2.1 第1课时 正数和负数、有理数导学案2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦正数、负数的意义及有理数的概念与分类，通过课前预习梳理相反意义的量、有理数定义等内容搭建学习支架，衔接小学数系知识，为有理数学习奠定基础。 以生活情境例题（如温度、方向）培养数感与符号意识，通过分类练习和辨析题发展推理意识，分层检测与易错总结帮助学生精准掌握知识，提升用数学语言表达现实问题的能力。

2.1 认识有理数 第1课时 正数和负数、有理数 导学案 一、学习目标 1、理解正负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量。 2、理解有理数的概念，会对有理数按标准分类。 3、感受数的扩充，体会 0 的特殊含义。 二、学习重难点 重点：正负数表示相反意义的量，有理数的分类。 难点：按不同标准分类做到不重不漏，正确理解 0。 三、课前预习与梳理 ◆ 相反意义的量：用正数、负数表示具有相反意义的量，先规定一个为正，另一个就为负；0 是分界。 ◆ 有理数：整数和分数统称有理数；整数含正整数、0、负整数，分数含正分数、负分数。 ◆ 分类：按定义分为整数与分数；按性质分为正有理数、0、负有理数。 ◆ 注意：有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数；0 既不是正数也不是负数，是整数。 四、例题精讲 【例1】用正负数表示： (1) 零上 6 ℃记作 +6 ℃，零下 4 ℃记作____； (2) 向东 20 m 记作 +20 m，向西 15 m 记作____，原地不动记作____； (3) 盈利 800 元记作 +800 元，亏损 200 元记作____。 解答：(1)−4 ℃；(2)−15 m，0 m；(3)−200 元。 方法归纳：定基准、定正方向，相反方向带负号，基准用 0 表示。 【例2】把下列各数填入相应集合：−3，+2.5，0，−，100，−0.7，6%，−7。 整数{ }； 分数{ }； 负有理数{ }。 解答：整数：−3，0，100，−7；分数：+2.5，−1/2，−0.7，6%；负有理数：−3，−1/2，−0.7，−7。 方法归纳：百分数、有限小数都是分数；0 是整数但不是负有理数。 【例3】下列说法正确的是（　） A. 带负号的数一定是负数 B. 0 是最小的有理数 C. 0 是整数也是正数和负数的分界 D. 有理数不是正数就是负数 解答：A 错，如 −(−2)=2；B 错，没有最小有理数；C 对；D 错，还可能是 0。选 C。 方法归纳：判断时先把特殊的 0 和带多重符号的数单独考虑。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 若收入 50 元记作 +50 元，则支出 30 元记作____；水位上升 0.4 m 记作 +0.4 m，下降 0.15 m 记作____。 2. ____和____统称有理数；整数包括____、____和____。 3. 在 −4，+，0，−2.5，7，−6% 中，整数有____，负分数有____。 4. 下列各数中既不是正数也不是负数的是（　） A.0　B.−1　C.+2　D.−0.5 【中档提升】 5. 某食品包装标“净含量 200 g±3 g”，合格范围是____g 到____g；实测 198 g，____（填“合格/不合格”）。 6. 把下列各数分别填到对应集合：−5，+3，0，−，0.6，−1.4，2026，−9。 正整数{ }； 负整数{ }； 正分数{ }； 负分数{ }。 7. 一列数 −1，，−，，−，…， 写出紧接着的三个数； 【拓展拔高】 8. 数学测验以 90 分为基准，甲 +6 分、乙 −3 分、丙 0 分，三人实际各多少分？最高分比最低分多几分？ 9. （开放）写出 3 个满足“大于 −2 且小于 1”的有理数，并写出 2 个既是负数又是整数的数。 参考答案： 1. −30 元；−0.15 m。 2. 整数；分数；正整数；0；负整数。 3. −4，0，7；−2.5，−6%。 4. A。 5. 197；203；合格。 6. 正整数：+3，2026；负整数：−5，−9；正分数：0.6；负分数：−，−1.4。 7. ，−，； 8. 甲 96、乙 87、丙 90；最高比最低多 9 分。 9. 如 −1、0、0.5（合理即可）；负整数如 −1、−5。 六、易错总结 ▶ 0 既不是正数也不是负数，但它是整数、是有理数。 ▶ 百分数、有限小数、无限循环小数都是分数（有理数）。 ▶ 用正负数表示时先规定正方向，基准量记作 0。 ▶ 分类时 0 不要漏，也不要同时放进两个集合。 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $