广西壮族自治区崇左市扶绥县中东中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过图形识别、性质应用及综合推理，考查几何直观与推理能力，适配八年级上册月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形个数、等腰三角形底角、三边关系等|结合图形考查基础概念，如第1题图形计数培养空间观念| |填空题|3/12|等腰三角形周长、稳定性、面积计算|联系生活情境，如第14题用三角形稳定性解释实际问题| |解答题|7/72|中线、角平分线、高的性质及综合应用|分层设计，如第21题结合高与角平分线推理角度，提升推理能力|

2026年扶绥县中东中学八年级数学上册9月学情自测测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A D A D A B 题号 11 12 答案 B C 13．22 【分析】根据等腰三角形的定义可得这个等腰三角形的三边长分别为，再利用三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴它的周长为． 14．稳定性 【详解】解：小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性． 15．4 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 16．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．(1) (2) 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 18．； 【分析】根据直角三角形的面积计算的面积再由面积计算的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：的面积为：； （2）解：， ． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； （2）解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 21．(1)； (2)猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出； （2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 22．(1) (2) 【分析】（1）根据直角三角形性质推出，，进而推出，再结合垂线定义，以及直角三角形性质推出，进而即可求出的度数； （2）连接，设，利用三角形中线性质得到，再根据三角形等高，面积比等于底边之比，推出，，最后结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， 于点G， ， ． （2）解：连接， 设， 是中线， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县中东中学八年级数学上册9月学情自测测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 2．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 3．若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 5．如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 6．已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A．5 B．2 C．2或5 D．3 8．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 9．将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共3题小题，每题4分，共12分） 13．如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 14．如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________（选填“稳定性”或“不稳定性”）． 15．如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 16．（8分）如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 17．（10分）已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 18．（10分）如图，在中，，，，，，求和的长． 19．（10分）如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． (1)的面积； (2)的长度． 20．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 21．（12分）如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 22．（12分）如图，在中，是中线，是边上的高，点F在上且，于点G (1)若，，求的度数； (2)若．求的长 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $