专题08 整式及其加减拓展提升题（11种类型88道）2026-2027学年七年级数学上册高频考题专项训练（北师大版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦整式加减11类拓展题型，以88道题构建从基础运算到实际应用的递进训练，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |错解还原等11类|每类8道|涵盖逆向运算、无关/不含项、新运算、幻方、图形与方案应用|以整式加减为核心，从概念辨析（如无关项系数为0）到实际建模（图形面积、方案优化），形成“运算规则-变式应用-综合实践”逻辑链|

专题08 整式及其加减拓展提升题 （11种类型88道） 专题目录 【类型1 错解还原】 1 【类型2 “无关”类问题】 4 【类型3 信息丢失问题】 8 【类型4 定义新运算】 11 【类型5 整式加减相关代数操作题】 15 【类型6 整式加减相关幻方】 26 【类型7 定值问题】 31 【类型8 “不含”类问题】 37 【类型9 去绝对值后合并同类项】 40 【类型10 图形面积相关的整式加减】 45 【类型11 方案选择相关的整式加减】 50 【类型1 错解还原】 1．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键．先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式是， 则正确的结果应该是． 故选：C． 2．某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用加求出原多项式，再准确计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一个多项式减去时，计算出的结果为， 这个多项式为：， 那么，， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是准确理解题意，利用加减法的逆运算求解． 3．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的加减运算．先根据题意求出多项式，然后再求即可； 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴ 故选：B． 4．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为，且，求的值．”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意求出多项式，然后再求即可； 本题主要考查多项式的加减运算，理解加减法是互为逆运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：, , 故选：D． 5．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得的结果是．若，则的正确结果应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出关系式，先求出，再根据整式的加减运算法则即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：   ， 则 ， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为．试求．马虎同学误将看成，结果算得的答案是，则的正确答案是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，，即，解得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，即， 解得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算． 7．小明同学做一道数学题时，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是，已知，请你帮助小明同学求出应为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将答案减去，即得到，再根据多项式的减法计算即可． 【详解】依题意，， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减法，根据题意求得多项式是解题的关键． 8．小黄做一道题“已知两个多项式，，计算”．小黄误将看作，求得结果是．若，请你帮助小黄求出的正确答案（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将错就错，利用的结果是，结合求得，然后再计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查了整式的加减运算，注意去括号时正负号的正确变化． 【类型2 “无关”类问题】 9．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 10．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与x、y取值无关得出对应项系数为0，求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ∵多项式的值与x、y的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 11．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项，因为代数式的值与无关，所以含的项系数均为零. 【详解】解： ， 代数式的值与无关， ，， 解得：，， . 故选：B． 12．若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 13．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 14．若关于的代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，由于代数式的值与x无关，故x的各次项系数均为零，即可求的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ 值与x无关， ∴，且， 解得 ，， ∴． 故选：D． 15．已知m，n为有理数，若代数式的值与x的取值无关．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的条件，熟练掌握“代数式与某字母取值无关时，该字母对应项的系数为0”是解题的关键．先化简代数式，根据“代数式的值与的取值无关”可知和的系数为0，进而求出、的值，最后计算． 【详解】解： ， ∵代数式的值与的取值无关， ∴且， ∴，， ∴． 故选：B． 16．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于的多项式的值与的取值无关，求的值．”，则（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，把所给多项式合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关得到含x的项的系数为0，据此求出p、q的值即可得到答案． 【详解】解：． ∵关于的多项式的值与的取值无关 ，且， ∴，， ∴ ， 故选：B． 【类型3 信息丢失问题】 17．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先列式，然后去括号，再合并同类项，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解：依题意， ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：C． 18．已知，小明在计算时结果为___________，横线地方不小心被墨水弄污了，那么横线上应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键．根据题意列出算式，先去括号再合并即可得到结果． 【详解】解： ， 横线上应是． 故选：C． 19．小明在做一道多项式加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在上面：●，黑点处即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把左边去括号合并同类项，再与右边的比较即可． 【详解】解： ， ●， 被墨水遮住的项应是， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 20．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 21．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 22．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式去括号合并得到结果，即可确定． 【详解】 =-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2 =-xy， 所以墨汁遮住的是-xy． 故选：B． 【点睛】考查了整式的加减，解题关键是理解整式的加减实质上是合并同类项． 23．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 24．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 【类型4 定义新运算】 25．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 26．新定义运算“”如下：，例如，则 的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则、弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中新定义的规则列式计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 27．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 28．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 29．定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的法则，是解题的关键． 30．定义一种新运算：．例如，则化简后的结果是（　　） A． B．y C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义的运算法则，，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查新定义运算和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 31．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， ∴． 32．定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）． 例如. 下列等式成立的个数是（    ） ①；②；③ A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，解题的关键是理解题意，分别求出各个式子的值，然后进行比较即可． 【详解】解：①∵，， 又∵， ∴，故①正确； ②∵， ∴，故②正确； ③ ∵，， 又∵， ∴，故③错误； 综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B正确． 故选：B． 【类型5 整式加减相关代数操作题】 33．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】抓住每次操作插入相邻两整式的平均数、两端整式不变的特点，分别验证三个结论． 【详解】解：初始整式为，，每次操作仅在相邻整式间插入平均数，两端整式不变． ① 第一次操作插入的平均数为， ∴ 第一次操作后整式序列为，，，共3个． ∵ 第二次操作需在相邻两组间分别插入平均数，与的平均数为，与的平均数为， ∴ 第二次操作后整式序列为，，，，，共5个． ∴ 从左往右第四个整式为， 故①正确． ② 代入，，得初始两整式的值为，． 第一次操作后三个整式的值为，，，和为． 第二次操作后五个整式的值为，，，，，和为． 第三次操作后九个整式的值为，，，，，，，，， 和为， 故②错误． ③ 设第次操作后整式个数为，初始． ∵ 每次操作后新增整式个数等于原有整式的间隔数，即， ∴ ． 计算得：，，，．．． ∴ 第次操作后整式个数为．当时，， 故③正确． 综上，正确的结论有2个． 34．对五个正整数a，b，c，d，e，其中a，b，c是三个连续偶数且，同时d，e是两个连续奇数且，令，那么以下结论正确的个数为（     ） ①当时，这五个正整数可以是2，4，6，5，7； ②无论a，d取何值，一定能被4整除； ③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题根据连续偶数、连续奇数的性质，表示出各数，再逐个验证三个结论即可得到答案． 【详解】解：①∵，，是三个连续偶数且，， ∴，， ∵，是两个连续正奇数且，符合所有条件， ∴这五个正整数可以是，，，，，故①正确； ②设（为正整数），则，， 设（为非负整数），则， ∴， 当（即），（即）时，， ∵不能被整除，故②错误； ③设（为正偶数），（为正奇数）， 则，要求， 即， 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，，没有符合条件的． ∴总共有种不同组合，故③错误． 综上，正确的结论只有个，故选B． 35．已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意逐项分析，进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：①若是单项式，则所有非最高次项系数为，条件简化为， 所有满足条件的单项式为：， 乘积为，故①正确； ②当时，，， 所有满足条件的为：， 求和得：，故②正确； ③按分类计算整式总数：时，，，共4个不同整式； 时，，，共6个不同整式； 时，，，共4个不同整式； 时，，，共1个不同整式； 总数为，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 36．整式：，其中，为正整数．，…，，均为整数．满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，的最大值为6； ②当，时，满足条件的整式共有22个； ③满足条件的所有二次二项式的和为． 其中正确的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意将所有符合条件的整式列举出来即可判断． 【详解】解：∵， ∴的最大值为5， ∵为正整数， ∴的最小值为1， ∴． ∵， ∴． ①当时，则， 要使的值最大，则，，或，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，，，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，，， 此时． 当时， 要使的值最大，则，，，， 此时． 综上所述，的最大值为6， 故①正确； ②当，时，即， 若，，则或0或，共3种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或，共2种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或，共2种情况； 若，，则或或，共3种情况； 若，，则或，共2种情况； 若，，则，共1种情况； 综上所述，满足条件的整式共有22个； 故②正确； ③∵整式是二次二项式， ∴， 当时，则，， 此时； 当时， 若，则， 若，则， 若，则， 此时或或； 当时， 若，则， 若，则， 若，则或或， 此时或或或或； 当时， 若，则， 若，则或或， 此时或或或； 当时， 若，则或或， 此时或或； 综上所述，满足条件的所有二次二项式的和为， 故③正确； ∴正确的有3个． 37．已知整式M：，其中，，，为整数，为正整数，n为自然数，且，下列说法： ①不存在满足条件的单项式； ②满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个； ③当时，满足条件的所有整式和为； ④存在两个自然数n，使满足条件的整式M有且仅有7个． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】当时，可得，据此可判断①；当时，由M为二次三项式，得到都不为0，据此讨论的值，从而确定对应条件下的值，即可确定符合题意的M的个数，据此可判断②；当时，讨论的值，从而确定对应条件下的值，即可确定符合题意的M的个数，把所有整式求和即可判断③；求出时和时符合题意的M的个数即可判断④． 【详解】解：①当时，，此时， ∵为整数， ∴，即此时，此时M是单项式，故①说法错误； ②当时，则，为正整数，为整数， ∴， ∴， ∵M为二次三项式， ∴都不为0， 当时，，不符合题意； 当时，则，此时中必然有一个数为0，不符合题意； 当时，则，此时则， ∴或或或， ∴满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个，故②正确； ③当时， 则，为正整数，为整数， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，则，则或， ∴或或或， 此时； 当，则，此时则或或， ∴或或或或或或或， 此时， ， ∴当时，满足条件的所有整式和为，故③错误； ④当时，， ∵为正整数， ∴的值为（有1个值）或3（有2个值）或2（有2个值）或1（有2个值）， ∴此时的总个数为； 当时，， ∵为正整数， ∴的值为2或1， 当时，，此时只有1种， 当时，， 若，则，此时有2种， 若，则，此时有2种， 若，则，此时有2种， ∴总个数为； 存在和两个自然数满足条件，故④正确． 综上，正确的说法共个． 38．已知整式，其中，为正整数，，，…，，为整数，满足，且（为整数，），下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，若，则满足条件的所有整式共有7个； ③若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，满足条件的所有整式的和为． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先根据等式右边非负确定的可能取值，再依次验证三个说法，结合题干给出的条件逐一分析，判断每个说法是否正确． 【详解】解：由题干条件得： ， ∴， 左边为非负数， ，可得正整数只能为， 验证①： 单项式满足，代入等式得， 由条件， 逐一验证：，不符合； ：，不符合； ：，不符合； ：，符合； 仅有个单项式，故①正确； 验证②： 当时，等式化简得，，条件为，， 时，，可得组符合条件的：； 时，，可得组符合条件的： ； 时，，可得组符合条件的：； 共个整式，不是个，故②错误； 验证③： 一元二次方程则，，且 ，有两个不同实根要求， 且 ， ，故 的可能值为 当时，符合条件的：； 当时，符合条件的：； 当时，无符合条件的； 当时，符合条件的：； 当时，符合条件的：； 当时，无符合条件的； 当时，无符合条件的； 求和得： ， 不等于，故③错误； 综上，只有个说法正确． 39．若关于的多项式，其中为正整数，，，…，为整数，为非零整数，下列说法： ①已知，当时，则； ②当时，若，则符合条件的所有整式共有个； ③当时，若，则符合条件的所有整式共有个． 其中正确的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别对三个说法用赋值法求系数和，分类计数计算符合条件的整式个数，逐一判断即可． 【详解】解：①令， ，， 偶次项系数和，故①正确； ②当时，或或或，共有个， 当时，或或或或或，共个， 当时，或或或，共个， 当时，，共个， 一共有个，故②正确； ③分类计数得： 当时，或或或，共个符合条件的整式； 当时，或或或或，共个符合条件的整式； 当时，或，共个符合条件的整式； 当时，最小系数和为，无符合条件的整式； 总个数为，故③正确； 综上，三个说法都正确，正确的个数为， 故选：A． 40．已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据已知条件确定各系数的取值范围，用分类枚举法逐个验证三个说法即可． 【详解】解：①判断二次二项式个数：∵，故，二次二项式只能是或， 若，则，得，此时，无符合条件的非负整数； 若，则，得或，时共2个，时共2个，合计4个，故①正确． ②当时：∵， ∴， ∵， ∴， 所有满足条件的整式为：，，，， 求和得：，故②错误． ③按​分类枚举所有可能： ：仅，共个， ：、、，共个， ：、，共个， ：、，共个， ：、，共个， 总个数：，③正确． 综上，正确的说法共2个． 【类型6 整式加减相关幻方】 41．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 【答案】12 【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴． 42．幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，0，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为_____． 【答案】或8 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，代数式求值．根据题意求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为，再根据规律求解即可． 【详解】解：根据横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 得出， 由得， ，，，，0，3，4，5这8个数的和是， ∴内、外两圈上的4个数字之和都是， 由得， 由得， ∴，，或，， ∴，或， 故答案为：或8． 43．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式加减中的化简求值，找准等量关系是解题关键．用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， 即， 同理可得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 44．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．如图3是一个没有填完整的三阶幻方，那么正中间的方格中的数字为______；由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，______． 【答案】 1 0 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；设图3三阶幻方第一排第一个数字为t，中间的数字为e，则有，然后问题可求解，设图4的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为S，则有：，进而问题可求解． 【详解】解：设图3三阶幻方第一排第一个数字为t，中间的数字为e，则有， ∴； 设图4的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为S，则有：， ∴； 故答案为1；0． 45．小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过小华设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．现在将，，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的四个顶点处“◯”中的数字之和都相等，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法，代数式求值．根据定义得出，结合已知数据可得余下的三个数分别为，，，即可得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ 12个数中，余下，， ∴ ∴ 故答案为：． 46．将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据图1的规律，来确定图2中各个字母之间的关系，将这些关系代入所求的代数式中，通过化简计算最终结果． 【详解】解：四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，， ， ， ． 故答案为：． 47．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减是解题的关键，根据题意得到，，从而得到，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 48．将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了对题干中“幻方”特征的理解和有理数的四则运算，根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”可得，，进一步即可解题． 【详解】解：∵， ， 由题知，，整理得， ，整理得， ∴原式． 故答案为：． 【类型7 定值问题】 49．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用整式的加减计算法则进行化简即可得到答案． （2）根据题意可得，故时，代数式的结果恒为定值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵无论字母取何值，代数式的结果恒为定值， ∴， ∴ ∴ 故时，． 50．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 51．已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的无关问题，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据整式加减运算的法则进行计算即可； （2）以为主元合并同类项，当所有含项的系数都为时，多项式的值与无关． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）可得，， ∵无论取何值，的结果始终为定值， ∴， ∴． 52．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 【答案】(1) (2)定值为，的值为 【分析】本题考查整式加减运算与代数式的化简与求值，以及“定值问题”的处理思路． （1）先代入，分别计算和，再求的值． （2）先化简，使其成为关于的一次多项式，再根据“无论取何值，值为定值”的条件，令含的项的系数为，从而求出和定值． 【详解】（1）解：当，时， ， ， ； （2）解： ． 无论取何值，的值为定值， 含的项的系数为，即， 解得，此时． 53．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)；1；9 (2)点D表示的数是5 (3)的值不是定值 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数， 对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c； 对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答； 对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， 解得； 故答案为：； （2）解：因为点A，C表示的数分别为，9， 所以线段的中点表示的数为， 所以线段的中点表示的数也为3． 因为点B表示的数是1， 所以点D表示的数是5； （3）解：的值不是定值． 理由如下： 设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 所以， 当时，，不是定值； 当时，． 所以不是定值． 54．学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式A，B，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮这位同学求出多项式A； (2)当x取任意数值时，的值是一个定值，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算以及无关型问题，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． （1）依题意得：，，然后根据，结合整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则求出，再由的值是一个定值得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：依题意得：，． ∴ ； （2）解： ， ， ， 因为当取任意数值时，的值是一个定值， 所以， 解得． 55．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论x代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 【答案】(1)6 (2)定值为2， 【分析】此题考查的是整式的加减混合运算，整式无关项问题，整式化简求值． （1）先将和代入并化简，再代入，求解即可． （2）根据（1）可知，再根据代数式的值恒不变，得到的值． 【详解】（1）解：∵， ， 当，时，． （2）解：根据（1）可知， ∵无论代入何值，的值始终为一个定值， ， 解得：， 此时． 56．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）代入式子、计算即可； （2）根据题意可知式子的结果与无关，据此进行解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∵无论 取何值， 都是一个定值， ∴， 即． 【类型8 “不含”类问题】 57．把多项式写成三个整式的和，使其中一个不含字母x，一个不含字母y． 【答案】 答案不唯一，例如 【分析】按字母包含情况对多项式的项分类，既含x又含y的项单独作为一个整式，其余项分配到另外两个整式中，使其分别满足不含x、不含y的要求. 【详解】解： 原多项式为，将各项按字母包含情况分类： 仅含x不含y的项： ；仅含y不含x的项： ；既含x又含y的项：， ；常数项： ， ∵ 不含x的整式不能有含x的项，不含y的整式不能有含y的项， ∴ 既含x又含y的项需作为第三个整式的组成部分， 取作为不含y的整式， 取作为不含x的整式， 取作为第三个整式， 三者的和为，与原式相等，符合题意. 58．已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【详解】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． 59．若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】首先求出多项式的和，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解． 【详解】解：， ∵结果中不含二次项， ∴， ∴． ∴． 60．当为何值时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】首先按照去括号、合并同类项的步骤进行运算，然后根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：原式 ， ∵多项式中不含项， ∴，解得． 61．若代数式与的和不含关于x的一次项，请说明不论x取何值，这两个多项式的和必定为正数的理由． 【答案】 解： ． ∵不含关于x的一次项， ∴，即． 将代入，得． ∵， ∴． ∴这两个多项式的和必定为正数． 【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含x一次项求出b的值，确定出所求即可 【详解】略 62．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． 63．若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【答案】， ， 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 根据不含三次项及一次项可得，，可求出m、n的值，代入所求代数式即可得答案． 【详解】解： =， ∵多项式不含三次项及一次项， ∴，， 解得：，， ∴． 64．若关于x的多项式与多项式的和不含二次项，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键．将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含的项的系数化为0即可． 【详解】解： 因为两个多项式的和不含二次项， 所以 解得 【类型9 去绝对值后合并同类项】 65．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 66．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 【答案】 【分析】先根据数轴判断、、大小及、绝对值大小，进而判断各代数式正负，再利用绝对值性质去绝对值符号，最后合并同类项化简式子即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 67．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 【答案】0 【详解】解：∵且， ∴， ∴ ． 68．a、b所表示的有理数如图所示，化简． 【答案】 【分析】根据数轴可以得出，，根据绝对值的意义取绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ∴ 69．若，化简 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， ∴ 原式 ． 70．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离得出答案； （2）先根据数轴可得，再去掉绝对值即可． 【详解】（1）解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为； （2）解：∵， ∴， ∴． 71．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)求和的值； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据表示、的数在数轴上的位置可知，，又因为，可知，根据、的关系求出结果； （2）根据表示、、的数在数轴上的位置可知，，，，，，根据绝对值的性质去掉绝对值再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ， ， ，； （2）解：由数轴可知，，，， ， ，，， ． 72．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： a 0，b 0，c 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）由数轴得出，进一步得出； （2）根据绝对值的性质结合（1）中的结论解答即可． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴； （2）解：由（1）知，； ∴， ∴ ． 【类型10 图形面积相关的整式加减】 73．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 74．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 75．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 【答案】32（平方厘米） 【分析】解：设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米，根据三个阴影长方形的周长相等，得，进而得出（厘米），再求出、，即可求解． 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米）， 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积（平方厘米）． 76．如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 77．如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 78．按要求完成： (1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先求出的长度，再判定阴影部分外的面积为半径为的圆的面积，最后根据即可求解； （2）将，代入（1）中即可求解． 【详解】（1）如图： ， ∵阴影部分外的面积为半径为的圆的面积， ∴， （2）∵，， ∴． 答：阴影部分的面积为． 79．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 【答案】(1) (2)114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 80．如图，在长方形中挖去两个三角形．（单位：） (1)用含、、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为阴影部分面积是长方形面积减去两个挖去的三角形面积，所以先确定长方形的长和宽，利用长方形面积公式计算长方形总面积，然后利用三角形面积公式计算两个三角形的面积和，最后用长方形总面积减去两个三角形的面积和，得到阴影部分面积的代数式． （2）把、、的具体值代入第一问得到的代数式中，计算出具体数值即可． 【详解】（1）解：阴影部分面积为． （2）解：当，时，阴影部分面积为． 【类型11 方案选择相关的整式加减】 81．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 82．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 83．某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价400元，恤每件定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件（）． (1)若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，恤需付款__________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款_____元，恤需付款__________元（用含的式子表示）； (2)若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)12000；；9600； (2)按方案①购买较为合算 (3)按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱，理由见解析 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）根据时，结合（1）所求求出两种方案需要的费用，比较即可得到答案； （3）求出按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤时的费用，再与方案①和方案②比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，若该客户按方案①购买，夹克需付款元，恤需付款元； 若该客户按方案②购买，夹克需付款元，恤需付款元； （2）解：当时，， ， ∵， ∴按方案①购买较为合算， 答：按方案①购买较为合算； （3）解：按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱，理由如下： 由（2）可知，按方案①购买需要14000元，按方案②购买需要16000元； 按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤时，需要元， ∵， ∴按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱． 84．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价70元，售价每件100元；B商品每件进价30元，售价每件40元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】(1)选用方案二划算，能便宜240元 (2) 该单位选择方案二更合算． 理由：方案一费用：元， 方案二费用： 元 ， ∵， ∵为正整数， ∴， 即， ∴该单位选择方案二更合算． 【分析】（1）分别计算两种方案的价格，两者比较并相减即可求解． （2）分别计算两种方案的价格，列出代数式，再求差即可． 【详解】（1）解：方案一费用：元， 方案二费用： 元， ∵元， ∴选用方案二划算，能便宜元． （2）略 85．某公司销售一款打印机和配套的墨盒．打印机定价为元/台，墨盒定价为元/个．促销期间提供两种优惠方案． 方案一：买一台打印机送一个墨盒． 方案二：打印机和墨盒均按定价的付款． 现某客户购买打印机台，墨盒个． (1)分别写出方案一和方案二客户需付款的金额．（用含的代数式表示） (2)小乐同学说：“当时，先按方案一购买台打印机，再按方案二购买个墨盒更省钱．”小乐同学说得对吗？请说明理由． 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2) 解：小乐同学说得对，理由如下： 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 小乐同学的方案：（元）， 因为， 所以小乐同学说得对． 【分析】（1）方案一先计算打印机的固定费用，再计算超出赠送数量的墨盒费用，合并化简；方案二分别计算打印机和墨盒的折后费用，合并化简； （2）将分别代入两个方案的代数式，再计算小乐的组合方案费用，比较三者大小即可判断． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元； （2）略 86．为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． (1)若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） (2)若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． (3)若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 【答案】(1)A商店：元；B商店：元 (2)在B商店购买更省钱．理由： 当时，在A商店购买的费用为（元）， 在B商店购买的费用为（元）， ， 则在B商店购买更省钱． (3)在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球 【分析】本题考查代数式的应用，熟读题意并正确地列出代数式是解题的关键． （1）根据A、B两商店的优惠方案，分别计算在两商店购买所需的费用，用含有的代数式表示； （2）将代入（1）中的两个代数式，比较两个结果的大小，从而判断在哪家商店购买更省钱； （3）综合考虑A、B两商店的优惠方案，设计出最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：在A商店采购，共需付款（元）， 在B商店采购，共需付款（元）， 答：在A商店共需付款元；在B商店共需付款元． （2）略 （3）当时，在A商店购买副匹克球拍，花费元，同时得到赠送的个匹克球； 在B商店购买个匹克球，花费元； 合计花费元， 答：最省钱的购买方案为在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球． 87．某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案： 方案一：所有学生门票统一打九五折； 方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折． 该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题： (1)请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用； (2)若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】(1)方案一门票费用为元，方案二门票费用为元 (2)选择方案一购买更省钱 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干信息列出代数式即可； （2）把代入代数式求值，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：元， 答：方案一门票费用为元，方案二门票费用为元． （2）解：当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案一费用较少， 答：选择方案一购买更省钱． 88．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带；     方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条()． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元．(用含的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款______元．(用含的代数式表示) (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】(1)， (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买20条领带更合算． 【详解】（1）解：按方案一购买：元， 按方案二购买：元． 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， 因为， 所以按方案一购买较合算． （3）解：先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买20条领带． 则元， ∵， ∴先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买20条领带更为省钱． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式及其加减拓展提升题 （11种类型88道） 专题目录 【类型1 错解还原】 1 【类型2 “无关”类问题】 2 【类型3 信息丢失问题】 3 【类型4 定义新运算】 4 【类型5 整式加减相关代数操作题】 5 【类型6 整式加减相关幻方】 7 【类型7 定值问题】 9 【类型8 “不含”类问题】 10 【类型9 去绝对值后合并同类项】 11 【类型10 图形面积相关的整式加减】 12 【类型11 方案选择相关的整式加减】 14 【类型1 错解还原】 1．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（    ） A． B． C． D． 2．某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 3．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”．他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 4．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为，且，求的值．”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该是（    ） A． B． C． D． 5．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得的结果是．若，则的正确结果应为（   ） A． B． C． D． 6．有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为．试求．马虎同学误将看成，结果算得的答案是，则的正确答案是（） A． B． C． D． 7．小明同学做一道数学题时，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是，已知，请你帮助小明同学求出应为（ ） A． B． C． D． 8．小黄做一道题“已知两个多项式，，计算”．小黄误将看作，求得结果是．若，请你帮助小黄求出的正确答案（    ） A． B． C． D． 【类型2 “无关”类问题】 9．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 10．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 11．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 12．若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 14．若关于的代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A．4 B．2 C．0 D． 15．已知m，n为有理数，若代数式的值与x的取值无关．则的值为（    ） A． B． C． D． 16．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于的多项式的值与的取值无关，求的值．”，则（   ） A．1 B． C．0 D． 【类型3 信息丢失问题】 17．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 18．已知，小明在计算时结果为___________，横线地方不小心被墨水弄污了，那么横线上应是（   ） A． B． C． D． 19．小明在做一道多项式加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在上面：●，黑点处即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的项应是（    ） A． B． C． D． 20．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 21．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 22．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（    ） A． B． C． D． 23．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 24．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【类型4 定义新运算】 25．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 26．新定义运算“”如下：，例如，则 的结果是（     ） A． B． C． D． 27．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 28．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 29．定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（     ） A． B． C． D． 30．定义一种新运算：．例如，则化简后的结果是（　　） A． B．y C． D． 31．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（    ）． A． B． C． D． 32．定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）． 例如. 下列等式成立的个数是（    ） ①；②；③ A．3 B．2 C．1 D．0 【类型5 整式加减相关代数操作题】 33．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 34．对五个正整数a，b，c，d，e，其中a，b，c是三个连续偶数且，同时d，e是两个连续奇数且，令，那么以下结论正确的个数为（     ） ①当时，这五个正整数可以是2，4，6，5，7； ②无论a，d取何值，一定能被4整除； ③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30． A．0 B．1 C．2 D．3 35．已知整式M：，其中，，，…，为自然数，n，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的单项式M的乘积为； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有14个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 36．整式：，其中，为正整数．，…，，均为整数．满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，的最大值为6； ②当，时，满足条件的整式共有22个； ③满足条件的所有二次二项式的和为． 其中正确的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 37．已知整式M：，其中，，，为整数，为正整数，n为自然数，且，下列说法： ①不存在满足条件的单项式； ②满足条件的所有整式中，二次三项式共有4个； ③当时，满足条件的所有整式和为； ④存在两个自然数n，使满足条件的整式M有且仅有7个． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．已知整式，其中，为正整数，，，…，，为整数，满足，且（为整数，），下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，若，则满足条件的所有整式共有7个； ③若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，满足条件的所有整式的和为． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 39．若关于的多项式，其中为正整数，，，…，为整数，为非零整数，下列说法： ①已知，当时，则； ②当时，若，则符合条件的所有整式共有个； ③当时，若，则符合条件的所有整式共有个． 其中正确的个数是（     ） A． B． C． D． 40．已知整式：，其中，，均为非负整数，，且满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，有4个是二次二项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③满足条件的整式共有16个； 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【类型6 整式加减相关幻方】 41．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 42．幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，0，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为_____． 43．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为______． 44．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．如图3是一个没有填完整的三阶幻方，那么正中间的方格中的数字为______；由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，______． 45．小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过小华设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．现在将，，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的四个顶点处“◯”中的数字之和都相等，则的值为______． 46．将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 47．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 48．将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是______． 【类型7 定值问题】 49．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 50．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 51．已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 52．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 53．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 54．学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式A，B，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮这位同学求出多项式A； (2)当x取任意数值时，的值是一个定值，求m的值． 55．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论x代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 56．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 【类型8 “不含”类问题】 57．把多项式写成三个整式的和，使其中一个不含字母x，一个不含字母y． 58．已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 59．若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 60．当为何值时，多项式中不含项． 61．若代数式与的和不含关于x的一次项，请说明不论x取何值，这两个多项式的和必定为正数的理由． 62．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 63．若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 64．若关于x的多项式与多项式的和不含二次项，求m的值． 【类型9 去绝对值后合并同类项】 65．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 66．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 67．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 68．a、b所表示的有理数如图所示，化简． 69．若，化简 70．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 71．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)求和的值； (2)化简：． 72．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： a 0，b 0，c 0， 0． (2)化简：． 【类型10 图形面积相关的整式加减】 73．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 74．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 75．如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 76．如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 77．如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 78．按要求完成： (1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 79．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 80．如图，在长方形中挖去两个三角形．（单位：） (1)用含、、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 【类型11 方案选择相关的整式加减】 81．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 82．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 83．某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价400元，恤每件定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件（）． (1)若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，恤需付款__________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款_____元，恤需付款__________元（用含的式子表示）； (2)若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 84．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价70元，售价每件100元；B商品每件进价30元，售价每件40元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 85．某公司销售一款打印机和配套的墨盒．打印机定价为元/台，墨盒定价为元/个．促销期间提供两种优惠方案． 方案一：买一台打印机送一个墨盒． 方案二：打印机和墨盒均按定价的付款． 现某客户购买打印机台，墨盒个． (1)分别写出方案一和方案二客户需付款的金额．（用含的代数式表示） (2)小乐同学说：“当时，先按方案一购买台打印机，再按方案二购买个墨盒更省钱．”小乐同学说得对吗？请说明理由． 86．为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． (1)若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） (2)若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． (3)若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 87．某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案： 方案一：所有学生门票统一打九五折； 方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折． 该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题： (1)请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用； (2)若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？ 88．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带；     方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条()． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元．(用含的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款______元．(用含的代数式表示) (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $