高考预测练 (21) 函数 y=Asin (wx+φ) 及三角函数的应用（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

高考预测练 高考预测练（二十一） 函数y=Asin(wx十p)及三角函数的应用 1.(2024·天津卷)已知函数f(x)=sin3(wz 5.已知函数f()-in2x+ 2cos2x,则将 +)的最小正周期为元，则f(x)在[一受 函数(x)的图象向左平移p(0<<受)个 需]的最小值为 单位后得到函数g(x)的图象，g(x)图象关 于原点对称，则 ( 4.- 2 B.-3 2 Ap-正 Bg=晋 C.0 C.g=晋 D.g-晋 2.(2026·湛江市第二中学校考质量检测)要 6.把函数f(x)=sin(2x十o)(0<p<π)的图 得到函数y=cosz- )的图象，只要将函 象向左平移灭个单位后，得到一个偶函数的 6 数y=cosx的图象 图象，则p= ( A.向左平移5个单位长度 A晋 B香 B向右平移号个单位长度 7.将函数f(x)=2sin2x+)的图象向左平 C.向左平移答个单位长度 移名x个单位长度，得到函数y=g红)的图 象，则函数g(x)在x∈ D.向右平移否个单位长度 元，3时的值 8’8 域为 ( 3.已知函数f(x)=2sin(ox+5)(w>0)的最 A.[-2,1] B.[-1,2] 小正周期为π，把函数f(x)的图象向右平移 C.[-2,W3] D.[-√3,2 8.(2026·河南高三校联考阶段练习)将函数 晋个单位长度，所得图象对应函数解析式为 f(x)=cos(ox+)(w>0)的图象向左平 ( A.y=2sin 2x B.y=2cos 2x 移个单位长度后得到函数y=-sin wr的图 c.y=2sim2e+】 D.y=2sin(2z+） 象，则正实数ω的最小值为 ( ) 4.(2026·河南统考模拟预测)若函数f(x)= A号 B号 c是 D.2 snar+君w>0)在6，等恰有两个零 9.(多选)已知函数f(x)=2 sin xcos x+ 6 2√3sin2x,则 () 点，且在 单调递增，则ω的取值 A.f(x)的最小正周期为π 12’12 范围是 B.（一五)是曲线fx)的一个对称中心 A.(件 四 C.x=- 是曲线fx)的一条对称轴 c n.,) D.fa)在区间（倍，）单调递增 238 班级： 姓名： 10.(多选)已知（号，0）是函数f(x)=sin y↑h/cm 5π (ax+写}0<<3的一-个对称中心，则() 7πt/s 88 A.w=2 (1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周 期和初相； B.x=吾是函数(x)的一条对称轴 (2)若t∈[0，to]时，小球至少有101次速 度为0cm/s,则t。的最小值是多少？ C.将函数f(x)的图象向右平移π单位长 度后得到的图象关于原点对称 D.函数f(x)在区间 受0的最小值是 2 11.(2026·江西省宜丰中学校考质量检测)函 14.已知函数f(x)=Asin(wx+9） f(x)=Asin(wx+)(A>0,0>0,0 9<2π)一个周期的图象如图所示，则函数 (A>0,w>0,p<)的部分图象如图 所示 f(x)的解析式为 (1)求函数f(x)的解析式； (2)将y=f(x)图象所有点先向右平移石 个单位长度，再将纵坐标变为原来的2 7π 倍，得到函数y=g(x),求y=g(x)在 0,的值域。 12.设函数f(x)=Asin(uz十p)(A,w,9是常数， A>0w>0).若f()在区间E·无具有单 6 调性，且f()=f()=一f(),则f(x) 的最小正周期是 13.已知挂在弹簧方的小球振动，小球在时间t (单位：s)时相对于平衡位置（即静止时的 位置)的距离h(单位：cm)由函数解析式 h(t)=Asin(wt+p)(A>0,w>0,0<9< 受)决定，其部分图象如图所示 239当2w<4时，国为经<<警，所以<ar<g,因 2 2 为2<w<4,所以3<智<6m,5x≤受<10，分以下 两种情见计论0①当受<警中≤3时，受≥1受，即 2 ≥所以号<3：@当竖<智<6，即3a<4 22 时，≥1，即心号，所以号≤<4.综上w的取值 2 范周为[3]U[+)故造B 12.答案：(0，十∞) 解析：设=x十吾，因为x(一若，否） 可得(0，) 因为正切画数y=1an之在(0，受)的值域为(0，十o∞)， 即函数y=tam(r+吾)在(-云，否)的值线为0，十o∞) 故答案为：(0，十∞). 13.答案：(0,1] 解析：因为>-等，所以a>0, 3 (a0 所以一学>-受.解得0<451.中a∈0.1. 故答案为：(0,1] 14.解：1)由题图可得A=2,T=4×[是-(-否门=x, 所以w=2, 则f()=2sim(2x十p),又f(x)的图象过点（臣2，所 以B×2+9=2kx+2,k∈Z,则g=2kx+于，k∈Z, 又因为9<受，所以9=5 所以f)=2sin(2x+号） 令-受+2x≤2x+号≤号+2kx,k∈五， 解得-登+x≤r<登十km,∈， 所以f(x)=2sim(2x+晋)在[-受，受】]上的单调递增 区为[登引 (2)因为f0)=2n(20+）=-号 所以sim(29+吾）=-号 因为0e(o,),所以20+号∈（号，智）， 又因为sin(20+号)）<0， 所以20+∈(x） 所以0s(29+）=-2 5 所以6os20=o[(20+晋）-晋]=-26x合+ 5 (-）×9-2 10 3 高考预测练（二十一） 1.A由f)的最小正周期为x,可得元无所以w=导， 所以f(x)=sin(2.x+π)=-sin2.x.当x∈ [意]时2e[音]im2xe[合所 以rm=一9故缘A 2.D由三角函数图象的相位变换可知，将函数y=cosx的 图象向右平移个单位长度所得圈象的解析式为y= co(r-百）故选：D, 3.A因为>0，所以2=元，故u=2, 则f(x)=2sin(2x+）) 则向右平移否个单位长度后得到 y=2sin[2(r-晋)）+]=2sin2x,故速：A 4.B由题意得：：函数f(x)=sin(ax十石)(@>0)在 [0,]哈有两个率点， 2元+灭∠3元 2x≤w…3+6 17① 解释<<子 又在[-音]单网运增， 2 ,解得：0<w≤4②， w>0 由①②式联主可知w的取位范国泛[，4]，故选：B i.C:fr)=in2x+9 2 cos 2.r f)=n2z+cos2x=n(2x+号）， ·将函数f(x)的图象向左平移9(0<9<罗)个单位后 得到函数g(x)的图象， 即gx)=m[2x+9)+5]=sin(2x+20+晋） 又g(x)图象关于原点对称，可得2g十于=m,k∈乙. 即g-经-吾kZ :0<g受p=手故选：C 6.A函数f(x)=sin(2.x十p)(0<p<π)的图象向左平移 吾个单位后， 得画数y=sin[2(x+吞)十p=sin(2x+于+g)的图 象，由画鼓为偶画数，则有号十g=艺十kx(k∈Z),即9 吾+x∈Z). 又0<<，所以9=吾故选：A 7 7.D函数f(x)=2sin(2x十年)的图象向左平移名元个单 位长度， 得到画教y=g)=2s如[2(c+吾x)+] 2sn(2x+2器)=2sin2x-, 因为x[吾]所以2x-危音]， 所以2sin(2x-)∈[-5,2]，故选：D. 8.B由题意f(x+)=co[(x+号)+] os(ar++）=sin r 所以+至=-+2mk∈Z,得w=-是+6Z 又。>0，所以正实纸m的最小值为一号十6只 故选：B. 9.ACDA选项，f(x)=2 sin xcos x+2W3sin2x=sin2.x 5cos2x+=2sin(2x-号)+5， 故f)的最小正月期为受=，A正确： B选项，当x=-时，f(-)=2sin(-吾-5)+月 =-2十尽，故（一）不是南线fx)的一个对缘中 心，B错误：C选项，当r=一时，2sin(2x-5） 2sm(-吾-号)=-2，故x=-受是y=2sim(2x-号）的 一条对称轴，也是f(x)的一条对称轴，C正确；D选项， xe(答，)时，2x-∈(0，受），由于y=sin&在x∈ (0,)单调递增， 故f)在区同（答登）单调递增，D正璃，故选：ACD 10.ACA选项，由题意得sin(号o十否）=0，故号u十哥 =kπ，k∈Z, 解得w=3k-1,k∈Z,又0<w<3,故0<3k-1<3,解得 又k∈Z,故k=1,所以w=2,A正确： B选项，f(x)=sin(2x+号）当x=若时f(） n(货+）-， 故x=晋不是函数f)的一条对称轴，B错误： C选项，将画数f(x)的图象向右平移个单位长度后得 到)-n2(-晋)+]-m2x 由于g(x)的定义域为R,且g(-x)=sin(-2x)= -sin 2x=-g(x), 故g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，C正确； D选项e[音]时2+[]， 由于y=sm:在之∈[一3,3的最小值为-1，当且仅 当=一受时，等号成立， 3 故f)在区间x∈[-台，0]的最小植是-1，D错误. 故选：AC 1.答案：fx)=4sn(分+经) 解析：由国象可知A=47-受-（一受）=4， 又>0，则w-华-0方 2π_2元1 所以f)=4sin(合x十9）： 又（红0）在该南线，所以4sin(+9)=0, 则经+g=2xk∈Z.即g=-经+2xk∈Z。 又0g2x,则g故fa)=4s(宁r+经）》 故答案为：x)=4sin(合r+平)】 12答案号子 解析：由于)在区同[品，受】]具有单调性， 由f(于）=f()可知画数f(x)的一条对称轴为x= 2 31 又f(牙)=一f(是)，则fx)有对称中心（石，0小 从而T=4(管一吾)经 故答案为 13.解：(1)由图易知小球的振幅A=3, 最小正周期T=2(受晋)=，所以w祭=2。 ∴.h(t)=3sin(2t+p), ∴代入（答3可得3=3sim(2×晋+9小至+g=罗 +2x,k∈Z.即g-至十26xk∈乙，又0g<受初相 9=4: (2),小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度 为0cm/s,∴.