14.2.5 用“HL”判定直角三角形全等-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦“用‘HL’判定直角三角形全等”核心知识点，在学生已掌握一般三角形全等判定（SAS、ASA、SSS等）基础上，构建从一般到特殊的知识支架，系统梳理直角三角形“斜边和一条直角边分别相等则全等”的判定原理与应用脉络。 该资料通过分层设计（基础巩固练与能力进阶练），融入新情境（竹竿靠墙问题）和新考法（多问递进证明），以具体例题（如证明AD平分∠BAC）培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和应用意识（数学语言）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生回顾强化，弥补知识盲点。

课时5　用“HL”判定直角三角形全等 [答案P7] 用“HL”判定两个三角形全等 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( A ) A．HL　 B．SAS　 C．ASA　 D．SSS 1题图 2题图 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，可直接用“HL”判定这两个三角形全等的条件是( A ) A．AB＝DE，AC＝DF　 B．AB＝DE，BC＝EF C．AB＝DE，∠A＝∠D　 D．AC＝DF，∠A＝∠D (教材习题改编)如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，若用“HL”证明△ABC≌△DCB，还需添加的条件为AB＝DC． 3题图 如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AB＝DE，点A，D分别在EF，BC上，AF＋BD＝AE＋DC，且AE＝BD，求证：△ABC≌△DEF. 4题图 证明：∵AF＋BD＝AE＋DC，且AE＝BD， ∴AF＋AE＝BD＋DC，∴FE＝CB. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，即△ABC≌△DEF. “HL”的应用 (河南平顶山月考)如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，若∠C＝40°，则∠A的度数为( C ) A．40°　 B．45°　 C．50° D．55° 5题图 6题图 如图，在四边形BEDF中，DE⊥BE，DF⊥BF，且DE＝DF，BF＝3，则线段BE的长为3． 如图，在△ABC和△ACD中，∠BCA＝∠DAC＝90°，AB＝CD.求证：AD＝CB. 7题图 证明：∵∠BCA＝∠DAC＝90°， ∴△ABC和△CDA都是直角三角形． 在Rt△CDA和Rt△ABC中， ∴Rt△CDA≌Rt△ABC(HL)， ∴AD＝CB. 如图，在△ABC中，CF＝EB，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF＝BD.求证：AD平分∠BAC. 8题图 证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∴△DEB是直角三角形． 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)， ∴DC＝DE. 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴∠CAD＝∠EAD， ∴AD平分∠BAC. [答案P7] 如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点C与墙角A的距离等于右边竹竿底部F与墙角D的距离，则∠ABC＋∠DFE＝( A ) A．90°　 B．100°　 C．110°　 D．120° 1题图 2题图 如图，AB＝AC，AE＝CD，BE⊥AD于点E，CD⊥AD于点D.若BE＝8，CD＝3，则DE的长是( C ) A．3　 B．4　 C．5　　 D．6 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝4或8时，才能使△ABC和△APQ全等． 3题图 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE＝FC. (1)求证：Rt△ABC≌Rt△DFE； (2)若∠B＝25°，求∠α的度数． 4题图 (1)证明：∵BE＝FC，∴BE＋EC＝FC＋EC，即BC＝FE. ∵∠A＝∠D＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). (2)解：∵∠B＝25°，∠A＝90°，∴∠ACB＝65°. ∵Rt△ABC≌Rt△DFE，∴∠DEF＝∠ACB＝65°， ∴∠α＝∠DEF＋∠ACB＝130°. 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称“HL”定理)”是判定直角三角形全等的特有方法． (1)如图①，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC和DB交于点E，则线段AE和线段DE的数量关系是AE＝DE． (2)如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且CE＝BD.求证：AE＝AD. (3)如图③，在△ABC中，∠BAC为钝角，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且CE＝BD，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 5题图①　　　5题图②　　　 5题图③ (2)证明：∵∠BAC＝90°， ∴△ABD和△ACE都是直角三角形． 在Rt△ABD和Rt△ACE中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL)， ∴AE＝AD. (3)解：AE＝AD.理由如下： 如答图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于N. 在△CAM和△BAN中， 5题答图 ∴△CAM≌△BAN(AAS)， ∴CM＝BN，AM＝AN. 在Rt△CME和Rt△BND中， ∴Rt△CME≌Rt△BND(HL)， ∴EM＝DN. ∵AM＝AN， ∴AE＝AD. 学科网（北京）股份有限公司 $