13.3.1.1 三角形的内角和-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦“三角形的内角和”核心知识点，前承三角形基本概念，后启内角和定理应用与外角知识，通过定理证明（辅助线辨析）、基础计算（角度求解、破损三角形补角）到能力进阶（折叠、平移、比例及等分线探究）构建递进式学习支架。 资料以辅助线证明辨析培养推理意识，结合破损三角形补角、仰角观测等生活情境发展几何直观，通过n等分线探究提升创新意识与数学语言表达。课中辅助分层教学，课后助力学生回顾强化，有效查漏补缺。

13．3　三角形的内角与外角 13．3.1　三角形的内角 课时1　三角形的内角和 [答案P1] 三角形的内角和定理 在证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了以下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是( B ) (教材例题改编)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，BD是△ABC的角平分线，则∠CBD的度数为( A ) A．30°　 B．50° C．60°　 D．75° 2题图 3题图 (河南郑州期中)如图，直线DE∥BC，若∠A＝70°，∠1＝45°，则∠C的度数为( B ) A．45° B．65° C．70° D．110° 如图，在△ABC和△DEF中，AC和DE交于点G，点B，E，C，F在同一条直线上，已知∠B＝∠1，∠F＋∠2＝180°，判断∠A和∠D的数量关系并说明理由． 4题图 解：∠A＝∠D.理由如下： ∵∠F＋∠2＝180°，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F. ∵∠A＝180°－∠B－∠ACB，∠D＝180°－∠1－∠F，∠B＝∠1， ∴∠A＝∠D. 三角形内角和定理的应用 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是( B ) A．50°　 B．60°　 C．65°　 D．70° 5题图 6题图 如图，在△ABC中，沿虚线剪去∠C，若∠1＋∠2＝250°，则∠C的度数为70°． 如图，从E点观测C处、D处的仰角分别为30°，75°，从C处观测D处的仰角为30°，则从D处观测C，E两处的视角∠CDE是多少度？ 7题图 7题答图 解：如答图．∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠BEC＝30°， ∴∠DCE＝∠DCF＋∠ECF＝60°. ∵∠AED＋∠DEC＋∠BEC＝180°， ∴∠DEC＝180°－∠AED－∠BEC＝75°， ∴∠D＝180°－∠DEC－∠DCE＝45°. [答案P1] 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是( A ) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形　 D．无法判断 2. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，若∠1＋∠2＝100°，则∠A的度数是( A ) 2题图 A．50°　 B．55° C．65° D．70° 如图，直线a∥b，∠1＝135°，∠2＝33°，则∠3的度数为102°． 3题图 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC. (1)若∠B＝68°，∠ACB＝30°，则∠E＝41°； (2)求证：∠E＝∠ACE. 4题图 (2)证明：∵将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC， ∴AD∥CE，∠E＝∠BAD，∴∠ECA＝∠DAC. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠ECA＝∠BAD. ∵∠E＝∠BAD， ∴∠E＝∠ACE. 探究不同情境，回答下面问题． (1)如图①，∠A＝55°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝117.5°； (2)如图②，∠A＝60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线 ，求∠BOC的度数； (3)在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的n(n≥2)等分线，试说明∠BOC与∠A的关系． 解：(2)∵∠A＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－60°＝120°. ∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×120°＝40°， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝140°. (3)∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的n等分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(180°－∠A)＝＋∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $