专题07 有理数及其运算高频选择填空题（12种类型60道）2026-2027学年七年级数学上册高频考题专项训练（北师大版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，12类高频选择填空题系统覆盖概念辨析、数形结合及实际应用，助力夯实基础与应试突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数/倒数/相反数|15道|概念辨析|从相反意义量到数的基本属性，构建有理数概念体系| |数轴应用|20道|数形结合|涵盖比较大小、点移动、规律探究及整数覆盖，强化几何直观| |运算/科学记数法/进制|25道|技能应用|从加减运算到科学记数、进制转化，体现运算能力与应用意识|

专题07 有理数及其运算高频选择填空题 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 正负数的意义】 1 【类型2 利用数轴比较大小】 2 【类型3 数轴上点的移动】 4 【类型4 省略括号】 6 【类型5 有理数的加减】 8 【类型6 倒数】 10 【类型7 相反数】 11 【类型8 有理数比较大小】 13 【类型9 数轴上的规律性问题】 14 【类型10 数轴上盖住的整数点】 17 【类型11 科学记数法】 18 【类型12 进制转化】 19 【类型1 正负数的意义】 1．史料证明，追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数．今年某天，重庆的气温为零上，记为．当天山东枣庄的气温为零下，则记为（    ）． A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】解：∵零上记为， ∴零下应记为． 故选：B． 2．如果向北走记作，那么向南走记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义．正数与负数表示意义相反的两种量：向北记为正，则向南就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果向北走记作，那么向南走记作， 故选：B． 3．一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的实际应用，根据质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，合格质量下限为克，上限为克， ∴合格质量， 故选：． 4．2025年上半年，国际金价波动较大，若元/克表示当日金价比前一天上涨了12元/克，则元/克表示（   ） A．当日金价比前一天下跌了 B．当日金价为4元/克 C．当日金价比前一天下跌了8元/克 D．当日金价比前一天上涨了8元/克 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的定义，关键在于理解正数和负数的定义． 根据正负数的定义即可解答． 【详解】解：∵题干中元/克表示当日金价比前一天上涨12元/克， ∴元/克表示表示当日金价比前一天下跌8元/克。 故选：C． 5．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入7元记作元，则支出5元可记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量．根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：支出5元可记作元， 故选：C． 【类型2 利用数轴比较大小】 6．，两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将，，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，相反数的几何意义，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较方法是解题的关键．将，在数轴上表示，再利用数轴进行有理数大小比较即可． 【详解】解：根据相反数的几何意义，将，在数轴上表示如下： 则， 故选：D． 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，, ∴A. ,错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意；      C. ，错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意； 故选D． 8．已知a，b在数轴上的位置如图．那么下列各式中大小关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，且，然后进行逐一辨别． 【详解】解：由题意可得，且， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了运用数轴表示实数大小的能力，关键是能正确理解相关知识，并能运用数形结合思想进行求解． 9．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，根据数轴上点的位置判断出大小即可． 【详解】由题意可知，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴和有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可． 【详解】 解： A、由数轴可得，故错误，不合题意； B、观察数轴可得，故错误，不合题意； C、观察数轴可得，故错误，不合题意； D、b离原点最远，最大，由数轴可知，，故正确，符合题意； 故选：D． 【类型3 数轴上点的移动】 11．数轴上的点A表示，将点A先向正方向移动7个单位长度，再向负方向移动5个单位长度，此时点A表示的数是（  ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】数轴上的点的移动规律，数轴上的点向正方向移动对应数相加，向负方向移动对应数相减． 【详解】解：∵点初始表示的数为， 向正方向移动7个单位长度后，数为， 再向负方向移动5个单位长度后，数为， ∴此时点表示的数是． 12．数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴的点表示数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．根据题意，点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置，由“右加，左减”列出算式，然后根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置， 点表示的数是：． 故选：A． 13．若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题，笔尖从数轴原点出发，向左移动表示减少，向右移动表示增加，通过连续移动后的加减运算得到最终位置． 【详解】解：由题意，笔尖位置表示的数是； 故选A． 14．点A在数轴上从出发，先向左移动3个单位，再向右移动8个单位到达点B，则点B表示的数是( ) A． B．0 C．6 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴的应用以及有理数的加法运算， 据数轴的应用即可求解． 【详解】解：依题意，，即点B表示的数是 故选：B． 15．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 【类型4 省略括号】 16．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 17．把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，需利用有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略加号和括号得到结果． 【详解】解： ． 故选D． 18．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 19．把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：C． 20．把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法省略加号的和的形式．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为， 故选：C． 【类型5 有理数的加减】 21．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，此选项错误； B. ，此选项正确； C. ，此选项错误； D. ，此选项错误． 22．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 23．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 24．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；通过将减法转化为加法运算，逐一验证每个选项的计算是否正确. 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意. 故选：C. 25．下面是小亮同学做的作业，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题主要考查了有理数的减法运算，掌握法则是解题的关键．减去一个数等于加上这个数的相反数，利用这个法则即可求解． 【详解】解：A、，故结论错误，不符合题意； B、，故结论正确，符合题意； C、，故结论错误，不符合题意； D、，故结论错误，不符合题意． 故选：B． 【类型6 倒数】 26．的倒数是（     ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 27．下列选项中，的倒数是（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据倒数的定义解答即可； 【详解】解：； 28．5的倒数是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是． 29．年是农历丙午马年，的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是． 30．的倒数是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选： C． 【类型7 相反数】 31．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 32．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个互为相反数的数之和为0，其中一个数为a，另一个数为．计算它们的商即可得出结果． 【详解】解：设这两个数分别为a和（a≠0），则它们的商为： ， 无论以哪一个数作为被除数，结果均为−1． 因此，互为相反数的两个非零数的商恒为−1． 故选A． 33．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 34．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 35．下面各对数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】A 【分析】根据相反数的定义与绝对值的含义化简各数，再判断即可 【详解】解：，与互为相反数，故符合题意；不符合题意； ，故不符合题意； 与不互为相反数，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解一个数的绝对值，熟记相反数的定义是解本题的关键. 【类型8 有理数比较大小】 36．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 37．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 38．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 39．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小， 【详解】解： ∵ ， ， ∴． 40．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 【类型9 数轴上的规律性问题】 41．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 【答案】Q 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点， ∵数轴上表示的点到2的距离为，， ∴圆上落在数轴上的点是Q， 故答案为：Q． 42．数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 43．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 44．如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离等于，那么的值是_____． 【答案】14或15/15或14 【分析】本题考查数字的规律．根据题意，将n分为奇数和偶数进行规律探寻，求出对应的点，故而可得答案． 【详解】解：由题意可得， 第n次移动后的点表示的数可表示为： n为奇数时：，点在原点左侧； n为偶数时：，点在原点右侧； ∵点与原点的距离等于15， ∴当为奇数时，，解得，； 当为偶数时，，解得． 故答案为：14或15． 45．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数字、字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 故答案为：． 【类型10 数轴上盖住的整数点】 46．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 47．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． 48．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 49．已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了到2之间的整数，求出到2之间的整数个数即可得到答案． 【详解】解：由题意墨迹遮盖了到2之间的整数， ∵到2之间的整数有， ∴被遮盖住的点中表示整数的点有6个， 故答案为：6． 50．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【答案】5 【分析】本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 【类型11 科学记数法】 51．2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为万人，将万用科学记数法可表示为________． 【答案】 【分析】先将带单位“万”的数改写为普通整数，再根据科学记数法的要求确定和的值，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：万． 52．据中国信息通讯研究院测算，截止到2025年12月，我国人工智能核心产业规模已突破120000亿元，显示出我国在人工智能领域的强劲势头．数据“120000亿”用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【详解】解：数据“120000亿”用科学记数法表示为． 53．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________ 【答案】720000 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 54．人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________ 【答案】 【详解】解：对于，将的小数点向右移动位，得． 55．中国的森林面积大约为公顷，将其还原为原数是__________． 【答案】128600000 【详解】解：． 【类型12 进制转化】 56．将二进制数101转化成十进制数这样进行：，即二进制数101转化成十进制数为5．再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：，即二进制数1101转化成十进制数为13．依此类推． （1）将二进制数10011转化成十进制数为___________； （2）将十进制数23转化成二进制数为___________． 【答案】 19 10111 【分析】（1）根据题中给出的示例，二进制数转化为十进制数的方法是将每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，然后相加即可； （2）将十进制数转化为二进制数，可采用“除2取余法”，即不断用2去除该数，直到商为0为止，然后将余数倒序排列即可． 【详解】解：（1）由题意知，， ∴将二进制数10011转化成十进制数为19； （2）， ， ， ， ， 将余数从下往上排列，得到：10111， 经检验：， ∴将十进制数23转化成二进制数为10111． 57．我们常用的数是十进制数，用0~9这10个数字来表示数，满十进一，例如： ；计算机程序使用的是二进制数，只用0和1这两个数字来表示数，满二进一；它们之间可以互相换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数1110换算成十进制数应为______． 【答案】14 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：14． 58．计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 【答案】 【分析】本题考查了二进制数与十进制数的转换、有理数的混合运算，关键是理解题意进行计算；根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可. 【详解】解：二进制数转换成十进制数的计算过程为：， 故答案为：． 59．日常生活中用十进制表示数，如；计算机中采用的是二进制，如二进制数，表示十进制中的10．八进制数表示的是十进制中的________． 【答案】115 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，将八进制数按权展开，计算各数位与对应幂次的乘积之和即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：115． 60．我们常把用进制表示的数写成，例如十进制数146，可写成，我们知道十进制数146也可以表示为，故；又如．若五进制三位数与八进制两位数分别除以（均为正整数），所得到的余数相同，则的值为___________ 【答案】1 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意是解决本题的关键． 根据进制表示的定义，将五进制数和八进制数转化为十进制表达式，然后利用同余关系建立式子，结合数字的取值范围求解即可． 【详解】解：由题意得，五进制数， 八进制数， ①∵， ∴除以7的余数是， ∵， ∴10除以7的余数是3，b就是个位数，余数直接是， ∴合起来余数：； ②∵， ∴除以7的余数是b， ∵， ∴其余数是0 ∴合起来余数：， 由题意得，除以7的余数除以7的余数， ∴一定为7的倍数，且的可能值为：1、2、3、4． ∴当时，，7是7的倍数（符合）， 当时，，11不是7的倍数（不符合）， 当时，，15不是7的倍数（不符合）， 当时，，19不是7的倍数（不符合）， ∵是五进制数， ∴的值可能为， 综上所述，． 故答案为：1． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 有理数及其运算高频选择填空题 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 正负数的意义】 1 【类型2 利用数轴比较大小】 1 【类型3 数轴上点的移动】 2 【类型4 省略括号】 3 【类型5 有理数的加减】 3 【类型6 倒数】 4 【类型7 相反数】 4 【类型8 有理数比较大小】 5 【类型9 数轴上的规律性问题】 5 【类型10 数轴上盖住的整数点】 6 【类型11 科学记数法】 6 【类型12 进制转化】 7 【类型1 正负数的意义】 1．史料证明，追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数．今年某天，重庆的气温为零上，记为．当天山东枣庄的气温为零下，则记为（    ）． A．5 B． C． D． 2．如果向北走记作，那么向南走记作（    ） A． B． C． D． 3．一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 4．2025年上半年，国际金价波动较大，若元/克表示当日金价比前一天上涨了12元/克，则元/克表示（   ） A．当日金价比前一天下跌了 B．当日金价为4元/克 C．当日金价比前一天下跌了8元/克 D．当日金价比前一天上涨了8元/克 5．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入7元记作元，则支出5元可记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【类型2 利用数轴比较大小】 6．，两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将，，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（     ）    A． B． C． D． 8．已知a，b在数轴上的位置如图．那么下列各式中大小关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于，，，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【类型3 数轴上点的移动】 11．数轴上的点A表示，将点A先向正方向移动7个单位长度，再向负方向移动5个单位长度，此时点A表示的数是（  ） A． B．1 C． D．2 12．数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 13．若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（   ） A． B． C． D． 14．点A在数轴上从出发，先向左移动3个单位，再向右移动8个单位到达点B，则点B表示的数是( ) A． B．0 C．6 D．10 15．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【类型4 省略括号】 16．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 17．把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 18．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 19．把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 20．把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 【类型5 有理数的加减】 21．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 22．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 23．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 24．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 25．下面是小亮同学做的作业，正确的是（   ） A． B． C． D． 【类型6 倒数】 26．的倒数是（     ） A．7 B． C． D． 27．下列选项中，的倒数是（     ） A． B． C．2 D． 28．5的倒数是（    ） A． B．5 C． D． 29．年是农历丙午马年，的倒数是（    ） A． B． C． D． 30．的倒数是（   ） A． B．5 C． D． 【类型7 相反数】 31．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 32．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 33．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 34．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 35．下面各对数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．2与 【类型8 有理数比较大小】 36．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 37．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 38．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 39．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 40．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【类型9 数轴上的规律性问题】 41．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 42．数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 43．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 44．如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离等于，那么的值是_____． 45．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是______． 【类型10 数轴上盖住的整数点】 46．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 47．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 48．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 49．已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 50．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【类型11 科学记数法】 51．2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为万人，将万用科学记数法可表示为________． 52．据中国信息通讯研究院测算，截止到2025年12月，我国人工智能核心产业规模已突破120000亿元，显示出我国在人工智能领域的强劲势头．数据“120000亿”用科学记数法表示为_______________． 53．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________ 54．人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________ 55．中国的森林面积大约为公顷，将其还原为原数是__________． 【类型12 进制转化】 56．将二进制数101转化成十进制数这样进行：，即二进制数101转化成十进制数为5．再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：，即二进制数1101转化成十进制数为13．依此类推． （1）将二进制数10011转化成十进制数为___________； （2）将十进制数23转化成二进制数为___________． 57．我们常用的数是十进制数，用0~9这10个数字来表示数，满十进一，例如： ；计算机程序使用的是二进制数，只用0和1这两个数字来表示数，满二进一；它们之间可以互相换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，按此方式，将二进制数1110换算成十进制数应为______． 58．计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 59．日常生活中用十进制表示数，如；计算机中采用的是二进制，如二进制数，表示十进制中的10．八进制数表示的是十进制中的________． 60．我们常把用进制表示的数写成，例如十进制数146，可写成，我们知道十进制数146也可以表示为，故；又如．若五进制三位数与八进制两位数分别除以（均为正整数），所得到的余数相同，则的值为___________ 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $