第14章 专题2 全等三角形的常见模型-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测 八年级数学（上册） 专题2全等三角形的常见模型 [答案P8] 类型1平移型 类型2/对称型 模型展示 模型展示 的A人A 证明三角形全等的关键： (1)加（减）共线部分得到相等线段； 证明三角形全等的关键： (2)利用平行线性质找对应角相等： (1)找公共角、垂直、对顶角等条件得对应角相等； (2)找公共边、中点、相等边、线段的和差等条件得 1.如图，已知点C是AB的中点，CD∥BE,且CD= 对应边相等 BE.若∠A=87°，∠D=32°，求∠B的度数， 3.如图，E,B,F,C四点在同一直线上，∠A=∠D= 90°，BE=FC,AB=DF.求证：△DFE≌△ABC. 1题图 3题图 2.如图，已知ABDE,∠B=90°，∠A+∠F=90°，点A, D,C,F在同一条直线上 (1)求证：△DEF为直角三角形； 4.如图，BD,CE均是△ABC的高，且BE=CD.求证： (2)若AD=CF,求证：BC=EF EC=DB. 2题图 4题图 30 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第十四章全等三角形 类型3旋转型 类型4/一线三等角型 模型展示 模型展示 Y 证明三角形全等的关键： 通过“三等角”信息得到一组相等的角，另找一条边 (1)共顶点：加（减）共顶点的角的共角部分得一组 相等，即可证全等 对应角相等：特别地，当旋转180时，ACBD. 7.(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, (2)不共顶点：加（减）共线部分CF得BC=EF;利 直线m经过点A,BD⊥直线m于点D,CEL 用平行线性质找对应角相等 直线m于点E.求证：DE=BD+CE. 5.如图，CE平分∠BCD,∠B=∠E,点A在CE上， (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中， 且CA=CD.求证：BC=EA+CD. AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=∠a,∠a为任意锐 角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？ 若成立，请证明：若不成立，请说明理由 5题图 A 7题图① 7题图② 6.如图，CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AF=BE, 且AC=BD.求证：AC∥BD. 6题图 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 31同步练测·八年级数学（上册） (3)解：AE=AD.理由如下： 如答图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M,过点B作 BN⊥CA交CA的延长线于N. ∠M=∠N=90°， 在△CAM和△BAN中 ∠CAM=∠BAN, CA=BA. .△CAM≌△BAN(AAS), .∴.CM=BN,AM=AN. 在Rt△CME和Rt△BWD中， (CE=BD, B CM=BN 5题答图 .Rt△CME≌Rt△BND(HL), ∴.EM=DN AM=AN, .'AE=AD. 专题2全等三角形的常见模型 1.解：C是AB的中点，.AC=CB. CD∥BE,∴.∠ACD=∠CBE. (AC=CB. 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE CD=BE .△ACD≌△CBE(SAS),.∠B=∠ACD .∠A=87°，∠D=32°， ∴.∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-87°-32°=61°， ∴.∠B=∠ACD=61°. 2.证明：(1)'AB∥DE,∴.∠A=∠EDF .:∠A+∠F=90°，.∠EDF+∠F=90°， .∴.∠E=180°-（∠EDF+∠F)=90°， .△DEF为直角三角形 (2)AD=CF,∴.AD+DC=CF+DC,即AC=DF. 1∠B=∠E=90°， 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠EDF, AC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS), .BC=EF. 3.证明：BE=FC,∴.BE+BF=FC+BF, .EF=CB. .·∠A=∠D=90°，∴.△ABC和△DFE都是直角三角形 在Rt△DFE和RE△ABC中，DF=AB, (EF=CB. ∴.Rt△DFE≌Rt△ABC(HL),即△DFE≌△ABC. 4.证明：：BD,CE均是△ABC的高， .CE⊥AB,BD⊥AC, ,.∠BEC=∠CDB=9O°，∴.△BCE和△CBD都是直角三角形 在R△BCE和R△CBD中，∫BC=CB, BE=CD, .∴.RL△BCE≌Rt△CBD(HL), .EC=DB. 5.证明：CE平分∠BCD,∴.∠BCA=∠ECD. ∠BCA=∠ECD. 在△ABC和△DEC中， ∠B=∠E, CA=CD, ·8· .△ABC≌△DEC(AAS), .BC=CE=EA+AC=EA+CD 6.证明：AF=BE, .AF-EF=BE-EF,AE=BF. :CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F, .在Rt△ACE和Rt△BDF中， AE=BF, AC=BD, .Rt△ACE≌Rt△BDF(HL), .∠A=∠B, ∴.ACBD. 7.(1)证明：BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴.∠BDA=∠CEA=90°. :∠BAC=90°，∴.∠BAD+LCAE=90. ∠BAD+∠ABD=90°，.∠CAE=∠ABD. (LABD=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC, AB=CA. .∴.△ADB≌△CEA(AAS), ∴.AE=BD,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：结论DE=BD+CE成立.证明如下： ·,∠BDA=∠BAC=∠a, ∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-∠a, .L CAE=LABD. I∠BDA=∠AEC, 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE, AB=CA, ∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.AE=BD,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE. 14.3角的平分线 课时1角的平分线的性质 基础达标练 1.D2.B3.C4.A5.6 6.解：PE=PF.理由如下： (AC=AD. 在△ABC和△ABD中，{BC=BD. AB=AB, ∴.△ABC≌△ABD(SSS),∴.∠CAB=∠DAB. :PE⊥AC,PF⊥AD. ..PE=PF. 7.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， .DC=DE. DC=DE 在△DCF和△DEB中. ∠C=∠BED: CF=EB, .△DCF≌△DEB(SAS), .BD=DF. 能力进阶练) 1.B27 3.6