小球有100次速度为0cm/s等价于函数 h(t)有100次取得最值，：函数h(t)在一个周期内取得 一次最大位一次最小值，9=50， .函数h(t)经过50个周期时小球有100次速度 为0cm/s, .t∈[0,50π]时，小球有100次速度为0cm/s, 又：当1=零时，小球连度为0cm/s 6的最小位为50+吾-0 14解：1)询因彩可得A=1经吾号合· 解得ω=2， “y=fx)过点(1sin(2×十9）=1. 即登+9=受+2x∈Z, 8 9=否+2kπ（质∈Z).又：9<受9=吞 fx)=sim(2x+否）月 (2)由(1)知f(x)=sin(2r+)小 将y=f(x)图象所有点向右平移元个单位长度，再将纵 坐标变为原来的2倍， 得到gx)=2sin(2(e-吾)+否）=2sin(2x-吾）： sm(2x-吾)e[] g(x)∈[-1,2] 所以g(x)的值域为[-1,2]. 高考预测练（二十二） 1.A因为a=(3,-2),b=(x,6),a⊥b,所以3x+(-2)X 6=0,解得x=4.故选A. 2.B(1)向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故 错误；(2)根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任 意的，故错误：(3)根据对零向量的规定，零向量的方向是 任意的，故正确：(4)根据对零向量的规定，零向量的大小 为0，所以零向量的长度为0，故正确.故选：B. 3.C因为向量AB=(5,1),BC=(m,9),所以AC=AB+ BC=(m十5,10).因为C元=(8,5)，A、C、D三，点共线，所 以AC∥CD,所以5(m十5)=8×10，解得m=11.故选C. 4D由题意，得号-产2解得A=一分故选D. 5Aa在b上的投影向量为a·0sa,b合-后合 =60=号1，-2)=(-吉号).故遂A 6.D根据向量的减法法则可得AB-AC=|CB1,由三边 相等关系即可得出结果.因为|AB-AC1=|CB|,|AB =|AC1=|AB-AC1,所以AB|=|AC1=|CB1,所以 △ABC为等边三角形.故选：D. 7.D因为向量a=2e1+3e2与b=de1-2e2共线，所以存 在唯一实数k,使a=kb,即2e1十3e2=k(e1一2e2),所以 2e1+3e2=kλe1-2ke2, 因为向量1，e是平面内的一组基底，所以（入2 -2k=3 每得及=一合以=一台故选：D 8,AAi-A+B前-Ai+C-Ai+是AC-A 子A店+子AC,故选：A B 9.ACDa·b=2+sin0cos0=2+号sin2022-号=号A 选项正确： 若向量a,b共线，则2cos0-sin0=0,解得tan0=2,所以 向量a,b可能共线，B选项错误； 3 a+b=(3,sin0+cos0),所以|a+b|= W9+(sin0+cos0)2=√10+sin20≤√11<5，C选项 正确： 若0=受，则a=(2,1),b=(1,0),所以a在b方向上的投 影有量为6白-6，D说项正瑞，放选ACD 10.C依题意设OM=m=(.x3,y3),ON=n=(x4,y4),则 OP=p=m十m=(x3十4x4,入y3十y4),S(m,n)= lx34-x43,S(m,p)=|x3(入9十fy4)-(入x3十ux4)yg =μ|x3y4-x4y3,S(n,p)=x4(ay3十y4)-(入x3十 yms(np)-l S(m:n) 十以.故选C. 11.答案：2 解析：如图所示，由题意知C正-rC+多yC方， 因为A,E,D三点共线，所以x十号y=1 所以2x+3y=2. B 故答案为：2. 高考预测练（二十三） 1.BA选项，设e1十e2=a(e1-e2),则a=1 a=一1'无解，故 e1十e2和e1一e2是不共线的向量，可作为一组基底，A错 误B选项，：4-20：=是(60-30).4e-2:不 6e1一3e2共线，不能作为一组基底，故B正确；C选项，设 20e2=e2则{201，无解，故2e2-e2和e2不共线。 故可作为一组基底，C错误；D选项，设e1一e2=c(2e2十 e,则2二一1，无解e1-e:布20十1不共线，可作为 c=1 一组基底，D错误.故选：B 2.C如图， B D A店=合AC+合AD=-合+合A店=-2Ci+ 合(0成-C=-号a+b,战：心 3.B因为i和j是正交单位向量，a=2i+3j=(2,3),b=i 十j=(1,k),可得a一b=(1,3一k),所以a一b √1十(3-k)=√2，解得k=2或k=4.故选：B. 4.C根据向量加法的平行四边形法则AC=AB十AD= (3,7)+(-2,3)=(1,10),故选C. 5.C由P1P=-2PP2得P1P+2PP2=0,即P1P2+PP2 =0,P1P2=P2P, OPz-OP1=OP-OP2, OP=20P2-0P1=2(2,-1)-(1,2)=(3,-4), |OP1=√32+(-4)z=5, 49