始位置的下方 【答案】C 【详解】A．设斜面倾角为，重力加速度为，根据牛顿第二定律 解得 以b球为参考系，两球加速度相同，相对加速度为零，a球相对b球速度（方向沿斜面向上），故a球相对b球做匀速直线运动，故A错误； BC．设b球初始距离a球为L，取斜面向上为正方向，a球初始位置为坐标原点，a球位移 b球位移 相遇条件 解得。 因L、均为正，故t恒为正，两球必相遇，故B错误，C正确； D．将t代入位移公式得 当时，，说明相遇位置可能在a球初始位置下方，故D错误。 故选C。 4．（25-26高二下·山东青岛·期末）甲、乙两辆汽车在平直公路上（相邻车道）同向行驶，其图像如图所示。已知时两车恰好相遇，时两车共速，两车可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度之比为1∶2 B．下一次相遇时间为 C．时，甲车在乙车前 D．两次相遇位置之间的距离为 【答案】C 【详解】甲初速度，时速度，加速度 乙初速度，时速度，加速度。 A．加速度之比，不是，故A错误； B．设时刻两车相遇，位置关系满足，其中， 已知时相遇，代入上式整理得 解得，，即下一次相遇为，故B错误； C．相遇，代入位置关系得：，整理得，即时，甲车在乙车前，故C正确； D．两次相遇分别在和，两次相遇位置的距离为甲在到的位移： ，故D错误。 故选 C。 5．（25-26高一上·临沂·期中）（多选）A、B两个可视为质点的物体从同一位置以相同的方向沿同一直线运动，A物体的初速度为零，加速度与时间关系如图1所示，B物体的速度与时间关系如图2所示。下列说法中正确的是（     ） A．A追上B前，A、B间的最大距离为1.5m B．A、B出发后只相遇一次 C．当A追上B时，两物体离出发点的距离为 D．6s时A、B第二次相遇 【答案】AC 【详解】A．根据速度时间公式，2s末A物体的速度为 4s末A物体的速度为 可以画出A与B物体的v-t图像，如下图所示 B物体的加速度为 设， 如图所示在2s前AB会有一次共速的时刻，此时为A追上B之前二者距离最大的位置，有 代入数据可解得时间 此时A的位移为 B的位移为 二者之间的距离为，故A正确； C．在2s内， 所以在第2s末，AB两物体刚好第一次相遇，离出发点12m，故C正确； D．设AB第二次相遇的时刻为，此时 B的位移为 当时解得（舍去）或，可知AB能相遇2次，故BD错误。 故选AC。 6．（多选）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的图像，则（     ） A．甲、乙两物体在末相距最远 B．甲、乙两物体在末相遇 C．前内甲物体总在乙的前面 D．甲、乙两物体在时相距最远 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，两物体速度相等时间距最远，因此4s末两物体并非相距最远，故A错误； B．末甲、乙两物体的位移分别等于各自图像与时间轴围成的面积，根据图像有 由于甲、乙从同一地点出发，故两物体在末相遇，故B正确； C．在内乙尚未运动，甲沿正方向运动，因此甲在乙的前面；由图像斜率可知甲、乙的加速度分别为， 在内，两物体的速度分别为， 两物体的相对速度为 当时，甲比乙快，两物体距离增大；当时，乙比甲快，两物体距离减小，但末甲仍比乙多运动，故除出发瞬间重合外，前内甲始终在乙前面，故C正确； D．两物体相距最远时，相对速度由正变为负，即两物体速度相等，根据图像有 解得 在此时刻之前甲的速度较大，两物体间距增大；在此时刻之后乙的速度较大，两物体间距减小，因此两物体在时相距最远，故D正确。 故选BCD。 7．（25-26高二下·辽宁师大附中·期末）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在前速度为 ，乙车在后速度为。某时刻乙车车头与甲车车尾间的距离为 ，此时甲车突然以大小为的加速度刹车。经过时间，乙车车头与甲车车尾间的距离减为 ，为了两车避免相撞，此时乙车也立即刹车做匀减速直线运动，求： (1)的值 (2)为了两车避免相撞，乙车刹车后做匀减速直线运动的加速度至少多大 【答案】(1)1s (2) 【详解】（1）由题意可知，在时间内，甲车做匀减速运动，则甲车发生的位移为： 乙车做匀速直线运动，则乙车发生的位移为： 由几何关系可得： 联立代入数据解得： （2）乙车开始刹车时，甲车的速度为： 设乙车刹车后经过时间与甲车的速度相等，则对甲车有： 对乙车有： 在时间内，甲、乙两车的位移之差为，则有： 联立解得：， 由于 所以两车相遇时，甲车没有停止运动，所以为了两车避免相撞，乙车刹车后做匀减速直线运动的加速度至少为 8．（26-27高三上·彭州中学·入学考试）货车正在该公路上以的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车时，两车距离仅有，两车均视为质点 (1)若此时车司机没有刹车，车立即以的加速度启动，通过计算判断：是否会撞上车；若相撞，求出从车发现车开始到撞上车的时间 (2)若车司机发现车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为，为避免碰撞，在车刹车的同时，车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），车加速度至少多大才能避免事故发生。 【答案】(1)两车必定相撞， (2) 【详解】（1）设时刻两车速度相同，对车 求得 车的位移为 车的位移为 此时、两车间的位移差为，所以两车必定相撞； 设两车相撞的时间为，则相撞时有 代入数据解得（另一值不合题意舍去）所以车撞上车的时间为； （2）已知车的加速度大小，初速度车的加速度为，设车运动经过时间为时，两车共速， 车的位移 车的位移 为避免两车碰撞，应满足 解得 所以的加速度的最小值为。 9．（26-27高三上·湖北武汉·收心考试）智能驾驶技术日趋成熟，在某次模拟驾驶的训练中，甲、乙两辆智能汽车在相邻的直行车道沿同一方向运动。初始时，乙在甲前方处。甲做匀减速运动，乙由静止开始先做匀加速运动后保持匀速运动。若取初始时刻作为计时时刻，二者的速度—时间图像如图所示，两车均可视为质点。 (1)求甲的加速度大小及乙在加速阶段的加速度大小； (2)试通过计算判断两车是否会相遇（直接给结论不给分）。 【答案】(1)； (2)由图像可知，，甲乙两车速度相等，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则内，甲车的位移；乙车的位移 此过程甲追及的距离 初始时甲距乙的距离 由于，故两车会相遇。 【详解】（1）图线斜率表示加速度，由题图，甲的加速度大小 乙在加速阶段的加速度大小 （2）见答案。 10．（25-26高二下·山东青岛·期末）如图所示，摩托车静止在平直公路上，与其平行的另一条公路上的无人车以速度匀速行驶。当两车之间的距离为时开始计时，摩托车以加速度开始匀加速追赶无人车，此时无人车的智驾系统发现前方处有障碍物，系统控制无人车先匀速一段时间后再匀减速，时恰好停在障碍物前，经过后，障碍物被移除，无人车也以加速度做匀加速直线运动。已知摩托车的最大速度，无人车的最大速度，两车达到各自最大速度后均做匀速直线运动，两车均可视为质点。求： (1)无人车停止前，两车之间的最大距离； (2)两车相遇时间。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1 ）设无人车匀速行驶的时间为，减速时间为，减速时的加速度为 由 解得    两车共速时，间距最大，摩托车经时间速度增大为 设再经过时间两者共速，由 解得经判断两车均未达到最大速度 在前时间内两车的位移分别为 无人车 摩托车 两车之间的最大距离 （2 ）无人车先经过行驶到达障碍物处，再经过移除障碍物，在这内摩托车加速时间为， 由   解得 设时刻，两车相遇 由 解得或（经判断此时无人车恰好达到最大速度） 03 匀速物体追变速物体 1．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人追车过程中，人与车的最小距离为（　　） A．5m B．6m C．7m D．9m 【答案】C 【详解】人追车过程中，小车速度小于人的速度时两者间距逐渐减小，小车速度大于人的速度时两者间距逐渐增大，因此二者速度相等时，人与车的距离最小，满足 解得 人做匀速运动，位移 车做匀加速运动，位移 初始时人在车后25m，则最小距离 故选C。 2．（25-26高二下·廊坊部分校·期末）小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为3m，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为；爸爸始终以4m/s的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（     ） A． B．3.75s C．3s D．0.75s 【答案】B 【详解】根据位移与时间的关系 可知，出租车刹车时的初速度 加速度 根据速度与时间关系 可知，刹车用时 此时出租车的位移为 小明爸爸的距出租车的位移为 小明爸爸追上小明的时间为 故选B。 3．（25-26高二下·沈阳第一二0中学·第三次质量监测）如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与x轴交于x=6m的Q点。下列说法正确的是（     ） A．时，质点A的速率为2m/s B．质点A的初速度大小为6m/s C．质点A的加速度大小为 D．时A、B两质点相遇 【答案】C 【详解】A．根据图像的切线斜率表示速度，可知时，质点A的速率为，故A错误； BC. 为开口向下抛物线的一部分，可知质点A沿正向做匀减速直线运动，设质点A的加速度大小为a 根据逆向思维可得， 解得，，故B错误，C正确； D．由图像可知，质点B沿负向做匀速直线运动，其速度大小为 设经过时间t，A、B两质点相遇，则有 解得，故D错误。 故选C。 4．（2026·云南师大附中·学情自测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 【答案】C 【详解】甲做匀减速直线运动，加速度 位移公式为 乙做匀速直线运动，位移公式为 两者位移差（距离）为 题目说明4~6s内未能连接，即当距离 大于最远连接距离 时无法连接，恰好对应 和 。 将 时位移差 根据对称性， 时位移差也为12m，所以最远连接距离为12m。 故选C。 【点睛】 5．（25-26高二下·辽宁锦州·期末）驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车正常匀速行驶，速度为，甲车速度为，甲车车身长度，从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为）开始并线，到完成并线，恰好需要时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略。求 (1)甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； (2)若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲车刹车开始经多长时间甲乙两车相撞。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知甲车刚刚并线结束时，甲车比乙车多行驶的距离为 则甲车车尾与乙车车头之间的距离为 （2）设甲车刹车的时间为，则有 甲车的位移为 乙车的位移为 此时由于 则甲车停止后，乙继续向前行驶，有 甲乙两车相撞用时 6．（25-26高二下·深圳实验学校高中园·期末）2025年11月9日至21日，粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲减速阶段初速度为，位移，加速度，由匀变速直线运动位移公式 代入数据整理得 解得（，甲减速到0仅需，舍去） （2）甲减速结束进入接力区时的速度 可得 甲进入接力区后做匀速运动，速度相等时完成交接，因此乙的速度等于甲此时的速度，即 （3）设从甲发口令到交接棒总时间为，乙做匀加速运动 可得。 乙的位移 交接棒时甲进入接力区后匀速跑了，运动时间 甲从标记跑到减速起点（离接力区前端处）的时间 这段位移为 联立可得 【点睛】 7．（25-26高二下·西南大学附属中学·定时检测）如图为“渝超”比赛中西大附中老师代表北碚进球后庆祝瞬间。比赛中运动员将足球以的初速度踢出后，立即以的速度做匀速直线运动追赶足球。足球被踢出后以的加速度做减速运动。已知该运动员与足球运动轨迹共线，足球全程不出界。 (1)求追赶过程中他与球的最远距离。 (2)通过计算判断该运动员能否在足球停止前追上足球？如果能，求追上的时间；如果不能，求足球停止时人与球距离。 【答案】(1)1m (2)能，2s 【详解】（1）当足球与队员速度相等时，由 解得 此时足球运动 队员运动 二者相距最远距离为 （2）此后足球减速为0时 解得 足球的位移 对队员 故队员在足球停止运动前追上足球，由 解得 8．（25-26高二下·大庆实验中学·阶段检测）如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车，在相邻平直车道上向右做匀速直线运动，A车在B车的后方，A车的速度，B车的速度。当A、B两车沿运动方向上相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此刻开始计时，求： (1)B车在6 s内的位移大小； (2)A车追上B车所用的时间； (3)A车追上B车前，两车之间最大距离。 【答案】(1)25m (2)7.5s (3)24m 【详解】（1）B车刹车停止运动所用时间为 B车在内的位移大小 （2）B车在5s末停止运动时A车通过的位移为 则有 可见A车是在B车停止后才追上；则A车追上B车所用的时间为 （3）设经过时间，两者相距的距离最大，此时A、B两车速度相等，则有             解得 则两者相距的最大距离为 解得 04 相遇次数问题 1．（25-26高二下·葫芦岛第一高级中学·期末）某科技园区两台无人配送小车沿平直路线同向巡航，时刻，乙车在甲车前方处。从该时刻开始，两车接到调度指令，同时调整巡航速度，此后两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．前3 s内甲车和乙车加速度大小之比1∶2 B．t=3 s时，两车恰好相遇 C．t=3 s时，两车间距最小，间距为20.5 m D．从计时起甲、乙两车相遇1次 【答案】C 【详解】A．在前内，甲车速度由减小到，乙车速度由减小到，两车的加速度分别为， 加速度大小之比为 故A错误； B．前内，甲、乙两车的位移分别等于图像下的面积，有， 甲车在前内比乙车多行驶，初始间距为，因此两车尚未相遇，故B错误； C．在时，两车速度相等，均为。在此之前甲车速度大于乙车速度，两车间距逐渐减小；在此之后乙车速度大于甲车速度，两车间距逐渐增大，因此时两车间距最小。最小间距为 故C正确； D．后，乙车以做匀速直线运动，甲车速度由继续减小，乙车速度始终大于甲车速度，两车间距不断增大，不会相遇，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·牡丹江第二高级中学·期末）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的图像，图2为乙的图像，以下说法正确的是（　　） A．时，甲乙共速 B．时甲乙距离最远 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【答案】B 【详解】A．甲的图像为抛物线，所以，时，可得 时甲的速度大小为 由图2可知，乙前做匀加速直线运动，时，速度大小 BD．时，甲的位移大小 图像，图线与坐标轴围成的面积为乙的位移大小，有，则乙在甲前面。 时，甲的速度大小，乙在后，速度大小恒为 所以时甲和乙速度大小相等，后甲加速运动，乙匀速运动，所以甲乙共速一次，时甲乙距离最远，故B正确，D错误； C．由于甲一直做加速运动，后甲追上乙，甲的速度大于乙的速度，之后两者之间的距离一直增大，所以相遇一次，故C错误。 故选B。 3．（25-26高二下·山东济南·期末）（多选）甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 0~4s内，甲的位移 乙在0~2s内做匀速运动，2~4s内做匀减速运动，其位移大小等于图线与时间轴包围的面积，即 乙停止时，甲的位置坐标为 乙的位置坐标为 因为，所以甲仍位于乙的后方，故A错误； B．在时甲还没有追上乙，由于此后乙停止运动处于静止状态，而甲继续向正方向加速运动，所以两质点必定会在4s之后的某时刻相遇，即相遇时刻一定大于4s，故B正确； C．根据图像可知，在时两图线相交，此时甲、乙速度相等，在此之后甲的速度始终大于乙的速度，所以甲追上乙并将其超越后，两者之间的距离会不断增大，不可能再次相遇，即两质点最多相遇一次，故C错误； D．在0~2.4s内，乙的速度大于甲的速度，且乙初始在甲的前方，两者间距逐渐增大；在2.4s~4s内，甲的速度大于乙的速度，两者间距逐渐减小，因此在0~4s内，两者间距先增大后减小，故D正确。 故选BD。 4．（23-24高一上·海口某校·阶段考）（多选）甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的图像如图，则（　　） A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次 【答案】CD 【详解】A．图像只能表示正反两个方向的直线运动。乙车的图像虽为曲线，但这不是乙车的运动轨迹，甲、乙两车都在做直线运动，故A错误； BC．由于图像斜率的绝对值表示速度的大小，则由题图可知，甲车在前6s内沿负方向做匀速直线运动，6s后处于静止状态；同理由于乙车图像的斜率大小在不断增大，所以乙车的速度在不断增大，即乙车在沿着负方向做加速直线运动，故B错误，C正确； D．在图像中两图线的交点表示两车相遇，所以由题图可知，两车相遇两次，故D正确。 故选CD。 5．（25-26高二下·海伦一中·期末）一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为和。火车减速至速度为0后保持静止；时刻，火车在汽车前方处，此后、在各个时刻的大小如表所示。根据表格中的数据，通过计算求：                                                                                                          (1)经过多长时间两车相遇？ (2)若初始时汽车在火车前方，两车初始间距满足什么条件可以相遇两次？ 【答案】(1) (2)汽车在火车前方，且初始间距小于 【详解】（1）由表中数据可知，火车的加速度为== 汽车的加速度为== 由速度与时间的关系，火车减速到静止所用时间为= 在前内，火车的位移为= 汽车的位移为= 此时两车之间仍相距，火车停车，汽车速度为 设汽车继续行驶的时间为，由位移关系有 解得，所以两车相遇时刻为 （2）若要相遇两次，火车应先从汽车后方追上汽车，随后汽车再追上火车，因此汽车必须初始在前。两车速度相等时，火车相对汽车增加的位移达到最大。由，有，解得 前内火车的位移为= 汽车的位移为= 火车相对汽车增加的最大位移为 火车相对汽车增加的位移在与时均为0，中间先增后减。设初始间距为，要有两个不同的相遇时刻，需满足 当时，两车只在速度相等的瞬间相遇一次，因此两次相遇的条件为 6．（25-26高二下·吉林·期末）吉林长白山冰雪旅游季期间，滑雪爱好者甲、乙（均视为质点）位于两条相邻的平直平行雪道上。0时刻，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙在甲后方处，以初速度做加速度的匀加速直线运动，时刻两人的速度第一次相同。甲加速至后保持速度匀速滑行，乙加速至后保持速度匀速滑行。求： (1)甲加速时的加速度大小； (2)甲做匀速直线运动前甲、乙相遇的时刻； (3)甲、乙第三次相遇的时刻。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）时刻，乙的速度大小 甲的速度大小 两人的速度第一次相同，则有 解得甲加速时的加速度大小 （2）甲加速至所需的时间 乙加速至所需的时间 由此可知，甲做匀速直线运动前两人均做匀加速直线运动，甲的位移大小 乙的位移大小 两人相遇时有 解得或 （3）内甲的位移大小 内乙的位移大小 则两人第三次相遇时甲、乙均在做匀速直线运动，两人第三次相遇时有 解得 提优训练 一、单选题 1．（25-26高一上·长沙博纳第二附属高级中学·学业水平考试）如图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，以此刻A位置为参考点，则A追上B时A的位移大小为（    ） A．32m B．40m C．35m D．34m 【答案】A 【详解】设向右为正方向，B速度减为零的时间为，有 在的时间内，物体B的位移为 物体A的位移为 由于，故物体A未追上物体B，5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B时A的位移为 故选A。 2．（25-26高二下·沈阳第一二0中学·期中）某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移-时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为（）。则下列说法正确的是（     ） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 【答案】C 【详解】A．由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度 第一次相遇时，为乙追上甲的情形，则此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误； B．由题意可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，根据 将点坐标代入可求出，故B错误； C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有 代入可知图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为，故C正确； D．根据前面的相遇条件可知，当方程 有一个解时即为相遇一次，即二次方程中，解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．（25-26高二下·重庆八中·阶段检测）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示。两图线在时相交于P点，P点在横轴上的投影为Q，原点为O点，的面积为S。在时刻，乙车在甲车前面，相距为。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，第二次相遇的时刻为，则下列四组、和的组合可能的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】BC 【详解】A．t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若d=S，则两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，所以两车只能相遇一次，故A错误； B．若两车在时第一次相遇，根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 根据全等三角形关系可得第二次相遇的时间为，故B正确； C．若两车在时第一次相遇，根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 根据全等三角形关系可得第二次相遇的时间为，故C正确； D．若两车在时第一次相遇，由几何关系可知时间内，甲的位移为，乙的位移为，则甲的位移比乙大，则，根据对称知，故D错误。 故选BC。 4．（25-26高二下·即墨一中·阶段检测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是（     ） A．摩托车B的加速度是摩托车A的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m D．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 【答案】BC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，且此时两摩托车同时到达目的地；在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在时间内，两辆摩托车间的最远距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（25-26高二下·哈尔滨三中·期末）为研究甲乙两车在同一直线上的运动，沿着该直线方向建立位置（）坐标轴，从时刻开始记录两车的运动规律。甲车做匀变速直线运动，其位置—时间（）图像如图甲所示；乙车刹车，可视为匀减速直线运动，整个运动过程的位置—速度平方（）图像如图乙所示。则下列说法正确的是（     ） A．时，甲的速度为，乙的速度为 B．甲、乙质点间的最大间距为 C．经过，甲追上乙 D．经过，甲追上乙 【答案】BC 【详解】甲车做匀变速直线运动，位移公式为 。 由图甲得三个点：；； 解得， 因此 乙做匀减速直线运动，根据匀变速公式 结合图乙得关系 对比得： 初速度 ，加速度 乙初始位置，因此： 乙刹车到停止的时间 ，停止位置 。 A．时，，，甲速度不为，故A错误； B．甲乙间距最大发生在速度相等时（甲匀加速，乙匀减速，速度相等前间距增大，之后减小）。当时， 可得 间距 代入 解得 ，故 B正确； CD．时，甲的位置 ，说明甲在乙停止后才追上乙。 令 ， 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 6．（25-26高二下·青岛二中·期中）智能手机通过星闪连接进行数据交换，配对过的两手机之间距离小于某一值时可正常通讯，一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=6m，已知星闪设备在10m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为8m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，求： (1)甲、乙两人并排前的最大距离是多少？ (2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 【答案】(1) (2)10s 【详解】（1）设运动时间为，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得甲的位移 乙的位移 沿跑道方向的距离差 甲初始速度大于乙，距离差逐渐增大，当两者速度相等时，达到最大，此后甲速度小于乙，距离差减小，直到并排。由匀变速直线运动速度与时间的关系，令 代入数据解得 此时最大距离差 两人的直线距离为 （2）星闪能通信的条件是两人距离，即 代入，解得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，甲匀减速到停止的时间 由匀变速直线运动速度与位移的关系，停止后甲位移保持 在时间内，有 令，解得满足条件的范围为 时长 时，，不满足通信条件。在时间内，甲停止运动，有 令，解得满足条件的范围为 时长 总通信时间 7．（25-26高二下·泰安第一中学·学情检测）某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 【答案】(1)， (2)能通信 (3) (4) 【详解】（1）从A车到达开始计时，A车做匀速运动，则 B车做初速度为零的匀加速运动，则 当两车速度相等时，距离最大，即 解得 最大距离 （2）从A在开始计时，A车的位移 B车的位移 两车的距离 当两车速度相等时，即时，距离最小，则最小距离 故两车蓝牙设备能通信。 （3）当两车距离小于时就能通信，设经时间两车相距，则 解得， 由题意可知能保持通信的时间为 （4）设车到达后，任意时刻的两车的位移， 两车的间距满足通信的条件为 代入得 整理可得 解得 车减速到0的时间为 说明时，车仍在运动，故通信总时间就是。 8．（25-26高二下·桦甸四中&磐石一中·期末）机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 【答案】(1)3s (2)， 【详解】（1）车从时刻开始至完全超越车由位移关系 解得（负值舍掉） （2）①当车超过车时，车前进的位移为 为避免与相撞，则在内车的位移最大为 则 解得 ②当共速时两车恰好不相碰，则 则有 解得 因此 9．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）2026年5月2日，在2026世界超级摩托车锦标赛匈牙利站WorldSSP组别第一回合正赛中，某车手驾驶我国某品牌摩托车夺得本赛季的第三冠。在某次封闭赛道的性能测试中，摩托车甲在平直赛道上以的速度匀速行驶，当它经过起跑线时，停在起跑线处的摩托车乙立即由静止开始以的加速度做匀加速直线运动进行追赶。已知摩托车乙在加速过程中的最大速度，摩托车乙达到最大速度后将保持匀速行驶。求： (1)摩托车乙恰好达到最大速度的位置到起跑线的距离； (2)摩托车乙追上甲之前，两车之间的最大距离； (3)摩托车乙从开始运动到追上摩托车甲所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摩托车乙恰好达到最大速度的位置到起跑线的距离根据运动学公式有 解得 （2）摩托车乙追上甲之前两车速度相等时距离最大，设经过时间两车速度相等，根据运动学公式分别有，， 联立解得 （3）设摩托车乙恰好达到最大速度所用的时间为，有 解得 这段时间内摩托车甲运动的位移为，有 解得 由于，可知摩托车乙是在达到最大速度后某时刻追上摩托车甲，设达到最大速度后还需要时间追上甲，根据位移关系有 解得 摩托车乙从开始运动到追上摩托车甲所用的时间为 解得 10．（25-26高一上·广州培正中学·月考）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故？若不追尾两车相距最近为多少？ 【答案】(1) (2)不会发生追尾事故，14.5m 【详解】（1）反应时间内前车位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过时间共速，则有 解得 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故。 所以两车相距最近为14.5m。 2 学科网（北京）股份有限公司 $