第16章 章末核心考点训练-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

该初中数学讲义围绕“幂的运算性质与运用、整式的乘除运算、乘法公式的运用”三大核心考点构建知识体系，通过例题解析与分层训练呈现知识脉络，突出运算性质、公式应用等重难点，帮助学生建立清晰的知识内在联系。 讲义亮点在于“逆向运用与新定义”的创新题型设计，如通过5²⁰²⁶×(1/5)²⁰²⁶=1培养运算能力，新定义f(m+n)=f(m)·f(n)提升推理意识。基础题巩固知识，综合题深化思维，助力教师精准教学与学生自主复习。

章末核心考点训练 [答案P25] ____幂的运算性质与运用__ 计算 (a·a·a)4的结果是( D ) A．a5 B．a6 C．a8 D．a12 下列运算正确的是( B ) A．a2－a＝a B．a·a2＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(2ab2)3＝6a·b6 计算：－a·(－a)4＝－a5． 运用同底数幂的乘法可以得到a·a·a2·a2＝a6(a2·a·a3与a·a2·a3算同一个算式)，按照要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有10个． 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m＋n)＝f(m)·f(n) .如：f(6)＝f(3＋3)＝f(3)·f(3).若f(2)＝k(k≠0)，则f(16)的结果是k8 . 逆向运用幂的运算可以得到：am＋n＝am·an，am－n＝am÷an，amn＝(am)n，ambm＝(ab)m.在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)52 026×＝1； (2)若3×9m×27m＝311，求m的值； (3)比较大小：a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a，b，c，d的大小关系是什么？ 解：(2)∵3×9m×27m＝311， ∴3×32m×33m＝31+5m＝311， ∴1＋5m＝11, 解得 m＝2. (3)由题可知a＝255＝(25)11＝3211, b＝344＝(34)11＝8111, c＝533＝(53)11＝12511, d＝622＝(62)11＝3611. ∵32<36<81<125， ∴3211<3611<8111<12511， ∴a<d<b<c. ____整式的乘除运算__ 计算 －x2y·2x 的结果是( C ) A．－x3y2 B．－x3y2 C．－x3y D．－2x2y 若 x(x＋2)＝ax2＋bx，则 a＋b＝ ( A ) A．3 B．2 C．1 D．0 若(x＋2)(2x2－mx＋1)的运算结果中不含x2 项，则 m 的值为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 下列运算中，正确的是( D ) A．(－x3y2)2＝－x6y4 B．x2(1－x2)＝1－x4 C．(x＋2)(x－3)＝x2－x－5 D．2x·4x2＝8x3 定义新运算：a*b＝ab＋b2，那么m*2m＝6m2． 一组按规律排列的代数式：3a2－2b，3a4＋2b2，3a6－2b3，3a8＋2b4，…则第n个代数式是3a2n＋(－1)n·2bn． 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果a2＋b2＝56，ab＝22，那么阴影部分的面积是17． 13题图 计算： (1)(－4ab3)－； 解：(1)原式＝4×a1+1b3+1－a2b2×2 ＝a2b4－a2b4＝a2b4. (2)(x＋2)(2x－3)＋(8x3－12x)÷(－2x). 解：(2)原式＝2x2＋x－6＋(－4x2＋6)＝2x2－4x2＋x－6＋6＝－2x2＋x. 【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若a－b>0，则a>b；若a－b<0，则a<b；若a－b＝0，则a＝b. 【应用】已知A＝(x－3)(x－6)，B＝(x－2)(x－7)，试比较A，B的大小． 解：∵A＝(x－3)(x－6)，B＝(x－2)(x－7)， ∴A－B＝(x－3)(x－6)－(x－2)(x－7)＝(x2－3x－6x＋18)－(x2－2x－7x＋14)＝x2－9x＋18－x2＋9x－14＝4>0， ∴A>B. ____乘法公式的运用__ 已知(a＋b)2＝a2＋4a＋m，则常数m的值为( B ) A．2 B．4 C．2或－2 D．4或－4 已知x＋y＝2，x－y＝－4，则x2－y2＝－8 . (1)化简：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y. 解：(1)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2. (2)先化简，再求值：(x＋2y)(x－y)－(x＋y)(x－2y)，其中x＝π0，y＝2. 解：(2)原式＝x2－xy＋2xy－2y2－(x2－2xy＋xy－2y2)＝x2－xy＋2xy－2y2－x2＋2xy－xy＋2y2＝2xy. 当x＝π0＝1，y＝2时，原式＝2×1×2＝4. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b(a＞b)，连接AF，CF，AC. (1)用含a，b的代数式表示GC＝a＋b； (2)若a＝8，请直接写出S△AFC的值． 19题图 解：(2)S△AFC的值为32. [解析]S△AFC＝S△AFE＋S正方形FGBE＋S△ABC－S△FGC ＝b(a－b)＋b2＋a2－b(b＋a) ＝ab－b2＋b2＋a2－b2－ab＝a2. 当a＝8时，S△AFC＝×64＝32. 学科网（北京）股份有限公司 $