26.4第1课时 运动类及面积最值问题

该初中数学课件聚焦二次函数解决运动类及面积最值问题，通过复习抛物线开口方向、对称轴等性质（配方法、公式法）衔接旧知，明确学习目标，搭建从二次函数基本性质到实际应用的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，如跳水高度时间关系、围篱笆求最大面积等典例及变式，引导学生抽象函数模型，培养数学眼光（几何直观）和思维（推理能力），方法总结强调模型构建与自变量取值范围，帮助学生形成用数学语言表达现实问题的能力，提升学生应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

M A T H E M A T I C S y = ax² + bx + c (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 把万物的变化，压缩成一个等式。 —— 笛卡尔 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 1 第二十六章 二次函数 26.4　运动类及面积最值问题 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 4 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点） 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) （2） y=-x2-3x+4.(公式法) 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9； （2）开口方向：向下；对称轴：x= ； 顶点坐标：（ ， ）；最大值： . 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 7 运动类最值问题 1 例1 在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间的关系式是h=-4.9t2+2.8t+11．运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？（结果保留小数点后一位） 解：对于二次函数h=-4.9t2+2.8t+11，当 时， h有最大值 . 因此，运动员起跳后大约0.3 s时，其重心达到最高点，最大高度为11.4 m. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 8 面积最值问题 2 例2 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆围成一个矩形菜园．如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为(20-2x)m，矩形菜园的面积S=x(20-2x)， 即S=-2x2+20x（0＜x＜10）． 因此，当垂直于墙的边长为5 m时，这个矩形菜园的面积最大，最大面积为50 m2． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 问题1 变式1与例2有什么不同？ 设垂直于墙的边长为x米 S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x=-2(x-15)2+450. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2. 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x 问题1 变式2与变式1有什么异同？ 问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？ 答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18. 问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378. 不正确. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 方法总结 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 15 1 (8分) 解答题 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的 函数解析式是S＝－0.25t2＋10t， 无人机着陆后滑行多少秒才能停下来？ 答案 解：由题意，得 S＝－0.25t²＋10t ＝－0.25(t²－40t＋400－400) ＝－0.25(t－20)²＋100， ∵－0.25＜0， ∴当t＝20时，无人机滑行的距离最大，此时无人机停下来． 答：无人机着陆后滑行20秒才能停下来． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 2 (12分) 解答题 如图，要利用一面墙(墙长为50 m)建羊圈， 用总长100 m的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈． (1)若总面积为400 m2，则羊圈的边AB，BC各为多少米？ (2)当羊圈的边AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？ 最大值是多少？ 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 2 (12分) 解答题（续） 当堂练习 答案 解：(1)设AB＝x m，则BC＝(100－4x)m. ∵100－4x≤50，∴x≥12.5. 由题意可知，x(100－4x)＝400，即x2－25x＋100＝0， 解得 x1＝20，x2＝5(舍去)． ∴AB＝20 m，BC＝100－4×20＝20(m)． 答：羊圈的边AB为20 m，BC为20 m. (2)设AB＝x m，则BC＝(100－4x)m. ∴S＝x(100－4x)＝－4x2＋100x＝－4(x－ )2＋625. ∴当 x＝ 时，Smax＝625. ∴AB＝ m，BC＝100－4×＝50(m)． 答：当羊圈的边AB为 m，BC为50 m时，总面积S有最大值，最大值是625 m2. 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 19 面积最值问题 一个关键 一个注意 建立函数关系式 常见几何图形的面积公式 依 据 最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 运动类及面积最值问题 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 运动类及面积最值问题 21 $