精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县中东中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年扶绥县中东中学八年级数学上册9月学情自测测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 图中共有（ ）个三角形 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 2. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 3. 若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为，即三边相等，因此该三角形是等边三角形． 【详解】解：∵一个三角形三条边的长度比是，即三边长度相等， ∴此三角形为等边三角形． 故选：C． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. DF是的边 B. 是的内角 C. 以为内角的三角形有3个 D. 以BC为边的三角形有3个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 【答案】A 【解析】 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 6. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 7. 若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2或5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而确定腰长． 【详解】解：当腰长为时，三边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形． 8. 已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据面积求出，再分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 9. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 10. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求，由题目条件得，再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 是的高， ， 在中，， 即， ，, ， ， ， ， ． 11. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 12. 如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由平行线性质及三角形的内角和求得，再利用三角形内角和定理求出，最后根据邻补角互补算出∠α的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共3题小题，每题4分，共12分） 13. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义可得这个等腰三角形的三边长分别为，再利用三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴它的周长为． 14. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________（选填“稳定性”或“不稳定性”）． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性． 15. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 16. 如图， （1）是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． （2）如图是的角平分线， ③________． （3）是的高（） ④________ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 已知三边，是边上的中线． （1）求的取值范围； （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，即； 【小问2详解】 解：是边上的中线， ∴． 18. 如图，在中，，，，，，求和的长． 【答案】； 【解析】 【分析】根据直角三角形的面积计算的面积再由面积计算的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴． 19. 如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． （1）的面积； （2）的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：的面积为：； 【小问2详解】 解：， ． 20. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； 【小问2详解】 解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 21. 如图，在中，于点D，平分，交于点E． （1）若，，求，的度数； （2）若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）； （2）猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出； （2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，是中线，是边上的高，点F在上且，于点G （1）若，，求的度数； （2）若．求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形性质推出，，进而推出，再结合垂线定义，以及直角三角形性质推出，进而即可求出的度数； （2）连接，设，利用三角形中线性质得到，再根据三角形等高，面积比等于底边之比，推出，，最后结合三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， 于点G， ， ． 【小问2详解】 解：连接， 设， 是中线， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县中东中学八年级数学上册9月学情自测测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 图中共有（ ）个三角形 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. DF是的边 B. 是的内角 C. 以为内角的三角形有3个 D. 以BC为边的三角形有3个 5. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 6. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 5 B. 2 C. 2或5 D. 3 8. 已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3题小题，每题4分，共12分） 13. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 14. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________（选填“稳定性”或“不稳定性”）． 15. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 16. 如图， （1）是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． （2）如图是的角平分线， ③________． （3）是的高（） ④________ 17. 已知三边，是边上的中线． （1）求的取值范围； （2）若，求的长度． 18. 如图，在中，，，，，，求和的长． 19. 如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． （1）的面积； （2）的长度． 20. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 21. 如图，在中，于点D，平分，交于点E． （1）若，，求，的度数； （2）若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 22. 如图，在中，是中线，是边上的高，点F在上且，于点G （1）若，，求的度数； （2）若．求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $