第13章 专题1 与角平分线有关的模型-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

 

专题1　与角平分线有关的模型

[答案P2]

____双内角平分线__

∠BPC＝90°＋∠A

如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝∠α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝(  B  )

1题图

A．90°－∠α

B．∠α

C．90°＋∠α

D．360°－∠α

如图①，在∠MAN中，B，C分别是AM，AN上的点(B，C不与点A重合)，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P.

(1)若∠MAN＝90°，求∠P的度数；

(2)如图②，若∠A＝∠P，求∠A的度数．

 

2题图①　　 　2题图②

解：(1)∵∠MAN＝90°，

∴∠ABC＋∠ACB＝90°.∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，

∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，

∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝135°.

(2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，

∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，

∴∠P＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.

∵∠A＝∠P，∴∠P＝90°＋×∠P，∴∠P＝120°，

∴∠A＝∠P＝60°.

____双外角平分线__

∠O＝90°－∠A

如图①，已知点A，B分别在∠MON的边ON，OM上(不与点O重合)，AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C.

(1)若∠MON＝90°，试猜想∠ACB＝45°．

(2)如图②，在(1)的基础上，若∠MON每秒变小10°，经过了t s(0＜t＜9).

(Ⅰ)试用含t的代数式表示∠ACB的度数；

(Ⅱ)当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等．