3.2 一个数除以分数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”的计算方法及算理，通过复习整数除法（路程问题）和分数除以整数，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 以烘焙社团情境为载体，借助线段图直观理解算理，通过转化思想（乘倒数）和等式推导（乘除法互逆）发展推理意识，渗透数形结合与模型意识，帮助学生理解算理并提升逻辑思维，为教师提供可操作的教学路径。

2.2　一个数除以分数 教学内容 教科书第34～36页例2及相关内容。 教学目标 1．在具体的问题情境中，引导学生探索一个数除以分数的计算方法，并能正确地进行分数除法计算。 2．借助线段图、等式推导理解分数除法算理，体会数形结合、转化、演绎推理的数学思想，发展逻辑推理能力。 3．感受分数除法在实际问题中的应用，引导学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点 理解一个数除以分数的算理，能够正确地进行计算。 教学难点 理解一个数除以分数的算理。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习旧知 课件出示： 1．王叔叔从A城坐了约9个小时的火车才到达B城，这段行程约是810 km。火车每小时行驶多少千米？ 师：谁来说一说，这道题已知哪两种量？求什么？ 生：已知路程和时间，求速度。 师：数量关系是什么？ 生：速度＝路程÷时间。 师：请列式计算。 生：810÷9＝90（km） 师：答：火车每小时行驶90千米。 课件出示： 2．计算下面各题。 ÷2＝ ÷3＝ ÷5＝ 教师请一名学生回答，并让学生说一说分数除以整数的计算方法。 师：当除数是分数的时候，该怎么计算呢？今天这节课我们再来学习一个数除以分数。 二、探究新知 环节1：整数除以分数（学习任务一） 课件出示烘焙情境： 小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。 小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的，准备的砂糖是多少克？ 师：请仔细读题，完成学习任务一的3个问题。 师：谁来分享关键信息？ 生：牛奶160g，是砂糖的，求砂糖多少克。 师：谁是单位“1”？ 生：砂糖的总质量是单位“1”，是未知量。 师：根据题意写出等量关系。 生：砂糖质量×＝牛奶质量。 师：求砂糖质量，应该怎样列式？ 生：砂糖质量＝牛奶质量÷，即 160÷。 探究算理：画图理解 师：160÷怎么计算？我们画图试一试。 师：把砂糖看作单位“1”，平均分成5份，牛奶占其中4份，4份对应160g。 师：要求5份是多少，先求什么？ 生：先求1份是多少。 师：怎样列式？ 生：160÷4＝40（g） 师：再求5份？ 生：40×5＝200（g） 师：综合算式：160÷＝200（g） 转化为乘倒数 师：我们把算式变形： 160÷＝160÷4×5＝160××5＝160×＝160×＝200 师：你发现了什么？ 生：整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数来计算。 师：观察这组线段图，找一找牛奶和砂糖质量之间存在怎样的倍数关系？ 生观察线段图，小组交流。 预设：牛奶质量是砂糖的，反过来砂糖质量就是牛奶的。 师：那求砂糖质量，也可以理解成求 160 的，列式就是160×。 师：同学们观察160÷＝160×，想一想“先除再乘”和“乘倒数”这两种计算方法之间有什么联系？ 生小组讨论后汇报。 预设： 生 1：可以先把160÷4×5改写成160××5，再利用乘法结合律变成160×＝160×。 生 2：除以一个分数，就等于乘这个分数的倒数。 环节2：分数除以分数（学习任务二） 课件出示： 小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是kg ，是面粉质量的，准备的面粉是多少千克？ 师：这道题谁是单位“1”？等量关系是什么？ 生：单位“1”是面粉质量；面粉质量×＝鸡蛋质量。 师：怎样列式？ 生：面粉质量＝鸡蛋质量÷，即÷。 师：请用刚才的方法独立计算，再小组交流。 师：谁来汇报？ 生：÷＝÷ 2 × 3＝×× 3 ＝×＝（kg） 师：分数除以分数，也可以用“乘倒数”计算吗？ 生：可以！ 师：刚才我们借助情境，用画图拆分的方法算出结果。教材还给我们提供另外一种说理方法——利用乘除法互逆、等式的基本性质来推导。 师：我们用▲代表÷的结果，也就是▲＝÷。根据除法和乘法互为逆运算，可以写出哪个等式？ 生：×▲＝ 师：等式两边同时乘的倒数，等式仍然成立，谁来继续推导？ 生集体说，教师板书： ×▲×＝× ▲＝× 师：对比最开始的▲＝÷，我们就得到÷＝×。 追问：这又一次说明了什么？ 预设生：分数除以分数，同样等于乘这个分数的倒数。 师：大家能不能仿照这个思路，尝试证明一般形式a÷b＝(b≠0)，小组内试一试。 小组活动，教师巡视，选小组简单汇报思路，不要求全员完整写出严格证明，重在体会等式推导的方法。 环节3：总结算法，统一规律 师：观察两道算式，一个数除以分数，怎么计算？ 生：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 师：这里的“一个数”可以是什么数？ 生：可以是整数，也可以是分数。 计算口诀：一不变两变 师：计算时要记住三点： 1.被除数不变 2.除号“÷”变乘号“×” 3.除数变为它的倒数 用字母表示规律 师：你能用字母表示这个规律吗？ 生：÷＝×（a、c、d 不等于 0） 师：完整结论：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 师：数学是不是很有趣？只要用心去观察、思考，一定能从中明白许多道理。 三、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 生1：我学会了一个数除以分数，等于乘它的倒数。 生2：计算要做到“一不变两变”：被除数不变、除号变乘号、除数变倒数。 生3：可以用画图的方法帮助理解算理。 生4：不管整数除以分数，还是分数除以分数，方法是一样的。 师总结：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 四、课后任务 完成教科书第36页第2、3题。 板书设计 一个数除以分数 教学反思 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $