期中检测卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学期中检测卷，以抗战阅兵队形、刘徽勾股分割等真实情境为载体，融合几何直观、模型意识，考查前三章核心知识，注重数学眼光与思维的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、直角三角形判定、轴对称坐标等|以阅兵队形考轴对称，体现数学眼光观察现实| |填空题|6/24|二次根式、勾股定理应用、新定义“长距”|刘徽勾股分割考文化传承，培养创新意识| |解答题|6/66|坐标变换、调运方案（一次函数模型）、立体展开最短路径|调运问题建立函数模型，立体展开考查空间观念，综合推理与应用能力|

期中检测卷 时间：120 min 满分：120分 考查内容：第一章至第四章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意) 1.的平方根是用式子表示是( ) A. 2.依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是 ( ) 3.2025年9月3日，中国以一场盛大的阅兵仪式，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周年，多架飞机以轴对称的方式列阵长空(图(1))，象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利.如图(2)是现场飞机队形示意图，以飞机 D，E所在的直线为x轴，过点A 且垂直于DE的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，若飞机B的坐标为(m，n)，则飞机C的坐标为 ( ) A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n) 4.关于x的方程 kx+b=3的解为x=7,则直线y= kx+b一定过点 ( ) A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) 5.若将-, , , 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为 ( ) A. B.3 C. D. 7.小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颗看到后说有一个函数值求错了.这个错误的函数值是 ( ) x ... 0 1 2 ... y ... 9 5 1 -7 -11 ... A.1 B.-4 C.-7 D.-11 8.小惠同学用25个等距离的结把一根绳子(两端各有1个结)分成等长的24段，她用一只手同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第n个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形，则n为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 9.如图(1)所示，在甲、乙两地之间有一车站丙(离乙地较近)，一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图(2)分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.则下列说法错误的是 ( ) A.货车的速度为60km/h B. a=120 C.当 时，两车相遇 D.当 时，轿车刚好到达丙站 10. 如图,在△ABC中,BC=7, 现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图(1)中的CE=a,图(2)中的CF=b,图(3)中的AG=c,则a，b，c之间的大小关系正确的是(提示：有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形) ( ) A. a<b<c B. c<a<b C. b<a<c D. a<c<b 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.如果正比例函数 的图象在第二、四象限，那么m的值是 . 12.已知最简二次根式 与可以合并，则x的值是 . 13.如图，长方形BCFG是一块草地,折线ABCDE是一条人行道,BC=8米,CD=6米,为了避免行人穿过草地(走虚线BD)，践踏绿草，管理部门分别在B，D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走 米，踏之何忍”. 14.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q 到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.若点C(-2,3b+1)的“长距”为5,且点C在第三象限内,点D 的坐标为(4-2b,-8),则点D “完美点”(填“是”或“不是”). 15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形就用了这种分割方法，若BC=4，AE=2，则正方形DECF的边长等于 . 16.已知直线 分别交x轴、y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4.若点P 关于直线AB的对称点 P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P 的横坐标为 . 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17.(8分)计算: (4分) (4分) 18.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A，C 的坐标分别为(-4，5)，(-1,3). (1)请根据已知条件在图中画出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';(7分) (2)写出点B'的坐标.(3分) 19.(10分)如图，在一条东西走向的河流一侧有一村庄A，河边原有两个取水点 B，C，其中BA=BC，由于某种原因，由A到B的路现在已经不通，A村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(B，C，D在一条直线上),并新修一条路AD,测得AC=3千米,AD=2.4千米,CD=1.8千米. (1)问AD是否为从村庄A到河边最近的路?请通过计算加以说明.(5分) (2)求原来的路线AB的长.(5分) 20.(12分)A校和B校分别有库存电脑14台和8台，现决定支援给C校12台和D校10台.已知从A校调运1台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运1台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元. (1)设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为 台，B校运往C校的电脑为 台，B校运往D校的电脑为 台；(每空1分) (2)求总运费W(元)关于x的函数表达式(4分) (3)求出总运费W最低的调运方案，和此时的最低运费.(5分) 21.(12分)如图(1)所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C₁处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面ABB₁A₁和面A₁B₁C₁D₁爬行;②沿面 和面 BCC₁B₁爬行;③沿面AA₁D₁D和面A₁B₁C₁D₁爬行. (1)图(2)为按第①种方式展开的平面图形，请你画出另两种方式展开的平面图形.(4分) (2)若AB=4,BC=2, 请通过计算判断按第几种方式爬行路程最短，最短路程为多少.(5分) (3)如图(3)是一个长方体盒子，在长方体下底面的M点有一只蚂蚁，它想吃到上底面N点的食物(M，P是长方体的顶点，NP=3cm)，请根据上面探究的结论求蚂蚁爬行的最短路程是多少.(3分) 22.(14分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数的表达式为y=mx-m+4(m为常数，且m≠0). 【初步探究】(1)若一次函数y= mx-m+4(m为常数,且m≠0)的图象经过点A(3，0)，求一次函数的表达式.(4分) 【问题解决】(2)无论m取何值,一次函数y= mx-m+4(m为常数，且m≠0)的图象必经过一个固定的点 B. ①求点B的坐标.(3分) ②点A的坐标为(3，0)，在x轴上是否存在一点P，使得△PAB 是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.(7分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A C B C C D 11.-2 12.4 13.4 14.是 15.1 17.【解】(1)原式 (4分) (2)原式 (8分) 18.【解】(1)如图,平面直角坐标系和△A'B'C'即为所求. (7分) (2)由图可得,点B'的坐标为(2,1). (10分) 19.【解】(1)AD 是从村庄A 到河边最近的路. 理由如下： 因为 AC=3 千米,AD=2.4 千米,CD=1.8千米, 所以 8² + 所以 所以∠ADC=90°, 所以CD⊥AD, 所以AD是从村庄A到河边最近的路. (5分) (2)设BA=x千米. 因为AB=BC, 所以 CB=x千米. 因为CD=1.8千米, 所以 BD=(x-1.8)千米. 因为AD⊥CD, 所以在Rt△BDA 中, 解得x=2.5, 所以原来的路线AB 的长为2.5千米. (10分) 20.【解】(1)若A 校运往 C 校的电脑为x台,则 A 校运往D 校的电脑为((14-x)台，B校运往C校的电脑为(12-x)台,B 校运往 D校的电脑为10-(14-x)=(x-4)台. 故答案为((14-x),(12-x),(x-4).⋯⋯⋯ (3分) (2)由题意得W=40x+10(14-x)+30(12-x)+20(x-4)=20x+420,所以 W=20x+ ⋯⋯⋯ (7分) (3)因为W=20x+420(4≤x≤12),k=20>0, 所以W随着x的增大而增大， 所以当x=4时，W的值最小，最小值为500. 故总运费最低的调运方案为 A 校调运4台电脑到 C校，调运 10 台电脑到 D 校；B校调运8台电脑到 C 校，调运0 台电脑到 D校,此时最低运费为500元. ⋯⋯ (12分) 21.【解】(1)如图(1)即为所求. (4分) (2)第①种方式: 因为AB=4,B₁C₁=BC=2,BB₁=1,所以 所以 第②种方式： 因为 所以 第③种方式： 因为 BC=2,所 以 因为 所以按第①种方式爬行路程最短，最短路程是5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (9分) (3)将盒子的正面与右面展开在同一平面内如图(2)所示，则MN是蚂蚁爬行的最短的路线. 由勾股定理，得 所以MN=20cm, 故蚂蚁爬行的最短路程是20cm . (12分) 22.【解】(1)将A(3,0)代入y=mx-m+4,得.3m-m+4=0,，解得m=-2，所以一次函数的表达式为y=-2x+6.⋯⋯ (4分) (2)①因为y= mx-m+4,所以y=(x-1)m+4. 根据题意令x-1=0,所以：x=1,则当x=1=1时,y=4,,所以B(1,4). (7分) ②存在. (8分) 设点 P(n,0).因为点A(3,0),点B(1,4),点P(n,0), 所以 3-n,BP= ⋯⋯ (10分) 当AB=AP时， 所以 所以点 P 坐标为(3+ 或 ⋯⋯ (12分) 当 时, , 所以 (不合题意, 舍去), 所以点 坐标为 , ...... (13 分) 当 时, , 所以 , 所以点 坐标为 . 综上所述, 点 的坐标为 或 或 或 . 学科网（北京）股份有限公司 $