第13章 章末核心考点训练-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

该初中数学单元复习讲义以“核心考点”为框架，系统梳理三角形三边关系及稳定性、中线角平分线高、内角和定理及外角三大模块，通过分类题型呈现知识脉络，突出各考点的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于练习设计注重数学眼光与思维培养，如“和谐比”新定义题提升抽象能力，观景台距离估计题强化几何直观，内角和定理验证题发展推理意识。基础题（选择填空）与综合探究题（动态角度计算）结合，助力分层提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有效支持。

章末核心考点训练 [答案P4] ____三角形三边之间的关系及稳定性__ 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( A ) 如图，某公园内有两处观景台A，B，测量小组在公园内选取一点P，测得PA＝240 m，PB＝180 m，据此估计观景台A，B之间的距离可能为( B ) 2题图 A．50 m B．220 m C．450 m D．30 m 小亮有两根长度为5 cm和9 cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( C ) A．3 cm　 B．4 cm　 C．9 cm　 D．16 cm 已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－2)2＋＝0，若c为偶数，则△ABC的周长是10． 我们称等腰三角形的腰长与其底边长的比值为这个等腰三角形的“和谐比”，若等腰三角形ABC的周长为20，其中一边长为6，则这个等腰三角形的“和谐比”为或． 若a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，b＝3，则满足此条件的三角形共有6个． 某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30 m，底边比腰短3 m，求花坛各边的长度． 解：设腰长为x m，则底边为(x－3)m. 由题意可得2x＋(x－3)＝30， 解得x＝11， ∴腰长为11 m， ∴底边长为11－3＝8(m). ∵11＋8>11， ∴此时能构成三角形． 答：花坛各边的长度为11 m，11 m，8 m． ____三角形的中线、角平分线、高__ 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，下列说法中不正确的是( C ) 8题图 A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△BDE的高 (广东东莞期末)如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DF＝2DE，则＝． 9题图 如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC的中点，∠ACB＝62°，∠BAD＝55°，其中BC＞AB. (1)求∠AEC和∠BAC的度数； (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，求BC的长． 10题图 解：(1)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°. ∵∠BAD＝55°，∴∠ABC＝90°－55°＝35°， ∴∠BAC＝180°－35°－62°＝83°. ∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝62°， ∴∠ECB＝∠ACB＝31°， ∴∠AEC＝∠ABC＋∠ECB＝35°＋31°＝66°. (2)∵F是AC的中点，∴AF＝FC. ∵△BCF与△BAF的周长差为3， ∴(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3，∴BC－AB＝3. ∵AB＝7，∴BC＝3＋7＝10. ____三角形的内角和定理及外角__ 小明在验证三角形三个内角的和等于180°时，撕下∠2，使其顶点与∠1的顶点重合，一条边与∠1的一条边重合(如图).下表是操作和证明过程，则相应依据正确的是( C ) 11题图 解：由操作可知∠C＝∠2， 根据“(①)”， 所以AD∥BC. 根据“(②)”， 所以∠DAB＋∠B＝180°. A．①两直线平行，内错角相等；②同旁内角互补，两直线平行 B．①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行 C．①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，同旁内角互补 D．①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同旁内角互补 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝( A ) A．105°　 B．75°　 C．60°　 D．45° 12题图 13题图 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，把△ADE沿直线DE翻折后得到△A′DE.如果∠DEC＝103°，那么∠A′EC的度数是( B ) A．24°　 B．26°　 C．28°　 D．30° 如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2……∠An－1BC与∠An－1CD的平分线交于点An，得∠An.要使∠An的度数为整数，则n的最大值为4. 14题图 问题情境 “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图①，在平面内有∠BAC，点D在平面上，连接BD，CD，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数和． 数学思考 (1)请你解答老师提出的问题． 深入探究 (2)老师让同学们移动点D，并提出新的问题． (Ⅰ)“善思小组”提出问题：如图②，求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C. (Ⅱ)“智慧小组”提出问题：如图③，延长CD交AB于点E，延长BD交AC于点F.若∠A＝∠FDC，∠B＝∠AFB，请直接写出∠BDC与∠B的数量关系． (1)解：如答图①，连接BC. 15题答图① 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 在△DBC中，∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°， ∴∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠D＝∠A＋∠ABC＋∠DBC＋∠ACB＋∠DCB＋∠D＝(∠A＋∠ABC＋∠ACB)＋(∠D＋∠DBC＋∠DCB)＝180°＋180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数和为360°. 15题答图② (2)(Ⅰ)证明：如答图②，连接AD并延长至点K.易得∠BDK＝∠B＋∠BAD，∠CDK＝∠C＋∠CAD，∴∠BDC＝∠BDK＋∠CDK＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD＝∠BAC＋∠B＋∠C. (Ⅱ)解：∠BDC＝2∠B. (详细答案见《参考答案及解析》P4) 学科网（北京）股份有限公司 $