2.6 有理数的乘方 易错专辑讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，涵盖负数乘方的符号与括号陷阱、科学记数法（正/负指数及单位换算）、乘方的简便运算（连加化乘与折纸分段）、偶次方非负性与混合运算，搭建从乘法过渡到乘方及实际应用的学习支架。 资料按易错原因聚合题目，每个模块设精讲例题与即时巩固，通过纠错指引（如区分(-2)³与-2³）培养抽象能力和运算能力，结合北斗芯片0.000000022m等实际情境发展应用意识，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

苏科版（2024） · 有理数的乘方 2.6有理数的乘方 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版（2024） 班级：________________ 姓名：________________ 本专题按易错原因重新聚合题目，聚焦 2.6 有理数的乘方两大易错板块——乘方符号/运算与科学记数法。每个模块由一道精讲例题搭配即时巩固与文末综合过关测试，即学即练，适合课堂讲评与课后巩固。 目录 易错点1：负数的乘方：符号与括号的陷阱 易错点2：科学记数法表示绝对值较小的数（负指数） 易错点3：科学记数法表示绝对值较大的数（正指数与单位换算） 易错点4：乘方是乘法的简便运算：连加化乘与折纸分段 易错点5：偶次方的非负性与乘方混合运算 易错点1：负数的乘方：符号与括号的陷阱 学习目标 · 能区分 (-a)ⁿ 与 -aⁿ 的不同底数 · 掌握奇次方留负、偶次方得正的符号规律 · 在有理数分类中正确识别乘方结果的符号 纠错指引 括号改变底数：(-2)³ 的底数是 -2，结果为 -8；-2³ 的底数是 2，结果为 -8（仅当指数奇数时巧合同号，偶数时必异号，如 (-2)²=4 而 -2²=-4）。先定底数、再定符号、最后算绝对值。 精讲例题 例题1．（新教材同步题）·【基础】下列各选项中互为相反数的是（　　） A．﹣（+6）和+（﹣6） B．﹣（﹣1）和﹣12 C． D．﹣23和（﹣2）3 易错倾向标签：易算错｜易看错 【本题核心易错点】 · 把 (-a)ⁿ 与 -aⁿ 混为一谈 · 奇次方留负、偶次方得正的规律记反 · 把 (-3)² 算成 -9 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•淮安区校级月考）·【基础】把下列各数分别填入相应的大括号内． +0.5，，﹣5，0，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，（﹣3）2 正整数集合：{ 　 　 …}； 负整数集合：{ 　 　 …}； 正有理数集合：{ 　 　 …}； 非正有理数集合：{ 　 　 …}． 即时巩固2．（新教材同步题）·【提升】（1）一个正数的平方等于196，求这个数． （2）一个负数的平方等于，求这个数． （3）一个数的平方等于1.44．求这个数． 易错点2：科学记数法表示绝对值较小的数（负指数） 学习目标 · 会把 0.00…0x 写成 a×10⁻ⁿ（1≤|a|＜10） · 正确数出负指数 n = 小数点前所有 0 的个数（含个位前的 0） · 避免把 a 写成 16、0.25 等越界值或符号写反 纠错指引 形式为 a×10⁻ⁿ：a 满足 1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前连续 0 的个数（含个位前的 0）。如 0.000000022：a=2.2，前有 8 个 0 → 2.2×10⁻⁸。负指数绝不变正，系数绝不变 16 或 0.25。 精讲例题 例题2．（2026•崂山区校级二模）·【基础】北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用．用科学记数法表示0.000000022正确的是（　　） A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣7 C．2.2×10﹣8 D．22×10﹣9 易错倾向标签：易算错｜易看错 【本题核心易错点】 · 负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数） · a 的范围 1≤|a|＜10 判错（如 16×10⁻²、0.25×10⁻³） · 正负号写反（写成 −1.5×10⁴） 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固3．（2026春•乐平市期末）·【基础】新能源汽车每公里减排CO20.016kg，用科学记数法表示是（　　） A．1.6×10﹣2kg B．1.6×100kg C．16×10﹣2kg D．16×102kg 即时巩固4．（2026•富平县模拟）·【基础】中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m，是头发丝的二十万分之一．将0.00000000058用科学记数法表示为（　　） A．5.8×1010 B．5.8×10﹣10 C．0.58×10﹣9 D．5.8×10﹣11 即时巩固5．（2026春•郏县期末）·【基础】在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m，则数据0.000002用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣6 C．2×10﹣7 D．2×10﹣6 即时巩固6．（2026•驿城区校级模拟）·【基础】国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在0.000075mg/cm3以下，0.000075用科学记数法表示应写成（　　） A．75×10﹣7 B．75×10﹣6 C．7.5×10﹣6 D．7.5×10﹣5 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 易错点3：科学记数法表示绝对值较大的数（正指数与单位换算） 学习目标 · 会把大数写成 a×10ⁿ（1≤|a|＜10） · 正确确定正指数 n = 整数位数 − 1 · 处理『亿/万』单位换算（1亿=10⁸，1万=10⁴） 纠错指引 形式为 a×10ⁿ：a 满足 1≤|a|＜10，n = 原数的整数位数 − 1。含『亿/万』先换 10 的幂：1亿=10⁸、1万=10⁴。如 1.35亿=1.35×10⁸。注意 a 不能写成 38.4 或 8.6×10⁷（应 8.6×10⁶）。 精讲例题 例题3．（2026•衡阳县一模）·【基础】据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3天，全国国内出游约1.35亿人次，同比增长6.8%．数据135000000用科学记数法表示为（　　） A．1.35×106 B．13.5×107 C．1.35×108 D．0.135×109 易错倾向标签：易算错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 正指数 n = 整数位数 − 1 算错 · a 的范围 1≤|a|＜10 判错（38.4×10⁴） · 『亿/万』单位换算成错幂次（1亿=10⁸，1万=10⁴） 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固7．（2026•平邑县一模）·【基础】中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 即时巩固8．（2026春•瑶海区校级期中）·【基础】过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么将减少3120000t二氧化碳的排放量．数据3120000用科学记数法表示为（　　） A．3.12×104 B．31.2×105 C．0.312×107 D．3.12×106 即时巩固9．（2026•颍上县二模）·【基础】中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（　　） A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106 即时巩固10．（2026•黑龙江模拟）·【基础】 2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年举行了盛大阅兵．阅兵的直播和相关报道获得了广泛关注，央视平台的总点击量达到300亿人次，创下历史新高，300亿用科学记数法可以表示为　 　 ． 易错点4：乘方是乘法的简便运算：连加化乘与折纸分段 学习目标 · 会把若干个相同乘方相加先化为乘法 · 理解对折 n 次分成 2ⁿ 份的关系 · 正确套用新定义乘方运算 纠错指引 2³+2³+2³+2³ = 2³×4 = 2³×2² = 2⁵，不是 2¹²（乘方是乘法的简便运算，连加先转乘再合并同底幂）。对折 1 次分 2 份，对折 n 次分 2ⁿ 份；从中间剪断时两端未剪开，段数=2ⁿ 后再按剪法修正。 精讲例题 例题4．（2026•建邺区二模）·【基础】若23+23+23+23＝2n，则n＝　 　 ． 易错倾向标签：易算错｜易想错 【本题核心易错点】 · 把 2³+2³+2³+2³ 算成 2¹²（应先化乘 2³×4=2⁵） · 对折 n 次分成 2ⁿ 段数关系搞错 · 新定义乘方运算照葫芦画瓢出错 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固11．（2026•福田区校级自主招生）·【提升】已知n为整数，当取得最大值时，则n的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 即时巩固12．（2025•汤阴县校级开学）·【提升】一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成 　 　 段． 易错点5：偶次方的非负性与乘方混合运算 学习目标 · 会用例『非负数之和为 0 则各项为 0』求字母值 · 掌握混合运算先乘方后乘除的顺序 · 会结合 |a|、a+b＞0 等条件求幂值 纠错指引 若 |a+2|+(b−5)²=0，则由『绝对值与偶次方均非负、和为 0 则各为 0』得 a=−2、b=5，再代入求 ab。混合运算严格先算乘方，再算乘除；遇 a+b＞0 等条件须先筛选 a 的可能值再代入。 精讲例题 例题5．（2024秋•富顺县期中）·【基础】若|a+2|+（b﹣5）2＝0，求ab的值． 易错倾向标签：易漏解｜易算错 【本题核心易错点】 · 忽略『若干非负数之和为 0 则各为 0』 · 混合运算先乘方后乘除的顺序错 · a+b＞0 等取值条件漏用 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固13．（2025秋•中江县期中）·【基础】（1）已知|a|＝3，b＝2，且a+b＞0，求ab的值； （2）如果|a|＝5，|b|＝7，且|a﹣b|＝a﹣b，求ab的值． 即时巩固14．（2025秋•柯城区校级期中）·【基础】方方同学计算的过程如下： 方方： ① ② ＝﹣16÷1…③ ＝﹣16…④ （1）以上计算过程中，方方是第　 　 步开始出错（填序号）． （2）写出正确的计算过程． 本专题错因自查清单 ☐ 负数的乘方符号与括号陷阱 ☐ 科学记数法负指数 n 的确定 ☐ 科学记数法正指数与亿/万换算 ☐ 连加化乘与折纸分段 ☐ 偶次方非负性与混合运算顺序 过关测试（综合检测） 1．（2026•禄丰市二模）·【基础】你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，这个数字用科学记数法表示为（　　） A．7×105升 B．0.7×106升 C．7×106升 D．7.0×104升 2．（2026春•海城市期末）·【基础】“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红．”已知荷花粉的直径大约为0.0025米．数据0.0025用科学记数法表示为（　　） A．0.25×10﹣3 B．2.5×10﹣3 C．25×10﹣5 D．2.5×103 3．（2026•碑林区校级二模）·【基础】古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.54×109 B．5.4×107 C．5.4×108 D．54×107 4．（2026•吕梁一模）·【基础】全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日﹣15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（　　） A．4.12×104 B．4.12×1012 C．41.2×104 D．0.412×1013 5．（2026•茂南区模拟）·【基础】空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径0.15到1.25毫米，0.15毫米＝0.00015米．数据0.00015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣4 B．﹣1.5×104 C．1.5×10﹣3 D．﹣1.5×10﹣3 6．（2026春•连州市期末）·【基础】“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004kg左右，0.00004用科学记数法可表示为（　　） A．0.4×10﹣5 B．4×10﹣4 C．0.4×10﹣4 D．4×10﹣5 7．（2026春•惠安县期末）·【基础】我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了0.00068mm的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．数据0.00068用科学记数法表示为（　　） A．6.8×10﹣3 B．6.8×10﹣4 C．6.8×10﹣6 D．0.68×10﹣3 8．（2026•民权县校级一模）·【基础】中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（　　） A．8.6×107 B．8.6×106 C．0.86×108 D．86×106 9．（2026春•奉化区校级期中）·【基础】pm2.5是空气中的细颗粒物，它的直径不超过0.0025毫米，以下用科学记数法表示数字0.0025正确的是（　　） A．25×10﹣4 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣3 10．（2024春•蓬莱区期中）·【基础】某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌． （1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 11．（2024春•池州期中）·【基础】对于等式an＝b，若知道a和n求b，则称为乘方运算；若知道b和n求a，则称为开方运算．现新定义：对于等式an＝b中，知道a和b求n，且规定n＝L（a，b）．如：24＝16，则有：L（2，16）＝4． （1）根据上述规定，填空： ①L（3，81）＝　 　 ； ②L（2，0.25）＝　 　 ； （2）计算：L； （3）探索L（2，3）•L（3，5）与L（2，5）的大小关系，并说明理由． 12．（2024春•青岛期中）·【基础】数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：f（3，27）＝　 　 ，f（4，16）＝　 　 ； （2）计算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝　 　 ； （3）若f（a，16）＝﹣2，，则f（a，b）＝　 　 ． 13．（2024秋•威信县校级期中）·【基础】把下列各数填入相应的集合内： ﹣2，3.1415，0，2024，，5%，﹣52，π 正有理数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 分数集合：{　 　 …}； 负有理数集合：{　 　 …}． 苏科版（2024） · 有理数的乘方 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版（2024） · 有理数的乘方 2.6有理数的乘方 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版（2024） 本专题按易错原因重新聚合题目，聚焦 2.6 有理数的乘方两大易错板块——乘方符号/运算与科学记数法。每个模块由一道精讲例题搭配即时巩固与文末综合过关测试，即学即练，适合课堂讲评与课后巩固。 目录 易错点1：负数的乘方：符号与括号的陷阱 易错点2：科学记数法表示绝对值较小的数（负指数） 易错点3：科学记数法表示绝对值较大的数（正指数与单位换算） 易错点4：乘方是乘法的简便运算：连加化乘与折纸分段 易错点5：偶次方的非负性与乘方混合运算 易错点1：负数的乘方：符号与括号的陷阱 学习目标 · 能区分 (-a)ⁿ 与 -aⁿ 的不同底数 · 掌握奇次方留负、偶次方得正的符号规律 · 在有理数分类中正确识别乘方结果的符号 纠错指引 括号改变底数：(-2)³ 的底数是 -2，结果为 -8；-2³ 的底数是 2，结果为 -8（仅当指数奇数时巧合同号，偶数时必异号，如 (-2)²=4 而 -2²=-4）。先定底数、再定符号、最后算绝对值。 精讲例题 例题1．（新教材同步题）·【基础】下列各选项中互为相反数的是（　　） A．﹣（+6）和+（﹣6） B．﹣（﹣1）和﹣12 C． D．﹣23和（﹣2）3 【分析】A．去括号判断即可； B．去括号、根据有理数的乘方运算法则计算即可； C．去绝对值判断即可； D．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：﹣（+6）＝﹣6，+（﹣6）＝﹣6， ∴A不符合题意； ﹣（﹣1）＝1，﹣12＝﹣1， ∴B符合题意； ﹣|﹣0.01|， ∴C不符合题意； ﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8， ∴D不符合题意． 故选：B． 教学提示：对比 (-2)³ 与 -2³，板书强调括号改变底数；让学生口算两类再互评，纠正『偶次方必正』的误读。 易错倾向标签：易算错｜易看错 【本题核心易错点】 · 把 (-a)ⁿ 与 -aⁿ 混为一谈 · 奇次方留负、偶次方得正的规律记反 · 把 (-3)² 算成 -9 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•淮安区校级月考）·【基础】把下列各数分别填入相应的大括号内． +0.5，，﹣5，0，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，（﹣3）2 正整数集合：{ 　 　 …}； 负整数集合：{ 　 　 …}； 正有理数集合：{ 　 　 …}； 非正有理数集合：{ 　 　 …}． 【分析】根据有理数的分类归类即可． 【解答】解：正整数有﹣（﹣2），（﹣3）2； 负整数有﹣5，﹣|﹣7|； 正有理数有+0.5，﹣（﹣2），（﹣3）2； 非正有理数有，﹣5，0，﹣|﹣7|． 故答案为：﹣（﹣2），（﹣3）2； ﹣5，﹣|﹣7|； +0.5，﹣（﹣2），（﹣3）2； ，﹣5，0，﹣|﹣7|． 教学提示：围绕「把 (-a)ⁿ 与 -aⁿ 混为一谈」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固2．（新教材同步题）·【提升】（1）一个正数的平方等于196，求这个数． （2）一个负数的平方等于，求这个数． （3）一个数的平方等于1.44．求这个数． 【分析】（1）计算196的算术平方根即可； （2）计算的算术平方根的相反数即可； （3）计算1.44的算术平方根及其相反数． 【解答】解：（1）14； （2）， （3）±±1.2． 教学提示：围绕「把 (-a)ⁿ 与 -aⁿ 混为一谈」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点2：科学记数法表示绝对值较小的数（负指数） 学习目标 · 会把 0.00…0x 写成 a×10⁻ⁿ（1≤|a|＜10） · 正确数出负指数 n = 小数点前所有 0 的个数（含个位前的 0） · 避免把 a 写成 16、0.25 等越界值或符号写反 纠错指引 形式为 a×10⁻ⁿ：a 满足 1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前连续 0 的个数（含个位前的 0）。如 0.000000022：a=2.2，前有 8 个 0 → 2.2×10⁻⁸。负指数绝不变正，系数绝不变 16 或 0.25。 精讲例题 例题2．（2026•崂山区校级二模）·【基础】北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22nm（即0.000000022m）工艺芯片已实现规模化应用．用科学记数法表示0.000000022正确的是（　　） A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣7 C．2.2×10﹣8 D．22×10﹣9 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8， 故选：C． 教学提示：负指数 n = 小数点前 0 的个数（含个位前那个 0），用 0.000000022 逐位点数；强调 a∈[1,10)。 易错倾向标签：易算错｜易看错 【本题核心易错点】 · 负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数） · a 的范围 1≤|a|＜10 判错（如 16×10⁻²、0.25×10⁻³） · 正负号写反（写成 −1.5×10⁴） 即时巩固 即时巩固3．（2026春•乐平市期末）·【基础】新能源汽车每公里减排CO20.016kg，用科学记数法表示是（　　） A．1.6×10﹣2kg B．1.6×100kg C．16×10﹣2kg D．16×102kg 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.016kg＝1.6×10﹣2kg． 故选：A． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固4．（2026•富平县模拟）·【基础】中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m，是头发丝的二十万分之一．将0.00000000058用科学记数法表示为（　　） A．5.8×1010 B．5.8×10﹣10 C．0.58×10﹣9 D．5.8×10﹣11 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.00000000058＝5.8×10﹣10． 故选：B． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固5．（2026春•郏县期末）·【基础】在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m，则数据0.000002用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣6 C．2×10﹣7 D．2×10﹣6 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值． 【解答】解：0.000002＝2×10﹣6， 故选：D． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固6．（2026•驿城区校级模拟）·【基础】国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施．该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在0.000075mg/cm3以下，0.000075用科学记数法表示应写成（　　） A．75×10﹣7 B．75×10﹣6 C．7.5×10﹣6 D．7.5×10﹣5 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.000075＝7.5×10﹣5． 故选：D． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 本组更多习题参见教师版附录‑备用题库 易错点3：科学记数法表示绝对值较大的数（正指数与单位换算） 学习目标 · 会把大数写成 a×10ⁿ（1≤|a|＜10） · 正确确定正指数 n = 整数位数 − 1 · 处理『亿/万』单位换算（1亿=10⁸，1万=10⁴） 纠错指引 形式为 a×10ⁿ：a 满足 1≤|a|＜10，n = 原数的整数位数 − 1。含『亿/万』先换 10 的幂：1亿=10⁸、1万=10⁴。如 1.35亿=1.35×10⁸。注意 a 不能写成 38.4 或 8.6×10⁷（应 8.6×10⁶）。 精讲例题 例题3．（2026•衡阳县一模）·【基础】据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3天，全国国内出游约1.35亿人次，同比增长6.8%．数据135000000用科学记数法表示为（　　） A．1.35×106 B．13.5×107 C．1.35×108 D．0.135×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：由题意得，135000000＝1.35×108， 故选：C． 