专题02 分式的化简求值的2种特殊方法（压轴题专项训练）数学新教材湘教版八年级上册

**基本信息** 聚焦分式化简求值的倒数法与裂项法，构建“通法-题型-挑战”三阶训练体系，以结构识别为核心，强化恒等变形与整体代换能力，培养抽象思维与运算推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|2种方法|裂项法：拆项消元化繁为简；倒数法：逆向变形整体代换|从结构特征识别到恒等变形原理，构建“识别-变形-求值”逻辑链| |题型归纳|2题型4变式|明确倒数法（x±1/x结构）、裂项法（分母乘积求和）专属特征|典例覆盖基础应用与拓展延伸，实现方法迁移| |压轴挑战|12道题|融合阅读探究与综合应用，强化跨情境解题能力|衔接中考高频考点，提升复杂问题推理与表达能力|

专题02 分式的化简求值的2种特殊方法 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用倒数法对分式化简求值 题型二、裂项法对分式化简求值 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 通法通法—明晰核心解法，助力能力迁移 分式化简求值（裂项法、倒数法）是初中数学代数板块的高频重难点，所有特殊题型均围绕结构识别、恒等变形、整体求值三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是变形前后代数式保持恒等，二是运算结果必须化为最简分式。 一、裂项法通用通法：识别“分母乘积、多项求和”结构，通过拆分分式构造抵消项，依托恒等变形消去中间冗余项，保留首尾项化简求值，核心是拆项消元、化繁为简。 二、倒数法通用通法：识别“上下次幂不对称、含x±1/x”结构，通过整体取倒数转化为可拆分、可整体代入的简单形式，求值后反向还原，核心是逆向变形、整体代换。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用倒数法对分式化简求值 典例1 【阅读学习】已知，求的值． 解：由知， 所以，即， 所以，故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． 【类比探究】已知，请利用上述方法求的值； 【拓展延伸】已知，求的值． 题型模版 一、倒数法核心定义 倒数法是分式化简求值的逆向秒杀技巧，适用于正面通分、化简难度极大的分式题型。核心原理：对已知式子或所求代数式取倒数，将复杂的“分子复杂、分母简单”的分式，转化为简单的分式加减、拆分运算，求出倒数的值后，再还原得到原式值。 二、专属题型特征（快速判断） 出现以下任意一种结构，优先使用倒数法，不用常规通分： 已知条件特征：已知 、 （k为常数）形式； 所求式子特征：所求分式分子为多项式、分母为单项式，或整体是繁分式，正面化简极其繁琐； 结构特征：所求式子为 型（分子单次、分母二次），是倒数法最经典考题； 运算困境：直接代入数值无法计算，常规通分计算量大、极易出错。 变式1-1阅读下列材料： 消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法． (1)已知，，则______； (2)已知，，求证：； (3)已知（其中、、互不相等），求的值． 变式1-2【阅读理解】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：∵，易知， ∴．∴．① ∴②． ∴． 像这种将等式两边取倒数的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下列问题： （1）第②步运用了______公式；（填“平方差”或“完全平方”） 【类比运用】 （2）已知：，求的值； 【拓展探究】 （3）已知：，，，求的值． 类型二、裂项法对分式化简求值 典例2 计算： (1)． (2)． 题型模版 一、裂项法核心定义 裂项法（拆项法）是初中分式化简求值的核心简便算法，本质是将一个复杂分式拆成两个或多个简单分式的和、差形式，利用拆分后项与项之间的相互抵消（消项），简化繁琐的通分计算，快速求出代数式的值，多用于多项分式加减运算。 二、题型核心特征（判断题型专属） 满足以下全部或部分特征，直接使用裂项法，无需常规通分： 式子结构：多个分式连续相加（偶尔相减），项数多、常规通分计算量极大； 分子规律：分子为常数（多为1），或为分母两个因式的差值； 变式2-1设为正整数，，，， ． (1)求的值； (2)若，求正整数、的值． 变式2-2观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且n>m）． (3)若，试求的值． 变式2-3观察下列各等式，并回答问题：，，，…（n是正整数）． (1)填空： ； (2)计算： ； (3)若与互为相反数，求的值． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 2．已知，则_______． 3．在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个含的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且，求的值． 解：令，则，，，． 根据材料回答问题： (1)若，且，求的值． (2)若且，求的值． 4．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)拓展：已知，，，求的值． 5．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 6．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 7．阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． (1)上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． (2)已知，，，求的值． 8．【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即， 所以． 故的值为． 【类比探究】（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． 【拓展延伸】（2）已知，，，求的值． 9．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)拓展：已知，求的值． 10．阅读与思考： 例如：，求的值． 解：由可知，，即， ∴，∴． 我们把以上这种解题方法叫做倒数法，请你仿照上述方法，解决下面问题： (1)，则___________ ． (2)①若，求的值； ②已知，求的值． 11．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，则_________． (2)解分式方程组： (3)已知，，，求的值． 12．观察下列各式：， ， ， 请利用你所发现的规律． (1)写出第4个式子______； (2)写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）． (3)计算． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式的化简求值的2种特殊方法 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用倒数法对分式化简求值 题型二、裂项法对分式化简求值 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 通法通法—明晰核心解法，助力能力迁移 分式化简求值（裂项法、倒数法）是初中数学代数板块的高频重难点，所有特殊题型均围绕结构识别、恒等变形、整体求值三大核心展开，解题贯穿两条底线原则：一是变形前后代数式保持恒等，二是运算结果必须化为最简分式。 一、裂项法通用通法：识别“分母乘积、多项求和”结构，通过拆分分式构造抵消项，依托恒等变形消去中间冗余项，保留首尾项化简求值，核心是拆项消元、化繁为简。 二、倒数法通用通法：识别“上下次幂不对称、含x±1/x”结构，通过整体取倒数转化为可拆分、可整体代入的简单形式，求值后反向还原，核心是逆向变形、整体代换。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、利用倒数法对分式化简求值 典例1 【阅读学习】已知，求的值． 解：由知， 所以，即， 所以，故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． 【类比探究】已知，请利用上述方法求的值； 【拓展延伸】已知，求的值． 【答案】类比探究：；拓展延伸： 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 类比探究：已知等式“取倒数”求出的值，原式“取倒数”后，将的值代入计算即可； 拓展延伸：已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【详解】解：类比探究： 由知， ∴，即， ∴， ∴ ， 故． 拓展延伸： 根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴ 题型模版 一、倒数法核心定义 倒数法是分式化简求值的逆向秒杀技巧，适用于正面通分、化简难度极大的分式题型。核心原理：对已知式子或所求代数式取倒数，将复杂的“分子复杂、分母简单”的分式，转化为简单的分式加减、拆分运算，求出倒数的值后，再还原得到原式值。 二、专属题型特征（快速判断） 出现以下任意一种结构，优先使用倒数法，不用常规通分： 已知条件特征：已知 、 （k为常数）形式； 所求式子特征：所求分式分子为多项式、分母为单项式，或整体是繁分式，正面化简极其繁琐； 结构特征：所求式子为 型（分子单次、分母二次），是倒数法最经典考题； 运算困境：直接代入数值无法计算，常规通分计算量大、极易出错。 变式1-1阅读下列材料： 消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法． (1)已知，，则______； (2)已知，，求证：； (3)已知（其中、、互不相等），求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）依据题意，根据已知条件分别求出和，然后再相乘得，然后再变形可以得解； （2）依据题意，类似（1）求出再与相乘可得，的式子，再变形可以得解； （3）依据题意，通过消元法建立关于t的方程，进而可以得解． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：； （2）解：由题意，∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴； （3）解：由得：①， 由得：②， 把②代入①得：， ∴． ∴． 同理得：， ， ∴． ∵、、互不相等， ∴， ∴． 【点睛】本题是阅读材料问题，也是分式的化简问题，考查了分式的基本性质，有难度． 变式1-2【阅读理解】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：∵，易知， ∴．∴．① ∴②． ∴． 像这种将等式两边取倒数的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下列问题： （1）第②步运用了______公式；（填“平方差”或“完全平方”） 【类比运用】 （2）已知：，求的值； 【拓展探究】 （3）已知：，，，求的值． 【答案】（1）完全平方；（2）；（3） 【分析】本题考查的是分式的化简求值，完全平方公式，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）仿照例题计算即可； （3）由已知可得，，，即得，，，得到，再根据倒数法解答即可求解． 【详解】解：（1）第②步运用了完全平方公式， 故答案为：完全平方． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． （3）∵，，， ∴a，b，c均不为0， ∴，，． ∴，，． ∴， ∴， ∴． ∴． 类型二、裂项法对分式化简求值 典例2 计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算是解题的关键； （1）将各项分裂成两个分数相减的形式，然后相加减进行抵消即可； （2）将各项分裂成两个分数相减的形式后发现裂项后的式子比原来的式子扩大了2倍，故在整个式子前乘以保持式子值不变即可，然后加减抵消计算结果即可. 【详解】（1）解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． 题型模版 一、裂项法核心定义 裂项法（拆项法）是初中分式化简求值的核心简便算法，本质是将一个复杂分式拆成两个或多个简单分式的和、差形式，利用拆分后项与项之间的相互抵消（消项），简化繁琐的通分计算，快速求出代数式的值，多用于多项分式加减运算。 二、题型核心特征（判断题型专属） 满足以下全部或部分特征，直接使用裂项法，无需常规通分： 式子结构：多个分式连续相加（偶尔相减），项数多、常规通分计算量极大； 分子规律：分子为常数（多为1），或为分母两个因式的差值； 变式2-1设为正整数，，，， ． (1)求的值； (2)若，求正整数、的值． 【答案】(1)； (2)或或或． 【分析】本题考查了数字规律，分式的化简，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意可得出规律，然后把代入求值即可； （）由（）得，，则，，又，则有，设，，代入可得，又、为正整数，则、为正整数，所以或或或，从求出的值，然后代入即可求出、的值． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴， 当时，； （2）解：由（）得，， ∴，， ∵， ∴，整理得， ∴ ， 设，， ∴， ∴， ， ∵、为正整数， ∴、为正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴或或或． 变式2-2观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且n>m）． (3)若，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的运算，绝对值的非负性，分式的规律性问题； （1）根据题意找出规律即可求出； （2）根据题意找出规律即可求出； （3）由题意得到，解得，代入原式，再根据计算即可． 【详解】（1）解：第n个式子为： ， 故答案为：． （2）解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． （3）解：由题意，， 解得， 原式 ． 变式2-3观察下列各等式，并回答问题：，，，…（n是正整数）． (1)填空： ； (2)计算： ； (3)若与互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的裂项，绝对值的性质及有理数的运算． （1）通过观察已知等式可发现规律：（n为正整数），当时即可得出答案； （2）根据上述观察到的规律，可得（n为正整数）； （3）先根据绝对值的性质求出a，b的值，再将a，b的值代入原式并裂项，最后化简计算原式的值即可． 【详解】（1）解：根据题中所给出的式子表示规律可得，． 故答案为：． （2）解：由（1）及题中式子表示规律可得：． 故答案为： （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，即，， ∴原式 ． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】先根据题意得出，，，再代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是正数，且满足， ∴，，， ∴ ． 2．已知，则_______． 【答案】 【分析】利用已知条件，对后两个分式进行变形，将三个分式化为同分母分式，再合并化简即可得到结果； 【详解】解：， ， 将代入第三个分式变形得：，原式 ； 3．在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个含的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且，求的值． 解：令，则，，，． 根据材料回答问题： (1)若，且，求的值． (2)若且，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）令，得到，，，然后代入代数式化简即可； （2）令，得到，，，然后分和两种情况分别化简计算． 【详解】（1）解：令，则，，， ； （2）解：令，则，，， ， ， 若，则有，解得， ，，， ； 若，则有，，， ； 的值为或． 4．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)拓展：已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的运算、运用完全平方公式分解因式，解决本题的关键是理解题目给出的解题思路，仿照例题的解题思路解题． 根据可得，根据求出的值，可得； 仿照例题先求倒数可得：，根据可求的值，可得； 仿照例题求倒数可得：，，，可得，所以可得，利用倒数法可得． 【详解】（1）解：，可知， ， ， ， ； （2）解：，可知， ， ， ， ， ； （3）解：，，，可知，，， ，，， ，，， ， ， ， ． 5．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知等式“取倒数”求出的值即可； （2）已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由知， ∴，即， ∴； （2）解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． 6．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新的解题方法—“倒数法”，正确理解题意是解题关键． （1）首先利用“倒数法”可得，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案； （2）首先利用“倒数法”可得，，，易知，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 7．阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． (1)上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． (2)已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查运用“倒数法”求分式的值以及分式的混合运算， （1）根据材料提示的“倒数法”将变形为，由此即可求解； （2）将，，利用“倒数法”变形为，，，将利用“倒数法”变形为，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵的倒数为， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即， 所以． 故的值为． 【类比探究】（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． 【拓展延伸】（2）已知，，，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到；将所求分式取倒数，利用完全平方公式配方和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论； （2）将已知三个等式的左右两边分别相加得到的值，将所求的分式取倒数计算出结果，代入求值后，再取倒数即可得出结论． 【详解】解：（1） 即 （2）∵ ∴ ∴由①+②+③得： ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式的加减法，倒数的意义，分式的乘除法，完全平方公式的应用，运用了恒等变换和整体代入的思想方法．本题是阅读型题目，理解并熟练运用题干中的解题思想与方法是解题的关键． 9．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)拓展：已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的运算、运用完全平方公式分解因式，解决本题的关键是理解题目给出的解题思路，仿照例题的解题思路解题． （1）仿照例题先求倒数可得：，根据即可解答； （2）仿照例题先求倒数可得：，根据可求的值，可得； （3）仿照例题求倒数可得：，，，可得，所以可得，利用倒数法可得． 【详解】（1）解：∵，可知， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，可知， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，，，可知， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 10．阅读与思考： 例如：，求的值． 解：由可知，，即， ∴，∴． 我们把以上这种解题方法叫做倒数法，请你仿照上述方法，解决下面问题： (1)，则___________ ． (2)①若，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题考查了分式的值和完全平方变形求值，理解题干中给出的方法是解题的关键． （1）先用倒数法求出，再计算求值即可； （2）①先用倒数法求出，再求解，最后求解的倒数即可；②先用倒数法求出，再用完全平方变形求解，最后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵由可知， ∴， 即：， ∴； （2）①由，得， 则， ∴． ②解：由可知， 可得：， 即， ∴， ∴， ∴． 11．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，则_________． (2)解分式方程组： (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，解分式方程，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键． （1）已知等式变形求出的值即可； （2）由 ，解此方程组即可得解； （3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由，得到， ∴， ∴， 故答案为：3； （2）解：由 得 ∴， 得， ∴， 把代入得， ∴， 经检验，，是原方程的解， ∴原方程组的解为； （3）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ． 12．观察下列各式：， ， ， 请利用你所发现的规律． (1)写出第4个式子______； (2)写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）． (3)计算． 【答案】(1) (2) 根据题干中的规律，可得 第个式子为：； 证明： 左边 右边， 等式成立； (3) 【分析】本题考查了分式，二次根式的运算以及配方法，熟练掌握分式和二次根式的运算性质，配方法，理解题干中的规律并且证明其规律是解题的关键． （1）根据题干给的规律，可直接写出结果； （2）根据题干给的规律，可直接写出第个式子；要证明等式成立，由于左侧是二次根式的形式，右侧是分式的形式，因此考虑对于左侧二次根式的被开方式子凑成完全平方形式，然后可以去掉根号．所以对于左侧二次根式被开方式子通分整理后，得到，由此即可证明等式成立； （3）根据前面证明所得到的式子，利用，以及化简，即可求得结果； 【详解】（1）解：根据题干中的规律，可得 第4个式子为：； （2）略 （3）解： ，，   原式 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $