专题05 因式分解（期中真题汇编）八年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦因式分解两大核心考点，精选海南儋州、山东济宁等多地期中真题，覆盖提公因式法与公式法，注重概念辨析与实际应用 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7|提公因式法概念辨析（如区分因式分解与整式乘法）、公式法几何应用（如三角形边长关系判断）|基础巩固与能力提升结合，真题情境真实| |填空|5|公因式确定、代数式求值（如已知a+b求代数式值）、规律探究（如算式规律归纳）|梯度分布，从基础到创新应用| |解答|3|多步骤因式分解（如先提公因式再用公式）、综合应用（如含参数分解）|突出过程性考查，适配期中复习需求|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·海南儋州期中)对于下列两个自左向右的变形： 甲： 6x2y=2x-3xy乙：X-3x+1=xx-3+1 其中说法正确的是() A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 2.（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)下列从左到右的变形中，是因式分解的是( Am2-9=m-3P B. m2-m+1=mm-1+1 c.（m+1P=m2-2m+1 D.m+2m=m(m+2) 3.（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学.期中)下列各式因式分解正确的是( ) Ax2-4=(x+4)(x-4) B.X+2x+1=xx+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y) D.2ax+4a=2ax+2) 4.(25-26学年八上·海南儋州·期中)多项式2x2-6x的公因式是 5.(25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)已知ab=-2,a+b=4,则a2b+ab的值为 》 考点02用公式法分解因式 113 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.（25-26学年八上：山东济宁高新区期中)对于有理数m,n,如果满足2-3=2+3 那么我们称这 m n mn 一对数m,n为“开心数对”，记为m,n若a,是“开心数对”，则ga-6ab+b的值为 () A.4 B.10 C.20 D.25 2.(25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中)若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足 ab-ac=b2-bc,则这个三角形一定是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.（25-26学年八上山东济宁高新区·期中)计算：1252-50×125+252-() A.100 B.150 C.10000 D.22500 4(25-26学年八上：四川巴中巴州区：期中)观察下列算式：4，=口'a,=口：a,=9口，…，它有 一定的规律性，把第n个算式的结果记为an, 1+1+1t+1 a,+灯a+1a+1maom+i的值是 ( ) 1 A.2 2022 C:1011 2023 D. 2024 2024 5.(25-26学年八上海南儋州·期中)因式分解： (1)x2y-4y: (2)xx-10+25】 6.(25-26学年八上·山东济宁高新区·期中)把下列多项式分解因式： (1)x2-4x+4: (2)a2(x-1)+b2(1-x) 7.(25-26学年八上四川巴中巴州区·期中)因式分解：x3-25x= 8.(25-26学年八上新疆乌鲁木齐第一中学期中)因式分解：x2y2-4x2= 9.(25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中)若实数a,b,c,d满足8a2+7c2=16ab,9b2+4d=8cd, 则a+b+c+d= 10.(25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学期中)分解因式： 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)4mx-6my+2m: (2)3x3-12xy: (3)4x3y-4x2y+xy: (4)x2-5x+6. 3/3函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05因式分解 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.B 2.D 3.D 4.【答案】2x2 【分析】 本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定相同字母的最低指数幂，掌握公因式的确定方法是 解题的关键。 【详解】 解：各项系数的最大公约数是2，各项相同字母X的最低指数次幂是X, .公因式是2x2, 故答案为：2x2 5.【答案】-8 【分析】 本题主要考查了因式分解，已知式子的值，求代数式的值，利用提公因式法分解因式ab+αb2,然后再代 入ab=-2,a+b=4进行计算即可. 【详解】 解：，ab=-2,a+b=4, ∴.ab+ab2 =abla+b=-2×4=-8故答案为：-8 考点02用公式法分解因式 1.D 2.D 3.C 4.C 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】(1)yx-2x+2 (2)x-57 【分析】 此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用 (1)先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解： (2)整理后，根据完全平方公式即可因式分解. (1)小问详解： 解：xy-4y =yx2-4=yx-2x+2 (②)小问详解： 解：xx-10+25 =x2-10x+25=x-52. 6.【答案】(1)x-2 (2)(x-1la+bl(a-b) 【分析】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有： ①提公因式法；②公式法：③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分 解为止。 (1)用完全平方公式分解即可； (2)先提取公因式，再用平方差公式分解。 1)小问详解： 解：原式=x-4x+22=x-2 (2)小问详解： 原式=a2x-1-b2x-1 =(x-1](a2-b2=(x-1](a+bl(a-b] 7.【答案】xx+5x-5 【分析】 本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是关键，先提取公因式X,再运用平方差公 式分解因式即可. 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 解：x-25x=xx2-25=xx+5x-5 故答案为：xx+5x-5. 8.【答案】x2y-2y+2 【分析】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.先提公因式进行因式分解，再运用平方差公式进行因式 分解，即可作答. 【详解】 解：xy-4x2=xy2-4=xy+2y-2' 故答案为：x2y+2y-2 9.【答案】0 【分析】 本题考查了完全平方公式与因式分解，熟悉掌握运算法则是解题的关键. 把8a2+7c2=16ab和9b2+4d=8cd合并，利用完全平方公式化简后求解即可. 【详解】 解：8a2+7c2=16ab①，9b+4d=8cd② 0+②可得：8a2-16ab+7c2+9b2+4d2-8cd=0 整理可得：8a-b2+b2+3c2+4c-d=0 8a-b2≥0b≥0'3c2≥0'4c-d≥0 a-b=b=c=c-d=0' a=b=c=d=0' :a+b+c+d=0' 故答案为：0. 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.【答案】(1)2m2x-3y+1 (2)3xx-2y川x+2y (3) xy(2x-yP (4)x-2x-3 【分析】 本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式进行分 解是解题的关键. (1)提取公因式2m,即可得到答案： (2)先提取公因式3x,再利用平方差公式进行分解即可得到答案. (3)先提取公因式Xy,再利用完全平方公式进行分解即可得到答案： (4)利用十字相乘法进行分解即可得到答案. 1)小问详解： 解：4mx-6my+2m =2m2x-3y+1P (2)小问详解： 解：3x3-12xy2 =3x(x2-4y2=3x(x-2yl(x+2y (3)小问详解： 解：4x3y-4x2y2+xy =xy(4x2-4xy+y2=xy(2x-yPi (4)小问详解： 解：x2-5x+6 =x-2x-3 414 专题05 因式分解 2大高频考点概览 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·海南儋州·期中）对于下列两个自左向右的变形： 甲：；乙：； 其中说法正确的是（       ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【分析】 本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，利用因式分解的定义判定即可，理解定义是解题的关键． 【详解】 解：∵甲中是单项式，故甲不是因式分解；乙中变形后为，不是乘积形式，故乙不是因式分解； ∴ 甲、乙均不是因式分解， 故选：． 2．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】 解：A．，该选项不符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）下列各式因式分解正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了因式分解：提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式即可． 【详解】 解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）多项式的公因式是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定相同字母的最低指数幂，掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】 解：各项系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式是， 故答案为：． 5．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了因式分解，已知式子的值，求代数式的值，利用提公因式法分解因式，然后再代入进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为： 考点02 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）对于有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“开心数对”，记为．若是“开心数对”，则的值为（　　） A. 4 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】D 【分析】 本题主要考查了新定义下的运算，完全平方公式分解因式等知识，由新定义可得出，再利用完全平方公式分解得出，再把代入计算即可得出答案． 【详解】 解：由定义知：， 化简得：， 又． 故选：D． 2．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（       ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【分析】 将，进行因式分解，再进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； ∴这个三角形一定是等腰三角形． 故选D． 【点睛】 本题考查因式分解的应用．解题的关键是掌握分组法进行因式分解． 3．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）计算：1252-50×125+252=(       ) A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500 【答案】C 【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C． 点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 4．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知，据此可得，再把所求式子裂项相消即可得到答案． 【详解】 解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 5．（25-26学年八上·海南儋州·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用． （1）先提取公因式，再根据平方差公式即可因式分解； （2）整理后，根据完全平方公式即可因式分解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 6．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：① 提公因式法；② 公式法；③ 十字相乘法；④ 分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 ． 7．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）因式分解：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是关键，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）因式分解：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）若实数，，，满足，，则　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式与因式分解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 把和合并，利用完全平方公式化简后求解即可． 【详解】 解：∵， ∴可得：， 整理可得：， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式进行分解是解题的关键． （1）提取公因式，即可得到答案； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可得到答案． （3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可得到答案； （4）利用十字相乘法进行分解即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $