精品解析：安徽六安市金安区六安皋城中学2026～2027学年九年级上学期第一次月考数学试卷

初三阶段性目标检测（一） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的概念、二次根式的性质，理解最简二次根式的概念是解答的关键． 根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意； B、不是最简二次根式，此选项不符合题意； C、不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、不是最简二次根式，此选项不符合题意， 故选：A． 2. 下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，2，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数定义分析即可.凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数. 【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误； B、0.3，0.4，0.5，不是整数，故此选项错误； C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不正确； D、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项正确. 故选D 【点睛】本题考核知识点：勾股数.解题关键点：理解勾股数定义. 3. 在中，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行四边形中对角相等即可选出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴可能是， 故选A． 4. 用配方法解方程x2－6x＝5，下列变形正确的是（ ） A. (x－6)2＝41 B. (x－3)2＝4 C. (x－3)2＝14 D. (x－3)2＝9 【答案】C 【解析】 【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】∵x2-6x=5， ∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14， 故选C． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 5. 已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论． 【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)， 4-0=4，10-5=5， ∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度， ∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)， 即B1(1，2)． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键． 6. 某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 该组数据的中位数是400 C. 该组数据的众数是300 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出样本容量、中位数、众数、方差后，即可做出判断． 【详解】A．由题意可知，样本容量为，故选项错误，不符合题意； B．由题意可知，该组数据共有10个，处在中间的两个都是300，故中位数为，故选项错误，不符合题意； C．该组数据出现次数最多的是300，共出现5次，故众数为300，故选项正确，符合题意； D．由题意可得，平均数， 方差为， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了样本容量、中位数、众数、方差等知识点，熟练掌握各统计量的求法是解题的关键． 7. 已知是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过直接计算抛物线上的点的纵坐标，并比较大小即可． 【详解】解：将三点横坐标分别代入，得 ， ， ． ， ． 8. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形三边的关系，学会分类讨论求出符合的所有情况是解此题的关键. 首先利用因式分解法解二元一次方程，然后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后相加就是三角形的周长． 【详解】解：， ， 解得，， 两个实数根恰好是等腰三角形的两边长， 等腰三角形的三边为2、2、4或2、4、4， 2+2=4，不能构成三角形， 所以三角形三边为2、4、4， △ABC的周长为10． 故选：B． 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键． 根据一元二次方程根的判别式及根的定义以及求根公式逐个判断排除． 【详解】解：①若，则是方程的解，故①正确； ②方程有两个不相等的实根， ， ∴，即a和c异号， 则方程的判别式， 方程必有两个不相等的实根， ∴ ∴方程的两个根异号，故②错误； ③∵方程两根为，且满足， ∴， 令，， ∴方程有两个实数根，令两根分别为， ∴， ， ∴方程，必有实根，，故③正确； ④若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得：， ， ，故④正确． 故正确的有①③④． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较方法解答. 【详解】解：； 故答案为 【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键. 12. 若m是方程的一个根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得到，然后整体代入到即可得解． 【详解】解：是方程的一个根， ，, 则 , 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，采用整体代换思想是解题关键． 13. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，函数值y的最小值为1，则h的值为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】二次函数开口向上，顶点为，根据对称轴与给定自变量的范围的位置关系分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：二次函数开口向上，顶点坐标为， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，分三种情况讨论： ① 若，此时在的范围内，随增大而增大，最小值在处取得，可得，解得或， ， ； ②若，此时在的范围内，随增大而减小，最小值在处取得，可得，解得或， ， ； ③若，此时顶点的横坐标在的范围内，函数最小值为， 不满足最小值为的条件，舍去； 综上，的值为或． 14. 如图，在菱形中，． （1）菱形的面积为______． （2）若点分别在上，且，连接，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称-对短路径的计算，全等三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的性质，掌握菱形的性质，轴对称的性质是解题的关键． （1）连接交于点，根据菱形的性质可得是含角的直角三角形，由此可得的值，根据菱形的面积计算方法即可求解； （2）如图，连接，作点关于直线的对称点，连接，可得，可证四边形为平行四边形，可得，于是当三点共线时，最小，根据菱形的性质，可证为等边三角形，，由此三点共线，当三点共线时，点，重合，可知，由此即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，连接，交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，且， ∴是等边三角形， ∴，则， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为， 故答案为：； （2）如图，连接，作点关于直线的对称点，连接，可得， ∵四边形是菱形， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ，当三点共线时，最小， 四边形是菱形，， ∴， ∴为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 三点共线，当三点共线时，点，重合， ， ∴，即的最小值为4． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段，请画出线段（其中A，B的对应点分别为，）； （2）以，，C为顶点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出画出的平行四边形的面积 ． 【答案】（1）如图所示，即为所求线段， （2）18（作图不唯一，平行四边形的面积也不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据网格求图形面积即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，取格点D，连接，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴（作图不唯一，平行四边形的面积也不唯一）． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式 ①；②；③…… 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）_________； （2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________； （3）用上述规律计算：． 【答案】（1）或或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的运算，理解题意，找到题干中所给式子的规律是解题的关键． （1）根据所给算式的规律可直接得出答案； （2）根据所给算式得出一般性规律即可； （3）将被开方数变形，然后利用（2）中规律进行计算． 【小问1详解】 解：根据题干所给算式的规律，可得 （或或） 【小问2详解】 解：根据题干所给算式的规律，可得 【小问3详解】 解： 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，且，求出的取值范围即可； （2）得到的最小整数，利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 即，且， 解得：且； 【小问2详解】 满足条件的最小正整数是， 此时方程为， 解得：，． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答本题的关键． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求的面积； （3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入，求出的值，得出抛物线解析式，配方即可求出抛物线顶点坐标； （2）根据（1）中所求解析式，求出、坐标，即可求出的面积； （3）连接，交对称轴于，连接，根据二次函数的对称性得出，可得当、、三点在同一条直线上时，取最小值，利用待定系数法求出直线的解析式，根据顶点坐标可得对称轴为直线，把代入的解析式即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由（1）可知，抛物线的解析式为， ∴当时，，当时，， 解得，， ∴，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接，交对称轴于，连接， ∵点是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∴， ∴当、、三点在同一条直线上时，取最小值，最小值为， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得, ∴直线的解析式为， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴为直线， 当时，， ∴点坐标为． 20. 语文教研组为了解该校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图． 每天课外阅读时间 频数 频率 24 36 0.3 0.4 12 b 合计 a 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生4800人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 【答案】（1）120； （2） （3）该校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人 【解析】 【分析】（1）根据的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值； （2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：每天课外阅读时间在的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示， 图略； 【小问3详解】 解：（人）， 即该校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为20，，求四边形的对角线之和． 【答案】（1） 证明：设交于点O， 是的垂直平分线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）14 【解析】 【分析】（1）设交于点O，根据线段垂直平分线的性质，可得，，，由“”可证，则可得，继而证得结论； （2）由四边形是菱形，可得，根据菱形的周长为20，，得到，进而得到，由勾股定理结合完全平方公式可求的值，即可求出四边形的对角线之和． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如（1）图， 四边形是菱形， ， 菱形的周长为20，， ， ， ， 在中，， ， （负值舍去）， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，完全平方公式的应用，证明三角形全等时解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 【答案】（1）该商品的进价为24元/件，售价为32元/件. （2）该商品应涨价4元. 【解析】 【分析】（1）根据每件的售价比进价多元，件的进价相当于件的售价，可以得到相应的一元一次方程，从而可以求得该商品的售价和进价分别是多少元； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题，注意每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大． 【小问1详解】 解：设进价为每件元，则售价为每件元， 由题意可得，， 解得， ， 答：商品的售价和进价分别是元件、元件； 【小问2详解】 设该商品应涨价元， 由题意可得，， 解得，，， 每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大， ， 答：该商品应涨价元． 八、（本题满分14分） 23. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 【答案】（1）AH=AB； （2）数量关系成立． 证明：如图②，延长至，使． ∵四边形是正方形， ，， 在和中， ， ∴≌（SAS）， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ． ，， 、是和对应边上的高， ． （3）6 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，，再证明即可； （2）延长至，使，证明，能得到； （3）分别沿、翻折和，得到和，然后分别延长和交于点，得正方形，设，则，，在中，由勾股定理，解得． 【详解】解：（1）如图①，．理由如下： 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， 是等腰三角形， 又， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 故答案为：； （2）略 （3）如图③分别沿、翻折和，得到和， ，，． 分别延长和交于点，得正方形， 由（2）可知，． 设，则，， 在中，由勾股定理，得， ， 解得，．（不符合题意，舍去）， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质以及勾股定理等知识；正确作出辅助线，熟练掌握翻折变换的性质，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三阶段性目标检测（一） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，2，3 D. 5，12，13 3. 在中，可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2－6x＝5，下列变形正确的是（ ） A. (x－6)2＝41 B. (x－3)2＝4 C. (x－3)2＝14 D. (x－3)2＝9 5. 已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 该组数据的中位数是400 C. 该组数据的众数是300 D. 7. 已知是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_____ 12. 若m是方程的一个根，则的值为__________． 13. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，函数值y的最小值为1，则h的值为__________． 14. 如图，在菱形中，． （1）菱形的面积为______． （2）若点分别在上，且，连接，则的最小值为______． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段，请画出线段（其中A，B的对应点分别为，）； （2）以，，C为顶点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出画出的平行四边形的面积 ． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式 ①；②；③…… 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）_________； （2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________； （3）用上述规律计算：． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求的面积； （3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标． 20. 语文教研组为了解该校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图． 每天课外阅读时间 频数 频率 24 36 0.3 0.4 12 b 合计 a 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生4800人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为20，，求四边形的对角线之和． 七、（本题满分12分） 22. 突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $