14.2.3 用“SSS”判定三角形全等-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

第十四章 全等三角形 课时3 用“SSS”判定三角形全等 基础达标练 [答案P6] 知识点①用“$SS”判定两个三角形全等 知识点②“SSS”的应用 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是() 5.如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一 条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,∠A=82°， ∠DEF=28°，则∠F的度数为 () 1题图 5题图 A.28° B.54° C.70° D.82° 6.(吉林延边期未)我国纸伞的制作工艺十分巧 2.(浙江绍兴一模)如图，点C在∠AOB的OB边 妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终 上，用尺规作出了CN∥OA,连接EN,作图痕迹 平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,且 中，△ODM≌△CEN根据的是 () AE=AF,DE=DF,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 动.你能证明点D必定在AP上吗？ M D C E/B 6题图 2题图 3题图 3.(教材练习改编)如图，AB=DC,添加一个条件， 可用“SSS”判定△ABC≌△DCB,这个条件是 4.如图，B,D为AE上两点，已知AD=BE,AC=DF, 7.如图，已知AB=AD,BC=CD,AE⊥BC,垂足为E, BC=EF.求证：△ABC≌△DEF AF⊥CD,垂足为F (1)求证：∠B=∠D; (2)若AE=8,求AF的长 4题图 7题图 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 25 同步练测 八年级数学（上册）】 能力进阶练 [答案P6] 1.如图，AC=BD,AB=CD,图中全等三角形的对数5.（贵州贵阳期中）如图，在△ABC中，AB=AC,D, 是 () E是BC边上的点，连接AD,AE,在△ADE右侧作 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 △AD'E,使得△ADE≌△AD'E,连接D'C,且BD= CD'. (1)求证：△ABD≌△ACD'; (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数. 1题图 2题图 2.如图，B,C,E三点在同一直线上，且AB=AD, AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3=102°，则 ∠3的度数为 3.一个三角形的三边长为5，x,13,另一个三角形的 5题图 三边长为5,12，y,如果由“SSs”可以判定两个三 角形全等，则x+y= 4.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别 在直线AD两侧，AE=DF,EC=FB. (1)在不添加辅助线的前提下，以下条件能利用 “SSS”证明△AEC≌△DFB的是 ①∠AEC=∠DFB;②AB=DC;③BE=CF. 6.如图，已知△ABE和△ACD,C为BE上一点， (2)根据(1)中添加的条件，若∠A=30°，∠BCF= AB=AC,BE=CD,O为AE与CD的交点 45°，求∠DFC的度数. (1)请补充条件，并用“SSS”证明：△ABE≌△ACD; (2)在(1)的条件下，若∠BAC=40°，求∠DAE的 度数； (3)在(1)的条件下，求证：∠DCE=∠BAC. 4题图 6题图 26 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·八年级数学（上册） ∠A=∠ECB, 在△ACD和△CBE中 AC=CB, ∠ACD=∠B, ,.△ACD≌△CBE(ASA) 5.∠A=∠D 6.证明：AE∥BC.LEAF=∠B. I∠ACB=∠EFA 在△ABC和△EAF中，{∠B=∠EAF, AB=EA. .△ABC≌△EAF(AAS). 7.(1)证明：DE∥CB,.∠AED=∠B. ∠ACF=∠B,.∠AED=∠ACF. AD平分∠CAF,,∠EAD=∠CAD. I∠ACD=∠AED 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD. AD=AD .△ACD≌△AED(AAS) (2)解：：△ACD≌△AED,CF=7,AC=8,AF=5, .'AE=AC=8,ED=CD, .EF=AE-AF=8-5=3, ∴.△FDE的周长为DF+ED+EF=CF+EF=7+3=10. 能力进阶练 1.B2.C3.1cm2 4.证明：AB=BC=AC,DF=EF=DE, ∠A=LB=LC,∠DFE=∠DEF=∠EDF, .∠A=∠B=∠C=60°，∠DFE=∠DEF=∠EDF=60° ·.·∠DEB+∠CEF+∠DEF=180°， .∴.∠DEB+∠CEF=180°-60°=120°. :∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°， .∠BDE=∠CEF ∠B=∠C, 在△BDE和△CEF中， ∠BDE=∠CEF, DE=EF, ,.△BDE≌△CEF(AAS), ..BE=CF. 5.证明：(1)AD∥BC,∴.LADE=∠FCE. E是CD的中点，.DE=CE. I∠ADE=∠FCE, 在△ADE与△FCE中， DE=CE, N∠AED=∠FEC, .△ADE≌△FCE(ASA),.FC=AD. (2)由(1)知△ADE≌△FCE,.AE=FE. 