第13章 数学活动(一)搭等边三角形&数学活动(二)多边形的三角剖分-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

.∴.∠BAN=2∠CAB,∠ABM=2∠CBA .'∠BAN=∠MON+∠ABO,∠ABM=∠MON+∠BAO .∠M0N=180°-∠BA0-∠AB0=180°-2∠CAB+ 2∠MON-2∠CBA, 六∠CAB+LCBA=90+ 2∠M0w ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA, 、..∠ACB=90e-2∠10N=90°-2[90°-(10r)7=90o_ 45°+(5t)°=(45+5t)°，即∠ACB=(45+5t)°. (Ⅱ)根据题意，可得90-10t=45+5t,解得t=3. ,.当t=3时，∠MON与∠ACB的度数相等. 4.30° ∠4证明如下： 1 5.解：(1)∠D= 在△ABC中，∠ACE=∠A+∠ABC, 在△DBC中，∠DCE=∠D+∠DBC. ·∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D, ∠nBC=LAC,∠ncE=LACE, 2 1 .∠A=∠ACE-∠ABC,∠D=∠DCE-∠DBC= ·∠ACE- 2 是∠ABc,即∠D=(∠Acs-∠ABc)=7LA, ∠D= 2<4 (2)z=号A 6.解：(1)∠B=20°，∠C=50°，.∠BAC=110. :AE为LBMC的平分线…∠CE=子LBMC=50 :AD为BC边上的高，∴，∠ADC=90°， .∴.∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°， ∴.∠EAD=∠CAE-∠CAD=55°-40°=15° (2)∠EAD的度数为25°.解析：∠ABC=100°，∠C= 50°，.∠BAC=30°.AE为LBAC的平分线，.∠BAE= 2∠BAC=159.AD为BC边上的高，∠ADB=90, ·∠ABC=∠ADB+∠BAD,,∠BAD=100°-90°=10°， .∴.∠EAD=∠BAE+∠BAD=15°+10°=25°. 数学活动（一）搭等边三角形 1.(1)1721(2)8105 2.解：(1)（2n+1) (2)不存在.理由如下： 当n=4时，2n+1=2×4+1=9(根)， .搭4个三角形所需磁力棒的根数为9， .不存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形 (3)64 (4)7解析根据题意，可得9-6=3， ,在小梦搭成的三棱锥的基础上，在一 等边三角形外用3根磁力棒搭成一个三 棱雏，如答图，在小梦搭成的三棱锥的 基础上，又增加了3个等边三角形，.4+ 2题答图 3=7,,最多可以组成7个等边三角形. 参考答案及解析 数学活动（二）多边形的三角剖分 1.B 2.解：(1)如答图所示，五边形的三角剖分有5种不同的方法. E E B B 2题答图 (2)验证前面得到的结果如下： 四边形的三角剖分有2种方法（即D4=2),五边形的三 角剖分有5种方法（即D5=5), D4+15 D421 4×4-65 42 1=4×4-6即 nD_4n-6(n≥3)： D n 由公式可得04x5-6 20-6 D55D6= ×5=14. 5 D24×6-6 24-6 D 6D2=2 ×14=42, 6 .六边形和七边形的三角剖分方法数分别是14,42. 易错攻坚特训一 1.C :易错点拨 等腰三角形已知一边求腰长，必须分“已知边为 腰”“已知边为底边”两种情况，最后一定要用三边关 系检验能否围成三角形 2.B :易错点拨 遇到“周长固定，剪三段围成三角形”的题目，第 一步先算出周长的一半，所有边都必须小于这个数，不 符合的直接排除， 3.解：三角形各边均大于0， .x+5>0,x-2>0,x-8>0, .x>8. 根据三角形三边之间的关系，由x-2+x-8>x+5,得x>15:由 x-2+x+5>x-8,得x>-11;由x+5+x-8>x-2,得x>1.综上所 述，x的取值范围是x>15. ·3·第十三章三角形 数学活动（一） 搭等边三角形 [答案P3] 1.在数学活动课上，王老师带领学生用等长的火柴棒搭图形.小亮所在的小组按下图中的方式搭图形. 第1个 第2个 第3个 第4个 1题图 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 b 请根据以上信息，解决下列问题： (1)a= ,b= (2)按照这种方式搭下去，搭第2026个图形需要的火柴棒根数为 2.在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形.老师提出了一个问 题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了用磁力棒搭等边三角形的方法（如图①） (1)当三角形的个数是n时，所用的磁力棒的根数是 根.（用含n的代数式表示） (2)是否存在用6根磁力棒能组成4个等边三角形？若不存在，请说明理由. 探究二：立体图形 创新小组的小梦同学想到七年级学的三棱锥有4个面，想到用磁力棒搭立体图形来组成等边三角形， (3)如图②所示是小梦同学用磁力棒搭成的三棱锥，小梦搭成的三棱锥用了 根磁力棒，组成了 个等边三角形 (4)结合小梦同学的方法，用9根磁力棒最多可以组成 个等边三角形 第1个 第2个 第3个 第4个 2题图① 2题图② 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 13 同步练测 八年级数学（上册）】 数学活动（二） 多边形的三角剖分 [答案P3] 1.部分多边形的三角剖分方法如图，如：四边形三角剖分得到两个三角形，它的内角和为180°×2=360°，用 你发现的规律求七边形的内角和是 () 1题图 A.1260° B.900 C.720° D.540° 2.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫 作多边形的三角剖分.例如，四边形的三角剖分共有如图①所示的两种不同方法： (1)如图②，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法 (2)数学家发现并证明了n边形(n≥3)的不同三角剖分方法数(D.)的公式：当n≥3时 D+l_4n-6 (D,=1).请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数. C B 2题图① 2题图② 14 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