2.2分式的加法和减法（题型专练）数学新教材湘教版八年级上册

2.2分式的加法和减法 （6大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 同分母分式的加减法 题型二 最简公分母 题型三 通分 题型四 异分母分式的加减法 题型五 整式与分式相加减 题型六 分式的加减混合运算 能力提升题 题型一 分式的加减法在计算中的错题复原问题 题型二 已知分式的恒等式确定分子或分母 题型三 分式加减法中的新定义问题 题型一 同分母分式的加减法 1．计算的结果是（    ） A．3 B．x C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法运算．由于两个分式分母相同，可直接将分子相减，再约分即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可． 【详解】解： 故选：A． 3．化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式． 【详解】解： ， 5故选：C． ．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减运算，先化为同分母，进而根据同分母的分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解： ． 题型二 最简公分母 6．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 【答案】A 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式，，的分母分别是、、，故最简公分母是； 故选：A． 7．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的最简公分母，因式分解，掌握分式的最简公分母的定义，因式分解方法是解题关键． 先将分式分母因式分解，然后根据最简公分母的确定方法解答即可． 【详解】解：先将分式分母因式分解， ∴分式的最简公分母是． 故选：D． 8．下列说法中，正确的是（   ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 【答案】C 【分析】求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，根据这一条件即可得出答案．此题考查了最简公分母，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘． 【详解】解：A、与的最简公分母是，故本选项不符合题意； B、与的最简公分母是，故本选项不符合题意； C、与的最简公分母是，故本选项符合题意； D、与的最简公分母是，故本选项不符合题意； 故选：C． 题型三 通分 9．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 10.对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了通分，掌握通分的定义即通分：将异分母分式转化成同分母的分式是解题的关键． 根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案． 【详解】解：∵分式的最简公分母是， ∴通分以后， 故选：B． 11.将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了通分，整式混合运算，关键是根据分式的基本性质对分式进行通分． 先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分计算，最后把通分后的分式的分子相加，根据整混合法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：A． 12.通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)，， 【分析】本题考查分式的基本性质-通分，准确求得最简公分母是解答的关键． （1）根据最简公分母是进行通分即可； （2）根据最简公分母是进行通分即可； （3）根据最简公分母是进行通分即可； （4）根据最简公分母是进行通分即可； 【详解】（1）解：，； （2）解：，； （3）解：，； （4）解：，，． 13．通分： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)，， 【分析】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母，通分的依据是分式的基本性质． （1）（2）（3）根据最简公分母的确定方法确定最简公分母，再通分即可． 【详解】（1）∵，的最简公分母是， ∴； （2）∵ ，的最简公分母是， ∴； （3）∵的最简公分母是， ∴． 题型四 异分母分式的加减法 14.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查异分母分式的减法，关键是掌握异分母分式的减法的计算法则． 首先通分变成同分母，再根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，即可解题． 【详解】解：， 故选：D． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法运算，异分母分式的减法运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据分式的除法运算法则计算求解，即可解题； （2）根据异分母分式的减法运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较与的大小．因为，所以． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ (1)请用“作差法”完成老师提出的问题； (2)比较大小：___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． （1）根据作差法求的值即可得出答案； （2）根据作差法求的值即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ． 故答案为：． 题型五 整式与分式相加减 17.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式与分式的加减法，先通分化为同分母分式加减法计算即可 ． 【详解】原式 故答案为：A． 18．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式加减运算，先通分，再按同分母的分式减法法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故选：． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了异分母分式相加减，掌握异分母分式相加减法则是解题的关键． （1）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解； （2）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．下面是某同学计算的解题过程： 解： ① ② ③ ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 【答案】从第①步开始出现错误，正确的解题过程见解析 【分析】本题考查分式的加减运算，利用异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．掌握相应的运算法则、公式是解题的关键． 【详解】解：上述解题过程从第①步开始出现错误． 正确的解题过程如下： ． 21．老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)小明，小红 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了分式的混合运算， （1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答． 准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解： 故小明计算错误； 故小红计算错误； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红； （2）正确的解答过程如下： ． 题型六 分式的加减混合运算 22．计算下列各式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）利用同分母分式减法法则计算即可； （2）通分化为同分母分式减法计算即可． 【详解】（1） （2） 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的加减运算； （1）先通分化成同分母分式，再计算加减即可； （2）先通分化成同分母分式，再计算加减即可； （3）先通分化成同分母分式，再计算加减即可； （4）先通分化成同分母分式，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键； （1）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； （2）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； （3）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； （4）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型一 分式的加减法在计算中的错题复原问题 25．小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下： 原式① ② ③ ④ ⑤ (1)请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）． (2)请你给出这道题的正确解答过程． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】此题考查了分式加减法、平方差公式，熟练掌握运算法则和分式的基本性质是解题的关键． （1）根据分式加减法法则解答即可． （2）根据分式加减法法则和分式的基本性质，结合平方差公式进行解答即可． 【详解】（1）解：错误出现在第③步，错误的原因是分式运算不能去分母； 故答案为：③； （2）正确解答：原式 ． 26．下面是王林同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后，解答下列问题． 王林的作业：                 第一步             第二步                   第三步                       第四步 (1)王林的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______． (2)已知，求的值． 【答案】(1)二；不应该去分母 (2) 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的加减运算法则即可解答； （2）先根据分式的运算法则化简，由得到，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：王林的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是不应该去分母． 故答案为：二；不应该去分母． （2）解： ， ， ， 原式． 27．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，其基本思路是将异分母分式通过通分转化为同分母分式，再进行加减运算． 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步． 【反思】在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： (1)以上化简过程中，第三步是进行分式的______，它的依据是__________________； (2)上述解题过程中，从第______步开始出现错误，写出正确的化简过程． 【答案】(1)通分；分式的基本性质 (2)四；见解析 【分析】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算的步骤是解题的关键． （1）根据题中的步骤可知第三步是通分，再根据分式的基本性质即可得出答案； （2）根据异分母运算法则判断，然后按照先通分，再加减的运算法则即可得出答案． 【详解】（1）解：以上化简过程中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； 故答案为：通分；分式的基本性质； （2）解：上述解题过程中，从第四步开始出现错误， 故答案为：四； 正确化简过程如下： 解：原式 ． 28．小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．” (1)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？ (2)请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值． 【答案】(1)小明的解法：①错误；小红的解法：②错误 (2) 【分析】此题考查了异分母分式减法，分子化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据异分母分式减法运算法则判断即可； （2）根据异分母分式减法法则进行计算，然后再把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解：小明的解法：①错误，原因是直接去掉了分母；     小红的解法：②错误，原因是合并时分子减分子，符号错误． （2）解：原式                                                                   ；     当时，原式． 题型二 已知分式的恒等式确定分子或分母 29．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 【答案】B 【分析】右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应得系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 30.若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查分式的加减运算，解三元一次方程组，解题的关键是正确化简分式． 先将化简计算得到，则得到方程组，即可求解，再代入求值． 【详解】解： ， ∵（A、B、C均为常数）的计算结果为， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 31．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减，解二元一次方程组，根据题意得，解方程得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴ 32．已知是恒等式，请分别求、的值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的恒等，掌握“分式的恒等的含义”是解本题的关键．先把分式恒等式去分母可得，再利用恒等建立方程组即可． 【详解】解：， ∴去分母可得：， ∴， 由恒等式可得： ， 解得：． 题型三 分式加减法中的新定义问题 33．让我们来规定一种运算：，例如：，再如：．按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)求的值； (2)若 ，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查了新定义运算．熟练掌握有理数的四则运算，分式的加减，恒等原理，是解题的关键． （1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可； （2）根据新运算的定义式将原式左边化简为，可得，即可得出结论． 【详解】（1）解：； （2）解：∵ 且 ∴， ∴， ∴． 34．定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减计算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得原式等于，据此通分求解即可； （2）根据新定义可得原式等于，据此通分求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：由题意得， ． 35．定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： (1)分式是分式的“______阶差分式”． (2)分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 【答案】(1)1 (2)3或6 【分析】本题主要考查了“阶差分式”，分式的加减混合计算，分式的约分，正确理解题意是解题的关键． （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）根据题意可得，则，再由是正整数，且x取正整数讨论求解即可． 【详解】（1）解；∵， ∴分式是分式的“1阶差分式”； 故答案为：1； （2）解：∵分式是分式的“2阶差分式”， ∴， ∴， ∵是正整数，且x取正整数， ∴也是正整数， ∴当时，， 当时，； 综上所述，的值为3或6． 36．定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”． (1)若，求a，b的“传承数”c； (2)若，且，求a，b的“传承数”c； (3)若，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？ 【答案】(1) (2)1或 (3)2或0或4或 【分析】本题考查新定义，分式的求值，分式的加减运算： （1）根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入，进行计算即可； （2）先根据，利用完全平方公式，求出的值，然后根据求出c即可； （3）根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入，求出c，从而求出答案即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴a，b的“传承数”c的值为； （2）∵， ， ， ， ∵c是a，b的“传承数”， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴a，b的“传承数“c为1或； （3）∵c是a，b的“传承数”， ∴ ， ∵c，n都为整数， ∴或， 解得：或0或4或． 37．阅读下列材料： 若，试求、的值．（其中、为常数） 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中、为常数）求、的值； (2)若对任意自然数都成立，则______，______． (3)计算：______． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据阅读材料中的方法计算即可求解； （2）根据阅读材料中的方法计算即可求解； （3）将所求式子转化为，即可求解． 【详解】（1）解： 等式右边通分得： ， ， 解得：； （2） 等式右边通分得： ， ， 解得：， 故答案为：，； （3） ， 故答案为：． 38．阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 【答案】问题1：或或或；问题2： 【分析】本题考查的是分式的加减运算的逆用，分式的值为整数的含义； 问题1：把原式化为，再进一步解答即可； 问题2：把原式化为，再进一步解答即可； 【详解】解：问题1：， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或， 解得：或或或； 问题2：∵， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或； 解得：或或或； ∴所有满足条件的整数的和是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2分式的加法和减法 （6大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 同分母分式的加减法 题型二 最简公分母 题型三 通分 题型四 异分母分式的加减法 题型五 整式与分式相加减 题型六 分式的加减混合运算 能力提升题 题型一 分式的加减法在计算中的错题复原问题 题型二 已知分式的恒等式确定分子或分母 题型三 分式加减法中的新定义问题 题型一 同分母分式的加减法 1．计算的结果是（    ） A．3 B．x C． D． 2．计算：（    ） A．1 B． C． D． 3．化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简：． 题型二 最简公分母 6．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 7．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（   ） A．与的最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是 题型三 通分 9．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 10.对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 11.将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 12.通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．通分： (1)； (2)； (3)． 题型四 异分母分式的加减法 14.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 15．计算： (1)； (2)． 16．课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较与的大小．因为，所以． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ (1)请用“作差法”完成老师提出的问题； (2)比较大小：___________． 题型五 整式与分式相加减 17.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 18．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 19．计算： (1)； (2)． 20．下面是某同学计算的解题过程： 解： ① ② ③ ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 21．老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； (2)请你写出正确的解答过程． 题型六 分式的加减混合运算 22．计算下列各式． (1) (2) 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型一 分式的加减法在计算中的错题复原问题 25．小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下： 原式① ② ③ ④ ⑤ (1)请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）． (2)请你给出这道题的正确解答过程． 26．下面是王林同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后，解答下列问题． 王林的作业：                 第一步             第二步                   第三步                       第四步 (1)王林的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______． (2)已知，求的值． 27．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，其基本思路是将异分母分式通过通分转化为同分母分式，再进行加减运算． 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步． 【反思】在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： (1)以上化简过程中，第三步是进行分式的______，它的依据是__________________； (2)上述解题过程中，从第______步开始出现错误，写出正确的化简过程． 28．小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．” (1)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？ (2)请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值． 题型二 已知分式的恒等式确定分子或分母 29．若，则A、B的值为（          ）． A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3 30.若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 31．已知，求的值． 32．已知是恒等式，请分别求、的值． 题型三 分式加减法中的新定义问题 33．让我们来规定一种运算：，例如：，再如：．按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)求的值； (2)若 ，求的值． 34．定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题： (1)计算：； (2)计算：． 35．定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： (1)分式是分式的“______阶差分式”． (2)分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 36．定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”． (1)若，求a，b的“传承数”c； (2)若，且，求a，b的“传承数”c； (3)若，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？ 37．阅读下列材料： 若，试求、的值．（其中、为常数） 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中、为常数）求、的值； (2)若对任意自然数都成立，则______，______． (3)计算：______． 38．阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$