安徽六安市金安区六安皋城中学2026～2027学年九年级上学期第一次月考数学试卷

初三阶段性目标检测（一） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，2，3 D. 5，12，13 3. 在中，可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2－6x＝5，下列变形正确的是（ ） A. (x－6)2＝41 B. (x－3)2＝4 C. (x－3)2＝14 D. (x－3)2＝9 5. 已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 该组数据的中位数是400 C. 该组数据的众数是300 D. 7. 已知是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_____ 12. 若m是方程的一个根，则的值为__________． 13. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，函数值y的最小值为1，则h的值为__________． 14. 如图，在菱形中，． （1）菱形的面积为______． （2）若点分别在上，且，连接，则的最小值为______． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段，请画出线段（其中A，B的对应点分别为，）； （2）以，，C为顶点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出画出的平行四边形的面积 ． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式 ①；②；③…… 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题： （1）_________； （2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________； （3）用上述规律计算：． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求的面积； （3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标． 20. 语文教研组为了解该校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图． 每天课外阅读时间 频数 频率 24 36 0.3 0.4 12 b 合计 a 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生4800人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为20，，求四边形的对角线之和． 七、（本题满分12分） 22. 突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 初三阶段性目标检测（一） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 4 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求线段， （2）18（作图不唯一，平行四边形的面积也不唯一） 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）或或 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）且 （2）， 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）120； （2） （3）该校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：设交于点O， 是的垂直平分线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）14 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）该商品的进价为24元/件，售价为32元/件. （2）该商品应涨价4元. 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）AH=AB； （2）数量关系成立． 证明：如图②，延长至，使． ∵四边形是正方形， ，， 在和中， ， ∴≌（SAS）， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ． ，， 、是和对应边上的高， ． （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $