专题04 整式的乘法（期中真题汇编）八年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 汇编多地区期中真题，聚焦整式乘法5大高频考点，通过基础计算、综合应用、创新探究三级梯度设计，适配八年级上册期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约15题|同底数幂乘法、幂的乘方、公式辨析|如新疆乌鲁木齐一中幂的乘方与积的乘方综合计算| |填空|约10题|完全平方公式应用、参数求解|如重庆潼南已知幂值求指数问题| |解答|约15题|整式混合运算、实际应用、规律探究|含装裱画框面积计算（考点03）、杨辉三角规律（考点03）、多项式除法竖式（考点03）等综合题|

专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）　　　　　　　　　　． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，，试说明 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·海南儋州·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若，，则的值为（       ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 4．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）计算：　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）若为正整数，且，，则　　　　　　． 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，则　　　　　　　　　　． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南儋州·期中）若，则的值为（       ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框．已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米，求用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是（       ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 5．（25-26学年八上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则的展开式中含有的项的系数为（     ） A. 15 B. 20 C. 21 D. 35 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）已知，，则的值是（       ） A.  B.  C.  D. 4 9．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）若，则　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·海南儋州·期中）计算： （1）； （2）； （3） 12．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）若，则代数式　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）计算： （1）； （2）． 14．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）计算： （1）； （2） 15．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）先化简，再求值 ，其中，． 16．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 18．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 19．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? （3）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 20．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此除以，商式为，余式为0． 请根据上述材料完成下列问题： （1）用竖式计算； （2）的余式为______； （3）若除以的余式为0，则______，______． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）将转化为平方差的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）下列能用平方差公式计算的是（  ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 8．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则　　　　　　　　（用含m、n的代数式表示）． 9．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）计算： （1） （2）． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（     ） A. 7 B.  C. 14 D.  2．（25-26学年八上·海南儋州·期中）先化简，再求值．，其中． 3．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）先化简，再求值：，其中，． 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）【教材呈现】教材复习题13题： 已知，求的值． 【例题讲解】 小明探究出解题方法如下： 已知，求的值． 已知，求的值． ，． ，，，，，_____． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小明发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小明在表格中将解答过程补充完整； （2）若，求和的值． 5．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）（1）解方程：． （2）对于正整数，整式是不是10的倍数？请说明理由． 6．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若，，求的值； （2）两个正方形，如图②摆放，边长分别为x，y．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； （3）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； （4）已知，，利用以上恒等式求的值． 7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知，且，则　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）计算： （1） （2）在化简，再求值：，其中，． 9．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形，请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：____________，方法2：____________；等量关系：____________； （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 10．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：； 又例如：求代数式的最小值：， 又； 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知实数，满足，求的值； 11．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 请你解决下面的问题： （1）①已知，，求的值； ②已知，则的值为_______． （2）两个正方形，按如图所示的方式摆放，面积和为，．求图中阴影部分的面积． 12．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图1，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为a的正方形卡片； 2号卡片：边长为b的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中． （1）填空：如图2，选取1号卡片2张、2号卡片2张、3号卡片5张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式； （2）填空：小明同学想用x张1号卡片，y张2号卡片，z张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_______． （3）现有1号、2号、3号卡片各9张，请你设计：从这27张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． （4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查幂的运算性质，包括负号的处理和同底数幂的乘法法则，正确计算是解题的关键．先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】 原式 = ， ， ， ， 故答案为：． 2．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，，试说明 【答案】证明：∵，∴． 又∵，∴，∴． 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则得出x，y，z的关系式． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·海南儋州·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分别根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方运算法则计算出各项后再进行判断即可． 【详解】 解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，符合题意； D. ，故选项D计算错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 2．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则；根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项计算即可． 【详解】 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；        D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若，，则的值为（       ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 【答案】D 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故选：D． 4．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）计算：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是积的乘方运算，根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】 解： 故答案为 ． 5．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）若为正整数，且，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查幂的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方运算法则是解题的关键，整理式子，代入即可求得答案． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）已知，，则　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：10． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据同底数幂的乘（除）法法则，底数不变，指数相加（减）；幂的乘方的运算，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：选项，，不符合题意； 选项，（底数），符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，，不符合题意； 故选：． 【点睛】 本题主要考查同底数幂乘（除）法，幂的乘方运算，理解和掌握同底数幂乘（除）法法则，幂的乘方运算是解题的关键． 2．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而得出答案． 【详解】 解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不合题意； D、和不是同类项，无法合并，故此选项不合题意． 故选：B． 3．（25-26学年八上·海南儋州·期中）若，则的值为（       ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算． 根据多项式乘以多项式可得，，由题意可得，，代入求解即可． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴， 则，， 则， 故选：A． 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框．已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米，求用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是（       ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】D 【分析】 本题考查了多项式乘多项式，根据装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积等于长方形的面积减去正方形的面积进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意， 平方米， ∴用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是平方米， 故选：D． 5．（25-26学年八上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 6．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则的展开式中含有的项的系数为（     ） A. 15 B. 20 C. 21 D. 35 【答案】D 【分析】 本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，得出的系数从左到右分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，含有的项是左数第四项为：． 【详解】 解：通过观察得：的系数从左到右分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，且a的次数从7逐次减低，b的次数从0逐次增加，项的次数都是7， 所以含有的项是左数第四项为：， 故选：D． 7．（25-26学年八上·黑龙江哈尔滨哈尔滨五区·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘除法依次进行判断即可． 【详解】 解：A、，计算错误，不符合题意； B、与2x不是同类项，不能计算，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 题目主要考查积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 8．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）已知，，则的值是（       ） A.  B.  C.  D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查了同底数幂的乘除法逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 利用指数运算性质，将已知条件转化为以9为底的幂，然后代入所求表达式求解． 【详解】 解： 故选：A． 9．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了实数的运算；分别计算算术平方根和零指数幂，然后相加，即可求解. 【详解】 解：原式， 故答案为：3. 10．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）若，则　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查的是零次幂的含义，根据零指数幂的法则，任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】 解：∵ ，且 ， ∴． 故答案为： 0． 11．（25-26学年八上·海南儋州·期中）计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 该题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先计算乘方和算术平方根，再计算绝对值，最后合并即可． （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并即可． （3）先将化为，再利用平方差公式进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． 12．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）若，则代数式　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式化简求值，掌握整体代入方法求代数式值是解决问题的关键． 先由单项式乘以多项式，再合并同类项化简代数式，得到简化形式，再代入已知条件 计算即可得到答案． 【详解】 解： ， ， 原式， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式乘法运算及合并同类项，熟记整式乘法运算及加减运算法则是解决问题的关键． （1）由单项式乘以多项式运算法则计算即可得到答案； （2）先由多项式乘以多项式运算法则计算，再合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算是解题的关键， （1）根据同底数幂乘法幂的乘方混合运算法则计算即可得到答案； （2）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 15．（25-26学年八上·重庆潼南区初中·期中）先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键，根据整式的混合运算将式子化简，再代入求值即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 16．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查多项式乘以多项式，整式加减中的无关型问题，多项式系数、指数中字母求值，掌握知识点是解题的关键． 计算两个多项式的乘积，合并同类项后，令项的系数为零，解方程即可求出的值． 【详解】 解：计算乘积： ， ， ∵该多项式不含项， ∴项的系数为零，即， 解得，． 故答案为：1． 17．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 18．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 【答案】（1）1； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 【分析】 本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】 解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2） 略 19．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? （3）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】（1）平方米；     （2）元；     （3）．      【分析】 本题考查了整式乘法的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据长方形面积减去正方形面积，即，然后通过运算法则即可求解； （）把，时代入即可求解； （）根据题意列出不等式组 ，然后解不等式组即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， （元）， 答：完成绿化共需要元； (3) 小问详解： 解：， ， ， 解得， ∵， ∴ ，解得， ∴的取值范围是． 20．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此除以，商式为，余式为0． 请根据上述材料完成下列问题： （1）用竖式计算； （2）的余式为______； （3）若除以的余式为0，则______，______． 【答案】（1）     （2）7     （3）1，0      【分析】 本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式除式商式余式，学会模仿解题，属于中考常考题型． （1）模仿例题，可用竖式计算； （2）模仿例题，可用竖式计算； （3）设商式为，则有，根据对应项系数相等即可解决问题． (1) 小问详解： 解：， 列竖式如下：商是； (2) 小问详解： 解： 列竖式如下：商是，余式为7． (3) 小问详解： 解：设商式为， 则有， ， ， ， 故答案为：1，0． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）将转化为平方差的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征变形即可． 【详解】 解：， 故选：B． 2．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，然后相乘利用平方差公式求解即可． 【详解】 解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为， ∴． 故选：A． 3．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式的应用，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式逐一判断即可． 【详解】 解：∵ 选项A：，故A错误； ∵ 选项B： ，故B错误； ∵ 选项C：，故C正确； ∵ 选项D：，故D错误． ∴ 故选：C． 4．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）下列能用平方差公式计算的是（  ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握平方差公式． 将四个式子计算，找出能运用平方差公式进行运算的即可． 【详解】 解：，不能用平方差公式计算，故A不符合； ，能用平方差公式计算，故B符合； ，不能用平方差公式计算，故C不符合； ，不能用平方差公式计算，故D不符合； 故选：B． 5．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】 解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意； C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】 解：由题意，； 故选D． 7．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1）     （2）乙     （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．      【分析】 本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． (1) 小问详解： 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； (2) 小问详解： 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； (3) 小问详解： 略 8．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则　　　　　　　　（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平方差公式的应用，通过设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据阴影部分周长和面积的关系列出等式，，再利用平方差公式求出的值，进而得到的值． 