第13章 数学活动(二) 多边形的三角剖分-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

数学活动(二)　多边形的三角剖分

[答案P3]

部分多边形的三角剖分方法如图，如：四边形三角剖分得到两个三角形，它的内角和为180°×2＝360°，用你发现的规律求七边形的内角和是(  B  )

1题图

A．1 260° 　　　　　　　 B．900°　　　　　　　

C．720° 　　　　　　　 D．540°

把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．例如，四边形的三角剖分共有如图①所示的两种不同方法．

(1)如图②，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法．

(2)数学家发现并证明了n边形(n≥3)的不同三角剖分方法数(Dn)的公式：当n≥3时，＝(D3＝1).请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数．

 

解：(1)如答图所示，五边形的三角剖分有5种不同的方法．

2题答图

 

(2)验证前面得到的结果如下：

∵四边形的三角剖分有2种方法(即D4＝2)，五边形的三角剖分有5种方法(即D5＝5)，