又.BE⊥AF,∴.∠AEB=∠FEB=90°. BE=BE 在△AEB和△FEB中 ∠AEB=∠FEB, AE=FE, .,△AEB≌△FEB(SAS),∴.AB=BF, .∴.AB=BF=BC+FC. .AD=FC,∴.BC=AB-MD. (AC=EC 6.(1)证明：在△ABC和△EDC中， ∠ACB=∠ECD, BC=DC, ·6· .∴.△ABC≌△EDC(SAS),∴.∠A=∠E, ∴.ABDE. (2)解：t的值为1.5或3.解析 由(1)得∠A=∠E,ED=AB= 6cm.如答图，在△ACP和△ECQ I∠A=∠E, 中，{AC=EC, .∴.△ACP≌ D （∠ACP=LECQ, 6题答图 △ECQ(ASA),AP=EQ.当0≤ t≤2时，3t=6-t,解得t=1.5.当2<t≤4时，12-3t=6-t,解 得t=3.综上所迷，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5 或3. 课时3用“SSS”判定三角形全等 基础达标练) 1.C 2.B 3.AC=DB 4.证明：AD=BE,∴.AB=DE. (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 5.C (AE=AF, 6.解：在△AED和△AFD中 DE=DF, AD=AD. .△AED≌△AFD(SSS),.∠DAE=∠DAF, .AD平分LBAC 伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC, .点D必定在AP上 (AB=AD. 7.(1)证明：在△ABC和△ADC中， BC=DC, AC=AC, .△ABC≌△ADC(SSS),∴.∠B=∠D. (2)解：△ABC≌△ADC,∴.∠ACB=∠ACD. AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F, ∴.∠AEC=∠AFC=90° ∠AEC=∠AFC, 在△AEC和△AFC中， ∠ACB=∠ACD, AC=AC, ∴.△AEC≌△AFC(AAS),∴.AE=AF. AE=8,.AF=8. 能力进阶练 1.C2.51°3.25 4.解：(1)② (2)AB=DC,∴.AB+BC=DC+BC,即AC=DB. (AC=DB, 在△AEC和△DFB中 AE=DF, EC=FB, △AEC≌△DFB(SSS),∴.∠A=LD=30°， .∴.∠DFC=∠BCF-∠D=45°-30°=15°. 5.(1)证明：△ADE≌△AD'E,AD=AD' (AB=AC 在△ABD与△ACD'中，{BD=CD', AD=AD', .△ABD≌△ACD'(SSS). (2)解：△ABD≌△ACD', .∠BAD=∠CAD',.∠BAC=∠DAD'=100 :△ADE≌△AD'E, 1 .∠DAE=∠D'AE= 2 ∠DAD'= 2×100°=50. 6.(1)解：补充：AE=AD. AE=AD 在△ABE和△ACD中，{AB=AC, BE=CD .△ABE≌△ACD(SSS). (2)解：△ABE≌△ACD,.∠BAE=∠CAD. .·∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠CAD=∠DAE+∠CAE ..∠DAE=∠BAC :∠BAC=40°， ,∴.∠DAE=40 (3)证明：：△ABE≌△ACD,.∠B=∠ACD. .·∠BAC+∠B+∠ACB=∠DCE+∠ACD+∠ACB=18O° .∴.∠DCE=∠BAC. 课时4尺规作图 基础达标练) 1.解：如答图，∠AOF即为所求（答案不唯一）. 1题答图 2.B 3.解：方法一：如答图①，作同位角相等. 方法二：如答图②，基本步骤同作法一，作内错角相等， 3题答图① 3题答图② 4.解：如答图，△ABC即为所求 a 4题答图 参考答案及解析 5.D 6.解：如答图，△CDE即为所求.作图依据是ASA BC 6题答图 课时5用“HL”判定直角三角形全等 (基础达标练 1.A 2.A 3.AB=DC 4.证明：AF+BD=AE+DC,且AE=BD, ∴.AF+AE=BD+DC,∴.FE=CB. 在R△ABC和R△DEF中，{AB=DE, (CB=FE, .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),即△ABC≌△DEF. 5.C6.3 7.证明：∠BCA=∠DAC=90°， .△ABC和△CDM都是直角三角形. 在Rt△CDA和R△ABC中，CA=AC, (CD=AB, .Rt△CDA≌Rt△ABC(HL), .'AD=CB. 8.证明：DE⊥AB,.∠DEB=90°， .△DEB是直角三角形. 在Rt△DCF和Rt△DEB中，CF=EB, (DF=DB, .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL), .DC=DE. 在Rt△ACD和R△AED中，CD=ED, ∫AD=AD, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL),.∠CAD=∠EAD, .AD平分LBAC 能力进阶练 1.A2.C3.4或8 4.(1)证明：BE=FC,∴.BE+EC=FC+EC,即BC=FE. ·∠A=∠D=90°， ∴.在RL△ABC和RL△DFE中， ∫AB=DF, BC=FE, .Rt△ABC≌R△DFE(HL). (2)解：∠B=25°，∠A=90°，.∠ACB=65°， Rt△ABC≌Rt△DFE,.∠DEF=∠ACB=65°， ∴.∠a=∠DEF+∠ACB=130. 5.(1)解：AE=DE (2)证明：∠BAC=90°， ∴.△ABD和△ACE都是直角三角形 在Rt△ABD和Rt△ACE中，BD=CE .Rt△ABD≌Rt△ACE(HL), .'AE=AD. 7