教学提示：先做单位换算（1亿=10⁸、1万=10⁴）再定 a 与 n，避免直接数位出错。 易错倾向标签：易算错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 正指数 n = 整数位数 − 1 算错 · a 的范围 1≤|a|＜10 判错（38.4×10⁴） · 『亿/万』单位换算成错幂次（1亿=10⁸，1万=10⁴） 即时巩固 即时巩固7．（2026•平邑县一模）·【基础】中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固8．（2026春•瑶海区校级期中）·【基础】过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么将减少3120000t二氧化碳的排放量．数据3120000用科学记数法表示为（　　） A．3.12×104 B．31.2×105 C．0.312×107 D．3.12×106 【分析】对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【解答】解：数据3120000用科学记数法表示为3.12×106． 故选：D． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固9．（2026•颍上县二模）·【基础】中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（　　） A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：B． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固10．（2026•黑龙江模拟）·【基础】 2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年举行了盛大阅兵．阅兵的直播和相关报道获得了广泛关注，央视平台的总点击量达到300亿人次，创下历史新高，300亿用科学记数法可以表示为　 　 ． 【分析】科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：300亿＝300×108＝3×1010， 故答案为：3×1010． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点4：乘方是乘法的简便运算：连加化乘与折纸分段 学习目标 · 会把若干个相同乘方相加先化为乘法 · 理解对折 n 次分成 2ⁿ 份的关系 · 正确套用新定义乘方运算 纠错指引 2³+2³+2³+2³ = 2³×4 = 2³×2² = 2⁵，不是 2¹²（乘方是乘法的简便运算，连加先转乘再合并同底幂）。对折 1 次分 2 份，对折 n 次分 2ⁿ 份；从中间剪断时两端未剪开，段数=2ⁿ 后再按剪法修正。 精讲例题 例题4．（2026•建邺区二模）·【基础】若23+23+23+23＝2n，则n＝　 　 ． 【分析】根据乘法是加法的简便运算变形，根据乘方的意义即可得出答案． 【解答】解：∵23+23+23+23＝2n， ∴23×4＝2n， ∴23×22＝2n， ∴25＝2n， ∴n＝5． 故答案为：5． 教学提示：把『4 个 2³ 相加』先转成 2³×4=2³×2²=2⁵，讲清乘方是乘法的简便运算。 易错倾向标签：易算错｜易想错 【本题核心易错点】 · 把 2³+2³+2³+2³ 算成 2¹²（应先化乘 2³×4=2⁵） · 对折 n 次分成 2ⁿ 段数关系搞错 · 新定义乘方运算照葫芦画瓢出错 即时巩固 即时巩固11．（2026•福田区校级自主招生）·【提升】已知n为整数，当取得最大值时，则n的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】依据题意，设，则，然后分①当，数列递增，②当时，数列递减，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，设， ∴， ①当，数列递增， ∴1． ∴14（2n+3）＞15（2n+1）， ∴n＜13.5，则n≤13，n为整数； ②当时，数列递减， ∴1． ∴14（2n+3）＜15（2n+1）， ∴n＞13.5，则n≥14，n为整数． ∴a1＜a2＜…＜a13＜a14＞a15＞a16…，最大值在n＝14． 故选：B． 教学提示：围绕「把 2³+2³+2³+2³ 算成 2¹²（应先化乘 2³×4=2⁵）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固12．（2025•汤阴县校级开学）·【提升】一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成 　 　 段． 【分析】每对折一次后，这根铁丝就被平均分成2份，连续对折3次后，再从中间剪开，如果两端也剪开，则被分成24＝16（段），但是两端未剪开，除这根铁丝两端的2根外，其余14段是每2段连在一起的，是7段，再加上两端的2段，共9段． 【解答】解：2+（24﹣2）÷2＝9（段）， 故答案为：9． 教学提示：围绕「把 2³+2³+2³+2³ 算成 2¹²（应先化乘 2³×4=2⁵）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点5：偶次方的非负性与乘方混合运算 学习目标 · 会用例『非负数之和为 0 则各项为 0』求字母值 · 掌握混合运算先乘方后乘除的顺序 · 会结合 |a|、a+b＞0 等条件求幂值 纠错指引 若 |a+2|+(b−5)²=0，则由『绝对值与偶次方均非负、和为 0 则各为 0』得 a=−2、b=5，再代入求 ab。混合运算严格先算乘方，再算乘除；遇 a+b＞0 等条件须先筛选 a 的可能值再代入。 精讲例题 例题5．（2024秋•富顺县期中）·【基础】若|a+2|+（b﹣5）2＝0，求ab的值． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣5）2≥0， ∴a+2＝0，b﹣5＝0， 解得a＝﹣2，b＝5， ∴ab＝（﹣2）5＝﹣32． 教学提示：先点出『非负数之和为 0 → 各项为 0』，再代入求值；提醒混合运算顺序先乘方后乘除。 易错倾向标签：易漏解｜易算错 【本题核心易错点】 · 忽略『若干非负数之和为 0 则各为 0』 · 混合运算先乘方后乘除的顺序错 · a+b＞0 等取值条件漏用 即时巩固 即时巩固13．（2025秋•中江县期中）·【基础】（1）已知|a|＝3，b＝2，且a+b＞0，求ab的值； （2）如果|a|＝5，|b|＝7，且|a﹣b|＝a﹣b，求ab的值． 【分析】（1）先运用绝对值和有理数的加法知识求得a，b的值，再代入ab进行计算； （2）先运用绝对值和有理数的减法法知识求得a，b的值，再代入ab进行计算、求解． 【解答】解：（1）∵|a|＝3，b＝2， ∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝2， 当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5＞0； 当a＝﹣3，b＝2时，a+b＝﹣3+2＝﹣1＜0（不合题意）， ∴a＝3，b＝2， ∴ab＝32＝9， ∴ab的值是9； （2）∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， ∵|a﹣b|＝a﹣b， ∴a﹣b≥0， ∴a＝5，b＝﹣7或a＝﹣5，b＝﹣7， 当a＝5，b＝﹣7时， ab＝5×（﹣7）＝﹣35； 当a＝﹣5，b＝﹣7时， ab＝（﹣5）×（﹣7）＝35， ∴ab的值是35或﹣35． 教学提示：围绕「忽略『若干非负数之和为 0 则各为 0』」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固14．（2025秋•柯城区校级期中）·【基础】方方同学计算的过程如下： 方方： ① ② ＝﹣16÷1…③ ＝﹣16…④ （1）以上计算过程中，方方是第　 　 步开始出错（填序号）． （2）写出正确的计算过程． 【分析】（1）根据先算乘方，再算乘除，要按照顺序计算进行判断； （2）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【解答】（1）第②步骤开始出错，不应该结合． 故答案为：②； （2） ． 教学提示：围绕「忽略『若干非负数之和为 0 则各为 0』」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 【附录‑备用题库】 14．（2026春•昌平区期末）·【基础】某种新型纳米涂层的厚度为2.5×10﹣8米．将5层这样的涂层叠加，总厚度用科学记数法表示为（　　） A．0.125×10﹣6 B．1.25×10﹣7米 C．1.25×10﹣8米 D．﹣12.5×10﹣8米 15．（2026春•新安县期末）·【基础】细菌、病毒、支原体等入侵体内都会引起呼吸系统感染．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150nm～300nm（1nm＝10﹣9m）．将数据“150nm”用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣7m B．1.5×10﹣6m C．15×10﹣9m D．1.5×10﹣8m 17．（2026•金凤区校级二模）·【基础】每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为0.000023m，该数据0.000023用科学记数法表示为（　　） A．2.3×10﹣4 B．23×10﹣6 C．0.23×10﹣6 D．2.3×10﹣5 2．（2026•沈阳三模）·【基础】如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记数法表示为（　　） A．6×10﹣4米 B．6×10﹣3米 C．6×104米 D．6×10﹣5米 25．（2026•铜山区模拟）·【基础】某种生物细胞的直径约为0.000000076米，用科学记数法表示为 　 　 米． 26．（2026春•广陵区期末）·【基础】某种病毒的直径是0.000002m，将0.000002用科学记数法表示为 　 　 ． 27．（2026•恩施市模拟）·【基础】“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，这个数用科学记数法表示为 　 　 ． 29．（2026•松北区二模）·【基础】红军长征的总行程约为65000里，将数65000用科学记数法表示为 　 　 ． 31．（2026•界首市二模）·【基础】某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：　 　 m． 32．（2026•建邺区一模）·【基础】江苏省2026年4月1日至3日春假期间，共接待游客约14050000人次，用科学记数法表示14050000是　 　 ． 33．（2026春•沙坪坝区校级期中）·【基础】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000352毫米，数据0.000352用科学记数法表示为　 　 ． 34．（2026•于洪区一模）·【基础】据2026年1月文旅部数据，全国重点博物馆自2016年以来，累计推出线上云展超5200场，吸引观众超6500万人次．数据65000000用科学记数法表示为　 　 ． 36．（2025秋•黄山期末）·【基础】2025年1月，哈尔滨工业大学宣布成功研发出中心波长达到13.5纳米（即0.0000000135米）的极紫外（EUV）光技术，这一成就为中国光刻机技术的发展注入了强劲动力．则0.0000000135用科学记数法表示为　 　 ． 38．（2025秋•象州县期末）·【基础】我国“祖冲之号”量子计算机的超导比特尺寸约为0.00000025米，请用科学记数法表示该尺寸为　 　 （单位：米）． 39．（2025秋•梅里斯区期末）·【基础】2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为　 　 ． 40．（2025•老河口市校级模拟）·【基础】芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为 　 　 ． 41．（2025•任城区二模）·【基础】月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为 　 　 ． 43．（2025•邗江区三模）·【基础】我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 　 　 ． 44．（2025•宜兴市模拟）·【基础】5G第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是 　 　 ． 45．（2025春•建邺区校级期末）·【基础】某品牌手机芯片采用了最新的0.000 000 009米的工艺制程，将数0.000 000 009用科学记数法表示为 　 　 ． 46．（2025•黑龙江一模）·【基础】科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 　 　 ． 47．（2026•邗江区校级一模）·【基础】中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 　 　 ． 48．（2025•增城区二模）·【基础】我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为 　 　 ． 49．（2025秋•金山区校级期末）·【基础】叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为 　 　 ． 30．（2026•广东一模）·【基础】世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为 　 　 米． 37．（2025秋•荣成市期末）·【基础】我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿用科学记数法表示为 　 　 亩． 52．（新教材同步题）·【基础】用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 009，0.00057，0.000 001 09． 过关测试（综合检测） 1．（2026•禄丰市二模）·【基础】你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，这个数字用科学记数法表示为（　　） A．7×105升 B．0.7×106升 C．7×106升 D．7.0×104升 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：700000＝7×105． 故选：A． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 2．（2026春•海城市期末）·【基础】“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红．”已知荷花粉的直径大约为0.0025米．数据0.0025用科学记数法表示为（　　） A．0.25×10﹣3 B．2.5×10﹣3 C．25×10﹣5 D．2.5×103 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【解答】解：0.0025＝2.5×10﹣3． 故选：B． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 3．（2026•碑林区校级二模）·【基础】古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.54×109 B．5.4×107 C．5.4×108 D．54×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：5.4亿＝540000000＝5.4×108． 即数据“5.4亿”用科学记数法表示为5.4×108． 故选：C． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 4．（2026•吕梁一模）·【基础】全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日﹣15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（　　） A．4.12×104 B．4.12×1012 C．41.2×104 D．0.412×1013 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：4.12万亿＝4.12×104×108＝4.12×1012． 故选：B． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 5．（2026•茂南区模拟）·【基础】空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径0.15到1.25毫米，0.15毫米＝0.00015米．数据0.00015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣4 B．﹣1.5×104 C．1.5×10﹣3 D．﹣1.5×10﹣3 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4． 故选：A． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 6．（2026春•连州市期末）·【基础】“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004kg左右，0.00004用科学记数法可表示为（　　） A．0.4×10﹣5 B．4×10﹣4 C．0.4×10﹣4 D．4×10﹣5 【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：0.00004＝4×10﹣5． 故选：D． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 7．（2026春•惠安县期末）·【基础】我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了0.00068mm的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．数据0.00068用科学记数法表示为（　　） A．6.8×10﹣3 B．6.8×10﹣4 C．6.8×10﹣6 D．0.68×10﹣3 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值． 【解答】解：数据0.00068用科学记数法表示为6.8×10﹣4， 故选：B． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 8．（2026•民权县校级一模）·【基础】中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（　　） A．8.6×107 B．8.6×106 C．0.86×108 D．86×106 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n，要求满足1≤|a|＜10，n为整数，只需确定a和n的值即可． 【解答】解：8600000＝8.6×106． 故选：B． 教学提示：围绕「正指数 n = 整数位数 − 1 算错」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 9．（2026春•奉化区校级期中）·【基础】pm2.5是空气中的细颗粒物，它的直径不超过0.0025毫米，以下用科学记数法表示数字0.0025正确的是（　　） A．25×10﹣4 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣3 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.0025＝2.5×10﹣3， 故选：D． 教学提示：围绕「负指数 −n 的 n 数错（应数小数点前所有 0 的个数）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 10．（2024春•蓬莱区期中）·【基础】某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌． （1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 【分析】（1）先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109； （2）用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可得3×103÷5×10﹣5，然后再计算即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600＝6×102滴； （2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5＝1.2×10﹣3（升）． 教学提示：围绕「忽略『若干非负数之和为 0 则各为 0』」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 11．（2024春•池州期中）·【基础】对于等式an＝b，若知道a和n求b，则称为乘方运算；若知道b和n求a，则称为开方运算．现新定义：对于等式an＝b中，知道a和b求n，且规定n＝L（a，b）．如：24＝16，则有：L（2，16）＝4． （1）根据上述规定，填空： ①L（3，81）＝　 　 ； ②L（2，0.25）＝　 　 ； （2）计算：L； （3）探索L（2，3）•L（3，5）与L（2，5）的大小关系，并说明理由． 【分析】（1）运用定义进行逐一求解； （2）先运用新定义解得L（，27）与L（2，32）的值，再计算加法； （3）先运用定义进行求解，再进行大小比较． 【解答】解：（1）①∵34＝81， ∴L（3，81）＝4， 故答案为：4； ②∵2﹣2＝0.25， ∴L（2，0.25）＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）∵（）﹣3＝27，25＝32， ∴L ＝﹣3+5 ＝2； （3）L（2，3）•L（3，5）＝L（2，5）， 设L（2，3）＝x，L（3，5）＝y，L（2，5）＝z， 则2x＝3，3y＝5，2z＝5， ∴3y＝（2x）y＝2xy＝5， ∴2xy＝2z， ∴xy＝z， 即L（2，3）•L（3，5）＝L（2，5）． 教学提示：围绕「把 2³+2³+2³+2³ 算成 2¹²（应先化乘 2³×4=2⁵）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 12．（2024春•青岛期中）·【基础】数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：f（3，27）＝　 　 ，f（4，16）＝　 　 ； （2）计算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝　 　 ； （3）若f（a，16）＝﹣2，，则f（a，b）＝　 　 ． 【分析】运用乘方知识和运算新定义进行逐一计算、求解． 【解答】解：（1）∵33＝27，42＝16， ∴f（3，27）＝3，f（4，16）＝2， 故答案为：3，2； （2）∵（﹣3）3＝﹣27，（﹣5）4＝625， ∴f（﹣3，﹣27）＝3，f（﹣5，625）＝4， ∴f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝3﹣4＝﹣1， 故答案为：﹣1； （3）∵（±）﹣2＝16，（）3， ∴a，b， ∴f（a，b）＝f（，）＝3， 故答案为：3． 教学提示：围绕「把 2³+2³+2³+2³ 算成 2¹²（应先化乘 2³×4=2⁵）」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 13．（2024秋•威信县校级期中）·【基础】把下列各数填入相应的集合内： ﹣2，3.1415，0，2024，，5%，﹣52，π 正有理数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 分数集合：{　 　 …}； 负有理数集合：{　 　 …}． 【分析】有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数、0、负有理数，根据有理数的分类方法求解即可． 【解答】解：由题意，根据有理数的分类可得， 正有理数集合：{3.1415，2024，5%......} 整数集合：{﹣2，0，2024，﹣52，......} 分数集合：{3.1415，，5%......} 负有理数集合：{﹣2，，﹣52，......} 故答案为：3.1415，2024，5%；﹣2，0，2024，﹣52；3.1415，，5%；﹣2，，﹣52． 教学提示：围绕「把 (-a)ⁿ 与 -aⁿ 混为一谈」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 苏科版（2024） · 有理数的乘方 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $