第十三章 三角形等面积法 讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026年秋季班八年级数学导学案（1）   姓名：

一、课前小测

1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是………………………………（     ）

A.1㎝，5㎝，3㎝    B.2㎝，4㎝，6㎝    C.1㎝，2㎝，3㎝     D.2㎝，3㎝，4㎝

2.在下图中，正确画出AC边上高是………………………………………………（　  ）
 

 

 

 

3. 如右图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、 AD的中点，

若△DEF的面积是3，则△ABC的面积=        ；

 

 

二、精讲精练

知识点一：三角形的三边关系：

          三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

 【例题1】已知 △ABC 是等腰三角形，且 a ， b ， c 是 △ABC 的三边长， a ， b 满足 |a−2|+(b−5)2=0 ，则 △ABC 的周长为____.

变式1：已知三条线段的长分别是4，4， m .若它们能构成三角形，则整数 m 的最大值是       

变式2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，这个等腰三角形的周长      

知识点二：高角平分线模型

【例题2】已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=25°，∠C=55°

（1）求∠DAE的度数.  （2）若∠B=mº，∠C=nº,( m＜n )    证明： ∠DAE= （n-m).

变式.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点三：等面积法

例题3. 如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝10.若边BC上的高AD＝8.求：

(1)△ABC的面积及边AC上的高BE的长；解：(2)的值．

                        

 

  变式3. 如图，ABBD于B.ACCD于C，AC与BD交于点E，那么

（1）△ADE的DE边上的高为     ，边AE上的高为      ；

（2）若AE=12，DE=5，CD=4，求AB的长度。