高考预测练 (22&23) 平面向量的概念及线性运算&平面向量基本定理及坐标表示（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

高考预测练 高芳预测练（二十二） 平面向量的概念及线性运算 1.(2026·广东茂名一模)已知向量a=(3, 7.(2026·泰安高三统考阶段练习)已知向量 -2),b=(x,6),且a⊥b,则x= ( e1,e2是平面内的一组基底，若向量a A.4 B.-4 2e1十3e2与b=e1一2e2共线，则入的值为 C.9 D.-9 ( 2.下列命题正确的个数是 ( A.1 B.-1 (1)向量就是有向线段：(2)零向量是没有方 c 向的向量；(3)零向量的方向是任意的： 8.△ABC中，BD=3DC,则AD= ( (4)零向量的长度为0. A.(1) B.(2) A.TAB+3AC B.3AB+AC C.(3) D.(4) 3.(2026·辽宁辽阳一模)已知向量AB C.}AB+号AC D.号Ai+号AC (5,1),BC=(m,9),CD=(8,5).若A、C、D 9.(多选)(2026·福建厦门第一次质量检测) 三点共线，则m= ( 已知平面向量a=(2,sinθ)，b=(1,cos9), 则 () B.-11 A.a,b不可能垂直 D-号 B.a,b不可能共线 C.11 C.|a+b1不可能为5 4.(2026·广东茂名二模)已知向量e1,e2不共 D.若0=受，则a在b方向上的投影向量 线，且(2e1+ae2)∥(3e1一2e2),则实数λ= 为2b ( 10.(2026·福建漳州第二次质量检测)在平面 A.3 B.-3 直角坐标系xOy中，向量OA=a=(x1, c台 D-台 y1),OB=b=(x2,y2),若a,b不共线，记 5.(2026·山东青岛第一次适应性检测)已知 以OA,OB为邻边的平行四边形的面积 a=(1,1),b=(1,-2),则a在b上的投影 S(a,b)=|x1y2-x2y.已知OM=m,ON 向量为 ( =n,OP=p=m+n(入，μ∈R,入2+2≠ A(-日) B(哈》 0),则Sm,p)+S(n,p2_ S(m,n) A.|λ+ B.gl c-要， (停2 C.λ+ |λ D.ai+lel 6.在△ABC中，若|AB1=|AC=|AB-AC,则 △ABC的形状为 ( 1山，在△ABC中，BD-号BC.E是线段AD的 A.钝角三角形 B.直角三角形 动点，设CE=xCA十yCB(x,y∈R),则 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2x+3y= 240 班级： 姓名： 高芳预测练（二十三） 平面向量基本定理及坐标表示 1.已知向量e1,e2不共线，则列向量不可以作 7.已知向量a=(5,1),b=(0,-1),c= 为一组基底的是 (k,√3k),若a一b与c共线，则k=( A.e1+e2和e1-e2 A.2或-2 B.2或1 B.4e1-2e2和6e1-3e2 C.-2或0 D.0或2 C.2e1-e2和e2 8.(2026·广东校联考阶段练习)已知a= D.e1-e2和2e2+e1 (1,3),则与a同向的单位向量的坐标是 2.在△ABC中，D是边AB一点，且BD= ( 2AD,点E是CD的中点.设CA=a,CB= A(】 B(》 b,则AE ( A.gatg B.- c( c号a+b a-b 9.(多选)如图所示，设O D.- 是平行四边形ABCD的 3.(2026·广西校联考模拟预测)已知i和j 两条对角线的交点，给 是两个正交单位向量，a=2i+3j,b=i+kj 出列向量组，其中可作 且|a一b=√2，则k= ( 为该平面内所有向量的基底的是 A.2或3 B.2或4 A.AD与BC B.AC与BD C.3或5 D.3或4 C.CA与DC D.OD与OB 4.平行四边形ABCD中，AB=(3,7),AD= 10.(多选)(2026·江西赣州质量检测)向量 (一2,3)，则AC的坐标为 ( PA=(k,12),PB=(4,5),PC=(10,), A.(1,5) B.(5,4) 若A,B,C三点共线，则k的值可能为 ( C.(1,10) D.（-2,7) A.2 B.-2 5.已知O为坐标原点，P1P=一2PP2,若 C.11 D.-11 P(1,2)、P2(2,一1)，则与OP共线的单位向 11.如图，在△ABC中，∠C B 量为 ( =90°，且AC=BC=3,点 A.(3,-4) M满足BM=2MA,则 B.(3,-4)或(-3,4) CM.CB= c(层-)或(-) 12.在平行四边形ABCD中， D.(-) 点E满足AC=AAE且DE=1AB 6.(2026·常州高三校联考阶段练习)已知a AD,则实数X m-2b=80,若a/6:则a-b 13.已知向量a,b满足a+b=(2,3),a一b= (-2,1),则a-2b= ( 14.已知向量a=(x,2),b=(-x,1),且|2a+b1 A.20 B.15 =√26，则实数x= C.10 D.5 2419=否+2kπ（质∈Z).又：9<受9=吞 fx)=sim(2x+否）月 (2)由(1)知f(x)=sin(2r+)小 将y=f(x)图象所有点向右平移元个单位长度，再将纵 坐标变为原来的2倍， 得到gx)=2sin(2(e-吾)+否）=2sin(2x-吾）： sm(2x-吾)e[] g(x)∈[-1,2] 所以g(x)的值域为[-1,2]. 高考预测练（二十二） 1.A因为a=(3,-2),b=(x,6),a⊥b,所以3x+(-2)X 6=0,解得x=4.故选A. 2.B(1)向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故 错误；(2)根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任 意的，故错误：(3)根据对零向量的规定，零向量的方向是 任意的，故正确：(4)根据对零向量的规定，零向量的大小 为0，所以零向量的长度为0，故正确.故选：B. 3.C因为向量AB=(5,1),BC=(m,9),所以AC=AB+ BC=(m十5,10).因为C元=(8,5)，A、C、D三，点共线，所 以AC∥CD,所以5(m十5)=8×10，解得m=11.故选C. 4D由题意，得号-产2解得A=一分故选D. 5Aa在b上的投影向量为a·0sa,b合-后合 =60=号1，-2)=(-吉号).故遂A 6.D根据向量的减法法则可得AB-AC=|CB1,由三边 相等关系即可得出结果.因为|AB-AC1=|CB|,|AB =|AC1=|AB-AC1,所以AB|=|AC1=|CB1,所以 △ABC为等边三角形.故选：D. 7.D因为向量a=2e1+3e2与b=de1-2e2共线，所以存 在唯一实数k,使a=kb,即2e1十3e2=k(e1一2e2),所以 2e1+3e2=kλe1-2ke2, 因为向量1，e是平面内的一组基底，所以（入2 -2k=3 每得及=一合以=一台故选：D 8,AAi-A+B前-Ai+C-Ai+是AC-A 子A店+子AC,故选：A B 9.ACDa·b=2+sin0cos0=2+号sin2022-号=号A 选项正确： 若向量a,b共线，则2cos0-sin0=0,解得tan0=2,所以 向量a,b可能共线，B选项错误； 3 a+b=(3,sin0+cos0),所以|a+b|= W9+(sin0+cos0)2=√10+sin20≤√11<5，C选项 正确： 若0=受，则a=(2,1),b=(1,0),所以a在b方向上的投 影有量为6白-6，D说项正瑞，放选ACD 10.C依题意设OM=m=(.x3,y3),ON=n=(x4,y4),则 OP=p=m十m=(x3十4x4,入y3十y4),S(m,n)= lx34-x43,S(m,p)=|x3(入9十fy4)-(入x3十ux4)yg =μ|x3y4-x4y3,S(n,p)=x4(ay3十y4)-(入x3十 yms(np)-l S(m:n) 十以.故选C. 11.答案：2 解析：如图所示，由题意知C正-rC+多yC方， 因为A,E,D三点共线，所以x十号y=1 所以2x+3y=2. B 故答案为：2. 高考预测练（二十三） 1.BA选项，设e1十e2=a(e1-e2),则a=1 a=一1'无解，故 e1十e2和e1一e2是不共线的向量，可作为一组基底，A错 误B选项，：4-20：=是(60-30).4e-2:不 6e1一3e2共线，不能作为一组基底，故B正确；C选项，设 20e2=e2则{201，无解，故2e2-e2和e2不共线。 故可作为一组基底，C错误；D选项，设e1一e2=c(2e2十 e,则2二一1，无解e1-e:布20十1不共线，可作为 c=1 一组基底，D错误.故选：B 2.C如图， B D A店=合AC+合AD=-合+合A店=-2Ci+ 合(0成-C=-号a+b,战：心 3.B因为i和j是正交单位向量，a=2i+3j=(2,3),b=i 十j=(1,k),可得a一b=(1,3一k),所以a一b √1十(3-k)=√2，解得k=2或k=4.故选：B. 4.C根据向量加法的平行四边形法则AC=AB十AD= (3,7)+(-2,3)=(1,10),故选C. 5.C由P1P=-2PP2得P1P+2PP2=0,即P1P2+PP2 =0,P1P2=P2P, OPz-OP1=OP-OP2, OP=20P2-0P1=2(2,-1)-(1,2)=(3,-4), |OP1=√32+(-4)z=5, 49 与萨同向的单位的量为咒=（停，一号）反向的单位 OP 向童为(-号，青)故选：C 6.C因为a∥b,所以：4m-(-2)×3=0→m= 各所 以a-26=(-号-2）-2(340=(-6，-8》 3, 所以：a-2b=1(-6,-8)川=10. 故选：C 7.D由a=(3,1),b=(0,-1),则a-kb=(3,1+k), 因为a一b与c共线，所以k(1十k)一3k=0,即k2一2k= 0,解得k=0或k=2. 故选：D 8.A由题a=2,则与a同向的单位向量是日，对应坐标 是（合）故选：A 9.BCA项中AD与BC共线，D项中OD与OB共线，B,C项 中两向量不共线，故选：BC 10.BC由已知可得BA=PA-PB=(k,12)-(4,5)=(k-4, 7),CA=PA-PC=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k). 因为A,B,C三点共线，所以BA∥CA, 所以(k一4)(12-k)-7(k-10)=0,整理得2-9k一22 =0,解得k=一2或11.故选：BC 11.答案：3 解析：先利用基底法求出C-C+?CA,再利用数 量积的运算法则即可得解. 因为∠C=90°，所以CB·CA=0, 因为BM=2MA,AC=BC=3, 所以CM-CA+AM-CA+A正-CA+(CB-CA)= +, 3 则cM.CB=(}C+名CA)CB=}1C2=3. 故答案为：3. 12.答案：4 解析：根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理 分析可得结果.由题意可得：D正=AE-AD=}AC AD=是(AB+AD)-Ad. =A成+（分-1）A0=A店-子A6A=4 故答案为：4. 13.答案：(-4,0) 解析：首先计算出a,b,再进行线性运算即可. 因为a十b=(2,3),a-b=(-2,1), 两式相加得2a=(0,4),即a=(0,2),b=a十b-a=(2,1) 所以a一2b=(一4,0)， 故答案为：（一4,0）. 14.答案：士1 解析：由题意，得2a十b=(x,5),所以2a十b=√x2+5 =√26，解得x士1. 故答案为：土1. 35 高考预测练（二十四） 1.C因为a·b=1,a=2,a,b的夹角为号， 所以a·b=,b=2bcos号=1， 解得b=1, |a-2b|=√J(a-2b)2=√a2-4a·b+4b =√4-4×1+4×12=2， 故选：C. 2.D因为b|=2a=2,且a⊥(a十b),所以a·(a十b)= 0,即a2+a·b=0, 所以a·b=-a2=-1, 设a与6的夫角为0，剥os0=0:办。=2-之 a·b 因为0∈[0，π]， 所以0=受即a与b的夫角为经故选：D. 3.A因为a=(1,2),b=(-2,-1),所以a-b=(3,3),则 a-b在a的投影向量的糢为cos(a-b,a)·|a-b| (a-b)·a=9=95 a 55 别ab在a的段彩向要为”·合=（号昌》 故选：A. 4.C由题意得：a·b<0且a与b不共线， 甲+2每猪：1且 所以实数x的范围是（一∞，一4）U(一4,1)， 故选：C. 5.A因向量a=(4,3一m),b=(1,m)的夹角为锐角，则 a·b>0→m2-3m-4<0→-1<m<4, 且a,b不共线，中3-m≠4m>m≠号 综上可知，-1Km号或号<m<4 故选：A. 6.AC对于A:若a∥b,则1×(3-x)=x×2.x→2.x2+x 3=0,解得x=一号或=1.A正确： 对于B:a十b=(2x十1,3)，若(a十b)⊥a,则a·b=0,即 (2:+1)X1十3Xx=0,解得x=一吉，所以B错误：时于 C:当x=3时a=(1,3),b=(6,0), 所以向量b在向量a方向的投影向量为a:b,日 aa 94=品4=（停号）.c运：对于D当=一音 时0=(1-2)6=(-3号) 91 此时a与b的方向相反，此时a与b夹角为π，D错误，故 选：AC. 1 7.答案3 解析：因为2a=3b|且a,b为非零向量，设a=3t(t> 0),则b=2t,又b⊥(2a一b),所以b·(2a一b)=0,则 2b·a-b2=0, 解得b·a=2t2, 设向量a,b的夹角为0，则 b·a 2t2 1 cos0=b1·a-3r×213' 0