26.3 二次函数与一元二次方程（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，核心内容为利用函数图象求方程根的近似值。课堂导入通过函数与x轴交点问题建立方程根与函数零点的联系，再结合解方程及近似值计算追问，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，例题通过配方、列表、逐步缩小根的范围培养数学思维（推理能力、运算能力），小结归纳一般步骤形成模型意识。学生能提升探究与解决问题能力，教师可借助清晰流程提高教学效率。

第二十六章　二次函数 26.3　二次函数与一元二次方程（第 2 课时） 数学人教版九年级上册 新课导入 　　问题 1　函数 y＝x2＋2x－3 与 x 轴是否有公共点？如果有公共点， 写出公共点的坐标． 令 y＝0，判断方程 x2＋2x－3＝0 的根的情况 Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0 解方程 x2＋2x－3＝0 得 x1＝1，x2＝－3 公共点的坐标为（1，0），（－3，0） 新课导入 　　问题 1　函数 y＝x2＋2x－3 与 x 轴是否有公共点？如果有公共点， 写出公共点的坐标． 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的公共点的情况 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的情况 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 新课导入 　　问题 2　求一元二次方程 x2－2x－2＝0 的根． 　　追问 1　如何求出方程的根的近似值？（结果保留小数点后一位）． 　　解：x2－2x＝2， 　　 x2－2x＋1＝3， 　　　 (x－1)2＝3， 　　　　　x－1＝± ， x1＝ ＋1， x2＝－ ＋1． 3 3 3 x1＝－ ＋1≈1.73＋1≈2.7， x2＝－ ＋1≈－1.73＋1≈－0.7． 3 3 新课导入 　　追问 2　不使用计算器，如何求出 ？ ≈1.73 3 　　因为12＝1，22＝4，12＜3＜22， 　　所以1＜ ＜2， 　　因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，1.72＜3＜1.82， 　　所以1.7＜ ＜1.8， 　　因为1.732＝2.992 9，1.742 ＝3.027 6，1.732＜3＜1.742， 　　所以1.73＜ ＜1.74， 　　因为1.7322＝2.999 824，1.7332＝3.003 289，1.7322＜3＜1.7332， 　　所以 ≈1.73． 3 3 3 3 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　配方得，y＝(x－1)2－3． 　　列表： 　　描点，连线： 例题精讲 用描点法画出函数 y＝x2－2x－2 的图象 x … －1 0 1 2 3 … y … 1 －2 －3 －2 1 … O 1 －1 x －1 1 2 y －2 －3 2 3 4 5 y＝x2－2x－2 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　解：观察可得，函数 y＝x2－2x－2 图象 与 x 轴的公共点横坐标大约是－0.7，2.7． 　　所以方程 x2－2x－2＝0 的实数根为 x1≈ －0.7，x2≈2.7． O 1 －1 x －1 1 2 y －2 －3 2 3 4 5 y＝x2－2x－2 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． O 1 －1 x －1 1 2 y －2 －3 2 3 4 5 y＝x2－2x－2 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． x … 2 x 3 … y … －2 0 1 … O 1 －1 x －1 1 2 y －2 －3 2 3 4 5 y＝x2－2x－2 O 1 －1 x －1 1 2 y －2 －3 2 3 4 5 y＝x2－2x－2 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　追问 1　可以进一步缩小根所在的范围 吗？要求根的近似值与根的准确值的差的绝 对值小于 0.1． O 1 －1 x －1 1 2 y －2 －3 2 3 4 5 y＝x2－2x－2 2.5 x … 2 2.5 x 3 … y … －2 －0.75 0 1 … 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　追问 1　可以进一步缩小根所在的范围吗？要求根的近似值与根的 准确值的差的绝对值小于 0.1． x … 2.5 x 2.75 3 … y … －0.75 0 0.062 5 1 … x … 2 2.5 x 3 … y … －2 －0.75 0 1 … 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　追问 1　可以进一步缩小根所在的范围吗？要求根的近似值与根的 准确值的差的绝对值小于 0.1． x … 2.5 2.625 x 2.75 … y … －0.75 －0.359 375 0 0.062 5 … 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　追问 1　可以进一步缩小根所在的范围吗？要求根的近似值与根的 准确值的差的绝对值小于 0.1． x … 2.625 2.687 5 x 2.75 … y … －0.359 375 －0.152 343 75 0 0.062 5 … 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　追问 1　可以进一步缩小根所在的范围吗？要求根的近似值与根的 准确值的差的绝对值小于 0.1． 当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 0.1 时，由于∣2.687 5－2.75∣＝ 0.062 6＜0.1，所以可以将 2.687 5 作为根的近似值． x … 2.625 2.687 5 x 2.75 … y … －0.359 375 －0.152 343 75 0 0.062 5 … 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． x … 2.5 x 2.75 3 … y … －0.75 0 0.062 5 1 … x … 2 2.5 x 3 … y … －2 －0.75 0 1 … x … 2 x 3 … y … －2 0 1 … 2.5 － ＋ 2 3 2.5 － 2 3 2.75 ＋ － － 2 3 2.75 ＋ 2.5 － ＋ 2.625 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． x … 2.625 2.687 5 x 2.75 … y … －0.359 375 －0.152 343 75 0 0.062 5 … x … 2.5 2.625 x 2.75 … y … －0.75 －0.359 375 0 0.062 5 … － ＋ － ＋ 2 3 2.75 2.5 2.625 2.687 5 － 将 2.687 5 作为根 的近似值． － ＋ － ＋ 2 3 2.75 2.5 2.625 2.687 5 － － 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小数点后一位）． 　　追问 2　可以进用这种方法得出方程 x2－2x－2＝0 的另一个根的近似值吗？要求 根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于 0.1． － ＋ 0 －1 －0.5 － ＋ － 0 －1 －0.5 －0.75 － ＋ － ＋ 0 －1 －0.75 －0.5 －0.625 － ＋ － ＋ 0 －1 －0.75 －0.5 －0.687 5 －0.625 － － ＋ － ＋ 0 －1 －0.75 －0.5 －0.687 5 － －0.625 － 所以另一个根的近 似值约为－0.687 5． 例题精讲 　　例　利用函数图象求方程 x2－2x－2＝0 的根的近似值（结果保留小 数点后一位）． 　　追问 2　可以进用这种方法得出方程 x2－ 2x－2＝0 的另一个根的近似值吗？要求根的 近似值与根的准确值的差的绝对值小于 0.1． 　　方法二： 　　由二次函数的对称性可知，另一个根的 近似值约为 2×1－2.687 5＝－0.687 5． O 1 －1 x －1 1 2 y －2 －3 2 3 4 5 y＝x2－2x－2 例题精讲 　　追问 3　通过例题的学习，你可以归纳出利用函数图象求相应方程的根的 近似值的一般步骤吗？ 　　一般步骤： 　　（1）用描点法画出函数图象； 　　（2）由函数图象或列表中函数值符号判断方程的根的范围——当两个函数 值 y 异号时，方程的根在对应两个自变量 x 之间； 　　（3）取函数值异号的两个自变量的平均数； 　　（4）求出当 x 取平均数时的函数值； 　　（5）通过异号的函数值写出方程的根在对应自变量之间，从而得到根的范围． 　　这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程． 课堂练习 　　利用函数图象求出下列方程根的近似值（结果保留小数点后一位）： 　　（1）x2－3x＋1＝0；　　　　（2）－x2－x＋1＝0． 　　答案： 　　（1）x1≈2.6，x2≈0.4； （2）x1≈0.6，x2≈－1.6． 课堂练习 　　利用函数图象求出下列方程根的近似值（结果保留小数点后一位）： 　　（1）x2－3x＋1＝0； x … 2.5 x 2.75 … y … －0.25 0 0.312 5 … x … 2.5 x 3 … y … －0.25 0 1 … x … 2 x 3 … y … －1 0 1 … x … 2.562 5 x 2.625 … y … －0.121 093 75 0 0.015 625 … x … 2.5 x 2.625 … y … －0.25 0 0.015 625 … 所以 x1≈2.6， 由函数 y=x2－3x+1 的对称轴为直线 x＝1.5， 可得 x2≈2×1.5－2.6＝0.4； 课堂练习 　　利用函数图象求出下列方程根的近似值（结果保留小数点后一位）： 　　（2）－x2－x＋1＝0． x … 0.5 x 0.75 … y … 0.25 0 －0.312 5 … x … 0.5 x 1 … y … 0.25 0 －1 … x … 0 x 1 … y … 1 0 －1 … x … 0.562 5 x 0.625 … y … 0.121 093 75 0 －0.015 625 … x … 0.5 x 0.625 … y … 0.25 0 －0.015 625 … 所以 x1≈0.6， 由函数 y=－x2－x+1 的对称轴为直线 x＝－0.5， 可得 x2≈2×(－0.5)－0.6＝－1.6． 课堂小结 　　回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题： 　　如何用二次函数的图象求出对应的一元二次方程根的近似值？ 　　一般步骤： 　　（1）用描点法画出函数图象； 　　（2）由函数图象或列表中函数值符号判断方程的根的范围——当两个函数 值 y 异号时，方程的根在对应两个自变量 x 之间； 　　（3）取函数值异号的两个自变量的平均数； 　　（4）求出当 x 取平均数时的函数值； 　　（5）通过异号的函数值写出方程的根在对应自变量之间，从而得到根的范围． 　　这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程． 教科书习题 26.3 第 2 题． 课后任务 $