第四章 一次函数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册一次函数单元基础通关卷，整合多地区期末真题情境，覆盖函数定义、图像性质及实际应用，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义、变量识别、函数图像判断|如第2题超市电子秤变量识别，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|函数图像交点、代数式求值、实际问题建模|如第14题小树生长高度关系式，培养模型意识| |解答题|9/72|函数解析式、图像平移、实际应用（工资方案/行程问题）|如22题外卖工资方案对比，强化数学思维与应用意识；24题行程图像分析，提升几何直观能力|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 一次函数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C B D D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得；........3分 （2）解：把代入， 得．........6分 18． 【详解】（1）解：表格中所挂物体质量变化引起弹簧长度变化， 因此自变量是所挂物体的质量；函数是弹簧的长度；........2分 （2）解：由表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， 当不挂物体（）时弹簧原长为， ；........4分 （3）解：当时， ， 如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为．........6分 19． 【详解】（1）解：∵y与成正比例函数关系， ∴设， 把，代入得，， 解得， ∴；........3分 （2）解：把代入，得 解得．........6分 20． 【详解】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得．........2分 (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．........6分 21．(1) … 0 … … 4 0 … 函数图象如图所示：........2分 ........5分 （2）解：由图象平移口诀“左加右减”，则此直线向右平移3个单位，可得直线．........8分 22． 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）；........3分 (2)每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高．........8分 23． 【详解】（1）解：∵点和点的坐标分别为，， ∴，，， 在中，， ∴线段的长为；........3分 （2）解：∵点从原点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为，且，，， ∴，点从原点到点的时间为：， ①当在上时，如图， ∴， ∴； ②当在延长线上时，如图， ∴， ∴； 综上所述，．........6分 24． 【详解】（1）解：∵甲车途中休息了0.5h， ∴， 观察图象可知，甲车的行驶速度为：， 当时间时，行驶的路程为：；........4分 （2）解：观察图象可知，甲车休息后行驶路程y（km）与时间x（h）满足一次函数关系， 设， 将、代入得， 解得， ∴；........8分 （3）解：设， 将、代入得， 解得， ∴； ， 化简得， 解得，．........12分 25． 【详解】（1）解：对于， 当时，， 点B的坐标为， ， ， ， 点A在x轴的正半轴上， 点A的坐标为， 将代入，得：， 解得；........4分 （2）解：，， ， 设点C的坐标为， 则， ， 由折叠得，， ， 在中，， ， 解得， 点C的坐标为；........8分 （3）解：， ， ， 当以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， 分两种情况： 当时，， 如图： 点E的横坐标为或， 点E的纵坐标为或， 点E的坐标为或； 当时，， 如图： 点F的纵坐标为或， 点E的纵坐标为或， 即或， 解得或， 点E的坐标为或， 综上可得，点E的坐标为或或或．........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从自变量次数、解析式是否为整式两个角度逐项判断即可． 【详解】解：A．中的次数为2，不是一次函数，不符合题意； B．符合一次函数的定义，符合题意； C．为分式，不是一次函数，不符合题意； D．含二次根式，不是一次函数，不符合题意． 2．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，变量是（     ） A．单价 B．质量 C．金额 D．质量和金额 【答案】D 【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量． 【详解】解：在购买过程中，单价由商家确定，是固定不变的，是常量， 质量是可以变化的，故是变量， 金额单价质量，金额会随着质量的变化而变化，是变量， ∴在这三个量中，变量是质量和金额． 3．下列各点不在函数上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入，得， ∴ 点不在函数图象上，故A选项符合题意； 将，，分别代入解析式，得对应值为，，，均与对应选项纵坐标一致， ∴ 选项B，C，D中的点均在函数图象上，均不符合题意． 4．下列各曲线中表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：观察图像可知，选项A、B、D，存在的值，有2个值与之对应，故不是的函数，即A、B、D不符合题意； 选项C，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意． 5．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B．函数的图象与轴交于点 C．当时， D．直线经过第一、二、四象限 【答案】C 【分析】由一次项系数确定函数增减性，结合特殊点坐标验证各选项正误． 【详解】解：A、∵一次项系数，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、当时，，∴函数图象与轴交于点，结论正确，不符合题意； C、当时，，∵随的增大而减小，∴当时，，结论错误，符合题意； D、∵一次项系数，常数项，∴直线经过第一、二、四象限，结论正确，不符合题意． 6．（25-26八年级下·天津东丽·期末）若点，在函数的图象上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数的系数符号判断函数增减性，结合两点横坐标的大小关系比较对应函数值即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 7．（25-26八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一次函数平移规律“左加右减，上加下减”即可求解． 【详解】解：∵直线沿轴向右平移1个单位长度，根据“右减”的平移规律，需要将原式中替换为， ∴， ∴平移后得到的直线表达式为． 8．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法不正确的是（     ） A．甲队的速度是每分钟250米 B．乙队比甲队少用0.2分钟 C．乙队在2.2分钟后的速度是每分钟375米 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 【答案】D 【分析】根据函数图象所给的信息,逐一判断． 【详解】解：A、甲队的速度是每分钟（米），原说法正确，不符合题意； B、乙队比甲队少用分钟，原说法正确，不符合题意； C、乙队在2.2分钟后的速度是每分钟（米），原说法正确，不符合题意； D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，原说法错误，符合题意； 9．（25-26八年级下·吉林长春·期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像的倾斜程度判断水面上升的快慢，进而推断容器底面积的大小变化，图像越陡水面上升越快，容器越细，据此分析判断即可． 【详解】解：由图像可知，水面高度h随时间t的变化分为两段， 第一段图像倾斜程度较小，说明水面上升较慢，则容器下部底面积较大（较粗）， 第二段图像倾斜程度较大，说明水面上升较快，则容器上部底面积较小（较细）， ∴容器的形状应为下部较粗，上部较细， 观察各选项，A、C上下粗细相同，D下部细上部粗，B下部粗上部细， 故选项B符合题意． 10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 【答案】D 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴交点位置及两直线交点坐标逐项判断即可． 【详解】解：A． 图象从左向右下降，，说法正确； B．过点且随增大而增大，当时，即，过点且与轴交于负半轴，，，说法正确； C．两直线交点横坐标为1，当时图象在上方，，说法正确； D．当时，，代入得，解得，，令，得，，当时，，代入得，解得，，令，得，，，，说法错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一次函数的图像与x轴的交点坐标是______． 【答案】 【分析】轴上所有点的纵坐标为，令一次函数中，求解即可得到交点坐标． 【详解】解：∵一次函数图像与轴交点的纵坐标为， ∴令，代入， 得， 解得， ∴一次函数的图像与轴的交点坐标是． 12．（25-26八年级下·福建泉州·期末）若点在直线上，则代数式的值为_______． 【答案】 【分析】将点代入直线解析式，得到与的关系式，对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：点在直线上， ， ∴， ∴． 13．已知点，在一次函数的图象上，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性，结合两点纵坐标的大小关系，即可得到横坐标的大小关系． 【详解】解：一次函数中， ∴随增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，， ． 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）3月12日为我国的法定植树节．小华栽下一棵2米高的小树，以后每年生长0.4米，则这棵树的高度（米）与生长年数（年）之间的关系式是___________． 【答案】 【分析】树的总高度等于初始高度加上年生长的高度，根据该等量关系列关系式即可． 【详解】解：∵初始树高为2米，每年生长0.4米， ∴生长年后，一共生长了米， ∵总高度等于初始高度加上生长的高度， ∴（）． 15．（25-26八年级下·山东临沂·期末）如图①，在四边形中，，，点从点出发，沿运动到点．图②是点运动时，的面积与点运动的路程之间的关系图象，则的长为__________． 【答案】 【分析】根据面积变化分段确定、总运动路程，利用三角形面积公式求出，再作垂线构造矩形与直角三角形，结合勾股定理建立方程，进而求出的长． 【详解】解：点沿运动： 当时，在上运动，的高随路程增大而升高，面积持续变大； 当时，到达点，面积达到最大值， ， 此时，的高为，底为，面积， ， 解得：， 过点作于点， ，，， 四边形是矩形， ，， 点从到的总路程为，即， 代入， 得：，即， 在中，， ， ， 展开得，， 整理得：， 解得：， 代入． 16．已知一次函数，当时，有最大值，则_______． 【答案】 或 【分析】本题根据一次函数的增减性，对一次项系数分大于0和小于0两种情况讨论，结合给定区间内y的最大值为5，分别计算得到k的值，排除一次项系数为0的不符合情况即可． 【详解】解：已知一次函数为，自变量范围为，y的最大值为． 当，即时，随的增大而增大， ∴时，取得最大值， 代入得， 解得； 当，即时， 随的增大而减小， ∴时，取得最大值， 代入得， 解得； 当，即时，， 不符合最大值为，舍去． 故的值为或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知一次函数． (1)当为何值时，? (2)当为何值时，? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入一次函数解析式，转化为一元一次方程求解； （2）将代入一次函数解析式，直接计算得到的值． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得； （2）解：把代入， 得． 18．（25-26八年级下·江西赣州·期末）弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是__________，函数是__________． (2)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式． (3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，求弹簧的长度． 【答案】(1)所挂物体的质量；弹簧的长度； (2) (3)如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为 【分析】（）根据在变化过程中，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量（函数）即可解答； （）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，当不挂物体（）时弹簧原长为，据此列出对应的关系式即可； （）根据（）所求求出当时，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：表格中所挂物体质量变化引起弹簧长度变化， 因此自变量是所挂物体的质量；函数是弹簧的长度； （2）解：由表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， 当不挂物体（）时弹簧原长为， ； （3）解：当时， ， 如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为． 19．已知y与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例的定义设，将把，代入求出即可； （2）把点代入即可求解． 【详解】（1）解：∵y与成正比例函数关系， ∴设， 把，代入得，， 解得， ∴； （2）解：把代入，得 解得． 20．（25-26八年级上·河南南阳·期末）已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 【答案】(1) (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 【分析】（1）把点代入解析式，解关于k的一元一次方程即可； （2）将一次函数，整理成关于k的一元一次方程，利用一元一次方程有无数解的条件，解答即可． 【详解】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． （2）略 21．（25-26八年级下·福建泉州·期末）已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． 【答案】(1) … 0 … … 4 0 … 函数图象如图所示： (2) 【详解】（1）解：令，解得；令，解得，据此补全表格并画出函数图象． （2）解：由图象平移口诀“左加右减”，则此直线向右平移3个单位，可得直线． 22．（25-26八年级下·山东临沂·期末）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 【答案】(1)（x为正整数），（x为正整数） (2)每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高． 【分析】（1）根据两种工资方案的底薪、提成规则，直接列出，关于的函数解析式； （2）分别列出、、三种关系式求解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）； （2）略 23．（25-26八年级下·湖南常德·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，． (1)求线段的长； (2)点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直角坐标系及点的坐标得，，，再根据勾股定理即可得出答案； （2）根据题意得：，点从原点到点的时间为：，分两种情况：①当在上时；②当在延长线上时，分别画出图形求解即可． 【详解】（1）解：∵点和点的坐标分别为，， ∴，，， 在中，， ∴线段的长为； （2）解：∵点从原点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为，且，，， ∴，点从原点到点的时间为：， ①当在上时，如图， ∴， ∴； ②当在延长线上时，如图， ∴， ∴； 综上所述，． 24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图像． (1)，； (2)求甲车休息后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式； (3)在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为50km时，直接写出x的值． 【答案】(1)1，40 (2) (3)， 【分析】（1）结合题意，观察图象，根据路程、速度、时间的数量关系确定结果； （2）用待定系数法求函数解析式； （3）先求出乙车的函数解析式，再根据甲乙之间距离为50km，列方程求出x的值． 【详解】（1）解：∵甲车途中休息了0.5h， ∴， 观察图象可知，甲车的行驶速度为：， 当时间时，行驶的路程为：； （2）解：观察图象可知，甲车休息后行驶路程y（km）与时间x（h）满足一次函数关系， 设， 将、代入得， 解得， ∴； （3）解：设， 将、代入得， 解得， ∴； ， 化简得， 解得，． 25．（25-26八年级下·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． (1)求k的值； (2)若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； (3)如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点C的坐标为 (3)点E的坐标为或或或 【分析】（1）先根据求出点B的坐标，结合求出点A的坐标，代入即可求出k的值； （2）先用勾股定理求出长度，设点C的坐标为，则，，由折叠的性质得，，最后由勾股定理解即可； （3）先用等面积法得出，再得出以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，，然后分两种情况利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：对于， 当时，， 点B的坐标为， ， ， ， 点A在x轴的正半轴上， 点A的坐标为， 将代入，得：， 解得； （2）解：，， ， 设点C的坐标为， 则， ， 由折叠得，， ， 在中，， ， 解得， 点C的坐标为； （3）解：， ， ， 当以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， 分两种情况： 当时，， 如图： 点E的横坐标为或， 点E的纵坐标为或， 点E的坐标为或； 当时，， 如图： 点F的纵坐标为或， 点E的纵坐标为或， 即或， 解得或， 点E的坐标为或， 综上可得，点E的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，变量是（     ） A．单价 B．质量 C．金额 D．质量和金额 3．下列各点不在函数上的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各曲线中表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B．函数的图象与轴交于点 C．当时， D．直线经过第一、二、四象限 6．（25-26八年级下·天津东丽·期末）若点，在函数的图象上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 7．（25-26八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法不正确的是（     ） A．甲队的速度是每分钟250米 B．乙队比甲队少用0.2分钟 C．乙队在2.2分钟后的速度是每分钟375米 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 9．（25-26八年级下·吉林长春·期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（     ） A． B． C． D． 10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一次函数的图像与x轴的交点坐标是______． 12．（25-26八年级下·福建泉州·期末）若点在直线上，则代数式的值为_______． 13．已知点，在一次函数的图象上，则________．（填“”“”或“”） 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）3月12日为我国的法定植树节．小华栽下一棵2米高的小树，以后每年生长0.4米，则这棵树的高度（米）与生长年数（年）之间的关系式是___________． 15．（25-26八年级下·山东临沂·期末）如图①，在四边形中，，，点从点出发，沿运动到点．图②是点运动时，的面积与点运动的路程之间的关系图象，则的长为__________． 16．已知一次函数，当时，有最大值，则_______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知一次函数． (1)当为何值时，? (2)当为何值时，? 18．（25-26八年级下·江西赣州·期末）弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是__________，函数是__________． (2)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式． (3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，求弹簧的长度． 19．已知y与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 20．（25-26八年级上·河南南阳·期末）已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 21．（25-26八年级下·福建泉州·期末）已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． 22．（25-26八年级下·山东临沂·期末）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 23．（25-26八年级下·湖南常德·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，． (1)求线段的长； (2)点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）． 24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图像． (1)，； (2)求甲车休息后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式； (3)在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为50km时，直接写出x的值． 25．（25-26八年级下·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． (1)求k的值； (2)若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； (3)如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，变量是（     ） A．单价 B．质量 C．金额 D．质量和金额 3．下列各点不在函数上的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各曲线中表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B．函数的图象与轴交于点 C．当时， D．直线经过第一、二、四象限 6．（25-26八年级下·天津东丽·期末）若点，在函数的图象上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 7．（25-26八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法不正确的是（     ） A．甲队的速度是每分钟250米 B．乙队比甲队少用0.2分钟 C．乙队在2.2分钟后的速度是每分钟375米 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 9．（25-26八年级下·吉林长春·期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（     ） A． B． C． D． 10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一次函数的图像与x轴的交点坐标是______． 12．（25-26八年级下·福建泉州·期末）若点在直线上，则代数式的值为_______． 13．已知点，在一次函数的图象上，则________．（填“”“”或“”） 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）3月12日为我国的法定植树节．小华栽下一棵2米高的小树，以后每年生长0.4米，则这棵树的高度（米）与生长年数（年）之间的关系式是___________． 15．（25-26八年级下·山东临沂·期末）如图①，在四边形中，，，点从点出发，沿运动到点．图②是点运动时，的面积与点运动的路程之间的关系图象，则的长为__________． 16．已知一次函数，当时，有最大值，则_______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知一次函数． (1)当为何值时，? (2)当为何值时，? 18．（25-26八年级下·江西赣州·期末）弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 (1)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是__________，函数是__________． (2)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式． (3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，求弹簧的长度． 19．已知y与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 20．（25-26八年级上·河南南阳·期末）已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 21．（25-26八年级下·福建泉州·期末）已知一次函数的图象是一条直线． (1)①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； (2)将此直线向右平移3个单位，可得直线_____________． 22．（25-26八年级下·山东临沂·期末）某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 23．（25-26八年级下·湖南常德·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，． (1)求线段的长； (2)点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）． 24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图像． (1)，； (2)求甲车休息后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式； (3)在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为50km时，直接写出x的值． 25．（25-26八年级下·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． (1)求k的值； (2)若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； (3)如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $