第十三章 三角形 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

交点， ∴.∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠DCB, .∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)= 140°， .∴.∠A=180°-140°=40° 8.獬：∠DCE=30°， ∴.∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=150°. .∠DAC=∠D,∠EBC=∠E, ∴.∠DCB+∠ACE=2∠DAC+2∠EBC= 180°+∠DCE=210°， ∴.∠DAC+∠EBC=105° .AO平分∠DAC,B0平分∠EBC, 1 L0AB+L0BA=2(LDAC+LEBC)= 2×105=52.5, .∠0=180°-（∠OAB+∠OBA)=180°- 52.5°=127.5°. 9.C【解析】.△DEF是由△ABC沿DE 折叠得到的， ∴.∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED, .∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED= 180°， ∴.∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=2×180. .∠1+∠2=100°， ∴.∠ADE+∠AED=130°， ∴.∠A=180°-（∠ADE+∠AED)=180° 130°=50°. 解题大招 折叠倒角模型常见于三角形、四边形等 平面图形的折叠问题.通过将图形的一 部分沿着某条直线折叠，会产生一些相 等的角，进而形成特定的角度关系，用 于解决角度计算和证明问题 10.A【解析】△FDE是由△ADE沿DE 折叠得到的， .∴.∠F=∠A=15°，∠ADE=∠FDE= 40r ,∠BDF=120°， .∠ADF=180°-120°=60°， ∴.∠FDE=30°， ∴.∠DEF=180°-∠F-∠FDE=180°- 15°-30°=135°. 11.解：∠A=60°， ∴.∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴.∠FEB+∠EFC=180°×2-120°= 240 把△ABC沿EF对折，可得∠FEB'+ ∠CFE=∠FEB+∠EFC=240°， ∴.∠1+∠2=∠FEB'+∠C'FE-(∠AEF+ ∠AFE)=240°-120°=120°. 又.∠1=96°， ∴.∠2=120°-96°=24° 12.解：如图，设直线m与AC和AB的交点 分别是点E,F,ED与AB交于点G. m 由题意，得∠A=∠D=30. ,∠1=∠AGE+∠A,∠AGE=∠D+∠2， .∠1=∠D+∠2+∠A=∠2+2∠A, ∴.∠1-∠2=2∠A=60° 第十三章单元过关检测卷 1.C【解析】A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC 的内角，原说法正确：B.∠BCD是△ABC 的外角，原说法正确；C.∠BCD+∠ACB= 180°，但∠BCD+∠A不一定等于180°， 原说法错误，符合题意；D.△ABC的三条 边分别是AB,BC,AC,原说法正确. 2.C【解析】等边三角形是等腰三角形， 故说法①正确；三角形的两边之差小于 第三边，故说法②错误；三角形按边分类 可分为三边都不相等的三角形和等腰三 角形（含等边三角形），故说法③错误；三 角形按角分类可分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形，故说法④正确.综 上，说法正确的有2个 3.C【解析】由题意得△ABD,△ABC, △ADC,△ADE均为直角三角形，共有4 个直角三角形 4.C【解析】A.2+3=5,∴.不能组成三 角形；B.3+4<8,.不能组成三角形； C..4+5>6,6-4<5,满足三角形的三边 关系，∴.能组成三角形，故该选项符合题 意；D.5+5<11,.不能组成三角形 5.D【解析】设点A,B之间的距离为xm, 根据三角形的三边关系，得15-10<x< 15+10,∴.5<x<25,故点A,B之间的距离 不可能是5m. 6.A【解析】根据折叠的性质，得DE= DB,∴.AB=AD+DB=AD+DE,故选项A 正确；根据现有条件无法证明∠CDE= 60°，故选项B错误；根据三角形的三边 关系，可得AE+EC>AC,故选项C错误； 当∠DCB=45°时，点E与点A重合，此时 EC与AB不平行，故选项D错误， 7.D【解析】.AF是△ABC的中线，∴.BF= CF,选项A说法正确；·AE是角平分 线，∴.∠BAE=∠EAC,选项B说法正确； :AD是高，∴.∠ADC=90°，∠C+ ∠CAD=90°，选项C说法正确；.BE≠ EC,.SARAE≠SAC,选项D说法错误， 符合题意 8.B【解析】.·BD是△ABC的高线，BD= 1 AC=6,SaAc=2×6X6=18.:B是BD 1 的中点，.SAABE=2SaMD,SaCE= 2S△CD,阴影部分的面积=SAe+ 9.A【解析】在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB,.S△ABc=2 AB·CD=LAC· 1 2 BC,即】x5xCD=x3x4,解得CD=2 1 2 2 ·点C到直线AB的距离 5 （解题大招 求直角三角形斜边上的高，可利用等 (面)积法快速计算：直角三角形的面积 既能用两条直角边长乘积的一半表示， 也能用斜边长与斜边上高的乘积的一 半表示 10.B【解析】如图，令AG与BC交于 点F AG//CD, .∠AFC=∠C=74°，∴.∠BAG=∠AFC- ∠B=74°-44°=30°. 1+2+3=90°，故这 3 11.直角【解析】180°× 个三角形是直角三角形 12.4【解析】设第三边的长为a,根据三 角形的三边关系知，4-1<a<4+1,即3< a<5.又第三边的长是偶数，∴.a=4, 即第三边的长为4. 13.1.8【解析】如图，连接AD,AE. d B DE .D为BC的中点，AB=AC, ∴.SAARD=SAACD= 2AB·Dp .SAARG=S△HBm+S△ACD=2 S AABD=AB· DP=3AB. .EM⊥AB,EN⊥AC, SAAD-BE+CE= F2AB·EM+ 2AC·EBN 2AB(4.2+EN), 3AB=)4B(42+EN, 2 解得EN=1.8. 14.2【解析】：D,F分别是AB,AC的中点， △ABC的面积为6， 1 SAAC=SAnCn=2SAAG=3, 1 SAWFANG= SAADG=SABDG=S1,SAAFG=SACCF=S2> ∴.S△ABP=S△ADG+SABDG+SAAFG=2S1+S2= 3,① SAACD=SAADG+SAAFG +SACCF=S1+22= 3,② ①+②，得3S1+3S2=6, 即S1+S2=2. 15.10°【解析】.'AD平分∠BAC, ·LCMD=2∠BMC=30, ∴.∠ADB=∠C+∠CAD=100°=∠DOF+ ∠DFO. OF⊥BC,∴.∠DF0=90°， ∴.∠D0F=100°-90°=10. 16.解：(1)DH⊥AB,AC⊥BD, ∴.∠AHE=∠BHD=∠ACD=∠ACB= 90°， ∴.△AEH,△BDH,△CDE,△ABC是直 角三角形， .题图中有4个直角三角形 (2)由(1)知△AEH,△ABC是直角三角 形，∴.∠AEH+∠A=∠A+∠B=90°， ∴.∠AEH=∠B. (3).·∠A+∠B=90°，∠B=70°， ∴.∠A=20° 结合(2)得，∠CED=∠AEH=∠B= 70°. 17.解：(1)：△ABC的三边长分别为a, b,c, ..b+c>a,a+c>b,a+b>c, ∴.a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0, .a-b-c b-c-a a+b-c =b+c-a+c+a-b+a+b-c =a+b+c. (2).a=2,b=5, ∴.根据三角形的三边关系，可得3<c<7. 又.c为奇数，∴.c=5,∴.b=c=5, ∴.△ABC是等腰三角形 18.解：(1)AD为边BC上的高，AD=6, △ABC的面积为24， :、 BC·AD=24, 2 2×24 ∴BC= =8. 6 :AE为边BC上的中线， .CE4. (2).∠C=66°，∠B=36°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°- 36°=78°. .AE为∠BAC的平分线， ∠CME=<BMC=30 ·AD为边BC上的高，∠C=66°， ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-66°=24°， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°= 15°. 19.解：.∠EFA+∠EAF+∠E=180°，∠EAF= 100°，∠EFA=20°， .∠E=180°-∠EFA-∠EAF=60°. :EF∥DC,∴.∠ECD=∠E=60°， .∠ACB=∠BCD-∠ECD=130°-60°= 70°， .∠B=∠EAF-∠ACB=30°. 20.解：(1)三角形的一条边长为3a+b, 另一条边长为2a-b, .第三条边长m的取值范围是3a+b- (2a-b)<m<3a+b+(2a-b), 即a+2b<m<5a, .第三条边长m的取值范围是a+2b< m<5a. (2)a,b满足1a-51+(b-2)2=0, .a-5=0,b-2=0, .a=5,b=2, .5+2×2<m<5×5,即9<m<25. 这个三角形的周长为3a+b+(2a-b)+m= 5a+m=25+m. 第三条边长m为整数， .当m取最大值，即m=24时， 这个三角形的周长最大，最大值为25+ 24=49. 1 21.解：(1)根据题意得，S△A8c= AB· CD=)BC·AE, 2 X4CD=1 1 ×2AE, 11 CD 1 AE2 1 (2)由题意得，S△Aar=2 1 AP·BC= 10AP=5AP. BP=AP, .SAABP=S AADP+S△BDP= 2AP·DF+ BP·DEAP(D+DE)E5AP ∴.DF+DE=10. 22.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC,垂足为 E,则△ABD和△ADC是等高三角形， B 放mD3 SAADG DC4' (2)由题意可知，△BEC和△ABC是等 高三角形， SABEC :SAABC=BE :AB=1:2, 1 1 1 SANEC=2SAARX1 由题意可知，△CDE和△BEC是等高三 角形， SACDE :SABRC=CD BC=1:3, 1 111 六SACDE=3Sac-3X2=6 (3),△BEC和△ABC是等高三角形， .S△BEcS△ABC=BE:AB=1m, 1 m m m ,△CDE和△BEC是等高三角形， .SACDE:SAREC=CD BC=1 :n, saw片云品 1 23.(1)解：设∠B=x. ·把三角形纸片ABC沿CE折叠，使点 B落在AC边上的点D处， .∴.∠CDE=∠B=x. .·DFBC,∠ACB=90°， ∴.