【详解】 解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n， ∴，， 即，， ∴ 故答案为∶ 9．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】18 【分析】 本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 10．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先整理原式得，再运用平方差公式进行简便运算，即可得到答案； （2）根据积的乘方逆运算法则及有理数的乘方运算法则简便计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（     ） A. 7 B.  C. 14 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由题意可得是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】 解：因为可以用完全平方公式进行因式分解， 所以， 所以． 故选：D． 2．（25-26学年八上·海南儋州·期中）先化简，再求值．，其中． 【答案】；-1 【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键． 3．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 先计算括号里的完全平方公式、平方差公式，再去括号、合并同类项，再由多项式除以单项式得到化简结果，再将，代入化简后的结果由有理数乘法及减法运算求解即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）【教材呈现】教材复习题13题： 已知，求的值． 【例题讲解】 小明探究出解题方法如下： 已知，求的值． 已知，求的值． ，． ，，，，，_____． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小明发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小明在表格中将解答过程补充完整； （2）若，求和的值． 【答案】（1）     （2）5，9      【分析】 本题考查完全平方公式的应用，理解并掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式展开，代入数据求解即可； （2）根据例题的方法，利用完全平方公式即可求解． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴． 5．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）（1）解方程：． （2）对于正整数，整式是不是10的倍数？请说明理由． 【答案】(1) ；(2) 是． 【分析】 本题考查了解一元一次方程，平方差公式，正确的运算是解题的关键． （1）先去括号，再移项并合并，最后系数化为1，即可解答； （2）利用平方差公式把整式化简，化简后的式子中只要含有因数10即可． 【详解】 解：（1） ， ， ． （2）对于正整数，整式是10的倍数．理由如下： ． 对于正整数，整式是10的倍数． 6．（25-26学年八上·四川巴中巴州区·期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若，，求的值； （2）两个正方形，如图②摆放，边长分别为x，y．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； （3）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； （4）已知，，利用以上恒等式求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，，根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方体体积表示为或，即可求解； （4）根据，，结合即可求解； (1) 小问详解： 解：由图①可知，大正方形面积为或， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由图可知，∵四边形和都是正方形， ， ， ，又， ， ， ， ， ，即阴影部分的面积为； (3) 小问详解： 解：由图③ 得，正方体体积表示为， 也可以表示为， ， 即； (4) 小问详解： 解：，， 由（3）得， ， ． 7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知，且，则　　　　　　　　． 【答案】36 【分析】 本题考查了完全平方公式，利用和的完全平方公式与差的完全平方公式的关系求解即可． 【详解】 解：∵，且， ∴ ． 故答案为：36． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）计算： （1） （2）在化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查了整式的混合运算． （1）根据积的乘方法则，同底数幂的乘法，合并同类项法则计算即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式法则化简，然后把的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． 9．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形，请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：____________，方法2：____________；等量关系：____________； （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；；；（2）①，；② 【分析】 此题主要考查了几何背景下的完全平方公式． （1）方法1，根据“图② 中大正方形的面积-图① 中长方形的面积”即可得出答案；根据图② 中小正方形的边长为，小长方形的面积即可得出答案； （2）① 由（1）中所得的等量关系得，将，，代入即可得的值；再根据，得，据此可得的值； ② 将配方得，进一步计算即可得出答案． 【详解】 解：（1）方法1，∵图② 中大正方形的边长为， ∴图② 中大正方形的面积为：， ∵图① 中长方形的长为、宽为， ∴图① 中长方形的面积为：， 又∵图② 中大正方形的面积图① 中长方形的面积， ∴， 方法2：∵图② 中小正方形的边长为， ∴小长方形的面积， 等量关系：， 故答案为：；；； （2）① ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ② ∵， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：； 又例如：求代数式的最小值：， 又； 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知实数，满足，求的值； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，平方差公式，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． ()根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解即可； ()利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质求出的值，代入计算即可； (1) 小问详解： （1）解： ； (2) 小问详解： ， ， ， ， ， 解得： ， ； 11．（25-26学年八上·河南开封河南大学附属中学·期中）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 请你解决下面的问题： （1）①已知，，求的值； ②已知，则的值为_______． （2）两个正方形，按如图所示的方式摆放，面积和为，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；②     （2）      【分析】 本题考查完全平方公式的变形应用，掌握熟练并运用完全平方公式的不同变形，结合已知条件求解代数式的值或图形面积是解题的关键． ()利用完全平方公式的变形，结合已知条件，即可解答；② 设，，则，利用完全平方公式的变形，结合已知条件，求出，即可解答； ()设两个正方形的边长分别为，利用完全平方公式，结合已知条件，逐步求出以及的值，再结合阴影部分面积的计算方法求解． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 设，， 则， ∴， ∵，即， ∴， 解得 ∵， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 设正方形的边长为，的边长为， 由题意知，，① ∴ 即：， ∴， ∴， ∵， ∴② ， 联立① ② ，解得， 即 ∴， ， 故图中阴影部分的面积为. 12．（25-26学年八上·福建福州仓山区·期中）如图1，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为a的正方形卡片； 2号卡片：边长为b的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中． （1）填空：如图2，选取1号卡片2张、2号卡片2张、3号卡片5张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式； （2）填空：小明同学想用x张1号卡片，y张2号卡片，z张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_______． （3）现有1号、2号、3号卡片各9张，请你设计：从这27张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． （4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 【答案】（1）     （2）     （3）， 画图如下：      （4）2号卡片的边长为      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可； （2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案； （3）根据完全平方式的特点以及各个卡片的面积进行解答即可； （4）设长方形的长为，则宽为，分别求出与，再求得，从而得解． (1) 小问详解： 解：拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为， ∴． (2) 小问详解： 解：1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为， 所以需要1号卡片8张，2号卡片3张，3号卡片10张， 即，，， ∴． (3) 小问详解： 解：∵拼成的图形是正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ∴边长一定是完全平方式， ∵1号、2号、3号卡片各9张纸片的总面积为：， ∴拼成的正方形的面积较大的是或或（面积更小的舍去）， 此时正方形的边长分别为：，，， ∵由图形可得：， ∴最大正方形的边长为， (4) 小问详解： 解：设长方形的长为，则宽为． 由题意：， ， ， ∴， ，即2号卡片的边长为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．【答案】 【分析】 本题考查幂的运算性质，包括负号的处理和同底数幂的乘法法则，正确计算是解题的关键．先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】 原式 = ， ， ， ， 故答案为：． 2．【答案】证明：∵，∴． 又∵，∴，∴． 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则得出x，y，z的关系式． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．C 2．B 3．D 4．【答案】 【分析】 本题考查的是积的乘方运算，根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】 解： 故答案为 ． 5．【答案】 【分析】 本题考查幂的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方运算法则是解题的关键，整理式子，代入即可求得答案． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 6．【答案】10 【分析】 本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：10． 考点03 整式的乘法 1．B 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．【答案】3 【分析】 本题考查了实数的运算；分别计算算术平方根和零指数幂，然后相加，即可求解. 【详解】 解：原式， 故答案为：3. 10．【答案】0 【分析】 本题考查的是零次幂的含义，根据零指数幂的法则，任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】 解：∵ ，且 ， ∴． 故答案为： 0． 11．【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 该题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先计算乘方和算术平方根，再计算绝对值，最后合并即可． （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并即可． （3）先将化为，再利用平方差公式进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． 12．【答案】 【分析】 本题考查代数式化简求值，掌握整体代入方法求代数式值是解决问题的关键． 先由单项式乘以多项式，再合并同类项化简代数式，得到简化形式，再代入已知条件 计算即可得到答案． 【详解】 解： ， ， 原式， 故答案为：． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式乘法运算及合并同类项，熟记整式乘法运算及加减运算法则是解决问题的关键． （1）由单项式乘以多项式运算法则计算即可得到答案； （2）先由多项式乘以多项式运算法则计算，再合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算是解题的关键， （1）根据同底数幂乘法幂的乘方混合运算法则计算即可得到答案； （2）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 15．【答案】， 【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键，根据整式的混合运算将式子化简，再代入求值即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 16．【答案】1 【分析】 本题考查多项式乘以多项式，整式加减中的无关型问题，多项式系数、指数中字母求值，掌握知识点是解题的关键． 计算两个多项式的乘积，合并同类项后，令项的系数为零，解方程即可求出的值． 【详解】 解：计算乘积： ， ， ∵该多项式不含项， ∴项的系数为零，即， 解得，． 故答案为：1． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】（1）1； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 【分析】 本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】 解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2） 略 19．【答案】（1）平方米；     （2）元；     （3）．      【分析】 本题考查了整式乘法的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据长方形面积减去正方形面积，即，然后通过运算法则即可求解； （）把，时代入即可求解； （）根据题意列出不等式组 ，然后解不等式组即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， （元）， 答：完成绿化共需要元； (3) 小问详解： 解：， ， ， 解得， ∵， ∴ ，解得， ∴的取值范围是． 20．【答案】（1）     （2）7     （3）1，0      【分析】 本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式除式商式余式，学会模仿解题，属于中考常考题型． （1）模仿例题，可用竖式计算； （2）模仿例题，可用竖式计算； （3）设商式为，则有，根据对应项系数相等即可解决问题． (1) 小问详解： 解：， 列竖式如下：商是； (2) 小问详解： 解： 列竖式如下：商是，余式为7． (3) 小问详解： 解：设商式为， 则有， ， ， ， 故答案为：1，0． 考点04 平方差公式 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．【答案】（1）     （2）乙     （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．      【分析】 本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． (1) 小问详解： 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； (2) 小问详解： 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； (3) 小问详解： 略 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了平方差公式的应用，通过设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据阴影部分周长和面积的关系列出等式，，再利用平方差公式求出的值，进而得到的值． 【详解】 解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n， ∴，， 即，， ∴ 故答案为∶ 9．【答案】18 【分析】 本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先整理原式得，再运用平方差公式进行简便运算，即可得到答案； （2）根据积的乘方逆运算法则及有理数的乘方运算法则简便计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 考点05 完全平方公式 1．D 2．【答案】；-1 【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键． 3．【答案】 【分析】 先计算括号里的完全平方公式、平方差公式，再去括号、合并同类项，再由多项式除以单项式得到化简结果，再将，代入化简后的结果由有理数乘法及减法运算求解即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 4．【答案】（1）     （2）5，9      【分析】 本题考查完全平方公式的应用，理解并掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式展开，代入数据求解即可； （2）根据例题的方法，利用完全平方公式即可求解． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴． 5．【答案】(1) ；(2) 是． 【分析】 本题考查了解一元一次方程，平方差公式，正确的运算是解题的关键． （1）先去括号，再移项并合并，最后系数化为1，即可解答； （2）利用平方差公式把整式化简，化简后的式子中只要含有因数10即可． 【详解】 解：（1） ， ， ． （2）对于正整数，整式是10的倍数．理由如下： ． 对于正整数，整式是10的倍数． 6．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，，根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方体体积表示为或，即可求解； （4）根据，，结合即可求解； (1) 小问详解： 解：由图①可知，大正方形面积为或， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由图可知，∵四边形和都是正方形， ， ， ，又， ， ， ， ， ，即阴影部分的面积为； (3) 小问详解： 解：由图③ 得，正方体体积表示为， 也可以表示为， ， 即； (4) 小问详解： 解：，， 由（3）得， ， ． 7．【答案】36 【分析】 本题考查了完全平方公式，利用和的完全平方公式与差的完全平方公式的关系求解即可． 【详解】 解：∵，且， ∴ ． 故答案为：36． 8．【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查了整式的混合运算． （1）根据积的乘方法则，同底数幂的乘法，合并同类项法则计算即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式法则化简，然后把的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． 9．【答案】（1）；；；（2）①，；② 【分析】 此题主要考查了几何背景下的完全平方公式． （1）方法1，根据“图② 中大正方形的面积-图① 中长方形的面积”即可得出答案；根据图② 中小正方形的边长为，小长方形的面积即可得出答案； （2）① 由（1）中所得的等量关系得，将，，代入即可得的值；再根据，得，据此可得的值； ② 将配方得，进一步计算即可得出答案． 【详解】 解：（1）方法1，∵图② 中大正方形的边长为， ∴图② 中大正方形的面积为：， ∵图① 中长方形的长为、宽为， ∴图① 中长方形的面积为：， 又∵图② 中大正方形的面积图① 中长方形的面积， ∴， 方法2：∵图② 中小正方形的边长为， ∴小长方形的面积， 等量关系：， 故答案为：；；； （2）① ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ② ∵， ∴， ∴， ∴． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，平方差公式，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． ()根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解即可； ()利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质求出的值，代入计算即可； (1) 小问详解： （1）解： ； (2) 小问详解： ， ， ， ， ， 解得： ， ； 11．【答案】（1）①；②     （2）      【分析】 本题考查完全平方公式的变形应用，掌握熟练并运用完全平方公式的不同变形，结合已知条件求解代数式的值或图形面积是解题的关键． ()利用完全平方公式的变形，结合已知条件，即可解答；② 设，，则，利用完全平方公式的变形，结合已知条件，求出，即可解答； ()设两个正方形的边长分别为，利用完全平方公式，结合已知条件，逐步求出以及的值，再结合阴影部分面积的计算方法求解． (1) 小问详解： 解：① ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 设，， 则， ∴， ∵，即， ∴， 解得 ∵， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 设正方形的边长为，的边长为， 由题意知，，① ∴ 即：， ∴， ∴， ∵， ∴② ， 联立① ② ，解得， 即 ∴， ， 故图中阴影部分的面积为. 12．【答案】（1）     （2）     （3）， 画图如下：      （4）2号卡片的边长为      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可； （2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案； （3）根据完全平方式的特点以及各个卡片的面积进行解答即可； （4）设长方形的长为，则宽为，分别求出与，再求得，从而得解． (1) 小问详解： 解：拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为， ∴． (2) 小问详解： 解：1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为， 所以需要1号卡片8张，2号卡片3张，3号卡片10张， 即，，， ∴． (3) 小问详解： 解：∵拼成的图形是正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ∴边长一定是完全平方式， ∵1号、2号、3号卡片各9张纸片的总面积为：， ∴拼成的正方形的面积较大的是或或（面积更小的舍去）， 此时正方形的边长分别为：，，， ∵由图形可得：， ∴最大正方形的边长为， (4) 小问详解： 解：设长方形的长为，则宽为． 由题意：， ， ， ∴， ，即2号卡片的边长为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $