2026-2027学年北师大版七年级数学上册第六周周末小测卷（3.2—3.3）

**基本信息** 聚焦整式加减单元核心，通过基础辨析（同类项、去括号）、情境应用（长方形周长、日历问题）及规律探究（代数式规律、幻方奥秘），分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配初中数学周测诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/50|同类项判断、去括号法则、代数式比较|第7题通过甲乙同学辨析考查化简结果与字母取值无关，培养推理意识| |填空题|6/30|整式化简、同类项识别、数列规律|第16题结合小长方形卡片覆盖问题，考查几何直观与运算能力| |解答题|4/40|化简求值、数的组成整除性、月历幻方探究|第20题融合传统文化（幻方）与生活情境（月历），通过规律探究发展创新意识与模型观念|

第六周·3.2—3.3 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各单项式中,不是同类项的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 2.若单项式与是同类项,则的值为( ) A. B.1 C. D.2 3.下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 4.长方形一边等于,另一边比它小,则这个长方形的周长是( ) A. B. C. D. 5.若,,则A与B的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 6.按一定规律排列的代数式:,, ,,…,第n个代数式为( ) A. B. C. D. 7.在学习了整式的加减后，老师给出了一道习题：，对甲、乙两位同学的说法判断正确的是( ) 甲同学：当，时，原式； 乙同学：无论x，y取何值，原式的值不变 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 8.小马做一道题：已知两个多项式A,B,其中,计算.她误将写成了,结果答案是.请帮她求出的正确答案为( ) A. B. C. D. 9.若多项式与的和与x的取值无关，则( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 10.观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依此规律,第个图形中的个数为多少个( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上） 11.化简_____. 12.多项式的项中，与是同类项的是__________. 13.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数,设最大的一个数为x,则圈出的三个数之和为______.(用含x的式子表示) 14.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_____. 15.有一串神秘排列的数：,则第10个数是_____________. 16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为,宽为)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是____________. 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 17.（8分）化简： (1). (2) 18.（10分）先化简，再求值： 其中x，y满足. 19.（10分）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除？请说明理由. 20.（12分）幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘,探究并完成填空. 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图(1)是某月的月历,用方框选取了其中的9个数. (1)移动方框,若方框中的部分数如图(2)所示,则a是____,b是_____； (2)移动方框,若方框中的部分数如图(3)所示,则c是_____,d是_____； (注：用含n的代数式表示c和d) 4 a 6 b 20 图(2) n c d 图(3) 活动二 移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等. (3)若方框选取的数如图(4)所示,调整后,部分数的位置如图(5)所示,则e是_______,f是_______； (4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后,部分数的位置如图(6)所示,则g是_______(用含n的代数式表示g). 2 3 4 9 10 11 16 17 18 图(4) 17 2 e 10 18 f 图(5) n g 图(6) 答案以及解析 1.答案：C 解析：A、与他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项,故不符合题意； B、与都是单独数字,是同类项,故不符合题意； C、与所含字母相同,但是字母的指数不相同,故不是同类项,符合题意； D、与他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项,故不符合题意； 故选：C. 2.答案：C 解析：单项式与是同类项, ,, , 故选:C. 3.答案：D 解析：去括号法则：括号前是“”号,去括号后括号内各项都变号；括号前是“”号,去括号后括号内各项不变号。 对于A：,但选项写为,错误； 对于B：,但选项写为,错误； 对于C：,但选项写为,错误； 对于D：,与选项一致,正确. 故选D. 4.答案：B 解析：由题意得,长方形的宽为, ∴长方形的周长为, 故选：B. 5.答案：A 解析：, , . 故选A. 6.答案：A 解析：第1个代数式为,分子等于序号1,分母等于序号1加1,a的指数等于序号1; 第2个代数式为,分子等于序号2,分母等于序号2加1,a的指数等于序号2; 第3个代数式为,分子等于序号3,分母等于序号3加1,a的指数等于序号3; ... 第n个代数式中,分子为n,分母为,a的指数为n,即第n个代数式为. 7.答案：B 解析： ∵化简后原式为常数-8，与x，y取值无关 ∴甲同学计算结果为-9，错误，乙同学说法正确， ∴只有乙正确， 故选：B. 8.答案：D 解析：, 故选：D. 9.答案：A 解析： ， 多项式与的和与x的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故选：A. 10.答案：C 解析：第1个图形有⋆：（个）； 第2个图形有⋆：（个）； 第3个图形有⋆：（个）； ； 第n个图形有⋆：（个）； 当时,（个）； 故选：C. 11.答案： 解析：原式. 故答案为：. 12.答案：，， 解析：由同类项的定义可判断与是同类项的是，，. 13.答案： 解析：根据题意,任意圈出一竖列相邻的三个数,设最大的一个数为x, 则另外两个数为：, 这三个数之和为. 故答案为：. 14.答案： 解析：. 故答案为：. 15.答案：55 解析：因为前面两个数的和等于后面一个数, 所以. 所以数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.第10个数是55. 故答案为：55. 16.答案： 解析：设小长方形卡片的长为,宽为, 则下面的阴影的周长为, 上面的阴影的周长为, 所以两块阴影部分的周长和为 . 因为, 所以 , 即图②中两块阴影部分的周长和是, 故答案为：. 17.答案：（1）y （2） 解析：（1） . （2） . 18.答案：； 解析： . 因为x，y满足， 所以，， 所以，. 所以原式. 19.答案：能.理由见解析 解析：能.理由： 依题意可知，， 所以， 因为a、b都是整数， 所以9能整除，即9能整除. 20.答案：(1)5,11 (2), (3)11,3 (4) 解析：(1)5,11 (2), (3)11,3 (4) 解法提示：最小的数为n,则剩余的数为, , 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $