2.2 第4课时 有理数的加减混合运算(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的加减混合运算”，通过青蛙跳井的情境导入，承接有理数加减法法则，以问题引导转化运算、省略括号等步骤，搭建学习支架帮助学生掌握混合运算方法。 资料特色在于情境化与分层探究，结合青蛙跳井、飞机高度变化等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，运算律运用提升运算能力与推理意识，当堂反馈及时巩固，助力形成符号意识和应用意识，适合自主学习与教学评估。

第2章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 【素养目标】 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。(重点) 2. 能进行有理数的加减混合运算，能适当运用运算律简化有理数的混合运算，培养计算能力。(难点) 3. 会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。 【情境导入】 一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上 跳， 第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 问题： 小青蛙跳出井了吗？ 【合作探究】 探究点一、有理数的加减混合运算 问题1: 计算：( -20 ) + ( +3 ) - ( -5 ) - ( +7 ) 探索解决： (1) 将 ( -20 ) + ( +3 ) - ( -5 ) - ( +7 ) 转化为加法： (2) 这个算式我们可以看作是______、______、______ 、_____这四个数的和。 (3) 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 __________________ . (4) 我们可以读作_________________的和， 或读作______加______加______ 减______ . 【归纳】 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 . (5) 运算过程也可以简单地写为 【练一练】 1. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ 例1 计算 (1) ; 【归纳总结】 有理数加减混合运算的步骤： (1) 将减法转化为加法运算； (2) 写成省略加号和括号的和的形式； (3) 按有理数加法法则计算。 探究点二、利用加法运算律进行计算 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 记作 +4.5 km 3.2 km +1.1 km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 思考1：比较两种算法，你发现了什么？ 与同伴进行交流。 思考2: 运用有理数的加法运算律， 你还能想到什么计算方法吗？ 例2 计算： ; 还有什么简便方法吗？ 【练一练】 2.计算： (1) ; 【方法总结】 (1) 为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律。在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换； (2) 注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便； (3) 当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一计算简便。 【尝试思考】下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降): 时间 1月 14日 3月 25日 6月 1日 6月 30日 7月 28日 9月 1日 9月 29日 11月 9日 价格变化/(元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比 , 11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 【回顾导入】一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 当堂反馈 1. 把 (－8)－(＋4)＋(－5)－(－2) 写成省略加号和括号的形式是 ( ) A. B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) A. 4 B.2 C. 0 D. 2 3. 计算 ，所得结果正确的是 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 23 4. 某天上午6:00柳江河水位为80.4m，到上午11: 30水位上涨了7.2m，到下午6:00水位又跌了2.8m, 则下午6:00水位应为 ( ) A. 76m B. C. D. 5. 计算： (1) ; (2) ; (3) . 参考答案 探究点一、有理数的加减混合运算 探索解决： (1) (-20)+3+5+(-7). (2) -20 、3、5、-7. (3) . (4) -20 , 3 , 5 , -7 , 20 、3、5、7. (5) 【练一练】 1. 规律：数字前“－”号是奇数个取 “－”数字前“－”号是偶数个取“+” 例1 解： (2) 探究点二、利用加法运算律进行计算 思考1: 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 思考2 : 例2 解：(1) 原式 (2) 原式 其他方法：解： (1) 原式 (2) 原式 【练一练】2. 解： (1) 原式 【尝试思考】 解： = 1520 (元/t) 答：11 月 9 日汽油价格是上升了，每吨变化了 1520 元。 【回顾导入】 解： (米) 答：小青蛙跳出了井。 当堂反馈 1. B 2. C 3. B. 4. B. 5. (1) 解：原式 . (2) 解：原式 . (3) 解：原式 . 学科网（北京）股份有限公司 $