14.2.5 用“HL”判定直角三角形全等-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

课时5　用“HL”判定直角三角形全等

[答案P7]

用“HL”判定两个三角形全等

如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是(  A  )

A．HL　    B．SAS　    C．ASA　    D．SSS

1题图

2题图

如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，可直接用“HL”判定这两个三角形全等的条件是(  A  )

A．AB＝DE，AC＝DF　     B．AB＝DE，BC＝EF

C．AB＝DE，∠A＝∠D　     D．AC＝DF，∠A＝∠D

(教材习题改编)如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，若用“HL”证明△ABC≌△DCB，还需添加的条件为AB＝DC．

3题图

 

如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AB＝DE，点A，D分别在EF，BC上，AF＋BD＝AE＋DC，且AE＝BD，求证：△ABC≌△DEF.

 

4题图

 

证明：∵AF＋BD＝AE＋DC，且AE＝BD，

∴AF＋AE＝BD＋DC，∴FE＝CB.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，即△ABC≌△DEF.

 

“HL”的应用

(河南平顶山月考)如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，若∠C＝40°，则∠A的度数为(  C  )

A．40°　    B．45°　    C．50°    D．55°

5题图

6题图

如图，在四边形BEDF中，DE⊥BE，DF⊥BF，且DE＝DF，BF＝3，则线段BE的长为3．

如图，在△ABC和△ACD中，∠BCA＝∠DAC＝90°，AB＝CD.求证：AD＝CB.

7题图

证明：∵∠BCA＝∠DAC＝90°，

∴△ABC和△CDA都是直角三角形．

在Rt△CDA和Rt△ABC中，

∴Rt△CDA≌Rt△ABC(HL)，