∠CDF=180°-∠ACB=90°， ∠AFD=∠B=x, .∴.∠FDE=∠FED=90°-x. .·∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.x=90°-x+90°-x, .x=60°， 即∠B=60°， (2)①证明：：把三角形纸片ABC沿 CE折叠，使点B落在AC边上的点 D处， ∴.∠CDE=∠B=B. :DF∥BC,∠ACB=a, ∴.∠CDF=180°-∠ACB=180°-a, .∠FDE=∠CDF-∠CDE=180°-a-B. 又.·∠A=180°-∠ACB-∠B=180° a-B, ∴.∠A=∠FDE ②解：.DF∥BC, ∴.∠AFD=∠B=B. 由①知，∠FDE=180°-ax-B, ∴.∠FDE=∠FED=180°-a-B. 又.·∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.B=180°-a-B+180°-ax-B, ∴.2a+3B=360° 第十四章全等三角形 第4周全等三角形及其性质 1.C【解析】由题图可知，选项A,B,D中 的两个图形不能完全重合，所以不是全 等形；选项C中的两个图形可以完全重 合，所以是全等形. 方法点拨 (1)全等形的形状相同，大小相等； (2)两个图形是否全等只与这两个图形 的形状和大小有关，与图形所在的位置 无关； (3)两个全等形的周长、面积一定相等， 但周长、面积相等的两个图形不一定是 全等形 2.B【解析】周长相等的两个三角形，形 状不一定相同，大小不一定相等，所以不 一定是全等三角形，原说法错误，故选项 A不符合题意；形状相同、大小相等的两 个三角形能够完全重合，是全等三角形， 原说法正确，故选项B符合题意；面积相 等的两个三角形，形状不一定相同，所以 不一定完全重合，原说法错误，故选项C 不符合题意；所有的等边三角形形状相 同，但是大小和边长有关，边长不一定相 等，则不一定能够完全重合，原说法错 误，故选项D不符合题意 3.D【解析】题图中的两个三角形 全等， .∴.∠1=180°-50°-72°=58°. 4.D【解析】.△ABC≌△DEC, .∠ACB=∠DCE, .∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠ACD. AF⊥CD,∠BCE=56°， .∴.∠CAF=90°-∠ACD=90°-∠BCE=34° 5.A【解析】.△ABC≌△DEF, .BC=EF, .∴.BC-CE=EF-CE,即BE=CF. BF=BE+EC+CF=2CF+EC=5,EC=2, ∴.CF=1.5. 6.∠ACBA'C'【解析】.△A'BC是由 2周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十三章 单元过关检测卷 ©时间：90分钟画满分：120分园得分： 2答案：P8 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，下列说法错误的是 A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角 B.∠BCD是△ABC的外角 C.∠BCD+∠A=180° 郡 D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC C B D (第1题) (第3题) 2.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边 之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等 腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形.其中，说法正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC 的中点，连接AE,则图中的直角三角形有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 舞 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A.2,3,5 B.3,4,8 C.4,5,6 D.5,5,11 5.[真实任务情境·不可达测量]如图，为了估计池塘两岸 相对的A,B两点之间的距离，小芳在池塘的一侧选取一点 0,测得OA=15m,OB=10m,则点A,B之间的距离不可 能是 () A.20m B.15m C.10m D.5 m B B FED C (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把 △ABC沿着CD折叠，使点B的对应点为点E,连接AE.下列 结论一定正确的是 A.AD+DE=AB B.∠CDE=60° C.AE+EC=AC D.AB∥EC 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下 列结论错误的是 A.BF=CF B.∠BAE=∠EAC C.∠C+∠CAD=90° D.S△BAE=S△EAC 8.如图，BD是△ABC的高线，E是BD的中点.若BD=AC=6,则 阴影部分的面积为 A.8 B.9 C.10 D.12 4 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AB=5, AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离是 () 号 B.3 C.4 D.5 10.[真实任务情境·立定跳远]在立定跳远动作中，从起跳 到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着重 要作用.小李落地瞬间的动作示意图如图所示，若AG∥CD, ∠C=74°，∠B=44°，则∠BAG的度数为 ( A.26° B.30° C.34° D.40° 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.若一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形 是 三角形 12.[江苏中考]一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边 的长为偶数，则第三边的长为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，过点D作DP⊥AB, DP=3,E为BC上一点，过点E作EM⊥AB于点M,EN⊥AC于 点N,若EM=4.2,则EN= DE (第13题) （第14题) (第15题) 14.如图，D,F分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接BF,CD 交于点G,△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S,,△CGF 的面积为S2,则S1+S2= 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E在边AC上，连接BE 交AD于点O,过点O作OF⊥BC,垂足为F若∠C=70°， ∠BAC=60°，则∠DOF= 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(10分)如图，已知DH⊥AB,AC⊥BD,DH与AC相交于点E. 仔细观察图形，回答以下问题： (1)图中有几个直角三角形？ (2)∠AEH和∠B有什么数量关系？ (3)如果∠B=70°，那么∠A和∠CED各是多少度？ 17.(9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c (1)化简：a-b-c+|b-c-a+a+b-c; (2)若a=2,b=5,第三边的长c为奇数，判断△ABC的形状. 18.(9分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为边BC上 的一点，连接AE. (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为 24,求CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求 ∠DAE的度数 E D 八年级·数学(RJ)·上册7 19.(9分)如图，已知∠BCD=130°，EF∥DC,∠EAF=100°， ∠EFA=20°，若点E,A,C在同一直线上，点B,F,A在同一直 线上，求∠B的度数 20.(9分)（易错题）已知一个三角形的一条边长为3a+b,另一 条边长为2a-b(a>0,b>0). (1)求第三条边长m的取值范围；（用含a,b的式子表示） (2)若a,b满足|a-51+(b-2)2=0,且第三条边长m为整数， 求这个三角形周长的最大值. 21.(9分)(1)如图1，在△ABC中，AB=4,BC=2,求△ABC的 高CD与AE的比. (2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，点D,P分别在边AB,AC 上，且BP=AP,DE⊥BP,DF⊥AP,垂足分别为E,F.若 BC=10,求DF+DE的值， 图1 图2 8八年级·数学(RJ)·上册 22.(10分)[山东中考]【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形 例如，如图1，在△ABC和△A'B'C中，AD,A'D'分别是BC和 B'C'边上的高线，且AD=A'D',则△ABC和△A'B'C是等高三 角形. D B' D'C 图1 【性质探究】 1 如图1，Sac=2BC·AD,Sac=2B'C·A'D AD=A'D',.SAABG SAAR'C=BC B'C'. 【性质应用】 (1)如图2，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,求 SAABD:SAADC (2)如图3，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若 BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,SAABC=1,求S△BEc和S△CDE (3)如图3，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若 BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,SABc=a,求S△cDE: E D B D 图2 图3 23.(10分)[中考新角度·动手操作](1)如图1，在一张直角 三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，点E在AB边上，把三角 形纸片ABC沿CE折叠，使点B落在AC边上的点D处， 过点D作DF∥BC交AB于点F.若∠FDE=∠FED,求 ∠B的度数 (2)如图2，在一张三角形的纸片ABC中，∠ACB=α，∠B=B, 点E在AB边上，把三角形纸片ABC沿CE折叠，使点B 落在AC边上的点D处，过点D作DF∥BC交AB于点F. ①求证：∠A=∠FDE; ②若∠FDE=∠FED,探究a与B之间的数量关系. D E 图1 图2