15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练按基础、中档、综合分层，覆盖等边三角形性质与判定，从概念辨析到动态探究，梯度合理，适配新授课巩固与创新意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（性质、判定）|概念辨析题（第1题）、简单证明（第5题），夯实基础| |中档|性质与判定综合应用|结合实际情境（第10题落地灯），提升几何直观| |综合|动态情境下的综合探究|设置动点问题（第14题），培养推理能力与创新意识|

15.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 基础练习 知识，点1等边三角形的性质 1.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是() A.等边三角形的三条边都相等 B.等边三角形的三个内角都等于60° C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D等腰三角形具有等边三角形的性质 2.如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点.若AB=10,则∠BAD= CD= 1/9 3.已知等边三角形ABC的边长如图所示，那么y= x+3 B 5-x 4.如图，直线l11m,等边三角形ABC的两个顶，点B,C分别落在直线l,m 上.若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是 E B D m 5.如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧， 交BC的延长线于点E,连接DE.求证：CD=CE, 2/9 知识，点2等边三角形的判定 6.下列说法中，正确的是 (填序号) ①三个角都相等的三角形是等边三角形： ②有两个角等于60的三角形是等边三角形： ③有一个角是60的等腰三角形是等边三角形： ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形： ⑤三边都相等的三角形是等边三角形. 7.如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B,C为小路的两端点)和一棵 小树A为小树位置)，测得∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=50m,则 AB=--------m 8.如图，以直角顶，点O为圆心，适当长为半径画一条孤，分别交直角两边于 A,B两点若再以点A为圆心，OA的长为半径画孤，与前孤交于点C,则 3/9 ∠BOC= 9.如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, 且BE=CF,∠BDE=30°.求证：△ABC是等边三角形. E D 中档练习 10如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆 BC,CD=BC且∠BCE=120,若CD的长度为50cm'则此时B,D两点之间的距 离为() 419 D A.40 cm B.45cm C.50cm D.55cm 11.如图，△ABC是等边三角形，点D,E,F分别在AB,BC,AC上.若 ∠1=∠2，∠DFE=80,则∠EDF=（) A.60°B.55°C.50°D.40° 12.含30°角的直角三角板与直线l1,2的位置关系如图所示，已知 11112,∠1=60，以下四个结论中正确的是 (填序号) ①△BCD为等边三角形；②AD=BD:③CD=AD:④AB=2BC 13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠BAD=60°，E为AD 5/9 上一点，连接BD,CE相交于点F,CE//AB (1)判断△乙的形状，并说明理由. (2)若AD=12,CE=8,求CF的长. 综合练习 14.如图1，在等边三角形ABC中，D是边AB上的动，点，以CD为一边，向 上作等边三角形EDC,连接AE. (I)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由. (2)求证：AE11BC. (3)如图2，动点D运动到边BA的延长线上，△EDC仍为等边三角形，请 问是否仍有AE/BC?证明你的猜想. 图1 图2 6/9 答案 1.D 2.30☐°5 3.4 4.39▣ 5.证明：，BD是等边三角形ABC的中线， .∴.BD⊥AC,∠ACB=60°，.∠DBC=30°.BD=DE,∴.∠E=∠DBC=30°..'∠CDE+∠E 6.①②③6 7.50 8.30° 9.证明：D是BC的中点， BD=CD.:DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BED和△CFD都是直角三角形.在Rt △BED和Rt△CFD中， BD=CD,·Rt△BED=Rt△CFD(HL). BE=CF, .∠B=∠C..AB=AC..∠BDE=30°. DE1AB,.∠B=90-30=60.△ABC是等边三角形， 10.c 719 11.D 12.①②③④ 13.解：(1)△是等边三角形.理由：AB=AD,∠BAD=60°， ·△ABD是等边三角形. .∴∠ABD=∠ADB=60°，.CE//AB,·∴.∠CED=∠BAD=60°，∠DFE=∠ABD=60°..∴∠CE 是等边三角形 (2)连接AC..'AB=AD,CB=CD, .AC是线段BD的垂直平分线△ABD是等边三角形， .∠BAC=∠DAC=30°..CE//AB,∴.∠BAC=∠ACE=∠DAC=30°.∴.AE=CE=8.∴.DE=AI 是等边三角形，，∴.EF=DE=4,∴.CF=CE-EF=8-4=4 14.解：(1)△DBC≈△EAC,理由：：△ABC,△EDC是等边三角形， ∴.∠ACB=∠DCE=60°，BC=AC,DC=EC..∴.∠ACB-∠ACD=∠DCE=∠ACD 即∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中， BC=AC, ∠BCD=∠ACE,∴.△DBC≈△EAC(SAS). DC=EC, (2)证明：·△DBC=△EAC,∴.∠EAC=∠B=60又 819 ∠ACB=60°，.∠EAC=∠ACB.AE11BC-(③)仍有AE/BC证明： :△ABC,△EDC为等边三角形， ∴.BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60° .∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC BC=AC, 中，∠BCD=∠ACE,∴△DBC=△EAC(SAS)·.∠EAC=∠B=60. DC=EC, 又.∠ACB=60°，.∴.∠EAC=∠ACB.∴.AE//BC 919