专题04 二次根式的乘法与除法（计算题专项训练）数学北师大版新教材八年级上册

**基本信息** 以“三步法”为主线构建二次根式乘除运算体系，从单一运算到混合运算再到化简，逻辑递进，强化运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式的乘法运算|10题|系数乘积→根式相乘→化简|从具体数字到含字母（a≥0），体现从特殊到一般| |二次根式的除法运算|10题|系数相除→根式相除→化简（分母有理化）|在乘法基础上增加分母有理化，深化运算规则| |二次根式的乘除混合运算|10题|顺序处理→系数与根式分算→合并化简|综合乘除法则，培养分步运算能力| |二次根式乘除的化简|10题|运用乘除法则化简含字母式（x＞0等）|从运算到化简，提升符号表达与应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04二次根式的乘法与除法（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材】 训练1二次根式的乘法运算 1.先看系数：有系数先算系数的乘积，无系数则直接处理根式部分。 2.再算根式：被开方数相乘，写成一个二次根式。 3.最后化简：分解被开方数，提取能开方的因数，得到最简形式。 训练2二次根式的除法运算 1.先处理系数：有系数先算系数的商，无系数则直接计算根式部分。 2.再计算根式：被开方数相除，写成一个二次根式。 二次根式的乘法与除法 3.最后化简：能开方的直接开方，分母含根号的进行有理化，得到最简形式。 训练3二次根式的乘除混合运算 1.看顺序：无括号从左到右，有括号先算括号内。 2.分部分：系数、根式分开算，避免混淆 3.合根式：用乘除法则合并所有根式为一个。 4.化最简：开尽方、分母有理化，得到最终结果 训练4二次根式乘除的化简 训练1二次根式的乘法运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先看系数：有系数先算系数的乘积，无系数则直接处理根式部分。 2.再算根式：被开方数相乘，写成一个二次根式。 3.最后化简：分解被开方数，提取能开方的因数，得到最简形式。 1.计算： (1)V20×V5: (2)V3×V8: (3)36x 【解答】解：(1)原式=100=10： (2)原式=V24=26: (3)原式=3V2 第1页共19页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.计算： (1)924×27 (2)6x(-V15) (3)18×20×V75 4)V32×43×5i 【解答】解：(1)原式=V24×27=V4×2×3×27=V4×81×2=18V2: (2)原式=-V6×15=-V9×10=-3V10: (3)原式=V18×20×75=V9×4×10×25×3=只900×30=30V30, 4)原式-3xV④x538x5245 3.计算： (1)2×V5: (2)3x12: 6传42丽调 【解答】解：(1)V2×V5=V10: (2)3×/12=/36=6 a)26×份-3 4.计算： 1)西×号20×（号86）：2台30×45×22号 【解答】解：1)原式=5×号×2R5×(-号6)=-号×815×5×6=-62： ②原默=20*30××号202870=40时D, 5.计算： 1)8y90×6:(2)435×3970:(3)（-2R42)×(-4);（4)18×310×2 7 V15 【解答】解：(1)原式=3V10×V6 =6V15. (2)原式=4/35×3V35×V2 第2页共19页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =420V2. (3)原式=26x7×14 =2V6×V2 =43. (4)原式=32×3V10×2V15 =18V300 =1803. 6.计算：(1) 3V18x224 3 228gx 【解答】解：(1) 3V18×2V24 3×29V18×24 23 =V9×2×4×6 =123: 1 =2yx长xy =2y. 7.计算： )x×治w (3)25mx5m3 【解答】解：(1)原式-VXy=y (2)原式-V6_: (3)原式=5m-5 8.计算： (1)8×V18: (2) 2x24: (3)3V2×28: 3a (4)6a. (a≥0) 第3页共19页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：(1)原式=22×3/2=12： (2)原式= ×924=8: (3)原式=32×4/2=24： 4)原式=V9a_3 9.计算： ①5得 (2)9/14×V35: (3)2V5aV10a(a≥0)： (4)3/12ab.(-2V6b)(a≥0.b≥0) 【解答】解：(1)原式=15×=5×5=5： 3 (2)原式=/14×35=V2×7×7×5=7V10: (3)原式=2/5a5a×2=102a: 4原式=（号×3a)12ab-6b=-2a6b2a=-12ab20 10.计算下列各式： w经 (2) 29mn(- 其中m>0,n>0. 【解答】解： 日8×3x27 =-3列27 2 =-38V12 =-63. (2)29mn.(-5mn32 m m -×(-3 x5mn-mn- 5 m 名 =-10mn m 第4页共19页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-10.n m =-10m3n. 训练2二次根式的除法运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先处理系数：有系数先算系数的商，无系数则直接计算根式部分。 2.再计算根式：被开方数相除，写成一个二次根式。 3.最后化简：能开方的直接开方，分母含根号的进行有理化，得到最简形式。 1.计算： (1)号 15 (2) 95 0.16×144 49 ÷54 (3) V0.64×100 4酒-2 【解答】解： 1) 15_64_8 V149-V49 7 (2)- 554 =-32: 3 5 o0.16×144 o144 (3)0.64×100 x0.16 100 V0.64 6x1 52 9 (4)320 22 =3x2×20×3 -9 =V30. 2.计算： 第5页共19页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)V18÷V2 (2)72; (4)b b 96 (3)2a÷y6a V5' 20a 【解答】解： 1)原式- 18=9y9=3: 2)原式 72 =/12=23: 2a-g1_3 (4)原式9 b 20a=V4a7-2d. 3.化简： (1)7a(>0);(2)g3b2(a>0,b>0): (3)-60 2Va N8 a 5V45 【解答】解：1)原式=7aa-7Ra 2a2 (2)原式= bV3 _bV6a 22a4a (3)原式= -2V15.-23 5×3515 4.计算： (1)56: (2)-0.45 o b2 2V7 -/0.5 3) 2347④ 3a 16a 9V56 【解答】解：(1) 2V7 9 =18 2 1x2V2 2 =V2: 第6页共19页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -0.45 (2)-90.5 a0.45 =0.5 品 310: 8)2g4品 -得 s、11 5×3 (4)8b b2 116a b2 =8×16a2 V 3b □82a2×2×3b 3b·3b 96b. 3b 5.计算： (1) 940 V10 42 (3)672÷(-36)；(4)V27a:3a(a>0): 第7页共19页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0=94=2: 【解答】解：1)10 (3)672÷(-36)=6÷(-3)V72÷6=-43: 4)27a÷3aa>0)=V9a_3a: 6.计算 0451,2)2@6÷9b)a0.0.c>0w 【解答】解：1)原式=45×5：-4 153 2)原式-g2ab2.2c-2yab c5 ab c 7.计算： (1) e语语妈 【解答】解：(1) 322:11 2Y239Y45 =3x9x ×45 V3 =27V120 2 =27×2930 2 =27RV30: @语品时 -得12*号 =V12 =23. 第8页共19页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.计算： (1) a)87设*设 【解答】解： 48× 5 16 =615: (2)原式=8x.2xX =22x 9.计算： w号摄 965a (2) 只39a 8)4ab(-品aa.b>0):④-27-( 品滑 【解答】解： (1)- 54=-32: V65a V13ax5_5_V15 (2) 39a V13a×3 3 39 (3)4ab÷(-a)(a≥0，b>0) V4b =-74abx4b Q =-4ab: w-面品滑 =·393x08 3V3 =-10/8 =-202. 10.计算： 3 第9页共19页 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解： ω4-2号 a93 =-28 =-33 4 (2)-a6÷b a b =-2a 3 -196dx3-19a a22 =3V2a:9 2V2 =32a.2 a -6aVa. 训练3二次根式的乘除混合运算 建议用时：15分钟 实际用时：分钟 方法指导 1.看顺序：无括号从左到右，有括号先算括号内。 2.分部分：系数、根式分开算，避免混淆。 3.合根式：用乘除法则合并所有根式为一个。 4.化最简：开尽方、分母有理化，得到最终结果。 1.计算： 第10页共19页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：1)限式=5×号×26×(-6)=号×5×5×6=-62， 5 02)原武=20×530×分×号2028i0=40i0 3 2.计算 (2)56÷7x3x2 2 【解答】解： 1)48:3xx亚：24 16×)×R12÷924】 =V96÷V24 =V4 =2: (2)956÷V7×3×2 2 =8×6 22×6 2 =2V3. 3.计算： a2号（君8西2眼a音986o*网. 【解容】解)媒式=3骨合正×2号 1 =-3× ×2×号×15×5 =-3x100 =-3x10 4 第11页共19页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷、15 2 (2)原武=-号x392÷(62x号×36) 3 =-4V2÷(6V2×V6) =-42÷12V3 =-1×6 33 -6 9 4.计算： (1)V7:3x33÷2V7: a号酒 【解答】解：(1)V7÷3×33÷27 -7×店33*27 2/7 a228×(-克 指-语 =-12× Zx×3 31V3282 1 二48 =-4×12 4 =-2. 5.计算： 第12页共19页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0)丽×2号3x迈， （2)286×333 【解答】解：(1)原式-3×号×3×2：3xV2=1: 43 1 (2)原式=2x3×6×23=6. 6.计算： a)V4$÷3x35, 2V52 a2空西号谓 【解答】解：)45：3是x35 2V52 =1x2 3 ×9V45×5×5 -15V5; 6 =(-3 81 2 =-3/7x5x5 -4V2 =-1514 8 7.计算： (1)7/15×25÷3: 2)2阳(2×(-42) 【解答】解：(1)原式=14x5V3÷V3 =70V3÷V3 =70: 2)原武=登*282×号×(-42) 5 、1 2x2x4x2x2 2 5 ÷、16 5 第13页共19页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.计算： 2品好 2)唱x(君，滑 【解1解：4语品写 =2V3 8 8 =-3x5 4 9.计算： )星网-号821-9.29453店*号2导 4 3 【解答1解，124x-号82÷99吃 24×(-号2)×器 4 18 4 1×√24×32×2 =-1×166 36 =-46 9 e99西3语*号2号 =275x5x38 320V3 3 第14页共19页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =27×106 203 10.计算： (1)3V45÷ 【解答】解：(1)原式=3÷1× =3x2 45x5x8 =2×10V/6 =206: )原式=3×言×2号×15 ×15× 5-2 =-3x5 4 、15 训练4二次根式乘除的化简 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1.化商：6 3ab点(a<0,b<0). V3a 第15页共19页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解答】解：原式=- =-3-6ab 2 =-3rb9-6a 2 2.化简：60a不-2a0×8a>0,b≥0. 【等1据6030-2a6×8a>0,b>0 u话 -3a.b26 =-3b2Vb. 3.计算： 品，4-2y8x<o 【1解：元汉-2x可80) 1 2xy =-2y9y 8x =-1×4Vx4yy 2y3 第16页共19页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-2(-XyR9 3y 登w 4.化简： 2aB(-26:2(a>0,b>01. 3 【解答】解：原式 2×(- 3)x37ab3.b b =-4a8Vb. 5.化简：-63m-3n 3om+n .9-a 2a 2 m-n 【解答】解：“-6 3m2-3n2 3 om+n 02·-a有意义， 2a2 2\a2 m-n a<0, -63m-3n2÷3m+n. a.-a 2a3 2V a2 Vm-n -63m-3n×2 20 。xa-a 2a2 3Vm+n Vm-n =-4/3(m-n aa.q-a 2 m-n =-2V6a.V-a =2V6a-a. 6.化简：27abc÷3abC× (c>0). 6 【解答】解：只27abc÷3abc2× (c>0) 6 第17页共19页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =27a2b3c÷3a2bc2× b =V9c2 =3c 7化简：3y×1÷2y>0,0. 【解1解原武-3×合2yy 号 将 4 8.化简： a.(-8o)8 b (a>0) 【解答】解： (a>0) 3Va =-9a'qab. b ,化语， 18). x 2Vxy 【解答】解：原式=(-3×1×4)·g12.3.x2y3 23 x xy 18 第18页共19页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =22y =-22y. 0化：品2品沿2品 =-. 1 2m 1 m =-naln2 =-nVnm m …nmVm m' =-m 第19页共19页函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04二次根式的乘法与除法（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材】 训练1二次根式的乘法运算 1.先看系数：有系数先算系数的乘积，无系数则直接处理根式部分。 2.再算根式：被开方数相乘，写成一个二次根式。 3.最后化简：分解被开方数，提取能开方的因数，得到最简形式。 训练2二次根式的除法运算 1.先处理系数：有系数先算系数的商，无系数则直接计算根式部分。 2.再计算根式：被开方数相除，写成一个二次根式 二次根式的乘法与除法 3.最后化简：能开方的直接开方，分母含根号的进行有理化，得到最简形式。 训练3二次根式的乘除混合运算 1.看顺序：无括号从左到右，有括号先算括号内。 2.分部分：系数、根式分开算，避免混淆。 3.合根式：用乘除法则合并所有根式为一个。 4.化最简：开尽方、分母有理化，得到最终结果 训练4二次根式乘除的化简 训练1二次根式的乘法运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先看系数：有系数先算系数的乘积，无系数则直接处理根式部分。 2.再算根式：被开方数相乘，写成一个二次根式。 3.最后化简：分解被开方数，提取能开方的因数，得到最简形式。 1.计算： (1)V20×V5: (2)V3×V8: (3)36x 2.计算： 第1页共8页 单8并逆7熊 ·(0<D) 品P6w）'gxze9)z×气) ,8L6×8合(I) :意18 (( :意1L 忆号x8L号D嘴9 .SI x0Tx86(Pp)x-)()0468x8① 96×066(I) :意1S 号号×ox0E号m）·(g号-)×02员×9Le(w 意1 光的×z6)x9 )zL6×6() )S6×6(T) 意1E S××86():L6×0Z6x8L合( ):L6-)×96() :LZA×忆6(T) 盖系一每环丁 U03'XXXZ·MMM 丝干·@健右型 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.计算： )×得 (2)V14×V35: (3)25a10a(a≥0)： (4)3a/12ab.(-2/6b)(a≥0，b≥0) 3 10.计算下列各式： w多227 其中>0，n>0. m 训练2二次根式的除法运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 1.先处理系数：有系数先算系数的商，无系数则直接计算根式部分。 2.再计算根式：被开方数相除，写成一个二次根式。 3.最后化简：能开方的直接开方，分母含根号的进行有理化，得到最简形式。 ω调 2.计算： 1)182:2):3)2a6a (4)gb b V6 20a2 第3页共8页 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.化简： (1)7a(a>0);(2)日3b2(a>0,b>0); (3)-60 2Va 8a 5V45 4.计算： (1)56: (2)-V0.45 4片w腰 b2 2V7 -0.5 Y16a3 5.计算： /40 (1) 10 (2) 4号2 (3)672÷(-3V6);(4)27a÷3a(a>0): 6.计算 (a>0,b>0,c>0) 5 7.计算： 1) 2语语吗 8.计算： 第4页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①是83号a)a:沿x股 9.计算： (2) V65 a 39a 8)4ab=(-}46)a0,b>0):4-7:( 品滑 10.计算： 训练3二次根式的乘除混合运算 建议用时：15分钟 实际用时：一分钟 方法指导 1.看顺序：无括号从左到右，有括号先算括号内。 2.分部分：系数、根式分开算，避免混淆。 3.合根式：用乘除法则合并所有根式为一个。 4.化最简：开尽方、分母有理化，得到最终结果。 1.计算： D西×220×←96：a号8300}2图 2.计算 第5页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1)8÷阳×日x亚：24， (2)/56:7×3x2 2 3.计算： 8 2)号18÷(27酒×}35a 4.计算： (1)V7÷3x33÷27; 5.计算： 1)3×2:5×2, 22639 6.计算： 需船号6apg(日西滑 2V52 7.计算： (1)7R/15x2V5÷3: 2)2a:(2×(-42), 8.计算： 得语2滑✉日西得 第6页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.计算： 1224×1-392,295-3店×品2号 10.计算： (2)3 训练4二次根式乘除的化简 建议用时：15分钟 实际用时：一分钟 1.化尚：居a6-多8ab1品a<0,bc0 2化简：60B÷-25ab1×治a>0,b>0。 3计：品（子2列影x心0 4.化简： 65-26*号语0≥0，b≥0 第7页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.化简：-6 /3m2-3n2 3m+n.a.a 2a2 m-n &化指270c:307x层s0 1化商：37y×区2x7>00). 8.化简： ab.(-昌a6,号语a0) h 3Va n化衡：品2-品证品 第8页共8页