第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

综合与实践　确定匀质薄板的重心位置

[答案P4]

如图，将一块透明的三角形匀质薄板(记作△ABC)放入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上，在点D，E，F，G(都在网格线的交点上)中，该三角形薄板的重心是(  A  )

1题图

 

A．点D 　　　　　　　B．点E 　　　　　　　C．点F 　　　　　　　D．点G

综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心．

材料准备：厚度均匀的三角形薄板、细线、笔、直尺、量角器等．

实践操作：如图①，用一根细线从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究，请你帮助他们解决问题．

(1)我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验可再次验证这一事实．如图②，在△ABC中，AD，CE，BF分别是△ABC的三条中线，点O是△ABC的重心，可以得到S△ABO∶S△ABC＝1∶3.

(2)小景通过测量发现三角形重心到顶点的距离和到对边中点的距离存在特殊的数量关系，结合(1)中的结论，试猜想线段AO和DO的数量关系，并用你所学的数学知识进行证明．

 

解：(2)AO∶OD＝2∶1.证明如下：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD，S△BDO＝S△CDO，

∴S△AOB＝S△ACO.

∵CE，BF分别是△ABC的中线，

∴S△OAE＝S△OBE，S△AFO＝S△CFO，