专题01 三角形（期中真题汇编）八年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦三角形5大高频考点，精选全国多地区期中真题，注重基础概念与现实应用结合，适配八年级上册期中复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|28题|三角形概念、边的关系、三线、内角外角|结合埃菲尔铁塔、自行车车架等现实情境考稳定性| |填空|18题|等腰三角形周长、第三边取值范围|通过折叠、动态点运动考知识迁移| |解答|7题|内角和计算、中线面积问题|设计多步推理题，如角平分线与高综合应用|

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（     ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定三角形的形状 2．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·浙江台州·期中）下列各组线段为边，能组成三角形的是（        ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2．（25-26学年八上·吉林白山·期中）埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（       ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 3．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 直角三角形 5．（25-26学年八上·内蒙古区乌兰察布·期中）已知的周长为，则下列的三边符合要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广东广州·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7．（25-26学年八上·广东广州·期中）下列图形具有稳定性的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（     ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 9．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（     ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 10．（25-26学年八上·浙江台州·期中）若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（     ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10 11．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12．（25-26学年八上·北京大兴·期中）三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（       ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 13．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（     ） A. 9cm B.  C.  D. 或 14．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（     ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 15．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（        ） A. 1， 2， 3 B. 1， 2， 4 C. 2， 2， 4 D. 4， 5， 6 16．（25-26学年八上·天津河东·期中）三角形的三边长分别为5，8，x，则x的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（     ） A.     B.    C.  D.  18．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离可能是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，椒江大桥全长3720多米，主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）已知的三条边长为，则的取值范围是　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是　　　　　． 22．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是　　　　　　． 24．（25-26学年八上·吉林白山·期中）已知两根长度分别为的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该是　　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）若a、b、c为的三边长，且满足，则c的值可以为　　　　　　　　 26．（25-26学年八上·北京大兴·期中）用一条长的绳子围成一个等腰三角形，若一边长为，求腰长． 27．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　　　　　　． 28．（25-26学年八上·辽宁大连甘井子·期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　　　． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·北京大兴·期中）下列图形中，作的边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，在中，边上的高是（       ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3．（25-26学年八上·广东广州·期中）如图，在中，边上的高是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 4．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（       ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 5．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　） A. BD=CD B. BC=2BD=2CD C. S△ABD=S△ACD D. △ABD≌△ACD 6．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）如图所示是两位同学的折纸示意图，则依次是的（       ） A. 中线、角平分线 B. 高线、中线 C. 角平分线、高线 D. 角平分线、中线 7．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）如图，的边上的高是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）如图，用三角板作的高，下列三角板的摆放位置不能完成的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A.  B. 3 C. 4 D. 6 11．（25-26学年八上·广东广州·期中）重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为             ． 13．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长． 14．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为　　　　　． 15．（25-26学年八上·广东广州·期中）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则　　　　　． 17．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）一个三角形的三个内角中                                                （       ） A. 至少有一个钝角 B. 至少有一个直角 C. 至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角 2．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（       ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 3．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，在中，点为和的角平分线的交点，连接，作的一条角平分线．若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）下列说法正确的是（     ） A. 直角三角形只有一条高 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 负数没有立方根 D. 三角形的内角和等于它的外角和 7．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④，其中是直角三角形的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且，有以下结论中：①；②；③；④．正确的结论个数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年八上·浙江台州·期中）在中，，，则的度数为　　　　　　． 10．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）等腰三角形一个内角为，它的底角为　　　　　　． 11．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）在中，，．求的度数． 12．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，，的平分线交于点，交于点，且，，的度数为　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，，．填空： ， 　　　　　　　　， 　　　　　　　　， 　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·北京大兴·期中）若一个三角形的三个内角的度数之比是，求最小内角的度数． 15．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为　　． 16．（25-26学年八上·广东广州·期中）在中，，比大，求、的度数． 17．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为　　　　　． 18．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）已知是的高，，，的度数是　　　　　　． 19．（25-26学年八上·吉林白山·期中）如图，在中，，BD是的高，，求的度数． 20．（25-26学年八上·北京大兴·期中）在中，，分别平分，，与相交于点，．求的度数． 21．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）在中，，点在射线上运动，过点作交射线于点． （1）当点在线段上时： ①如图1，求证：； ②若，当平分时，求的度数； ③如图2，作于点，、的平分线相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由； （2）当点在的延长线上时： 如图3，作于点，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，直接写出的度数． 22．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 23．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）已知中，比大，比大，求中各角的度数． 24．（25-26学年八上·广东广州·期中）将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则　　　　　　　　度． 25．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，使A点落在同一平面内的点F处，若，则　　　　　　　． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 2．（25-26学年八上·广东广州·期中）如图，是的外角，若，，则等于（            ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，将纸片沿折叠，则、和这三个角有什么数量关系（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·北京大兴·期中）如图，一条船从海岛出发，向正北航行到达海岛处．从，看灯塔，测得，，则从海岛看海岛，灯塔两处的视角的大小为（       ） A. 127 B. 43 C. 42 D. 41 5．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为，按规定，，时才合格．而且为了舒适，可以根据需求调整大小，调整时，，保持不变．嘉琪躺在躺椅上时，测得，，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（       ） 结论Ⅰ：该躺椅合格； 结论Ⅱ：若的度数减少，的度数会增加． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 6．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（     ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 8．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 9．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，在中，、的平分线、相交于点，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·吉林白山·期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，，，，点D在边上，边，交于点G．若，则的度数为　　　　． 11．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D．点C的坐标是． （1）画出平移后的，并写出各点坐标； （2）求的面积． 12．（25-26学年八上·北京大兴·期中）如图，，与相交于点，，．则的度数是　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，在中，外角，则的度数是　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝　　　　　． 15．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·吉林白山·期中）如图，已知∠，求的度数． 17．（25-26学年八上·内蒙古区乌兰察布·期中）中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点． （1）如图1， ①若，则________， ________； ②猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________． 18．（25-26学年八上·内蒙古区乌兰察布·期中）如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是　　　　　　． 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）如图，中，平分，若，，　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 21．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．关于凸边形的三角剖分，下列说法： ①三角剖分后得到的三角形个数为； ②凸5边形的三角剖分方法数为5； ③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； ④凸7边形的三角剖分方法数为42； ⑤一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 其中正确的结论序号为　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．B 考点02 三角形的边 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．C 14．C 15．D 16．C 17．C 18．A 19．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形具有稳定性，根据主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，即可作答． 【详解】 解：∵主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固， 则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 20．【答案】 【分析】 本题考查三角形三边关系的应用，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组求解即可得到答案． 【详解】 解：根据三角形三边关系，得：， ， 故答案为：． 21．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题主要考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 22．【答案】4（答案不唯一） 【分析】 本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求得m的取值范围即可求解． 【详解】 解：由图可得，即， 则符合条件的m值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 23．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】 解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】 本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键． 24．【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；根据等腰三角形的性质，第三根木棒的长度可能为3cm或7cm，但需满足三角形三边关系定理． 【详解】 解：若第三根木棒长度为，则三边分别为、、，此时，不满足两边之和大于第三边； 若第三根木棒长度为，则三边分别为、、，此时、，且， 满足三角形三边关系定理，故能组成等腰三角形． 故答案为：． 25．【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【分析】 本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上性质． 根据绝对值和算术平方根的非负性求出，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， c的值可以为3， 故答案为：3． 26．【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．分两种情况：① 若腰长为，则这个等腰三角形的底边长为，不满足三角形的三边关系；② 若底边长为，则这个等腰三角形的腰长为，满足三角形的三边关系，由此即可得． 【详解】 解：① 若腰长为，则这个等腰三角形的底边长为， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系（），舍去； ② 若底边长为，则这个等腰三角形的腰长为， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系（）； 所以这个等腰三角形的腰长为． 27．【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，先根据或为腰求出三角形的三边，再根据三角形三边关系判断是不是三角形，最后求周长即可． 【详解】 解：∵等腰三角形的两条边长分别为和， ∴当以为腰时，三角形三边为，，，此时，不构成三角形； 当以为腰时，三角形三边为，，，此时构成三角形，周长为． 故答案为： 28．【答案】15 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】 解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B 11．B 12．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求；     （3）6      【分析】 本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 13．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的中线，周长，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合周长公式得出，因为是的中线，，则，故，再进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵的周长是18， ∴， ∵， ∴ ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 则． 14．【答案】18 【分析】 本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，根据三角形中线得出，求出，根据，求出，得出，根据三角形中线求出结果即可． 【详解】 解：∵的中线，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：18． 15．【答案】 【分析】 利用中线的性质即可求解． 【详解】 解：∵是的的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴, 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 16．【答案】5 【分析】 本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念（三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线）得到线段与之间的关系即，从而问题得以解决． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 17．【答案】 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质求得，，继而根据，由即可求解． 【详解】 ∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 18．【答案】15 【分析】 由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN//BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC． 【详解】 解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO， ∵MN//BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB， ∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC， ∴BM＝OM，CN＝ON， ∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15． 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 考点04 三角形的内角 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和，根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】 解：，， ， 故答案为：． 10．【答案】或或 【分析】 本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键，根据等腰三角形的定义分情况讨论，再利用三角形内角和定理计算底角． 【详解】 解：设等腰三角形的顶角为，底角为，则， ① 若是顶角，则， ∴， ∴； ② 若是底角，则， ∴， 故答案为：或． 11．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，设，根据题意可得，，根据三角形内角和为，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】 解：设，则，， ， 解得， 所以． 12．【答案】度 【分析】 本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理．根据平行线的性质可知，根据角平分线的性质可知，根据三角形内角和定理可知，可知. 【详解】 解：， ， 平分， ， 在中，， ，， ， . 13．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，以及直角三角形的两个锐角互余，进行作答即可． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：，，． 14．【答案】 【分析】 本题考查三角形的内角和定理及比例分配问题． 已知三角形内角和为，三个内角度数比为，最小角对应比例中的2份，通过比例计算即可求解． 【详解】 解：∵ 三角形的内角和为，三个内角度数之比为， ∴ 总份数为份， 最小内角对应的份数为2份， ∴ 最小内角的度数为． 故最小内角的度数为． 15．【答案】50° 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 16．【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意可知，，再根据三角形内角和定理列式求解即可． 【详解】 解：∵比大， ∴， 根据三角形内角和定理得：， ∴， 解得：， ∴． 17．【答案】(度 【分析】 本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，，再代入，可得答案．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】 解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 18．【答案】或 【分析】 本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形内角和． 分高在的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：当高在内部时， 在中，，， 由直角三角形两锐角互余，得， 又， 所以； 当高在外部时， 在中，，， 由直角三角形两锐角互余，得， 又， 所以． 故答案为：或． 19．【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，然后根据等边对等角和三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了利用三角形内角和与角平分线的性质来求解，准确计算是解题的关键．根据角平分线的性质得到与、与的关系，求出的度数，再根据内角和定理计算即可． 【详解】 解：，分别平分，， ，， ， ， ， ． 21．【答案】（1） ①证明：在中，， ∵， ∴， ∴； ②； ③的度数不变，为     （2）      【分析】 （1）①利用直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等即可得出结论； ②先求出，再利用角平分线得出，即可得出即可得出结论； ③先利用①的结论得出∠BAD+∠DEF＝90°，进而得出∠DAG+∠DEG＝45°，最后利用三角形的内角和即可得出结论； （2）利用三角形的外角和三角形的内角和即可得出结论． (1) 小问详解： 解：① 略 ②在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ③的度数不变， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、的角平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵平分， ∴， 延长交于N， ∴， ∴ ∴ ． 【点睛】 本题考查了垂直的定义，角的平分线，互余，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，角的平分线是解题的关键． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． (1) 小问详解： 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， (2) 小问详解： ， ， 、是角平分线， ， ． 23．【答案】，，． 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，由已知得，，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】 解：由已知得，， ∵， ∴， ∴ ∴，． 24．【答案】43 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 25．【答案】 【分析】 本题考查的是折叠的性质与平行线的性质，灵活结合折叠的全等性和平行线的角度关系是解题的关键．根据折叠的全等性得到对应角相等，再结合平行线的同位角相等，利用平角的度数关系，进而求出的度数． 【详解】 解：， ， 又由折叠而来， ， ， 即， ． 故答案为：． 考点05 三角形的外角 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．A 10．【答案】i度 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质及三角形外角的性质．由平行线的性质可得，再利用外角的性质即可求得的度数． 【详解】 解： ∵是的外角，， ∴． 故答案为：． 11．【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； 由图可知， ，，；     （2）7      【分析】 本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，数形结合，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质，可得平移方式为向右平移6个单位，然后向下平移2个单位，找到的对应点，顺次连接，根据坐标系写出点的坐标，即可求解． （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为． 12．【答案】35 【分析】 本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角和定理，解决本题的关键是求解的度数． 根据，可得，再根据三角形的外角和定理可得，再根据，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 在中，， 又∵， ∴． 故答案为：35 ． 13．【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”解答即可． 【详解】 解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 14．【答案】20° 【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 15．【答案】 【分析】 根据三角形外角的性质得出，，，结合平角的定义即可解答； 【详解】 解：如图，设交于点，连接， 则，，， ∴， 又，， ∴． 16．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的外角定理，在图形中正确找出三角形的外角是解题关键．先根据是的外角，求出,再根据是的外角，即可求出． 【详解】 解：∵，是的外角， ∴, ∵是的外角， ∴． 17．【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数；②结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数； （2）根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再由平分，可得的度数，即可求解． (1) 小问详解： 解：①∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； ∵，即， ∴； 故答案为：； ②略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】35 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明，利用全等三角形的性质进行线段等量代换． 先证明，得出，再结合支点到地面的距离，计算出小红离地面的高度为． 【详解】 解：跷跷板的支点是中点， ． 又，（对顶角相等）， ． 由全等三角形的性质可知，． 已知小明上升了，即， ． 支点到地面的距离是， 小红离地面的高度为． 故答案为：． 19．【答案】d度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理、角平分线及三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，根据三角形的内角和定理得，进而根据角平分线及三角形的外角性质即可得解。 【详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 20．【答案】（1）     （2）6      【分析】 本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； (2) 小问详解： 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 21．【答案】② ③ ④ 【分析】 本题考查了多边形的特征与性质，图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从凸三角形，凸四边形，凸五边形进行分析，然后总结规律，得三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系．再结合每个选项进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意， ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为，即， 此时凸3边形的三角剖分方法数为1， 或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为2，即， 此时凸4边形的三角剖分方法数为2， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 或 或 或 或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为3，即， 此时凸5边形的三角剖分方法数为5， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 依次类推…… ∴对于n边形，三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 故① 是不符合题意，⑤ 是不符合题意； ∵凸5边形的三角剖分方法数为5 故② 是符合题意； 当时，则； ∵， ∴， 当时，则， 即凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； 故③ 是符合题意； 当时，则； ∵， ∴ 即凸7边形的三角剖分方法数为42； 故④ 是符合题意； 故答案为：② ③ ④ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（     ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定三角形的形状 【答案】C 【分析】 本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键． 根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】 解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 2．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】 解：根据三角形按边分类情况：等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 分类正确，故选项B正确，符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项C错误，不符合题意； 分类不完整，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·浙江台州·期中）下列各组线段为边，能组成三角形的是（        ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【分析】 本题主要考查的是三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出正确选项． 【详解】 解：A、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； B、，能组成三角形，故此选项正确，符合题意； C、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·吉林白山·期中）埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是（       ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】 解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故选：B． 3．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 根据三角形三边的关系即可一一判定． 【详解】 解：A．， 该选项的三根小木棒不能构成三角形； B．， ∴该选项的三根小木棒不能构成三角形； C． ， 该选项的三根小木棒不能构成三角形； D． ，， 该选项的三根小木棒能构成三角形； 故选：D． 4．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 直角三角形 【答案】D 【详解】 解：直角三角形具有稳定性． 故选D． 5．（25-26学年八上·内蒙古区乌兰察布·期中）已知的周长为，则下列的三边符合要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，且周长为，因此三边之和需为，据此求解即可． 【详解】 解：A、∵， ∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为的三边能构成周长为的三角形，符合题意； C、∵， ∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 6．（25-26学年八上·广东广州·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边关系的应用，通过最小两边之和是否大于最大边判断能否组成三角形是解题的关键． 只需验证最小两边之和是否大于最大边即可判断． 【详解】 解：A． ， ∴ 不能组成三角形，该选项不符合题意； B． ， ∴ 不能组成三角形，该选项不符合题意； C．， ∴ 能组成三角形，该选项符合题意； D． ， ∴ 不能组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 7．（25-26学年八上·广东广州·期中）下列图形具有稳定性的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性解答． 【详解】 解：选项中只有选项A是三角形，故具有稳定性． 故选：A． 8．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（     ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解． 【详解】 解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B． 9．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是（     ） A. 利用三角形的稳定性 B. 保持对称 C. 节省材料，节约成本 D. 美观漂亮 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形稳定性的应用，理解三角形的稳定性是解题关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】 解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构主要是利用三角形的稳定性， 故选A． 10．（25-26学年八上·浙江台州·期中）若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（     ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10 【答案】B 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】 解：当腰长为，底边长为时，三边分别为，因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，该种情况不合题意； 当腰长为，底边长为时，三边分别为，符合三角形三边关系，此时周长为； 综上，它的周长为， 故选：B． 11．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】 解：、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 12．（25-26学年八上·北京大兴·期中）三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（       ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】B 【分析】 本题考查三角形三边关系的应用．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的范围，从而得到答案． 【详解】 解：三角形的两边长分别为2和7，设第三边为c， 则，即， 故选：B． 13．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（     ） A. 9cm B.  C.  D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分类讨论并验证三边是否构成三角形． 根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论两种情况：当腰为时，三边为、、，不满足两边之和大于第三边；当腰为时，三边为、、，满足条件，即可求解周长． 【详解】 解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能情况： ①腰为，底为，则三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴此情况不成立； ②腰为，底为，则三边为、、， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为， 故该三角形的周长是， 故选：C． 14．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（     ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】C 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可． 【详解】 解：设第三边长为，由题意得： ， 则， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 15．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（        ） A. 1， 2， 3 B. 1， 2， 4 C. 2， 2， 4 D. 4， 5， 6 【答案】D 【分析】 本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】 解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 16．（25-26学年八上·天津河东·期中）三角形的三边长分别为5，8，x，则x的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】 解：根据题意得：， 即x的取值范围是． 故选：C 17．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（     ） A.     B.    C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果． 【详解】 解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 18．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形三边的关系：任意两边的和都大于第三边；任意两边之和都要小于第三边．据此列式可确定的范围，可得答案． 【详解】 解：如图，点、、构成三角形， ∵，， ∴，即， ∴间的距离可能是． 故选：A． 19．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，椒江大桥全长3720多米，主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形具有稳定性，根据主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，即可作答． 【详解】 解：∵主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固， 则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 20．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）已知的三条边长为，则的取值范围是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形三边关系的应用，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组求解即可得到答案． 【详解】 解：根据三角形三边关系，得：， ， 故答案为：． 21．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题主要考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 22．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值　　　　　　　　　　　． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】 本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求得m的取值范围即可求解． 【详解】 解：由图可得，即， 则符合条件的m值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 23．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】 解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】 本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键． 24．（25-26学年八上·吉林白山·期中）已知两根长度分别为的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；根据等腰三角形的性质，第三根木棒的长度可能为3cm或7cm，但需满足三角形三边关系定理． 【详解】 解：若第三根木棒长度为，则三边分别为、、，此时，不满足两边之和大于第三边； 若第三根木棒长度为，则三边分别为、、，此时、，且， 满足三角形三边关系定理，故能组成等腰三角形． 故答案为：． 25．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）若a、b、c为的三边长，且满足，则c的值可以为　　　　　　　　 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【分析】 本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上性质． 根据绝对值和算术平方根的非负性求出，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， c的值可以为3， 故答案为：3． 26．（25-26学年八上·北京大兴·期中）用一条长的绳子围成一个等腰三角形，若一边长为，求腰长． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．分两种情况：① 若腰长为，则这个等腰三角形的底边长为，不满足三角形的三边关系；② 若底边长为，则这个等腰三角形的腰长为，满足三角形的三边关系，由此即可得． 【详解】 解：① 若腰长为，则这个等腰三角形的底边长为， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系（），舍去； ② 若底边长为，则这个等腰三角形的腰长为， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系（）； 所以这个等腰三角形的腰长为． 27．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，先根据或为腰求出三角形的三边，再根据三角形三边关系判断是不是三角形，最后求周长即可． 【详解】 解：∵等腰三角形的两条边长分别为和， ∴当以为腰时，三角形三边为，，，此时，不构成三角形； 当以为腰时，三角形三边为，，，此时构成三角形，周长为． 故答案为： 28．（25-26学年八上·辽宁大连甘井子·期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】 解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·北京大兴·期中）下列图形中，作的边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】 解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 2．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，在中，边上的高是（       ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的高的认识，先观察图，再分析出边上的高是线段，即可作答． 【详解】 解：观察图，得边上的高是线段， 故选：A 3．（25-26学年八上·广东广州·期中）如图，在中，边上的高是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的高的定义，根据在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点到垂足之间的线段来确定高是． 【详解】 解：由图可知，中，边上的高是． 故选：A． 4．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（       ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 以上都可以 【答案】C 【分析】 根据三角形中线的性质，三角形面积的特点解答即可． 本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】 解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 故能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：C． 5．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　） A. BD=CD B. BC=2BD=2CD C. S△ABD=S△ACD D. △ABD≌△ACD 【答案】D 【分析】利用中线的性质进行判断即可. 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴AD平分BC ， ∴BD=DC，BC=2BD=2CD, S△ABD=S△ACD 故A、B、C选项正确，D选项错误 故答案为D 【点睛】本题主要考查三角形的中线的概念及性质，掌握三角形的中线的概念及性质是解题的关键. 6．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）如图所示是两位同学的折纸示意图，则依次是的（       ） A. 中线、角平分线 B. 高线、中线 C. 角平分线、高线 D. 角平分线、中线 【答案】C 【分析】 本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线，理解三角形的角平分线、高线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线的定义，逐个图形分析即可得出答案． 【详解】 解：由图① 得，， ∴是的角平分线； 由图② 得，， ∵，即， ∴， ∴是的高线； ∴综上所述，依次是的角平分线、高线． 故选：C． 7．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）如图，的边上的高是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形的高的定义，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键． 【详解】 解：的边上的高是线段， 故选：D． 8．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）如图，用三角板作的高，下列三角板的摆放位置不能完成的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了作图—基本作图，熟知三角形高的定义是解题的关键． 根据三角形高的定义即可得出结论． 【详解】 解：A、可以得到边的高，故本选项不符合题意； B、不可以得到的高，故本选项符合题意； C、可以得到边的高，故本选项不符合题意； D、可以得到边的高，故本选项不符合题意； 故选：B 9．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 10．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A.  B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 11．（25-26学年八上·广东广州·期中）重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点． 根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】 解：如图： ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵， ∴，即； ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即； ，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为． 故选：B． 12．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为             ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求；     （3）6      【分析】 本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 13．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，的周长是18，是的中线，，求线段的长． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的中线，周长，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合周长公式得出，因为是的中线，，则，故，再进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵的周长是18， ∴， ∵， ∴ ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 则． 14．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为　　　　　． 【答案】18 【分析】 本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，根据三角形中线得出，求出，根据，求出，得出，根据三角形中线求出结果即可． 【详解】 解：∵的中线，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：18． 15．（25-26学年八上·广东广州·期中）如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用中线的性质即可求解． 【详解】 解：∵是的的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴, 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 16．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念（三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线）得到线段与之间的关系即，从而问题得以解决． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 17．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质求得，，继而根据，由即可求解． 【详解】 ∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 18．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是　　　　　． 【答案】15 【分析】 由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN//BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC． 【详解】 解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO， ∵MN//BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB， ∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC， ∴BM＝OM，CN＝ON， ∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15． 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）一个三角形的三个内角中                                                （       ） A. 至少有一个钝角 B. 至少有一个直角 C. 至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角 【答案】D 【详解】分析： 根据“锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中锐角、直角和钝角存在的个数”进行分析判断即可. 详解： A选项中，因为“锐角三角形和直角三角形中就没有钝角”，所以A中说法错误； B选项中，因为“锐角三角形和钝角三角形中就没有直角”，所以B中说法错误； C选项中，因为“直角三角形中就有两个锐角”，所以C中说法错误； D选项中，因为“任何一个三角形中都至少有两个锐角”，所以D中说法正确. 故选D. 点睛：熟悉“锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中锐角、直角和钝角存在的个数”是正确解答本题的关键. 2．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（       ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【分析】 利用平行线的性质求出∠3可得结论． 【详解】 解：如图， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝25°， ∵∠2＋∠3＝45°， ∴∠2＝45°﹣∠3＝20°， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3． 3．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，以及判断直角三角形的方法，熟练掌握三角形内角和为是解决本题的关键． 根据三角形内角和为，逐一分析每个条件是否能推导出其中一个角为，从而确定是否为直角三角形． 【详解】 解：①：， 由内角和得，代入条件得， 解得，故是直角三角形； ②：， 总份数为，最大角，故是直角三角形； ③ ：， 变形得，则，故是直角三角形； ④：， 变形得，代入内角和得，解得， 此时，但无法确定是否有角为，故条件④ 不成立； ∴满足条件的为① 、② 、③ ，共3个． 故选：C ． 4．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解． 【详解】 解：如图， ， ， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键． 5．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，在中，点为和的角平分线的交点，连接，作的一条角平分线．若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，根据角平分线定义可得，，从而可求出． 【详解】 解：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是和平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴, 故选：A． 6．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）下列说法正确的是（     ） A. 直角三角形只有一条高 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 负数没有立方根 D. 三角形的内角和等于它的外角和 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的相关知识，立方根的相关知识，根据三角形的高，两锐角互余以及三角形内角和，外角和定理，立方根的性质等知识一一判定即可． 【详解】 解：．直角三角形两条直角边就是两条高，原说法错误，故该选项不符合题意； ．直角三角形两个锐角互余，原说法正确，故该选项符合题意； ．负数有立方根，例如：，原说法错误，故该选项不符合题意； ．三角形的内角和等于180度，它的外角和为360度，两者不相等，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④，其中是直角三角形的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，利用三角形内角和定理分别计算每个条件下的角度，判断是否有角等于． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴无的角，不是直角三角形， 故① 不符题意； ∵，且， ∴， ∴， 故②符题意； 设，则， ∵， ∴ 解得：， ∴， 故③符题意； ④设，则，， ∵， ∴ 解得：， ∴， 故④ 符题意 ∴ ②、③、④ 3个是直角三角形， 故选：C． 8．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且，有以下结论中：①；②；③；④．正确的结论个数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 由垂线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由三角形角平分线的定义可得，，进而可得，然后由三角形的内角和定理可得，即可判断结论；由垂线的性质可得，由对顶角相等可得，由等式的性质及三角形的内角和定理可得，由三角形角平分线的定义可得，，进而可得，利用可证得，于是可得，利用可证得，即可判断结论；由全等三角形的性质可得，，由即可判断结论；延长交于点，利用邻补角互补可得，进而可得，利用可证得，于是可得，则，由三角形外角的性质及不等式的性质可得是钝角，因而可得，则，即可判断结论；综上，即可得出答案． 【详解】 解：是的高， ， ， 是的角平分线，平分， ，， ， ， 故结论正确； 是的高，， ， ， ， ， 是的角平分线，平分， ，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 故结论正确； ， ， ， ， ， ， 故结论正确； 如图，延长交于点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，是钝角， ， ， 即：， 故结论错误； 综上所述，正确的结论有：，共个， 故选：． 【点睛】 本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形角平分线的定义，三角形的内角和定理，对顶角相等，等式的性质，全等三角形的判定与性质（和），利用邻补角互补求角度，线段的和与差，三角形外角的性质，不等式的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 9．（25-26学年八上·浙江台州·期中）在中，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和，根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】 解：，， ， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）等腰三角形一个内角为，它的底角为　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键，根据等腰三角形的定义分情况讨论，再利用三角形内角和定理计算底角． 【详解】 解：设等腰三角形的顶角为，底角为，则， ① 若是顶角，则， ∴， ∴； ② 若是底角，则， ∴， 故答案为：或． 11．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）在中，，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，设，根据题意可得，，根据三角形内角和为，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】 解：设，则，， ， 解得， 所以． 12．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，，的平分线交于点，交于点，且，，的度数为　　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理．根据平行线的性质可知，根据角平分线的性质可知，根据三角形内角和定理可知，可知. 【详解】 解：， ， 平分， ， 在中，， ，， ， . 13．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，，．填空： ， 　　　　　　　　， 　　　　　　　　， 　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，以及直角三角形的两个锐角互余，进行作答即可． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：，，． 14．（25-26学年八上·北京大兴·期中）若一个三角形的三个内角的度数之比是，求最小内角的度数． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的内角和定理及比例分配问题． 已知三角形内角和为，三个内角度数比为，最小角对应比例中的2份，通过比例计算即可求解． 【详解】 解：∵ 三角形的内角和为，三个内角度数之比为， ∴ 总份数为份， 最小内角对应的份数为2份， ∴ 最小内角的度数为． 故最小内角的度数为． 15．（25-26学年八上·陕西安康汉滨区·期中）直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为　　． 【答案】50° 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 16．（25-26学年八上·广东广州·期中）在中，，比大，求、的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意可知，，再根据三角形内角和定理列式求解即可． 【详解】 解：∵比大， ∴， 根据三角形内角和定理得：， ∴， 解得：， ∴． 17．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为　　　　　． 【答案】(度 【分析】 本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，，再代入，可得答案．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】 解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 18．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）已知是的高，，，的度数是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形内角和． 分高在的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：当高在内部时， 在中，，， 由直角三角形两锐角互余，得， 又， 所以； 当高在外部时， 在中，，， 由直角三角形两锐角互余，得， 又， 所以． 故答案为：或． 19．（25-26学年八上·吉林白山·期中）如图，在中，，BD是的高，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，然后根据等边对等角和三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差解答即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（25-26学年八上·北京大兴·期中）在中，，分别平分，，与相交于点，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了利用三角形内角和与角平分线的性质来求解，准确计算是解题的关键．根据角平分线的性质得到与、与的关系，求出的度数，再根据内角和定理计算即可． 【详解】 解：，分别平分，， ，， ， ， ， ． 21．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）在中，，点在射线上运动，过点作交射线于点． （1）当点在线段上时： ①如图1，求证：； ②若，当平分时，求的度数； ③如图2，作于点，、的平分线相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由； （2）当点在的延长线上时： 如图3，作于点，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，直接写出的度数． 【答案】（1） ①证明：在中，， ∵， ∴， ∴； ②； ③的度数不变，为     （2）      【分析】 （1）①利用直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等即可得出结论； ②先求出，再利用角平分线得出，即可得出即可得出结论； ③先利用①的结论得出∠BAD+∠DEF＝90°，进而得出∠DAG+∠DEG＝45°，最后利用三角形的内角和即可得出结论； （2）利用三角形的外角和三角形的内角和即可得出结论． (1) 小问详解： 解：① 略 ②在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ③的度数不变， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、的角平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵平分， ∴， 延长交于N， ∴， ∴ ∴ ． 【点睛】 本题考查了垂直的定义，角的平分线，互余，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，角的平分线是解题的关键． 22．（25-26学年八上·广西南宁隆安县·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． (1) 小问详解： 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， (2) 小问详解： ， ， 、是角平分线， ， ． 23．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）已知中，比大，比大，求中各角的度数． 【答案】，，． 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，由已知得，，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】 解：由已知得，， ∵， ∴， ∴ ∴，． 24．（25-26学年八上·广东广州·期中）将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则　　　　　　　　度． 【答案】43 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 25．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，使A点落在同一平面内的点F处，若，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是折叠的性质与平行线的性质，灵活结合折叠的全等性和平行线的角度关系是解题的关键．根据折叠的全等性得到对应角相等，再结合平行线的同位角相等，利用平角的度数关系，进而求出的度数． 【详解】 解：， ， 又由折叠而来， ， ， 即， ． 故答案为：． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B 【详解】 ∵∠ACD=∠A+∠B ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120° ﹣40°=80°． 故选C． 【点睛】 本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错． 2．（25-26学年八上·广东广州·期中）如图，是的外角，若，，则等于（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 【详解】 解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 3．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，将纸片沿折叠，则、和这三个角有什么数量关系（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形中的折叠问题，熟练掌握折痕是角平分线以及三角形的内角和定理，外角的性质，是解题的关键． 根据折叠和平角的定义，求出，根据外角的性质和三角形的内角和定理推出，进行求解即可． 【详解】 解：如图， ∵折叠， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：C． 4．（25-26学年八上·北京大兴·期中）如图，一条船从海岛出发，向正北航行到达海岛处．从，看灯塔，测得，，则从海岛看海岛，灯塔两处的视角的大小为（       ） A. 127 B. 43 C. 42 D. 41 【答案】D 【分析】 本题考查三角形外角的性质．根据是的外角，利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】 解：∵是的外角， ∴， 故选：D． 5．（25-26学年八上·河北石家庄藁城区·期中）如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为，按规定，，时才合格．而且为了舒适，可以根据需求调整大小，调整时，，保持不变．嘉琪躺在躺椅上时，测得，，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（       ） 结论Ⅰ：该躺椅合格； 结论Ⅱ：若的度数减少，的度数会增加． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据三角形内角和定理和三角形外角的性质逐项判断即可． 【详解】 解：如图，延长交于点， ，， ， 按规定，，， ， 该躺椅不合格， 故结论Ⅰ不正确； ， ， 若的度数减少，的度数也会减少， 故结论Ⅱ不正确； 综上，结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 故选：C ． 6．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据外角的性质和角平分线的定义，结合三角形内角和定理求出，，得出，从而得出． 【详解】 解：是的平分线，是的平分线， ，， 又，， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了规律探究：图形的变化类，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题的关键． 7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（     ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形内角和定理及外角性质，由内角和定理可得，即得，再根据三角形外角性质可得，进而得，据此即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】 解：延长交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴增加， 故选：． 8．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 9．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，在中，、的平分线、相交于点，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查角平分线的定义和三角形外角的定义，熟练掌握角平分线和三角形外角的定义是解题的关键，根据角平分线的定义得到，，再由外角的定义得到，代入即可得到答案． 【详解】 解：∵平分、平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：A． 10．（25-26学年八上·吉林白山·期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，，，，点D在边上，边，交于点G．若，则的度数为　　　　． 【答案】i度 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质及三角形外角的性质．由平行线的性质可得，再利用外角的性质即可求得的度数． 【详解】 解： ∵是的外角，， ∴． 故答案为：． 11．（25-26学年八上·西藏治区日喀则昂仁县·期中）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D．点C的坐标是． （1）画出平移后的，并写出各点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； 由图可知， ，，；     （2）7      【分析】 本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，数形结合，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质，可得平移方式为向右平移6个单位，然后向下平移2个单位，找到的对应点，顺次连接，根据坐标系写出点的坐标，即可求解． （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 的面积为． 12．（25-26学年八上·北京大兴·期中）如图，，与相交于点，，．则的度数是　　　　　　　　． 【答案】35 【分析】 本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角和定理，解决本题的关键是求解的度数． 根据，可得，再根据三角形的外角和定理可得，再根据，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 在中，， 又∵， ∴． 故答案为：35 ． 13．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图，在中，外角，则的度数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”解答即可． 【详解】 解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 14．（25-26学年八上·天津河东·期中）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝　　　　　． 【答案】20° 【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 15．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据三角形外角的性质得出，，，结合平角的定义即可解答； 【详解】 解：如图，设交于点，连接， 则，，， ∴， 又，， ∴． 16．（25-26学年八上·吉林白山·期中）如图，已知∠，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的外角定理，在图形中正确找出三角形的外角是解题关键．先根据是的外角，求出,再根据是的外角，即可求出． 【详解】 解：∵，是的外角， ∴, ∵是的外角， ∴． 17．（25-26学年八上·内蒙古区乌兰察布·期中）中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点． （1）如图1， ①若，则________， ________； ②猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________． 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数；②结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数； （2）根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再由平分，可得的度数，即可求解． (1) 小问详解： 解：①∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； ∵，即， ∴； 故答案为：； ②略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 18．（25-26学年八上·内蒙古区乌兰察布·期中）如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是　　　　　　． 【答案】35 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明，利用全等三角形的性质进行线段等量代换． 先证明，得出，再结合支点到地面的距离，计算出小红离地面的高度为． 【详解】 解：跷跷板的支点是中点， ． 又，（对顶角相等）， ． 由全等三角形的性质可知，． 已知小明上升了，即， ． 支点到地面的距离是， 小红离地面的高度为． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）如图，中，平分，若，，　　　　　　　． 【答案】d度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理、角平分线及三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，根据三角形的内角和定理得，进而根据角平分线及三角形的外角性质即可得解。 【详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1）     （2）6      【分析】 本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理，中线是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； (2) 小问详解： 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴的长为6． 21．（25-26学年八上·湖北武汉汉阳区·期中）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．关于凸边形的三角剖分，下列说法： ①三角剖分后得到的三角形个数为； ②凸5边形的三角剖分方法数为5； ③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； ④凸7边形的三角剖分方法数为42； ⑤一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 其中正确的结论序号为　　　　　　　． 【答案】② ③ ④ 【分析】 本题考查了多边形的特征与性质，图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从凸三角形，凸四边形，凸五边形进行分析，然后总结规律，得三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系．再结合每个选项进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意， ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为，即， 此时凸3边形的三角剖分方法数为1， 或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为2，即， 此时凸4边形的三角剖分方法数为2， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 或 或 或 或 ∴当时，三角剖分后得到的三角形个数为3，即， 此时凸5边形的三角剖分方法数为5， ∵一个凸n边形的三角剖分方法数 ∴， 依次类推…… ∴对于n边形，三角剖分得的三角形个数为个．一个凸n边形的三角剖分方法数满足递推关系． 故① 是不符合题意，⑤ 是不符合题意； ∵凸5边形的三角剖分方法数为5 故② 是符合题意； 当时，则； ∵， ∴， 当时，则， 即凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形； 故③ 是符合题意； 当时，则； ∵， ∴ 即凸7边形的三角剖分方法数为42； 故④ 是符合题意； 故答案为：② ③ ④ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $