第十三章 三角形等面积法 讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学讲义通过“课前小测-精讲精练-巩固练习”三层结构系统构建三角形单元知识体系，分模块梳理三边关系、高角平分线模型、等面积法、角平分线模型等核心知识点，结合例题与变式呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如等腰三角形周长计算（例题1变式）培养运算能力，高角平分线角度推理（例题2）发展推理意识，等面积法应用（例题3）强化几何直观。变式题与巩固练习满足不同层次需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

2026年秋季班八年级数学导学案（1） 姓名： 1、 课前小测 1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是………………………………（ ） A.1㎝，5㎝，3㎝ B.2㎝，4㎝，6㎝ C.1㎝，2㎝，3㎝ D.2㎝，3㎝，4㎝ ( A D B C A B C D ) ( A ) ( D ) ( C )2.在下图中，正确画出AC边上高是………………………………………………（　 ） 3. 如右图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、 AD的中点， 若△DEF的面积是3，则△ABC的面积= ； 2、 精讲精练 知识点一：三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 【例题1】已知 △ABC 是等腰三角形，且 a ， b ， c 是 △ABC 的三边长， a ， b 满足 |a−2|+(b−5)2=0 ，则 △ABC 的周长为____. 变式1：已知三条线段的长分别是4，4， m .若它们能构成三角形，则整数 m 的最大值是 变式2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，这个等腰三角形的周长 知识点二：高角平分线模型 【例题2】已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=25°，∠C=55° （1）求∠DAE的度数. （2）若∠B=mº，∠C=nº,( m＜n ) 证明： ∠DAE= （n-m). 变式.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度数. 知识点三：等面积法 例题3. 如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝10.若边BC上的高AD＝8.求： (1)△ABC的面积及边AC上的高BE的长；解：(2)的值． 变式3. 如图，ABBD于B.ACCD于C，AC与BD交于点E，那么 （1）△ADE的DE边上的高为 ，边AE上的高为 ； （2）若AE=12，DE=5，CD=4，求AB的长度。 知识点四：角平分线模型 例题4.如图，在 △ABC 中， BD ， CD 分别是 ∠ABC ， ∠ACB 的平分线， BP ， CP 分别是 △ABC 外角的平分线. （1）当 ∠A=40∘ 时， ∠D 的度数为______， ∠P 的度数为_____； （2）证明：∠D=90°+ （3）当 ∠A 的大小变化时，试探究 ∠D+∠P 的度数是否变化.若不变化，求出 ∠D+∠P 的度数；若变化，请说明理由. 变式:4 如图，在 △ABC 中， BE 平分 ∠ABC ， CE 平分 ∠ACD . 求证： ∠E= 4．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，求∠A4的度数. 巩固练习 1.组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm，则第三根棒长x的取值范围是　　　　　　　 2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm 3.如图， AE⊥BC 于点 E ， BF⊥AC 于点 F ， CD⊥AB 于点 D ，BC上的高是　　　　 AC上的高是　　　　 4.已知a、b、c是三角形的三边长,化简:│a-b+c│+│a-b-c│. 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG. 5.如图，在 △ABC 中， AD 是高， AE ， BF 分别是 ∠BAC ， ∠ABC 的平分线，它们相交于点 O ， ∠BAC=50∘ ， ∠C=70∘ ，求 ∠DAE 和 ∠BOA 的度数. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $