15.3.2 等边三角形（第1课时）同步作业2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课巩固，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等边三角形定义、性质（边、角、对称性）|选择1、5考查判定与性质辨析，填空7强化三线合一，夯实抽象能力| |中档|性质简单应用（角度、线段计算）|选择2、4结合图形进行角度与线段推理，填空9、10训练几何直观| |提升|综合推理与拓展应用|解答15、16含多问证明与计算，填空12涉及动态几何，发展推理意识与创新意识|

15.3.2 等边三角形（第1课时）同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期 一、选择题： 1.下列选项中，不能判定是等边三角形的是  (    ) A. B. ， C. ， D. ，且 2.如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第3题图 第4题图 第6题图 第2题图 3.如图所示为一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则长为    ． A. B. C. D. 5.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是(    ) A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于 C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 6.如图，在中，，以，为边在的外侧作等边三角形和等边三角形，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，是等边三角形，是的中线，那么也是的          与          由此推出          ，是          三角形，          ． 第11题图 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 8.如图，已知线段，按下列步骤作图：分别以点，为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点连接，观察尺规作图的痕迹，的度数为          ． 9.如图，在中，，是边的中点，则           10.如图，，，，相交于点若，，则          ． 11.如图是一个等边纸片，点在边上，点在边上， 沿折叠后使点落在边上的点位置，若此时， 则        12.如图，在等边中，为线段上一点，， 连接，为线段下方一点，连接，且， ，连接交于点，为线段延长线 上点，，连接若，则的长为          ． 第12题图 三、解答题： 13.如图，，分别是等边三角形的边，上的点，且，与交于点求证：． 14.如图，在中，，，于点，且． 求证：为等边三角形． 15.如图，在等边中，交于点，交于点，延长至点，于点，且，连接． 求证：； 求证：． 16.本小题分 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点，，连接，． 求的度数； 求证：是等边三角形； 求的长． 答案 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.高 角平分线 直角 8. 9.  10.  11.  12.  13.证明：为等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ．  14.证明：于点，且， ， ，，于点， ， 又， 为等边三角形．  15.【小题】 证明： ，，， 是等边三角形，．，； 【小题】 连接． ，，，． 又，，． 16.【小题】 ，，． ，． ，是边上的中线， 【小题】 垂直平分，，． 由，知，． ． 是等边三角形 【小题】 垂直平分，，． ，，在中，． 是等边三角形，，   1 学科网（北京）股份有限公司 $