安徽省六安市汇文中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

汇文中学2025-2026学年度秋学期九年级阶段性素质评估三 汇文学校 数学 试题卷 分值：150时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形是常见的交通指示图标，其中是中心对称图形的是( A B D 2.若y=(a一2)x2一3x+2是关于x的二次函数，则a的取值范围是() A.a￥2 B.a>0 C.a>2 D.a举0 3.下面四条线段成比例的是() A.a=1,b=2,c=4,d=6 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=1,b=V3,c=2,d=V6 D,a=3,b=6,c=9,d=18 4.如图，点A,B,C在⊙0上，∠C=30°，AB=4,则⊙0的半径是() A.2V3 B,3 C.4 D.2y2 5.在Rt△4BC中，∠C=90°.若anA则nB=C） 4.3 c D. 4 6.如图，五边形ABCDE,ABCDE是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A的坐标分 别为(2,0)，(3,0).若DE的长为6，则DE的长为( A.3 B.4 C.3.5 D.4.5 7.P为⊙O的直径AB的延长线上一点，C为⊙O上一点，分别连接CP、AC,PM平分LAPC,交AC于M, 则下列命题为假命题的是() A.若AC=PC,则∠PMC=3∠MPC B.若PC=P0,则∠ACP=3LPAC C.若OA=PB,则LPAC=30° D.若PC切⊙0于C点，则∠PMC=45 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ABC,点B,C的对应点分 别为B,C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若AC=4,CD=3,则线段CC的长为( A.24 B.4.8 C.8 D.9.6 B BD 第4题图 第6题图 第8题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2÷bx+c的图象与对称轴直线x=m交于点A,与x, y轴分别交于B,C,D三点，下列命题正确的是( ①若点B的坐标为(-m,0),则点C的坐标为(3m,D): ②对于任意xo(xo≠m),始终有ax,2+bx,>am2+bm; ③若0D=0C,则ac+b+1=0; ④若m=1,D(0,-1)|ax2+bx+c=k(k>0,为常数)的所有根的和为4. A.①②③B.①② C.③④ D.①②④ 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,平面上有一点P,AP=1,连接AP,BP, 取BP的中点G.连接CG,在AP绕点A的旋转过程中，则CG的最大值是() A.3 B.4 C.3V2 D.5 B\ G A 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.比较大小：sim55 c0s47°.（填>”，“=”或“<） 12.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AB=9,CD=15.则四边形ABCD的周长为 13.如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=-的图象上，连接0A,OB,AB.若 AO⊥BO,则A 0B 14.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE,∠ABC=∠AED=90°， CD与BE、AE分别交于点P、M. (1)CD:BE= (2)若AP=2,PM=1,则AD=一 A E y=- B 第12题图 第13题图 第14题图 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15.计算：c0s60°-2sm245°+an230°-sim30p. 16.已知3x=2y=5z*0,求的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17.如图，已知点0是坐标原点，B,C两点的坐标分别为(3，一1)， (2,1). (1)以点0为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到2倍（即新图与原图 的相似比为2)，画出△0B1C1,并写出B,C两点的对应点B1,C1 的坐标； (2)将△GBC绕点0逆时针旋转90°得到△OB2C2,画出图形. 18.“强化课程建设，提升育人质量”，某中学校本课程“物理@数学”学习小组对-一款热水器的工作电 路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流1变化的关 系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分， (1)求抛物线解析式（不必写出取值范围）； PW (2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少瓦？ 165 220】 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.已知：如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，DB切⊙O于点B,D0LBC,垂足为点F,交⊙0 于点E,连接CE, (I)求证：∠DBE=∠C; ②若00的半径为}，A极=4，求BC 20.图1是某摩天轮的实景图.天轮可视作半径为50米的⊙0，其上的某个座舱可视作⊙0上的点 4,座舱距离地面的最低高度BC为10米，地面1上的观察点D到点C的距离DC为80米，平面示意图如 图2所示. ()当视线DA与C相切时，求点A处的座舱到地面的距离； (2)已知摩天轮速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验 最佳，点A,处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这 段时闯内该座舱经过的圆弧的长 (以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：0n36,87°≈子sin6,87°≈0.92，c0s6687°≈0.39， 5≈1.73，π≈314) 0 B 图 图2 备用图 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21.如图，反比例函数y=（x<0)和y=是(x>0)的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A(m,1), B,C(3,n)三点 (1)求出直线AC对应的函数表达式： (2)分别以点A,C为圆心，以大于号AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F.直线EF交y轴于点D, 连接AD,CD.试判断△ACD的形状，并说明理由； (O)请直接写出关于x的不等式kx+b<的解集. E 22.如图：，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G: (1)求证：AFLDE; (2)如图2，连接BG,求证：GB平分∠EGF; (3)如图3，连接BD交AF于点H,设△ADG的面积为S,求证：BG=2S. 8 E 孕 G 图1 图2 图3 七、（本大题14分) 23.已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(6,0) (1)求该抛物线的对称轴； (2)若a=-4,且对于该抛物线上的两点P(m1,n1),Q(m2,n2),当t≤m1≤t+1,m2≥5时，均满足 n1≥2，求t的取值范围； (仔)点Axy和B(2)分别在揽物线=Q2+x和y=2x2-x上(4，B都不与原点重合).当品=号 时，若是一个与x无关的定值p,求p的值.