2.2 分式的加法和减法题型专练2026-2027学年湘教版八年级数学上册

湘教版（2024)八年级上册2.2分式的加法和减法题型专练 【题型1】同分母的加减法 4m12 【典例】计算m-3m-3的结果是（） 4m-12 A.4 B.4m-12 C.m-3 D.m-3 a-1,1 【举一反三1】化简aa的结果是( ) A.0 B.1 C. D.a-2 2xx-1 【举一反三2】计算x+1x+1的结果是( ) 1 A.1 B.x+1 C.x+1 D.x+1 3动30 【举一反三3】计算：2a2a 2m+2+6-1」 【举一反三4】计算：m+3+m+3 【举一反三5】计算. a b (1)a-bb-a 1x2 (2)x-1x-1 21 (3)1-mm-1 2m+1m+n1 (4)m-”m-nm-n· 5x+3y 2x 【举一反三6】计算：x-yx-y· 【题型2】分母为互为相反数关系的分式加减法 【典例】已知M=x 1-x,则() A.M+N=1 B.M-N=1 C.M.N=1 D.N =1 ab-ab 【举一反三1】若a,b互为倒数，则分式a-b-a的值为() A.1 B.0 C.-1 D.2 【举一反三2】化简x-11-x的结果是（） A.0 B.1 C.-x D.x-1 x2 2x 【举一反三3】化简x-22-x的结果是 35-x 【举一反三4】计算：2-x+x-2 【举一反三5】计算： 32 (1)x-55-x: a-11+b (2)a-bb-a· 【题型3】最简公分母为单项式 1 1 【典例】分式2a6与6a5。的最简公分母是( ) A.abc B.a'bic 0.6a62c D.12a'bic 【举一反三1】分式2x与5x的最简公分母是（) A.10x B.7x? C.10x D.7x 111 【举一反三2】式子2xy'3x6的最简公分母是（) A.36xy B.24x'y2 C.12x'y D.6xy 3 a-b 【举一反三3】分式2a与6abc的最简公分母是 【举一反三4】求最简公分母： c-5b 2a 3a b'4a'c'5bc b 6a'b,8b'c2,3ac2; 【题型4】最简公分母为多项式 【典例】下列各题所求的最简公分母，错误的是() A立与京的最简公分B与的最简公&1与的最简公 2 1与1 D.mx+刀与n的最 母是6x2 分母是6a262c 分母是x2-9 简公分母是mn(x+y)(x-y) 【举-反三1】分式，与刀的装简公分学是（） A.(x+y)月 B.2(x+y)月 0.2(x+y)月 D.2x+2y 1 1 1 【举一反三2】x2-3x+2,x2-5x+6,x2-4x+3的最简公分母是 x+5 x-2 【举一反三3】分式2(x-3)(x+2)与6x+2)(x-3)的最简公分母是 【举一反三4】求出下列各组分式的最简公分母 x V (1)1-a'(a-1)2'd-a)': a a 1 (2)2(a+)'a2+aa+1 3 2 1 【举一反三5】求下列分式的最简公分母：x-18x+81,81-x,x+18x+81· 【题型5】分母为单项式的分式通分 a b 【典例】式子cca+a5的值不可能为() A.-3 B.0 C.1 D.3 6c 【举一反三1】把a,ab通分，下列计算正确的是() 6c 6bc 6c 18bc 6c 18bc 6c 18bc A.ab-ab, B.ab 3ab C.a63a6, D.ab3ab’ ac c ac ac 3ab"3ab 3ab3ab 3ab"3ab 3ab"3ab 【举一反三2】将分式3xy，2a,4ax通分，分母所乘的单项式依次为 【举一反三3】通分： 2 2y与302； 1 1 6y2,9x2y; 1 【举一反三4】通分：（1)3y,4: 4a 3c 5b （2）5bc,4ab,2ac2· 【题型6】分母为多项式的分式通分 1 11 1 【典例】对分式a-6,a+6,a-b通分以后，a+6的结果是( a÷b a-6 ai-b: (a+b)(a-b) A.abi B.ab C.(a+b)(a-b) D.(a-b) 2m-11 【举一反三1】计算m(m-1)m-1的结果是（） 1 1 A.1 B.m-1 C.m D.m-I 3x 【举一反三2】若将分式x-y与分式2x-通分后，分式2x-)的分母变为2x-x+), 3x 则分式x-y的分子应变为 【举一反三3】通分 3x 3 x2-2x和2x2+4x· 2 （2）4-9m和9m2-12m+4 【举一反三4】通分： 1 a-1,2a-2 1 (2)x2-y2x2-2xy+y1 【题型7】分母是单项式异分母分式加减 111 【典例】已知x*0,x2xx等于() 1 1 11 A.2x B.6x 0.6x D.6x x-x11 【举一反三1】 x一+x等于（) 1 1 A.x B.x可 c D.1 b c 【举一反三2】计算：— 2-5+3 【举一反三3】计算：x3x4” 【举一反三4】计算： 12 (1)a6*a6; 32 (2)2x3y· 【题型8】分母是多项式异分母分式加减 112x4x3 【典例】代数式x-i+x+1+x+1x+1的化简结果是（） 8x5 8x4 4x7 8x A.x-1 B.x-1 C.x-1 D.x-1 -41 【举一反三1】计算：x-4x-2的正确结果是(） 1 A.x+2 B.1-× C.1 D.-1 49-x+y- 【举一反三2】设x=5y,则x2-y2x-y 2 m+2 【举一反三3】计算：m+mm2+2m+1 【题型9】分母是单项式和多项式的异分母分式加减 【典例】如图是嘉琪同学在作业中计算Q2-。2的过程，作业是从第几步开始出现错误( 4 嘉琪的作业 -2 a-2-a a-22a …第一步 =(a-2)2-a)-4…第二步 1=4-a2-4 …第三步 =-a2 …第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 1 x-y 【举一反三1】化简x的结果是（) -1 1 x-2y 2x-y A.y B.y C.xy D.X灯y 【举一反三2】计算：x少-1 x+V 4y2 4x'y 【举一反三3】计算：x+2y+ x-2yx2-4y2· 【举一反三4】已知x-03 2a,=26 a+6a,6都是正数). 1 (1)计算：2x-2y; (2)若x=y，说明a=b的理由： 3 (3)设M-+),且M为正整数，试用等式表示a,6之间的关系. 【题型10】形如互为倒数两个分式的加减 a 【典例】已知a+6=5,ab=3,则a6的值是() 19 19 25 25 A.9 B.3 c.9 D.3 x-3x+3 【举一反三1】化简分式x+3x-3, 结果正确的是() -12x -12x 12x 2x2+18 A.x2-9 B.x2+9 C.x2-9 D.x2-9 b a 【举一反三2】若a+b=2,ab=-1,则分式a+6的值是 b a 【举一反三3】计算：a6 湘教版（2024)八年级上册2.2分式的加法和减法题型专练（参考答案) 【题型1】同分母的加减法 4m12 【典例】计算m-3m-3的结果是（） 4m-12 A.4 B.4m-12 C.m-3 D.m-3 【答案】A 4m124m-124(m-3) 【解析】解：m-3m-3m-3m-3=4’ 故选：A a-1+1 【举一反三1】化简a+ā的结果是( ) A.0 B.1 C. D.Q-2 【答案】B 【解折】原式1. 故选：B. 2x-x-1 【举一反三2】计算x+1x+i的结果是( A.1 B.x+1 1 0.x+1 D.x+1 【答案】A 【解析】原式 2xx+1-x+1 x+1x+1=1 故选：A 363a 【举一反三3】计算：2a2a 3b-3a 【答案】2a 3b-3a 【解析】解：原式=2a 2m+”.6-1 【举一反三4】计算：m+3+m+3 【答案】2 2m+2+6-2 【解析】原式 m-3 =2m+6 7m+3 -2(m+3) m+3 =2 故答案为：2. 【举一反三5】计算. a b (1)a-b"b-a 1x2 (2)x-1x-1 21 (3)1-mm-1 2m+1m+n1 (4）m-nm-nm-n· 3 【答案】(1)1；(2)-1；(3)1-m;(4)1 a b a-b 【解析】解：(1)原式。-6a-6。-61: 1-x2 (2)原式x-i: =-1. 2+13 (3)原式1-m1-m: (4)原式= 2m+1-m-n-1_m-m-1 m-2 》-1 5x+3y.2x 【举一反三6】计算：x-yx-y 5x+3y 2x 【答案】解：x-yx-y =5x+3y-2x (x+y)(x-y) 3(x+y) (x+y)(x-y) 、3 x-y· 【题型2】分母为互为相反数关系的分式加减法 【典例】已知M=xN:1 x-1, 1-x,则( ) A.M+N=1 B.M-N=1 C.M.N=1 D.N 【答案】A 【解析】M=，N,1 x-1, 1-x, x,1x1x-1 M+N-x-1*1-x-x-1-x-1-x-1-1, x-1x+1x+1 M-2wx-11-xx-1x-1x-1, w， ~A选项的计算正确，B,C,D选项的计算错误， 故选：A a62 a'6 【举一反三1】若a,互为倒数，则分式a-6-a的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 【答案】C 【解析】~a,b互为倒数， ÷ab=1 ab+a6.ab._a6e6-a a-aB-a a-ba-b a-a a-d--ad-1 故选：C -x2 x 【举一反三2】化简x-11-x的结果是（） A.0 B.1 C.-x D.x-1 【答案】C -xx=-x+x=-x+x-x(x-1) 【解析】解：x-11-xx-1x-1x-1x-1=-x” 故选：C x2 2x 【举一反三3】化简x-22-x的结果是 【答案】x x22xx2-2xx(x-2) 【解析】解：原式x-2x-2x-2=x-2=x, 故答案为：x 35-x 【举一反三4】计算：2-x+x-2 一+ 【答案】-1 35-x-3+5-x.2-x.-1 【解析】解：原式x-2x-2x-2x-2 故答案为：-1 【举一反三5】计算： 3.2 (1)x-5+5-x: a-11+b (2)a-bb-a· 1 a+b 【答案】(1)x-5;(2)a-6: 32 1 【解析】解：(1)原式x-5-5,=x-5; a-11+ba-1+1+b_a+b (2)原式=a-ba-i= a-ba-b· 【题型3】最简公分母为单项式 【典例】分式2a6与6abc的最简公分母是( ) A.abe B.a'b'c C.Gabc D.12a'bc 【答案】C 1 1 【解析】在分式2a6与6a。中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次暴的积即最 简公分母为：6a6c， 故选：C y 【举一反三1】分式2x与5x的最简公分母是() A.10x B.7x' C.10x D.7x 【答案】A 【解析】解：分式2x与5x的最简公分母是为2×5xx=10x, 故选：A 111 【举一反三2】式子2xy3x6w的最简公分母是（) A.36x'y2 B.24x'y2 C.12xy: D.6xy 【答案】D 【解析】解：分式的分母为2xy、3x、6灯，最简公分母是6x 故选：D 3 a-b 【举一反三3】分式2a。与6ac的最简公分母是 【答案】6a6c 3 a-b 【解析】分式2ac与6a5'c的最简公分母是6ac, 故答案为：6a6c, 【举一反三4】求最简公分母： c-5b 2a 3a'b'4a'c'5bc b 6a'b,8b'c2,3ac?; 【答案】（1)最简公分母为60ab2c3:(2)最简公分母为24ac2: c-5b 2a 【解析】解：(1)3ab4ac5c的最简公分母为60a: (2)6ai,86c,3ac的最简公分母为24a'。2. 【题型4】最简公分母为多项式 【典例】下列各题所求的最简公分母，错误的是() 人与。后的最简公分B可6与的最简公c:与的最简公 1与，1 1一与1 D.mx+)与nx的最 母是6x2 分母是6a262c 分母是x2-9 简公分母是mn(x+y)(x-y) 【答案】C 1与 【解析】解：A.3x与6x的最简公分母是6x2,故正确： 1与 1 B.3a6与2a6。的最简公分母是6a2b2c,故正确： 1与1 C.3+x与3x的最简公分母是3+x,故错误： 1与1 D.m(x+)nxy)的最简公分母是mn(x+y)(x-y）,故正确； 故选C 【举一反三1】分式号与：可的最筒公分母是《) A.(x+y)月 B.2(x+y)月 C.2(x+y)月 D.2x+2y 【答案】C 【解析】解：2x+2y=2(x+y) x-y 2x+2与(x+)的最简公分母是2(x+y)· 故选：C 1 1 1 【举一反三2】x-3x+2,x-5x+6，x-4x+3的最简公分母是 【答案】(x-1)(x-2)x-3) 1 1 1 【解析】解：x2-3x+2,x2-5x+6,x-4x+3的分母分别是x-3x+2=(-1)x-2)、 x2-5x+6=(x-3)(x-2).x-4x+3=(x-3)(x-1) 故最简公分母是(x-1)(x-2)(x-3): 故答案为：(x-1)(x-2)x-3) x+5 x-2 【举一反三3】分式2(x-3)(x+2)与6(x+2)'(x-3)的最简公分母是 【答案】6(x-3)2(x+2)3. 【解析】解：最简公分母为6(x-3)2(x+2)3. 【举一反三4】求出下列各组分式的最简公分母 (1)1-a'(a-)2'1-a)3; aa 1 (2)2(a+1)'a2+aa+1 【答案】(1)d-a)':(2)2a(a+1)(a2+1) y 【解析】解：（1)1-a'(a-1)'1-a)的最简公分母是(1-a): a a 1 (2)2(a+1)a2+a'a2+1的最简公分母是2a(a+1)(a2+1). 3 2 1 【举一反三5】求下列分式的最简公分母：x-18x+81,81-x,x+18x+81· 3 3 2 2 1 1 【答案】解：x-18x+81(x-9y,81-xx+9)(x-9),x2+18x+81(x+9y, 则它们的最简公分母是：x+9)(x-9)」 【题型5】分母为单项式的分式通分 a b c 【典例】式子ic+caa6的值不可能为(） A.3 B.0 C.1 D.3 【答案】B a b'c a'+b'tc 【解析】解：原式=aic+abc"abc abc 根据分式有意义的条件，可知、b、c均不能为0 .a2+62+c2>0 a2+b+c+0 ∴.abc 故选B 6c 【举一反三1】把a6,3ab通分，下列计算正确的是() 6c 6bc 6c 18bc 6c 18bc 6c 18bc A.ab abi, B.a263a262, C.ab 3a'b' D.a2b3ab’ ac ac ac 3ab"3a'b 3ab"3a'b 3ab"3ab 3ab"3ab 【答案】B 【解析】两分式的最简公分母为3a6 A.通分后分母不相同，不符合题意； 6c 18bc c ac B.a6a6,3aba6,符合题意； C.通分后分母不相同，不符合题意； D.通分后分母不相同，不符合题意， 故选：B 2 3x 【举一反三2】将分式3x,2,4a通分，分母所乘的单项式依次为 【答案】4ay:6ax2:3w 23x 【解析】分式3x,2a，4a的最简公分母为12axy, 12axy2-3xy=4a°y12axy2÷2ay=6ax212axy°÷4ax=3y 故答案为4ay,6ax2,3xy 【举一反三3】通分： 25与3x2; 11 6xy2,9x2y; 3xy 4 3x 2y 【答案】（1)6,6；（2）18xy,18xy 【解析】解：(1)由题意可得，2,3最简公分母是6灯， xx.3xy 3x'y ··2y2y…3xy6xy2, 2.2×2.4 3y232×2602, (2)最简公分母是18xy」 13x12y 6y218x2y2,9x2y18x2y 【举一反三4】通分：（1)3y,49: 4a3c56 （2）56'c,4ab,2ac2· x 1 【答案】解：(1)3y，49的最简公分母为122， 4x213y 3y12,4g12w: 4a 3c 55 (2)分式5bc,4a6,2ac的最简公分母为20abc, 4a 16a'c 3c 15bc 5650ab 5bc-20abc,4ab-20abc,2ac-20abc. 【题型6】分母为多项式的分式通分 111 1 【典例】对分式a-6,a+6,a-通分以后，a+6的结果是() a+b a-b a2-62 (a+5)(a-b) A.ab B.ab C.(a+B)(a-B) D.(a-b)月 【答案】B 1 1 1 【解析】分式a-6,a+6,a-b的最简公分母是(a+b(a-), a-6 所以通分以后，a+6的结果是a-. 故选：B 2-11 【举一反三1】计算m(m-1)m-1的结果是（) 1 1 A.1 B.m-1 C.m D.m-1 【答案】C 2m-112m-1m2m-1-m7m-1 1 【解析】解：m(m-1)m-1(m-)m(m-1)m(m-1)”m(m-1)=m 故选：C. 3x2 【举一反三2】若将分式x-少与分式2x-)通分后，分式2(x-)的分母变为2x-x+), 3x 则分式x-y的分子应变为 【答案】6x 3x2 【解析】因为分x-y与分式2x-)的公分母是2(x+x-), 3x 3x 所以分式x-y的分母变为2x-x+),则分式x2-y的分子应变为3xx2=6x· 故答案为：6x. 【举一反三3】通分 3x 3 x2-2x和2x2+4x. （2）4-9m和9m2-12m+4 【答案】见解析 【解析】解：(1)x-2x=x(x-2),2x+4x=2x(x+2) .两个分式的最简公分母为2x(x+2x-2), 3x 3x 3x·2(x+2)6x2+12x ·x2-2xx(x-2)2x(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2): 3 3(x-2) 3x-6 2x2+4x2x(x+2)2x(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)· (2）4-9m2=(2+3m)(2-3m),9m2-12m+4=(6m-2y ·最简公分母是3m-2)(3m+2) 2 2 2(3m-2) 4-9m-2-3m)(2+3m)=(3m-2)(3m+2)=(3m-2)°(3m+2)） 3 3 3(3m+2) 9m2-12m+4(3m-2)2(3m-2)(3m+2) 【举一反三4】通分： 1 a2-1,2a-2 1 1 (2)x2-yx2-2xy+y 【答案】见解析 【解析】解：(1)最简公分母为2(a+1)(a-1), a 2a a-i-2(a-10(a+1), 1 a+1 2a-22(a-1)(a+1). (2):最简公分母为(x-)(x+), 1 x-y .x2-y2(x+y)(x-y)(x+y)(x-y), 1 x+y x2-2xy+y2(x-y)2(x-y)(x+y) 【题型7】分母是单项式异分母分式加减 111 【典例】已知x*0,x2x3x等于() 1 1 11 A.2x B.6x 0.6x D.6x 【答案】D 【解折】原式“2品。故造D 【举-反三1】” +x等于() 1 1 1 A.x可 B.x+-T C.x D.1 【答案】D 儿解析】解 一=1 故选：D b c 【举一反三2】计算：6一 62-c3 【答案】c6 52c352-c3 【解析】解：原式c6c6c· 62-c3 故答案为：c6. 2-+3 【举一反三3】计算：xx4y 9x+4y 【答案】12y 2-5+3=24y-20y+9x=9x+4y 【解析】解：x3x4y12xy12xy12 12xy· 9x+4y 故答案为：12灯 【举一反三4】计算： 12 (1)ab"abii 32 (2）2x3y· b+2 9y-4x 【答案】(1)ab;(2)6xy 12b26+2 【解析】解：(1)ab*abi"abi+a6-ab: 329y4x_9y-4x （2）2x3y6xy66灯· 【题型8】分母是多项式异分母分式加减 11,2x4x3 【典例】代数式x一x++x中1x+的化简结果是（） 8x 8x4 4x7 8x A.x-1 B.x-1 0.x-1 D.x-1 【答案】D 112x4x 【解析】解：x-ix+1+x+1x+1 x+1 x-1 2x,4x (c+10(x-1)(x+1)(x-)x2+i+x+ 2x,2x4x3 x2-1x2+1x+1 2x(x2+1) 2x(x2-1),4x2 (c2-1)x2+1)(x2-1)x2+1)x+1 2x2+2x22x3-2x2 4x2 (c2-1)x2+1)(c2-1)x2+1)x+1 4x34x x-1x+1 4x3(x+1)4x2(x-1) (x-1)x+1)(x-1)x+1) 4x2+4x 4x7-4x3 (x-1)x+1)(x-1)x+1) 8x x8-1· 故选：D -41 【举一反三1】计算：x-4+x-2的正确结果是（） 1 A.x+2 B.1-X C.1 D.-1 【答案】A -41-4+x+21 【解析】解：x2-4x-2=x2-4=x+2· 故选：A 4xy x+y 【举一反三2】设x=5y,则x2-y2x-y 2 【答案】 4x灯yx+y 【解析】解：x-yx-y 4X0 (x+y) (x+y)(x-y)(x+y)(x-y) =4w-x2-29-y (x+y)(x-y) -(x-y) (x+y)(x-y) =y-x x+y, 把5y代入得：原式. 2 故答案为：3· 2 m+2 【举一反三3】计算：m+mm2+2m+1 2-m 【答案】雅(m+1) 2m+22(m+1)-m(m+2)。2-m 【解析】解：原式m(m+1)(m+1) m(m+1) m(m+1) 【题型9】分母是单项式和多项式的异分母分式加减 4 【典例】如图是嘉琪同学在作业中计算Q2-。2的过程，作业是从第几步开始出现错误( 嘉琪的作业 -2 a-2-a a-22。 …第一步 =(a-2)(2-a)-4…第二步 =4-a2-4 …第三步 -a2 …第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 【答案】B -2 【解析】解：a-2-a 4 =a-2- 2-a _(2-a)(a-2)4 2-a 2-a 观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母. 故选：B 1 x-y 【举一反三1】化简x+的结果是（) 1 x-2y 2x-y B.y C.xy D.xy 【答案】B 1.x-y-y.x-y-x-y+y-x-1 【解析】解：xw灯灯炒wy’ 故选：B 【*一反三2】升：y x2-y2-1 【答案】x+y x-y-1.x-yx+2-1.x+x-)-1.x-y-1 【解析】原式1x+yx+yx+y x+y x+y· x2-y2-1 故答案为：x+y· 【举一反三3】计算：x+2y+4-4xy x-2yx2-4y2. (x+2y)(x+2y)(x-2y).4y(x+2y) 4x'y 【答案】解：原式 (x+2y)(x-2y)(x+2y)(x-2y)(x+2y)(x-2y) x-2x'y x2 x2-4y2x+2y· 【爷一反三41已知…始，0,6都是正数) (1)计算：2x-2: (2)若x=y,说明a=b的理由； ③设M,且为正整教，试用等式表示。，之间的关系。 a*+ab+bi 【答案】(1)a+ab;(2)见解析；(3)。=a或-3a或a=3b 解析】解：(1)2x=a+06a+a.a+a6+ aa+6a(a+)= a2+ab· a+b 2b （2）x=y,2aa+b, (a+8)2-4ab (a-B)-0,a-b-0,a-b. 4 (3)M=3+y-6a+26.4a ，=,6+2 a+6a+6a+6*21+8 山是正整数，a,b都是正数， 1*6 b4 8-1或名=3或a-36, a ·b=a或b=3a或a=36 【题型10】形如互为倒数两个分式的加减 【典例】已知a+6=5，b=3,则a8的值是() 19 19 25 25 A.9 B.3 c.9 D.3 【答案】B 【解析】当a+b=5,ab=3时， 6°+a_(a+b-2ab_5-2×3_19 原式ab ab 3 3, 故选：B x-3x+3 【举一反三1】化简分式x+3-3,结果正确的是(） -12x -12x 12x 2x2+18 A.x2-9 B.x2+9 C.x2-9 D.x2-9 【答案】A 【解析】解：-+3_-3)-c+3).12x x+3x-3(x+3)(x-3)x2-9 故选A 0 【举一反三2】若a+b=2,ab=-1,则分式a+6的值是 【答案】-6 【解析】解：由a+b=2,ab=-1 得a2-b2=(a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6 b a a'+b6 故。+ab-6, 故答案为：6. b a 【举一反三3】计算：a6一 b2-a2 【答案】ab 6_a_b2a2b2-a2 【解析】解：a b ababab； b2-a2 故答案为：ab·