14.2.1 用“SAS”判定三角形全等-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本初中数学讲义聚焦“用SAS判定三角形全等”核心知识点，承接全等三角形概念与性质，作为后续学习其他判定方法的基础支架，系统梳理SAS判定的条件及应用原理。 资料特色在于融入风筝、马扎等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过证明题和测量方案分析培养推理意识。分层设计基础巩固与能力进阶练习，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用能力。

14．2　三角形全等的判定 课时1　用“SAS”判定三角形全等 [答案P5] 用“SAS”判定两个三角形全等 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.则可以直接判定( D ) 1题图 A．△AEG≌△ABC B．△AEG≌△ACF C．△ABF≌△ADG D．△ABC≌△ADE (广东佛山期中)如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，再添加一个条件，用“SAS”使△ABC≌△DEF成立，那么添加的条件是∠A＝∠D． 2题图 阅读并填空： 如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，则△ABC≌△ADE，请说明理由． 3题图 解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS). “SAS”的应用 如图①所示是我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，经测量AB＝60 cm，AD＝41 cm，那么马扎撑开后两个腿落地点B，C之间的距离是( A ) A．41 cm B．60 cm C．71 cm D．82 cm 4题图①　 　4题图② 　 5题图 如图，已知 AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，若∠D＝25°，则 ∠B的度数为( C ) A．15° B．30° C．25° D．30°或15° 如图，AB＝AE，AC＝AD，∠EAD＝∠BAC.求证：BC＝DE. 6题图 证明：在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴BC＝DE. (陕西西安一模)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D. (1)求证：AC∥DE； (2)若BF＝15，EC＝7，求BC的长． 7题图 (1)证明：在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SAS)， ∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE. (2)解： ∵△ABC≌△DFE，∴CB＝EF， ∴BF＋EC＝BE＋CE＋CF＋CE＝2BE＋2CE＝2BC， ∴BC＝(BF＋EC)＝×(15＋7)＝11， ∴BC的长为11. [答案P5] 如图①，②，要测量池塘两端点A，B间的距离，现有如下两种测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( A ) 方案Ⅰ：如图①. 1题图① ①在平地上取一点O； ②连接AO，BO，并延长到C，D两点，使OD＝OA，OC＝OB； ③连接CD，测量CD的长即可． 方案Ⅱ：如图②. 1题图② ①在平地上取一点O； ②连接AO，BO，在AB的延长线上取点C，使∠COB＝∠AOB； ③测量BC的长即可． A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行　 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ，Ⅱ都可行　 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为( B ) A．30° B．20° C．10° D．15° 2题图 3题图 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是BC边上的中线，延长AD使得AD＝DE，连接CE，则AD长的取值范围是( C ) A．3<AD<4 　 B．1<AD<2 C．0.5<AD<3.5 D．无法确定 (安徽滁州期中)如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则∠1＋∠2＝90°． 4题图 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE.求证：AC⊥CE. 5题图 证明：∵AB⊥BD, ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠A＝∠DCE. 在△ABC中，∠A＋∠ACB＝90°， ∴∠DCE＋∠ACB＝90°. ∵∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°， ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝180°－90°＝90°， ∴AC⊥CE. 如图，△ABC的三边相等，三个内角也相等，点D，E分别是△ABC的边CB，BA的延长线上一点，且BD＝AE，连接CE，连接DA并延长交CE于点F. (1)求证：AD＝CE； (2)求∠CFA的度数． 6题图 (1)证明：∵△ABC的三边相等，三个内角也相等，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝×180°＝60°，AB＝AC＝BC， ∴∠CAE＝∠ABD＝180°－60°＝120°. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(SAS)， ∴AD＝CE. (2)解：∵△ABD≌△CAE，∴∠E＝∠D. ∵∠EAF＝∠DAB,∠E＋∠EAF＋∠AFE＝∠D＋∠DAB＋∠ABD＝180°，∴∠AFE＝∠ABD＝120°， ∴∠CFA＝180°－∠AFE＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $