第1、2、3章阶段性测验2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册第1-3章期中测验，以三角形、不等式、轴对称为核心，通过促销购买（第7题）、垃圾分类得分（第13题）等实际情境，结合折叠（第9题）、动点（第16题）等动态问题，考查几何直观、模型意识与推理能力，适配阶段性知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|三角形三边关系、不等式解集、全等判定|第6题结合图形考查全等条件，体现空间观念| |填空|6/18|三角尺角度计算、实际步数问题、垂直平分线性质|第12题以花圃“捷径”为情境，培养应用意识| |解答|8/72|全等证明、动态几何、利润不等式|22题通过商品购进利润问题，强化模型意识；24题动态几何综合题，提升推理能力|

第1、2、3章阶段性测验2026-2027学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．以下各组线段为边，能成三角形的是（　 　） A．1cm，3cm，1cm B．1cm，3cm，2cm C．3cm，4.5cm，8cm D．1cm，cm，2cm 3．如果，那么下列不等式正确的是（　 　） A． B． C． D． 4．在中，，则是（　 　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 5．不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（　 　） A． B． C． D． 6．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　 　） A． B． C． D． 7. 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件， 按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱， 那么他最多可以购买该商品（　 　） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 8． 如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹， 若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 9． 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠， 使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（　 　）    A．cm B．cm C．cm D．cm 10． 如图，在中，，平分，于点E，于点D， 且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号有（　 　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．将一副三角尺如图摆放，其中的度数为_______ 12. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”， 其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 13． 某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错（或不答）一题记分． 若小明参加本次竞赛得分要求不低于85分，则他至少要答对 道题． 14. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成， 两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动． 若，则的度数是__________． 15． 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接． 若，，则__________． 16． 如图，在△中，，，，动点从点出发， 沿线段以每秒1个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点， 连接，．设点运动时间为秒．当△是等腰三角形时，则______秒． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知，，，则，请说明理由． 18．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． (1) 解不等式：． (2) 解不等式组：． 19. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1） 若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数； （2） 写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　 　，并证明你的结论． 20．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． (1) 若网格中最小正方形的边长为1，求的面积； (2) 在直线上找一点P，使的值最小； (3) 求出的最小值． 21. 如图，在△ABC中，，，延长至点D， 连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接． (1) 若，求的长； (2) 与有何位置关系？请说明理由． 22．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元， 若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元， 该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元， 则甲种商品最多可购进多少件？ 23．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点， 其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒， 点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1) 出发2秒后，求的值； (2) 从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ (3) 当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值． 24．如图1，在和中，，，， 点，，在同一条直线上，连结．    (1) 【问题解决】求证：． (2) 若，求的度数． (3) 【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，， 点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3章阶段性测验2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形．将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形，不符合题意；； B、它不是轴对称图形，不符合题意；； C、它是轴对称图形，符合题意；； D、它不是轴对称图形，不符合题意；． 故选：C． 2．以下各组线段为边，能成三角形的是（　 　） A．1cm，3cm，1cm B．1cm，3cm，2cm C．3cm，4.5cm，8cm D．1cm，cm，2cm 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，逐一判断各选项即可． 【详解】解： 对于选项A：，则不能组成三角形； 对于选项B：，则不能组成三角形； 对于选项C：，则不能组成三角形； 对于选项D：，，则能组成三角形， 故选：D． 3．如果，那么下列不等式正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解： ∴选项A符合题意； ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ， ， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 4．在中，，则是（　 　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和是列方程即可； 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴△ABC是钝角三角形． 故选：A． 5．不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式组，得到不等式组的解集，根据解集可得答案． 【详解】解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集是： 不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选D． 6．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件， 按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱， 那么他最多可以购买该商品（　 　） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 【答案】C 【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得． 【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品． 3×5+（x-5）×3×0.8≤30， 解得x≤11.25， 则最多可以购买该商品的件数是11， 故选C． 8． 如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹， 若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，垂直的定义，先根据作图得出是的垂直平分线，得出，推出，再根据垂直的定义得出，求出，最后可得出答案． 【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9． 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠， 使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（　 　）    A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】A 【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC´＝BC,DC´＝DC,设DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】∵∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm         ∴         又∵BC´＝BC＝5,DC´＝DC       ∴AC´＝AB－BC´＝13－5＝8cm       设DC＝x,则AD＝AC－DC＝12－x       ∴DC´＝x       ∴在Rt△AC´D中，根据勾股定理得，      即，即     ∴DC＝,故选A. 10． 如图，在中，，平分，于点E，于点D， 且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号有（　 　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握等腰直角三角形判定和性质，同角的余角性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，是解决本题的关键． 根据，，得到，根据，得到，判断①正确；根据，，得到，判断②正确；过H作于I，根据角平分线性质得到，根据，即得，判断③不正确；连接，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，根据三角形外角性质得到，根据，推出，即得，判断④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴①正确； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴②正确； ③过H作于I， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴③不正确； ④如图，连接， ∵，平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴④正确． ∴正确的有：①②④． 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．将一副三角尺如图摆放，其中的度数为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；由图可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴； 故答案为： 12. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”， 其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 【答案】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步， 是步，是步，共步， ∴少走了步， 故答案为：步． 13． 某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错（或不答）一题记分． 若小明参加本次竞赛得分要求不低于85分，则他至少要答对 道题． 【答案】45 【详解】设小明答对道题，则答错（或不答）道题． 依题意，得，解得，小明至少要答对45道题．故答案为45． 14. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成， 两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动． 若，则的度数是__________． 【答案】/80度 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接． 若，，则__________． 【答案】/度 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，进而求得，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 如图，在△中，，，，动点从点出发， 沿线段以每秒1个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点， 连接，．设点运动时间为秒．当△是等腰三角形时，则______秒． 【答案】5或或4 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 由勾股定理求出，再分三种情况讨论如下：①当时，根据得，由此得点运动时间为秒；②时，根据得，则，由三角形的面积公式得，进而在△中，由勾股定理得，由此得点运动时间为秒；③当时，则，在△中，由勾股定理得，再由三角形面积公式得，进而在△中，由勾股定理得，由此得点运动时间为秒，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在△中，，，， 由勾股定理得：， 当△是等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时，如图， 交所在的直线于点， ， 此时点运动时间为（秒； ②时，如图， ， ， ， ， 由三角形的面积公式得：， ， 在△中，由勾股定理得：， 此时点运动时间为（秒； ③当时，如图， ， ， 在△中，由勾股定理得：， 交所在的直线于点，， 由三角形面积公式得：， ， 在△中，由勾股定理得：， 此时点运动时间为（秒， 综上所述：当△是等腰三角形时，点运动时间为为5秒或秒或4秒． 故答案为：5或或4． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知，，，则，请说明理由． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点， 掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，由全等三角形的性质可得， 再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵（已知 ）， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴（全等三角形对应角相等）， ∴． 18．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． (1) 解不等式：． (2) 解不等式组：． 【答案】(1)， 在数轴上表示为： ； (2)， 在数轴上表示为： ． 【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：（1）， ， ， ， ． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1） 若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数； （2） 写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系　 　，并证明你的结论． 【答案】（1）15°；（2），证明见解析 【分析】（1）先根据三角形内角和可得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，再根据角平分线与高线的定义得到∠BAE＝∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，利用三角形的外角性质，求出∠AEC，然后利用∠DAE＝90°﹣∠AEC，即可求解； （2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C﹣∠B的关系． 【详解】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°． ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝45°． ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADE＝90°． ∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°． （2）由（1）知， ∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（ ） 又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C． ∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C）， ＝（∠C﹣∠B）． 20．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． (1) 若网格中最小正方形的边长为1，求的面积； (2) 在直线上找一点P，使的值最小； (3) 求出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积、轴对称—最短路径问题，正确作出图形是解题的关键． （1）利用割补法求的面积即可； （2）作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P，利用轴对称的性质说明当A、P、D三点共线时，的值最小，则如图所示点P即为所求； （3）由（2）中的结论得，的最小值为，利用勾股定理求出的长，即可得到结论． 【详解】（1）解：的面积． （2）解：如图，作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P， 由对称性得，， ， 当A、P、D三点共线时，的值最小， 如图所示，点P即为所求． （3）解：由（2）中的结论得，的最小值为， 由勾股定理得，， 的最小值为． 21. 如图，在△ABC中，，，延长至点D， 连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接． (1) 若，求的长； (2) 与有何位置关系？请说明理由． 【答案】(1) (2)与垂直，理由见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键． （1）利用等腰三角形证明角度相等，用证明，得出即可； （2）利用三角形全等的性质得到，再通过互余证明垂直即可． 【详解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴； ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：与垂直． 理由如下： ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 22．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元， 若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元， 该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元， 则甲种商品最多可购进多少件？ 【答案】（1）甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元；（2）甲商品最多购进20件 【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可； （2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润＝售价﹣进价）不少于900元”列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元， 解得， 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元． （2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件 a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900 ∴a≤20， ∵a为整数， ∴a最多为20． 答：甲商品最多购进20件． 23．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点， 其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒， 点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1) 出发2秒后，求的值； (2) 从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ (3) 当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值． 【答案】(1) (2)秒 (3)秒或秒或秒 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用. （1）根据点的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可； （2）设出发秒钟后，能形成等腰三角形， 则 由 列式求得即可； （3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当时 (图)， 则可证明 则 则 从而求得； ②当时 (如图)，则 易求得； ③当时 (如图)，过点作于点， 则求出， 即可得出. 【详解】（1）出发2秒后，，． 所以． 因为，根据勾股定理，． （2）设从出发t秒钟后，第一次能形成等腰三角形． 此时，． 当时，，解得秒． （3）①当时 (图)， 则， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒， ②当时 (如图)， 则， ∴秒； ③当时 (如图)， 过点作于点， 则 所以， 故， 所以 秒， 由上可知，当为秒或秒或秒时，为等腰三角形. 24．如图1，在和中，，，， 点，，在同一条直线上，连结．    (1) 【问题解决】求证：． (2) 若，求的度数． (3) 【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，， 点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ， ， 在和中，， ≌； (2) (3) 【分析】（1）由得出，再根据，即可求证； （2）由，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质和平角的性质得出，根据得出，最后利用角的和差即可求解； （3）由、为等腰直角三角形求得，进而求出，由依据题意得≌，由此得出，，根据角的和差得出，在直角三角形中，根据勾股定理即可求解． 【详解】(1)证明：， ， ， 在和中，， ≌； （2），， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； （3）和均为等腰直角三角形，， ，，，， 在和中，， ≌， ， ， ， 是直角三角形， ∵，， ， 为的中点， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $