专题 3.3 整式的加减——整式基础知识专项突破讲与练（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学整式核心知识点，系统梳理单项式（系数、次数）、多项式（项、常数项、次数）及整式的概念，构建从定义辨析到应用的学习支架，衔接代数式与后续整式加减知识。 资料以分层题型设计为亮点，夯实基础题型强化概念理解，综合提升题型融入规律探究与实际情境，如几何面积列式培养模型意识，规律题发展创新意识，同步检测助力课后查漏补缺，有效提升抽象能力与推理意识。

专题 3.3 整式的加减——整式（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 学习目标 2 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】单项式 2 【知识点二】多项式 2 【知识点三】整式 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】单项式识别及系数、次数求解 3 【题型2】根据条件构造单项式 3 【题型3】多项式的项、常数项、次数判定 4 【题型4】单项式、多项式、整式分类辨析 4 四.题型精析（综合提升） 5 【题型5】单项式规律问题探究 5 【题型6】情景中的整体问题 6 五.同步检测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 9 19．（本小题满分8分） 9 20．（本小题满分8分） 9 21．（本小题满分10分） 9 22．（本小题满分10分） 10 23．（本小题满分10分） 10 24．（本小题满分12分） 10 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 精准理解单项式、单项式系数、单项式次数的定义，熟练识别单项式，规范求解单项式的系数与次数。 2. 掌握多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的核心概念，能准确提取多项式各项、判定多项式次数。 3. 明晰整式的概念，能够精准区分单项式、多项式、整式三类式子，厘清概念从属关系。 4. 结合几何图形、生活实际情境列出单项式与多项式，掌握基础列式应用题型。 5. 攻克含π式子辨析、符号遗漏、次数误判等高频易错点，夯实整式基础。 重难点 重点：单项式的系数、次数判定；多项式的项、常数项、次数识别；整式的分类与判定。 难点：含π单项式的系数与次数辨析；多项式带符号找项；整式与非整式的区分；参数型次数求值问题。 二.知识梳理与解读 【知识点一】单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或单独一个字母，也是单项式。 要点提示 1. 单项式仅包含乘法、乘方运算，不含加减运算，分母中不能含有字母； 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数，系数必须包含前面的正负号；系数为1或-1时，数字1默认省略； 3. 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；单独非零常数的次数为0； 4. π是固定常数，不属于字母，计算系数、次数时不计入字母范畴。 【知识点二】多项式 几个单项式的和叫做多项式。 要点提示 1. 多项式的项：组成多项式的每一个单项式，每一项必须自带前方的正负符号，不可遗漏负号； 2. 常数项：多项式中不含字母的项，常数项可正、可负； 3. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，即为整个多项式的次数； 4. 多项式无整体系数，只有多项式中的单项才有系数。 【知识点三】整式 单项式与多项式统称为整式。 要点提示 1. 所有整式都是代数式，但代数式不一定是整式； 2. 分母含有字母的代数式，既不是单项式、也不是多项式，不属于整式； 3. 概念层级：代数式包含整式，整式分为单项式、多项式两类。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】单项式识别及系数、次数求解 【例题1】（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（21-22七年级上·吉林长春·期中）下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【变式2】（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 【变式3】（22-23七年级下·四川绵阳·开学考试）单项式的系数是____________，次数是_____________． 【题型2】根据条件构造单项式 【例题2】（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·江苏南京·期中）写出一个系数是2，次数是3的单项式． 【变式2】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）写出满足条件的单项式． （1）写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； （2）系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； （3）系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【题型3】多项式的项、常数项、次数判定 【例题3】（25-26六年级上·山东烟台·期末）多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知多项式是关于的四次三项式，则的值为_____． 【变式3】（20-21七年级上·陕西渭南·期末）若多项式的次数记为m，常数项记为n，单项式的系数记为p，则的值为（    ） A．16 B．18 C． D． 【题型4】单项式、多项式、整式分类辨析 【例题4】（24-25七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【变式1】（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                    …}； 多项式：{                                                    …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                    …}． 【变式2】（21-22七年级上·云南红河·期末）关于整式的概念，下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是七次三项式 C．是单项式 D．的系数是 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，4xy，，，，0，，m，． 整式：{       …}； 单项式：{       …}； 多项式：{       …}． 四.题型精析（综合提升） 【题型5】单项式规律问题探究 【例题5】（2026七年级上·四川南充·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 【变式1】（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】（2026·河南平顶山·三模）观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【变式3】（24-25七年级上·河北邢台·期中）观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为______，第个单项式为______． 【题型6】情景中的整体问题 【例题6】（2025七年级上·全国·专题练习）用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． （1）“的倍与的立方的和”为______． （2）某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． （3）古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 【变式1】（24-25七年级上·江西景德镇·开学考试）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度．若每个圆的直径都是 厘米，当圆柱管放置方式是单层平放时，捆扎后的横截面积如图所示．那么， 当圆柱管有 个时需要绳子___________厘米（取 ）． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体． （1）请用代数式表示这个组合体的体积． （2）这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁大连·期中）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 3．（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 6．（24-25七年级上·上海·期中）下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河南平顶山·三模）按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 10．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列说法中，正确的个数：（   ） ①单项式与多项式统称为整式； ②单项式的系数是1； ③是二次三项式； ④x的次数是0； ⑤是多项式的项 A．1 B．2 C．3 D．4 （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级下·江苏连云港·阶段检测）单项式的系数是_________． 12．（2026·河南平顶山·三模）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 13．（24-25七年级上·云南昆明·期中）已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 14．（25-26七年级上·吉林长春·期中）多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 15．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 16．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 17．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 18．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求多项式的常数项与各项系数的和． （2）求，的值． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． （1）求x、y的值； （2）求该多项式各项的系数之和． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 （1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： （2）模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的整式为． （1）若此整式是二次多项式，求的值． （2）若此整式是二项式，求的值． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 （1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.3 整式的加减——整式（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 2 学习目标 2 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】单项式 2 【知识点二】多项式 2 【知识点三】整式 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】单项式识别及系数、次数求解 3 【题型2】根据条件构造单项式 4 【题型3】多项式的项、常数项、次数判定 6 【题型4】单项式、多项式、整式分类辨析 7 四.题型精析（综合提升） 9 【题型5】单项式规律问题探究 9 【题型6】情景中的整体问题 11 五.同步检测 14 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 14 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 18 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 21 19．（本小题满分8分） 21 20．（本小题满分8分） 22 21．（本小题满分10分） 22 22．（本小题满分10分） 23 23．（本小题满分10分） 24 24．（本小题满分12分） 24 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 精准理解单项式、单项式系数、单项式次数的定义，熟练识别单项式，规范求解单项式的系数与次数。 2. 掌握多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的核心概念，能准确提取多项式各项、判定多项式次数。 3. 明晰整式的概念，能够精准区分单项式、多项式、整式三类式子，厘清概念从属关系。 4. 结合几何图形、生活实际情境列出单项式与多项式，掌握基础列式应用题型。 5. 攻克含π式子辨析、符号遗漏、次数误判等高频易错点，夯实整式基础。 重难点 重点：单项式的系数、次数判定；多项式的项、常数项、次数识别；整式的分类与判定。 难点：含π单项式的系数与次数辨析；多项式带符号找项；整式与非整式的区分；参数型次数求值问题。 二.知识梳理与解读 【知识点一】单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或单独一个字母，也是单项式。 要点提示 1. 单项式仅包含乘法、乘方运算，不含加减运算，分母中不能含有字母； 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数，系数必须包含前面的正负号；系数为1或-1时，数字1默认省略； 3. 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；单独非零常数的次数为0； 4. π是固定常数，不属于字母，计算系数、次数时不计入字母范畴。 【知识点二】多项式 几个单项式的和叫做多项式。 要点提示 1. 多项式的项：组成多项式的每一个单项式，每一项必须自带前方的正负符号，不可遗漏负号； 2. 常数项：多项式中不含字母的项，常数项可正、可负； 3. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，即为整个多项式的次数； 4. 多项式无整体系数，只有多项式中的单项才有系数。 【知识点三】整式 单项式与多项式统称为整式。 要点提示 1. 所有整式都是代数式，但代数式不一定是整式； 2. 分母含有字母的代数式，既不是单项式、也不是多项式，不属于整式； 3. 概念层级：代数式包含整式，整式分为单项式、多项式两类。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】单项式识别及系数、次数求解 【例题1】（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 【变式1】（21-22七年级上·吉林长春·期中）下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 【变式2】（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 【答案】D 解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误； 单项式的数字因数是，即系数是，故B错误； 单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误； 单项式的数字因数为，即系数为，故D正确． 【变式3】（22-23七年级下·四川绵阳·开学考试）单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 【题型2】根据条件构造单项式 【例题2】（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 【变式1】（25-26七年级上·江苏南京·期中）写出一个系数是2，次数是3的单项式． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式及其系数和次数． 根据单项式及其系数和次数，写出一个满足题意的单项式即可． 解：是一个系数是、次数是的单项式． 【变式2】（2026·河南三门峡·一模）若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）写出满足条件的单项式． （1）写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； （2）系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； （3）系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】（1），，，；（2）；（3） 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． （1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 【题型3】多项式的项、常数项、次数判定 【例题3】（25-26六年级上·山东烟台·期末）多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 【答案】 三 四 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 解：多项式是三次四项式，最高次项是， 故答案为：三，四，． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知多项式是关于的四次三项式，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 根据多项式的次数和项数，最高次项为四次，且多项式有三项，得到且，进而求解即可． 解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴且， 解得：且， ∴． 故答案为：． 【变式3】（20-21七年级上·陕西渭南·期末）若多项式的次数记为m，常数项记为n，单项式的系数记为p，则的值为（    ） A．16 B．18 C． D． 【答案】A 解：∵多项式的次数是6，常数项为， ∴，， ∵单项式的系数为， ∴， ∴． 【题型4】单项式、多项式、整式分类辨析 【例题4】（23-24七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 解：①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 【变式1】（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】单项式：{①⑤⑧…}；多项式：{②③⑦…}；三次多项式：{⑦…}；整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 解：略 【变式2】（21-22七年级上·云南红河·期末）关于整式的概念，下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是七次三项式 C．是单项式 D．的系数是 【答案】D 【分析】根据单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，单项式的系数为单项式中的数字因数，多项式的次数为多项式中最高次项的次数，分母含有字母的式子不是整式，也不是单项式，即可逐一判断． 解：A 、的次数是，A错误； B、是五次三项式，B错误； C、分母含有字母，不是单项式，C错误； D、的系数是，D正确． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（教材变式）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，4xy，，，，0，，m，． 整式：{      …}； 单项式：{      …}； 多项式：{      …}． 【答案】整式：；单项式：；多项式：． 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式，熟练掌握这些定义是解题的关键． 根据单项式、多项式、整式的定义判断即可． 解：略． 四.题型精析（综合提升） 【题型5】单项式规律问题探究 【例题5】（2026七年级上·四川南充·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的数字类规律探索，对单项式正确进行等价变形是解题关键． （1）对所给的单项式进行整理后即可求解． （2）对所给的单项式进行整理后即可求解． 解：（1）∵， ， ， ， ， ∴第n个单项式为． （2）第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故答案为：，． 【变式1】（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 【变式2】（2026·河南平顶山·三模）观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 【答案】/ 【分析】观察发现，奇数项为正，偶数项为负，分母为连续奇数，分子为连续偶数，x的指数为连续自然数，则式子规律可表示为（n为正整数），即可解答． 解：， ， ， ， ， …， 第n个式子为， ∴第10个式子为，即． 【变式3】（24-25七年级上·河北邢台·期中）观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为______，第个单项式为______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究，根据符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是，的指数是从开始的连续的整数，据此即可求解． 解：，，，，…，． 照此规律，第6个单项式为，第个单项式为． 故答案为：；． 【题型6】情景中的整体问题 【例题6】（2025七年级上·全国·专题练习）用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数． （1）“的倍与的立方的和”为______． （2）某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元． （3）古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______． 【答案】（1）；为多项式，它的项分别是，，次数是；（2）；为单项式，它的系数是，次数是；（3）；为多项式，它的项分别是，，次数是． 【分析】本题主要考查代数式、单项式和多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数： （1）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可； （2）根据题意列出代数式，根据单项式的相关定义求解即可； （3）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可． （1）解：“的倍与的立方的和”为 为多项式，它的项分别是，，次数是． （2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元）， 为单项式，它的系数是，次数是． （3）解：该钱币正面的面积为， 为多项式，它的项分别是，，次数是． 【变式1】（23-24七年级上·江西景德镇·开学考试）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度．若每个圆的直径都是 厘米，当圆柱管放置方式是单层平放时，捆扎后的横截面积如图所示．那么， 当圆柱管有 个时需要绳子___________厘米（取 ）． 【答案】 【分析】根据圆柱的底面周长公式可知一个圆柱体的周长，两个圆柱体的周长，三个圆柱体的周长从而可以发现规律为：每增加一个圆柱管，绳子长度就增加 个圆的直径解答即可．本题考查了圆柱体的底面周长，根据底面圆的周长找规律，根据底面圆的周长规律是解题的关键． 解：∵每个圆的直径都是 厘米， ∴一个圆柱管时，绳子长度就是底面圆的周长 厘米， 两个圆柱管时，绳子长度为圆周长加上个圆的直径， 即 厘米， 三个圆柱管时，绳子长度为圆周长加上 个圆的直径， 即 厘米， ∴可以发现规律：每增加一个圆柱管，绳子长度就增加 个圆的直径， ∴个圆柱管时，绳子长度为 厘米， ∴综上所述，当圆柱管有 个时，需要绳子 厘米． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体． （1）请用代数式表示这个组合体的体积． （2）这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式． 【答案】（1）；（2）是多项式，是三次二项式 【分析】题目主要考查列代数式，正方体和长方体的体积计算，多项式的定义，理解题意，根据图形列出代数式是解题关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据多项式的定义判断即可． （1）解：上面正方体的体积为：，下面长方体的体积为：， ∴这个组合体的体积为：； （2）这个代数式是多项式，次数为3次，有两项， ∴是三次二项式． 【变式3】（23-24七年级上·辽宁大连·期中）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可． 解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法正确的是（    ）． A．单项式x的系数是0 B．单项式的次数是5 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 解：单项式的系数是，A错误； 单项式的次数是，B错误； 单项式的系数是，C错误； 单项式的次数是，D正确． 3．（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知每个多项式的第二项恒为，只需总结的指数变化规律即可得到第个多项式． 解：观察给出的多项式： 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 且每个多项式的第二项始终为， 第个多项式中，的指数为， 即第个多项式为． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 6．（23-24七年级上·上海·期中）下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 7．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 8．（2026·河南平顶山·三模）按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别归纳多项式中a的次数，常数项的绝对值和符号规律，得到第n个多项式的一般形式，再代入即可求解． 解：观察已知多项式：第1个：，第2个：，第3个：，第4个：， 第n个多项式为：， 则第10个多项式是：． 9．（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 10．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列说法中，正确的个数：（   ） ①单项式与多项式统称为整式； ②单项式的系数是1； ③是二次三项式； ④x的次数是0； ⑤是多项式的项 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】只需逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可． 解：我们逐个判断每个说法： ① 根据整式的定义，单项式与多项式统称为整式，故①说法正确； ② 单项式的数字因数为，因此它的系数是，故②说法正确； ③ 多项式中，最高次项的次数为，该多项式共有个项，因此是二次三项式，故③说法正确； ④ 的次数是，不是，故④说法错误； ⑤ 多项式的项为，，，故⑤说法错误； 综上，故选：C． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级下·江苏连云港·阶段检测）单项式的系数是_________． 【答案】 解：单项式的系数为． 12．（2026·河南平顶山·三模）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 解：符合题意的单项式可以是或． 13．（24-25七年级上·云南昆明·期中）已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，根据定义判断即可． 解：是两个单项式的和，是多项式； 0是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 可化为，是两个单项式的和，是多项式； 是单项式，不是多项式． 故多项式有2个． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·吉林长春·期中）多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 15．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可． 解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴最高次项的次数为4，且项数为3． ∵第二项的次数为，第三项的次数为， 故第一项的次数必须为4，即，解得或． 又∵多项式是三项式，第一项的系数，即，故． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 17．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 18．（25-26八年级上·湖北咸宁·期末）杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角的规律写出第行的数，再判断结果即可． 解：根据题意，杨辉三角的第行为，，，，，， ∴， ∴含项的系数为． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求多项式的常数项与各项系数的和． （2）求，的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． （1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． （1）求x、y的值； （2）求该多项式各项的系数之和． 【答案】（1）；；（2） 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． （1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值； （2）由（1）可得多项式，从而可得结论． （1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 （1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： （2）模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【答案】（1）①、、、、；②、；（2）分成单项式次数为0、1、3三类，①、；②、；③、、 【分析】本题主要考查了单项式以及单项式的次数． （1）根据单项式的分类，即可求解； （2）根据单项式的次数，即可求解． （1）解：①含字母的有：、、、、； ②不含字母的有：、； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类） 其中①单项式次数为0的有：、； ②单项式次数为1的有：、； ③单项式次数为3的有：、、 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的整式为． （1）若此整式是二次多项式，求的值． （2）若此整式是二项式，求的值． 【答案】（1）；（2）的值是0或-3． 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，掌握多项式的项数和次数是解题的关键． （1）由整式为二次多项式，可得到，求出的值并验证答案即可； （2）由整式为二项式，分三种情况进行讨论，即可求解． （1）解：∵是二次多项式， ∴。 解得：， 若，则原式为：，不是二次多项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二次多项式，符合题意； ∴． （2）解：整式的三项分别为：、、， 若此整式是二项式，那么这三项中有一项的系数等于， 分以下三种情况讨论： ①当时，解得：， 若，则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； 若，则原式为：，是二项式，符合题意； ②当时，解得：， 则原式为：，是单项式，不合题意，舍去； ③当，解得：， 则原式为：，是二项式，符合题意； 综上所述：的值是． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． （1）解：； （2）根据题意可知，，， ， ． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 （1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【答案】（1）；（2）1（3） 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． （1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $