第16章 数学活动(八) 月历中的奥秘(续)-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本初中数学讲义聚焦月历中数字规律的探究，以“计算发现具体数值关系（如c-a=1、b-a=7、cd-ab=6）”为起点，通过“尝试说理”环节用整式运算抽象验证规律，再以“发散提问”拓展存在性问题，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料以月历为现实载体，通过“观察-计算-推理-质疑”流程，培养学生数学眼光（发现数量关系）、数学思维（整式推理）和数学语言（方程表达）。例如设a=x推导cd-ab=6，课中辅助引导探究，课后助力学生巩固规律应用与问题解决能力。

数学活动(八)　月历中的奥秘(续) [答案P24] 探究主题 月历中的数学：月历不仅仅是一个记录日期的工具，它还蕴含着许多有趣的数学规律和奥秘．爱学小组借助月历，进行了系列探究，请你和爱学小组一起完成 计算发现 图①　　　　图②　　　　图③　 (1)乐乐用图②所示的四个小正方形框住月历中的四个数(如图①中的阴影部分)，四个小正方形对应位置上的数分别用a，b，c，d表示，则c－a＝1，b－a＝7，cd－ab＝6×11－5×12＝6 尝试说理 (2)亮亮多次尝试用图②所示的四个小正方形框住月历中任意位置的四个数，发现cd－ab的结果是一个定值．请你设未知数，利用整式运算的有关知识，对这一规律进行说明 解：(2)设 a＝x，则 b＝x＋7，c＝x＋1，d＝x＋6. ∴cd－ab＝(x＋1)(x＋6)－x(x＋7)＝x2＋6x＋x＋6－(x2＋7x)＝x2＋7x＋6－x2－7x＝6， ∴cd－ab的结果是定值6. 发散提问 (3)晶晶提出了一个新问题：用图②中的四个小正方形框住月历中的四个数，如图③所示，是否存在四个数，使ab＝2cd？若存在，求出这四个数；若不存在，请说明理由 解：(3)不存在．理由如下： 假设存在． ∵cd－ab＝6，ab＝2cd，∴cd－2cd＝6， ∴cd＝－6. ∵c，d是正整数，∴cd>0， ∴假设不成立． 学科网（北京）股份有限公司 $