专题05 二次根式的加法与减法（计算题专项训练）数学北师大版新教材八年级上册

**基本信息** 以“步骤化方法+递进式训练”构建二次根式加减运算体系，聚焦运算能力与符号意识培养 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式的加减运算|10题|一化（化简）、二找（同类）、三合并（系数）|从基础运算到法则应用，构建最简根式→同类根式→合并的逻辑链| |含字母的二次根式的加减运算|10题|判取值、化最简、找同类、做合并|强化符号意识，结合字母取值范围深化根式化简规则| |二次根式的混合运算|10题|定顺序、化根式、算乘除、找同类、合并项|整合四则运算顺序，提升综合运算与推理能力| |二次根式的化简求值（1）|10题|先化简再代入，结合代数式变形|衔接代数求值，培养数据观念与应用意识| |二次根式的化简求值（2）|10题|整体代入（如x+y、xy）、公式变形|深化代数推理，提升复杂情境下的问题解决能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05二次根式的加法与减法（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材】 训练1二次根式的加减运算 1.一化：把被开方数中能开得尽方的因数或因式开出来：被开方数不含分母，若有 分母需先有理化。 2.二找：找出同类二次根式，同类二次根式指被开方数完全相同的最简二次根式， 与根号外的系数无关。 3.三合并：合并方法与合并同类项类似，系数相加，二次根式部分保持不变。 训练2含字母的二次根式的加减运算 1.判取值：根据二次根式被开方数非负、分母不为零，确定字母的取值范围。 2化最简：将被开方数中能开尽方的因式开出，结合字母取值确定符号；被开方数含分 母则有理化 3.找同类：筛选出化简后被开方数（含字母部分）完全相同的二次根式 二次根式的加法与减法 4.做合并：系数相加，最简二次根式部分保持不变，非同类二次根式直接保留。 训练3二次根式的混合运算 1.定顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减：有括号先算括号内的。 2.化根式： 将所有二次根式化为最简二次根式，含字母的需先判断字母取值范围再化简。 3.算乘除：二次根式相乘除时，被开方数分别相乘除，结果化为最简。 4.找同类：筛选出化简后被开方数完全相同的同类二次根式。 5.合并项：同类二次根式系数相加，根式部分不变：非同类二次根式直接保留。 训练4二次根式的化简求值(1) 训练4二次根式的化简求值(2) 训练1二次根式的加减运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.一化：把被开方数中能开得尽方的因数或因式开出来：被开方数不含分母，若有分母需先有理化。 2.二找：找出同类二次根式，同类二次根式指被开方数完全相同的最简二次根式，与根号外的系数无 关。 3.三合并：合并方法与合并同类项类似，系数相加，二次根式部分保持不变。 1.计算： 第1页共24页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)4V5+45-1R/8-4V21. 【解答】解：(1)原式=4×3-3×+3 32 =23-3+13 =2-1+2只3 =3 2 (2)V8=2V2<4V2, V8-42<0, 18-4V21=-(V8-4V2), 原式=4V5+V9×5-(42-8 =4V5+3只V5-4V2+V8 =79V5-49V2+2V2 =75-2V2. 2.计算： )-+得 2)-3632. 【解答】解：(1)原式=33-32+6 2)原式=3-22+6x2 1x4R2-3 2-2 =3-2V2+3V2-2V2-3 =-V2 3.计算下列各式： )2亚-哈-27 （2)c西-1002)-3布-设 第2页共24页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解： =43-3-33 =0: 2)c项-1o02,-3石-假 =4V3-2只V5-95+93 =5R3-11V5. 4.计算： a7-15® a2405*23-语6 【解答】解：1原式=393-15×5+×43 34 =33-53+V3 =-3: （2)原武=26-2+2x62+G 34 =26-22+26.2+6 4 34 =*号*1096*-子-宁吃 -16-32. 34 5.计算： 1)3/18+8 5 -40.5 6-得 +V48-V12. 【解答】解：(1)318+5 -40.5 =3×3/2+52 第3页共24页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =92+2-4×2 =10/2-2RV2 =8V2: @6-得得霸加 -6-6.6+495-295 23 -62R5 6 6.计算： w迈-15看+瓶 26-得得+-亚. 【解容1解：927-15召+好网 =395-1×33+号×43 =3V3-5只V/3+V3 =-V3 =86-26-}86+5-293 3 =16+293, 6 7.计算： (1)4V5-8-9V45+42: a97+8--9 【解答】解：(1)原式=4V5-22-3V5+4V2 =5+22 第4页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)原式=33+282-23-32 =3+52 4 8.计算： 5-号2+2-言2， e®日 【解答1解，42R5-号82+7-君7 6 6 2-号86啊 =22: =42+3×2-2×82 2 =42+32_2 22 =5RV2. 9.计算： -280.5): 2督后24-是亚)+9顺， =45-4×2-(3×3-2×2) 4 3 =43-V2-(3-V2) =43-V2-3+2 =3V3 第5页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 @得信24-2卫)+a -6-(1×26-3×23+22 36 =6/6 3V3 3V3)+2V2 -6-6+3V3+22 33 =3V3+2V2. 10.二次根式的计算 ®2得+悟贵6 【解答1解：@原式=35+63+23-595=-25+203 3 3 @照式286-层6+号6+将6)-器6. 10 10 训练2含字母的二次根式的加减运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.判取值：根据二次根式被开方数非负、分母不为零，确定字母的取值范围。 2.化最简：将被开方数中能开尽方的因式开出，结合字母取值确定符号；被开方数含分母则有理化。 3.找同类：筛选出化简后被开方数（含字母部分）完全相同的二次根式。 4.做合并：系数相加，最简二次根式部分保持不变，非同类二次根式直接保留。 第6页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.计第：27x+3+2x 【解容1解：27x+3 2 =3V3x+3× x+2x.3x 3 =3V3x+3x+2V3x =6V3x. 2.计算： 【解答】解：原式=a-a+3aa -3aVa 5 【解答】解：原式=3x+2区-x+2X 3 =8Vx+92x. 3 4.计算：8Va-b+马abb>0 aa 【解容1解：8a-b。 1+1ab -8Va-bqa+abVa. -8Va-bVa+bVa. =8a】 4 解答】解：原武三10×X-4×3x+3x×了X 23 第7页共24页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =5Vx-4x+12/x =13Vx 6计，6经-2 299x 【解答】解：原式=3VX-2只VX+2VX =3Vx. 7.计算：a8a-2a2 1+3V2a. 【解答】解：a8a-2a2.1+3V2a =2n2a-2a.2a+a2a 4a -2aV2a- 号R2a+3a/2a 02。 8.计算：(4bg+29ab-3ab+9b1b<0. \b a V a 【解答】解：，b<0、 2中2≥0. ∴.b<0、a<0, 原式=[4b ab+2.(-a)Vab]-(3a.ab+3Vab) -b a -a =(-4ab-2ab)-(-3ab+3ab =-6ab. 9.计算： (1)V18a- 78a+4/0.5a: 1 Y-18xy+118xy(x>0,>0). X y 【解答】解：(1)原式=32a-}子2a+4x号2a =(3-4+2)2a 第8页共24页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =192a: 4 2服武-2g2x2y+3y2w =号2)2w 10.计算： ⑧55 (a≥0，b>0 ②V4x+22x-V8x-4/x(x≥0) 【解答】解：①原式=a2Vb-ab+ab-g6 h =dVB-aq/b=(a'b-a)Wb b ②原式=2Vx+2V2x-2x-4X =V2x-2x. 训练3二次根式的混合运算 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 方法指导 1.定顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减：有括号先算括号内的。 2.化根式：将所有二次根式化为最简二次根式，含字母的需先判断字母取值范围再化简。 3.算乘除：二次根式相乘除时，被开方数分别相乘除，结果化为最简。 4找同类：筛选出化简后被开方数完全相同的同类二次根式。 5.合并项：同类二次根式系数相加，根式部分不变；非同类二次根式直接保留。 第9页共24页 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.计算： 1)98:3-贤x亚424. (2)(3-2V5(3+25)-(1-5 【解答】解：(1)原式=48÷3- 5×12+2/6 =4-6+2/6 =4+6: (2)原式=9-20-(1-2V5+5) =-11-6+28/5 =25-17. 2.计算： }3x86-5-1: (2)(3+2V2)(3-2V2)-54÷96. 【解答】解：(1) 沿-3x6-(吃-1 _82-R18-(2+1-2R2) 2 -82-392-(3-282) 2 -2 32-3+2/2 22-3 2-3: 2 (2)(3+22)(3-22)-V54÷6 =9-8-9 =1-3 =-2. 3.计算： 第10页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1)(32+23)(3/2-23-(3-R22 (2) (22+4 1 -√48)÷22. 【解答】解：1)原式=(322-(23}2-[(3}-26+(2] =18-12-(3-29V6+2) =6-5+2只6 =1+2V6: @G五+*49-827 =(43+22-43)÷2V2 =2/2÷2V2 =1. 4.计算： (1)V12-V6x/8+(1-32 (2)(2+32-(2+3(2-3) 【解答】解：(1)原式=23-6×8+1-23+3 =2V3-43+4-2/3 =4-43: (2)原式=4+43+3-(4-3) =4+43+3-1 =6+4V3. 5.计算： 1)27:3x22-62: (2)(23-123+1)-648+23-(32. 【解答】解：(1)原式=2V27÷3×2/2-62 =12V2-6V2 第11页共24页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =6V2: (2)原式=12-1-243+2/3-18 =-7-223】 6.计算： (1)(V3+V5)3-V5)+(8-V6)÷V2: (2)(23-36)÷6-1-2: 【解容】解：原式=3·5升(8-6)×2 号得 =3-5+2-V3 =-3 1 (2)原式=(2/3-386)×%1-2 -3+1-2 =V2-3+1-V2 =-2. 7.计算： 亚×得而5酒 (2)(2-V7)(25+7)-(5-32: 【解有1解：山)鲸式-12*号105+2迈 =3V2-V2+2V2 =4V2 (2)原式=20-7-(5-65+9) =6V5-1. 8.计算： (1)(1-231+23)-(23-12 第12页共24页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 @)8-五：6-4恒×日 【解答】解：1)(1-23(1+23)-(23-1 =1-12-(12-4V3+1) =-11-13+43 =-24+43: 2)97s-÷6-492×哈 =32-12÷6-42×1+2 8 =3V2-V2-2+V2 =3/2-2. 9.计算： (1)(33-1)(33+1)-(23-1): 2》2亚-语×6-西亚 V3 【解答】解：(1)(33-1)(33+1)-(23-1)2 =27-1-(12-43+1) =27-1-12+4/3-1 =13+43: x9V6- V27+V12 3 亚*96-看6-32酒 3 =12V2-/2-5 =112-5. 10.计算： (1)V24÷ -行9s+2 ea8a-4a0-2aa≥0 第13页共24页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解： 1)24:3-9×18+2 =V8-V9+42 =2/2-3+4RV2 =6V2-3: a)2)2 =2dV2a-aV2a-dV2a =0. 训练4二次根式的化简求值(1) 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 1.已知y=x-3+3-x+4,求Vx灯+x+y2-的值. 【解答】解：y=Vx-3+V3-x+4, .x-3≥0,3-x≥0， x=3, 则y=4, “原式=3×4+32+42- 语3+-2435 33 2.先化简，再求值：(a+b2-(a-6(a+b-2a6其中a=3,b=4. 【解答】解：原式=a+2Vab+b-(a-b)-2Vab =a+2Vab+b-a+b-2Yab =2b, 当a=3,b=4时， 原式=2×4=8. a-b a-2Vab+b 3.先化简，再求值：a+6 Va-b 其中a=3,b=月 3 第14页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解： a-ba-2Vab+b Va+Yb Va-Vb _(a+VB)(Wa-VB)(Wa-VBP Va+Vb Va-Vb =Va-VB-cVa-VB) =Va-Yb-Va+Vb =0: ∴.当a=3时，原式=0. 4.已知a=1,求1-2a+d_a2-2a+1的值. 2+5 a-1 a-a 【解答】解：先将a分母有理化可得： .1 1 V5-2 a=- 2+5V5+2(V5+2)(5-2) =V5-2, 1=2+5. Q a-1=V5-2-1=V5-3=V5-V9<0, ∴原式_(a-12(a-17 a-1a(a-1) =a-12_-(a-1) a-1a(a-1) -a-1+1 =V5-2-1+2+V5 =25-1. 5.先化简，再求值. (6x义+3xy)(3+36),其中 x y 2y=27. 【解答】解：原式=(65+3yR)·（4四+6 y =6Vxy+3xy-4xy-6Vxy =-xy, 第15页共24页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当号=27时， 原武=-9×27=-92 2… 6先化。求：名o-号G0:3治招-层市a=3 6 【解1：名a-是8a6+38-b8-5b层 6 -2Vax(-3YaB)+3Yab-(bYb-5Yab b =-3a296+3Vab-bV6+58ab a b =(-3a2-b)b+3+5)Wab. a b 当a=2,b=3时， 原式=(-3a2-b)R/6+3+5)只Wab a b =(-3×2-3)×3+(3+5)×2x3 23 =-153+19/6. 6 先化简用求写9+y月-限5径x-宁号 【解容】解：照式×3次+y8w-x+5x河 =xVx+Vx灯-xVx+5Vx炒 =6xy. V4 第16页共24页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【】解： -x+8, 六220且220， 解得：二2 -1 代入得：y=8, x-4y-x+y+2y:(1 x-2y x+xy * -(x+2x-2y_(x+Vx+2 x-2y x(x+y)xy =x+20y-x+·9型 xx+y =Vx+2y-y =Vx+Vy 设服 =1/2+2/2 2 9.已知5+√11的小数部分为a,5-V11的小数部分为b. a+2 ab+b_abVa Vb 6 先化简，再求值： a-b a+ab b-Yab'b+ab 【解答】解：3<11<4， ∴.8<5+11<9,1<5-/11<2， ∴.5+11的整数部分为8，小数部分为a=5+11-8=V11-3: 5-V11的整数部分为1，小数部分为b=5-V11-1=4-V11, :原式=a+2Vab+b aba 96 96 a-b Va(ya+yb)b(yb-ya) Vb(Va+Vb)】 _a+2Vab+b_ 、ab 1 1 a-b a+6a-76a+6 第17页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 _a+2Wab+b_ab(Va-YB)+Va+Vb.1 a-b (Va+VB)(Va-Vb)Va+b =a+2Vab+b_ab(a-b)+a+b+2Vab a-b a-b =-ab(a-b) a-b =-ab, “原式=-ab=-(/11-3)(4-V11)=23-711 10.已知x=2+1,y=2-1,求X=2+y+×+29y+y-2X-5的值 ·x-yx+y x 【解答】解： x-2xy+y.x+2xy+y_2x-y X-VY x+y x =x-2xR+(y},Rx}+2x5+(_2x-5 Vx-y qx+y x _(x-y)(x+y)_2x-y x-y x+y x =x-y+x+y-2(x+ -2-28x+话 兴 X 当x=2+1y=2-1时，原式=21-2-1=2-1 Y2+1 训练5二次根式的化简求值(2) 第18页共24页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1.已知：x=23-2,y=2V3+2. (1)求x+y和xy的值： (2)求式子x2-xyy2的值. 【解答】解：(1)x+y=2/3-2+23+2=43: xy=(2/3-2)(23+2)=(23)2-2=12-4=8. (2):x+y=43,xy=8, ∴.x2-xyty =(x+y)3-3y =(4V3)2-3×8 =48-24 =24. 1 2.已知5+2：b5-2 (1)求ad2-ab+b的值： (2)若m为b的小数部分，求m3+3m2-5叶2022的值. 【解答】解：(1)F5+ 1一=95+2， 1。-5-2,b5-2 a+b=2/5,b=5-4=1, .原式=(+b)2-3ab=(25)2-3×1=17: (2)2<V5<3, ∴4<5+2<5， m=V5+2-4=V5-2, ∴t2=R5, ∴.(+2)2=5， 即m+4+4=5, ∴，m2=1-4, ∴.原式=m(m+3m-5)+2022 =m(1-4+3m-5)+2022 =m(--4)+2022 第19页共24页 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-1m2-4+2022 =-(1-4m)-41+2022 =-1+41-4+2022 =2021. 3.已知a=23+3V2,b=23-3V2,求下列各式的值： (1)db+ab2; 1-1 (2)aB 【解答】解：(1)由题意可得：a+b=(2V3+32)+(23-3V2)=43, ab=(2V3+3V2)(23-32)=-6, ab+ab2=ab(a+b)=-6×43=-243 (2)a=2V3+3V2,b=2V3-3V2, :.b-a=(2/3-3V2)-(2V3+3V2)=-6V2, 是 =b2-a2 (ab)2 _(b-a)(b+a) (ab)2 =43×(-6V2 (-62 -号6 4.已知=3+2，y=3-2,求代数式x2+y2-w-2x+2y的值. 【解答】解：：x=V3+2,y=3-V2, ∴x2+y2-xy-2+2y =x2-2xy+x-2x+2y =(x-y)2+-2(x-y) =8+1-4V2 第20页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =9-42. 5.已知x=号8五+号5.y=号五-23. (1)求x+y和y的值； (2)利用(1)的结论： ①求x3y+xy的值： ②求义+X的值（直接代入x,y的值求解不得分哦）· 【解答】解：(1)二次根式的加法和乘法运算法则可得： x+y号面+号3+号而-号3=， w=五+号33五-2号-子2 (2)由条件可得： xy+xy-xy(x+y)=2V ②y+x=x2+y2=x+y-2y-(-2×2_7 X y Xy xy 2 3-V2_3+V2 6.若3+2广3-2，求代数式3x2.5+3V的值. 8.,-6源是5+ 【解答】解：x=3+2 所以3x2-5x叶3y =3(x2+y2)-5xy =3[(5-2V6)+(5+2√6)31-5(5+2V6)(5-2V6) =3[5+(26)1-5×[52-(2V6) =3(25+24)-5×(25-24) =3×49-5 =142. 7.已知x=2-V5,求代数式x4-8x3+16x2-x+1的值. 【解答】解：原式=x2(x2-8x+16)-x+1 第21页共24页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =x2(x-4)2-x+1 把x=2_5代入(5-22(-5-22-x+1 =[(5-2)(V5+2)]2-x+1 =(5-4)2-x+1 =2-x =2-2+5 =V5. 8.在下列两道小题中选做一题（多做不加分）， (1)已知t上=6，求a-上的值； (2)已知ab=4,ab=3,求b9 【解答】解：(1)：a+1=6, a u*-2*6 =4, 01=0+1-2=4-2=2 a-1=±2： (2),atb=-4,ab=3, ∴a<0,b<0, 6 b治* =-Yab-Yab =-2Vab =-23. 第22页共24页 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.(1)已知：a+1+i0,求d2+的值. a a （2卫知1<3，*，求8x-1-行的值 1 【解答1解：1)d2+(e日2 a a =(1+10)2-2 =1+210+10-2 =9+210: 2)t1=7, x-1 16 1 ÷(xx〉 =x1-2+1 -1 =6-2 =4, 1 xx司=2 ,1<x<2, .0<x-1<1, x-1<x- 1 :x-1-x-7 1 =-2. 10ax0y51。 2二，m=y,n=x2-2. (1)求x2-y+y2的值. (2)若a-6=m+子ab=,求a+6的值. 、【解容解：1)x三3工，y=3二1 2 第23页共24页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 X-y+y=(5+1-8+1×3-1+3-1=2+31+2-33 22 2 2222 @x=0y-1 2 m=y=3+1×3-1 2 2 -21 n=X-y'=(x+y川x-y=(3+1+3-1)×3+1-3-1)=5. 22 22 8o-6=m+号-*子4，o=n-3-3 “(Va+b2=(a-Vb}+4ab=42+4×3=281 .a+b>0, :.ā+Vb=27 第24页共24页函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05二次根式的加法与减法（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材】 训练1二次根式的加减运算 1.一化：把被开方数中能开得尽方的因数或因式开出来：被开方数不含分母，若有 分母需先有理化。 2.二找：找出同类二次根式，同类二次根式指被开方数完全相同的最简二次根式， 与根号外的系数无关。 3.三合并：合并方法与合并同类项类似，系数相加，二次根式部分保持不变。 训练2含字母的二次根式的加减运算 1.判取值：根据二次根式被开方数非负、分母不为零，确定字母的取值范围。 2化最简：将被开方数中能开尽方的因式开出，结合字母取值确定符号；被开方数含分 母则有理化 3.找同类：筛选出化简后被开方数（含字母部分）完全相同的二次根式 二次根式的加法与减法 4.做合并：系数相加，最简二次根式部分保持不变，非同类二次根式直接保留。 训练3二次根式的混合运算 1.定顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减：有括号先算括号内的。 2.化根式： 将所有二次根式化为最简二次根式，含字母的需先判断字母取值范围再化简。 3.算乘除：二次根式相乘除时，被开方数分别相乘除，结果化为最简。 4.找同类：筛选出化简后被开方数完全相同的同类二次根式。 5.合并项：同类二次根式系数相加，根式部分不变：非同类二次根式直接保留。 训练4二次根式的化简求值(1) 训练4二次根式的化简求值(2) 训练1二次根式的加减运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.一化：把被开方数中能开得尽方的因数或因式开出来：被开方数不含分母，若有分母需先有理化。 2.二找：找出同类二次根式，同类二次根式指被开方数完全相同的最简二次根式，与根号外的系数无 关。 3.三合并：合并方法与合并同类项类似，系数相加，二次根式部分保持不变。 1.计算： 第1页共10页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)4V5+45-1R/8-4V21. 2.计算： 7-题*得 22-3-6分2+ 3.计算下列各式： 亚-得27， 2)(94级-10o2)-335-官。 4.计算： 7-15 a4-a5*2号-语-6 5.计算： 1038+50-405 a6得得雨亚 6.计算： 26得得阳-亚 7.计算： 第2页共10页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)4V5-V8-V45+4V2: 2-片情 8.计算： )25-号+培82-吉2， 6 6 2932*- 9.计算： -20.5)； 2)号哈24-2亚)+8 10.二次根式的计算 @9+108+1号 125: ®得得语g6 训练2含字母的二次根式的加减运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.判取值：根据二次根式被开方数非负、分母不为零，确定字母的取值范围。 2.化最简：将被开方数中能开尽方的因式开出，结合字母取值确定符号；被开方数含分母则有理化。 3.找同类：筛选出化简后被开方数（含字母部分)完全相同的二次根式。 4.做合并：系数相加，最简二次根式部分保持不变，非同类二次根式直接保留。 第3页共10页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1计家：+明肾+2限 算a-日+3aa>0 4.计算：8Va-b+a5b>0 Va a Vx 3 7.计算：8@-2a2a320 &:1468名0-3a8y9abb<o1 9.计算： a71a-6 a+40.5a; 浮是0xy8020. 10.计算： 第4页共10页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Da26-3ab+a6-%a20,b>0 ②4x+22x-号/8x-4x(x20) 训练3二次根式的混合运算 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 方法指导 1.定顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减：有括号先算括号内的。 2.化根式：将所有二次根式化为最简二次根式，含字母的需先判断字母取值范围再化简。 3.算乘除：二次根式相乘除时，被开方数分别相乘除，结果化为最简。 4.找同类：筛选出化简后被开方数完全相同的同类二次根式。 5.合并项：同类二次根式系数相加，根式部分不变：非同类二次根式直接保留。 1.计算： 1)9 48:5-×72+24 (2)(3-25(3+25)-(1-52· 2.计算： 3x6-(V2-1: (2)(3+2V2)(3-22)-V54:V6. 3.计算： 第5页共10页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1)(32+233(32-23-(3-22 (2) 22+4-48)*22 4.计算： 1)V12-V6×/8+(1-32 (2)(2+32-(2+3)(2-3) 5.计算： 1)927÷5×22-62, (2)(23-123+1)-648+23-(32P. 6.计算： (1)(3+V5)(3-V5)+(V8-V6)÷V2: (2)(23-36)÷6-1-2 7.计算： 亚×得-05+8 (2)(25-V7)25+V7)-(5-321 8.计算： 1)(1-23(1+23)-(23-1)2 2)918-9126-42×语4 第6页共10页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.计算： (1)(33-1)(3/3+1)-(23-1): 2)亚-语×6-题+亚 3 10.计算： 1)24=5-日×818+32 2)28a-4a2-0-2a-号a>0 训练4二次根式的化简求值(1) 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 1.已知y=Vx-3+3-x+4,求V炒+Vx2+y-Y的值. X 2.先化简，再求值：(a+62-(a-6(a+b-2Va6其中a=3.b=4. 光t,4m:写后路。2天中a3b 3 第7页共10页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.已知a1_,求1-2a+a_a2-2a+1的值. 2+V5 a-1 a2-a 5,生化商，有案、《a闲设三少)·4+石可，时是7 X 6先，球名a5对号而+语心治洛，火2 又先化简，再求：片x9x+y产 2o1 5xx 9.已知5+V11的小数部分为a,5-11的小数部分为b. 先化简，再求值：a+2ab+baba 6 ÷ a-b a+ab b-Yab b+ab 0.x式21式2，求yv+29及义阿 x+9y x 训练5二次根式的化简求值(2) 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1.已知：x=23-2,y=23+2. (1)求x+y和xy的值： （2)求式子x2-x叶y的值. 第8页共10页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 1 2.已知a5+266-2 (1)求d-ab+b的值： (2)若m为b的小数部分，求m3+32-5+2022的值. 3.已知a=2/3+3V2,b=23-32,求下列各式的值： (1)abtab2; 11 (2)ab 4.已知=3+2，y=/3-V2,求代数式+y2-w-2x+2y的值. 5.已知x近+号3.y=号T-23. (1)求x+y和xy的值： (2)利用(1)的结论： ①求x+xy的值： ②求义+X的值（直接代入x,y的值求解不得分哦）， X y 3-23+2 6.若5+吃3-2求代数式3x5w+3的值. 7.已知x=2-5,求代数式x4-8x3+16x2-x+1的值. 8.在下列两道小题中选做一题（多做不加分）· a)已知t1=6,求a-的值： Q 2)已知ab-4a03,求号+a治的值. 第9页共10页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.(1)已知：a+1+i0,求d2+的值。 0 (2)已知1<x<2,x+1 01的幽 10.已知x=3+1.v=3-1 2,y= 2,m=w,n=x2-2. (1)求x2-xy+y的值. (2)若a-6=m+子，ab=,求a+6的值， 第10页共10页