13.3.1.2 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦直角三角形的性质与判定核心知识点，先系统梳理“直角三角形两锐角互余”的性质及应用，再延伸至“有两个角互余的三角形是直角三角形”的判定方法，构建从性质到判定的完整知识支架。 资料通过基础巩固与能力进阶分层设计，结合三角板摆放、折叠等情境化问题及“奇妙三角形”新定义探究，培养学生几何直观与推理意识。例如基础题强化角度计算，能力题提升逻辑推理，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

课时2　直角三角形的性质与判定 [答案P2] 直角三角形的两个锐角互余 在△ABC中，若∠C是直角，∠B＝47°，则∠A的度数是( D ) A．127°　 B．53°　 C．47°　 D．43° (陕西西安一模)如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AB于点E，则图中与∠B(∠B除外)相等的角有( A ) A．2个 B．3个　 C．4个　 D．5个 2题图 3题图 将直角三角板ABC(∠BAC＝30°)按如图位置摆放，顶点B落在直线l1上，顶点A落在直线l2上．若l1∥l2，∠2＝28°，则∠1的度数是( B ) A．28° B．32°　 C．38°　 D．42° 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点E.若∠B＝70°，∠C＝30°，DE是△AEC的高，则∠AED＝50°. 4题图 (山东济南月考)如图，F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数． 5题图 解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°. ∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°. ∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°， ∴∠ACF＝180°－∠ACB＝80°. 有两个角互余的三角形是直角三角形 在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则△ABC是( B ) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形　 D．不能确定 (怀化校级期末)下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A－∠B＝90°；③∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5；④∠A＝∠B＝∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有( C ) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°，则△ABD是直角三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 8题图 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°. (1)求∠C的度数； (2)若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于点E，求证：△BDC是直角三角形． 9题图 解：(1)∵在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝180°－70°－50°＝60°. (2)证明：∵DE∥BC， ∴∠DBC＝∠BDE＝30°， ∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－30°－60°＝90°， ∴△BDC是直角三角形． [答案P2] 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是∠CAB，∠ACB平分线的交点，则∠AOC的度数为( C ) 1题图 A．100°　 B．120°　 C．135°　 D．150° 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝21°，则∠BDC等于( C ) 2题图 A．42°　 B．63°　 C．66°　 D．76° 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，则较小的锐角度数是20°． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F. (1)如果∠CFE＝70°，求∠B的度数； (2)求证：∠CEF＝∠CFE. 4题图 (1)解：∵∠ACB＝90°，∠CFE＝70°， ∴∠CAF＝180°－90°－70°＝20°. ∵AF平分∠CAB交CD于点E， ∴∠CAB＝2∠CAF＝40°， ∴∠B＝90°－40°＝50°. (2)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFE＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＋∠AED＝90°. ∵AF平分∠CAB交CD于点E， ∴∠CAF＝∠DAE，∴∠CFE＝∠AED. ∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE. 如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α＋2∠β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． (1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC.求证：△ABD为“奇妙三角形”； (2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°.求证：△ABC是直角三角形； (3)如图②，在△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数． (1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD. ∵在△ABC中，∠ACB＝80°， ∴∠A＋∠ABC＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°， 即∠A＋2∠ABD＝100°， ∴△ABD为“奇妙三角形”． (2)证明：∵∠C＝80°，∴∠A＋∠B＝100°. ∵△ABC为“奇妙三角形”， ∴∠C＋2∠B＝100°或∠C＋2∠A＝100°， ∴∠B＝10°或∠A＝10°. 当∠B＝10°时，∠A＝90°，△ABC是直角三角形． 当∠A＝10°时，∠B＝90°，△ABC是直角三角形． 由此证得△ABC是直角三角形． (3)解：∠C的度数为80°或100°. 学科网（北京）股份有限公司 $