高考预测练 (19) 三角恒等变换（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

高考预测练 高芳预测练（十九）三角恒等变换 1.(2024·新课标I卷)已知cos(a+B)=m, tan atan B=2,cos(a-B)= () A.-3m B一罗 c.罗 D.3m A.(2-√3)R2 B.3R 6 2.已知cos(牙+a=号，则sim2a=() A号 B.-3 c D-吉 6.若cosa= ,则 4 十1an2的值可能为 .已知e为锐角，0s&-1中巨，则sn受- 1-tan d 4 ( A.3⑤ B.-1+5 8 8 B.2 C.35 D.-1+5 4 4 c.- D.-2 4.函数f(x)=sin xcos x+ 2cos2x的最小 7.(2026·山西临汾适应性训练（一）)田忌赛 正周期是 A.元 B务 马是中国古代对策论与运筹思想的著名范 C.2π D号 例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献 5.（2026·泰州中学质量检测)如图，在半径为 策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马， R,圆心角为的扇形AB弧任取一点P,作 以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而 扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA,点 获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜 M、N在OB,则这个矩形面积的最大值为 ( 利成为军事上一条重要的用兵规律.在比大 234 班级： 姓名： 小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为 12.如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角 a=cos0,b=tan0,c=sin0cos0,对方的三个 为T的扇形，C是扇形弧的动点，ABCD是 数以及排序如表： 扇形的内接矩形，记∠COP=a,求当角a 第一局 第二局 第三局 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求 对方 sin 0 sin20-cos20 2 出这个最大面积. 当至<<等时，我方必胜的排序可以是 A.c,b,a B.a,c,b C.b,a,c D.c,a,b 8.已知sin受-cos 2 5,450°<a<540°， 则ian受的值为 已知s5in&=一青，则tam号 10.函数f(x)=cos2x+sin xcos x的单调减 区间为 I1.函数f()=名simx+。 2 coswr(w>0)在 x∈[0，π]恰有2个零点，则w的取值范围 是 235120 因为sin2a+cos2a=1.所以2 sin cos=i169,又(sina cos a)2=sin2a+cos2a-2sin acos a=1- 12049 169-169 又因为a∈(0，平)，所以sina<cos8,sina-cosa<0,得 na一cosa3联立sin acos a-日与sim十d 、6 cos&2,故选：C 求得sina3,osa=是，故ana=sina-j 7.C因为&的终边有一点P(1,3), 1 所以0s= √10 √12+32 10 cos(x+a)=-cos a=- J10 101 故选：C &D国为a∈(-等)，所以音+a∈(-是晋)，又 m(管+)=>0，所以n(餐-) sim[Ξ-(+a]=cos(答+a）=1-sim2(答+a） -故选D 9.B由题意可得tana=2, 所以原天告号共这业 10,ACD由a0=h得am0=”可得0 cos 0Xtan 0=m-3 n十5 m0+cos9=1(偏》+()-1 解得n=0或m=8. ·sin0>0,cos0<0,经检验，当m=0时，cos0=42m m十5 >0,不合题意，∴.m=8, 5 12 95 此时sin0=最cos0=一13，sin20+2sin0os0=一169， 故A项正确，B项错误，C、D项正确.故选：ACD. 1.答案：子/0.75 解析：由同角三角函数的平方关系及已知条件可知： 3sin 2a-cos 2a=1 sin2a+(3sin 2a-1)=1 (sin2 2a+cos 2a=1 10sin22a-6sin2a=0, 当sin2a=0,cos2a=-1,此时cosa= 1+cos2a=0,不 2 合题意，当n2么=号0s2如=号，特合题意：所以 4 tan 2a-sin 2a3 cos 2a 4' 故答案为：子 12.答案：号 解析：由sin0,cos0是关于x的方程5.x2-x十5m=0的 sin0+cos0=号 两根，所以 sin dcos 0=m △=1-100m>0 由(sin0+cos0)2=1+2sin0cos0,可得（号）2=1+2m, 则m= 12 25 经检脸特合题意，所以实数m的位为一是 故答案为：一号 13,解：(1)由题意得f(a)=cosa(-sina)(-tana) tan a(-sin a) -cos a. (2)由1)知f(e-要)=-cos(。-经=-ces(a+受) sin a. 3 '.cos asin a=8 (sin a-cos a)-1-2cos asina 又-8x<a<-2 4 .'cos a>sin a, sima-cosa=-2 fa)+f(e一受）-cosa+sin&=一号 高考预测练（十九） 1.A由cos(a十B)=m得cos acos B--sin a sin B-=m①. 由tan atan B=2得加a sin-2②， cos acos B 由①②得{cos acos=-m sin a sin B=-2m 所以cos(a-B)=cos acos B+sin&sinB=-3m,故选A. 2.Bcos2(+a） 1o(+2a一n2-解 2 2 得：sn2a=-子.故途：B 3.D因为c0sa=1-2sin2号-1+5，而&为锐角，解得： 4 3-5W5-1)25-1 sin8 16 4 故选：D 3 2 cos 2.r= 4.A由f)=sin .rcos.r于2cos2.x=2sin2x+3 sin(2x+牙）， 故画数的最小正周期为经=元 故选：A. 5.B设∠POB=a,矩形PNMQ面积为S, :扇形AB的半径为R,圈心角为于， 所以QM=PN=Rsin&,ON=Reos a,OM=QMtan-否 ain a. 所以S=Rsin a(Reos a-Rsina)=之Rn2a 3R21-cos 2a 2 44 化商释：sRan(e+看）得Rae(o,号 3 当a=吾，即∠AOP=吾时， 5取是大位兽心 故选：B. sn 1+ Q 6.CD 1+an受 cos 2 1-tan号 1一 Q cos2 (cos号+sin号)·(cos号+sin号) (cos号-sin号）·(cos号+sim号） 1+sin a oe2号-sin2号 cos a 'cos a=- ma=士号， 4 3 当a=n=一1时，1 4 15 cOS a 4 2 1+号 当cos&= 5,sin a= 时，1 =-2. cos a 4 5 故选：CD 7.A当吾<0<号时a=cos0e(分，号)，h=an0e1, ,<20<5 3 ,c=sin Ocos = sn0e(99）sin9-cos0=-cs29∈(0.2）所以 ce(9)<m0=(竖96ea>号ae (日，)>sin0-60s0∈(0：），故我方必胜的排序可 以是c,b,a.故选A. 8.答案：2 解析：由题意得(sn号-c0s号）-1一= ÷sina=告450<a<540∴cosa=- 5 an-1cos 1-() =2 sin a 故答案为：2 9.答案：-2或-2 解析：方法一：国为sma=一号所以0s=士子 由sina=一告可将经+2次<a<+2kxk∈Z, 剥警+<号<晋+kxeZ,所以m号<0 345 故tan2 1-cos a 1+cos a 3 1 将cosa= 代入可得tan号 5 5 2 V1+ 3 2 5 将cos&= 代入可得tan -2-2, 5 5 故tan2 号或-21 方法二：因为n=一青，所以0sa=士子 3 1- 若osa=号，an号 5 1 sin a 2； 1-(-) 若cosa三马，则an号-0882 -2 、4 5 故答案为：一号或一2 10,答案：[ka+吾x+誓]keZ 解析：因为j=0os2r十n00s=1+g红+之n2z 2 则画数的单调减区间为：受十2张x≤2x十吾<经十2x, k∈Z, 解得：合+红C晋+xkE乙 故答案为：[kx+答，x十g],k∈乙 1答案：[，号) 解折：fr)=合inar+ +号co=sin(ar+）, 当x[o:]时r+登∈[学r+], :fx)在[0，x]治有2个素点∴2x<m十吾<3，解 8 3 中如的取植范国为[停号)》 故谷家为：[日号） 12.解：在Rt△OBC中，OB=2cos,BC=2sin&, (0<a<晋)在R△0AD中8器-m子-1 ..OA=DA=BC=2sin a, ..AB=OB-OA=2cos a-2sin a, 设矩形ABCD的面积为S,则S=AB·BC=(2cos&一 2sin a)2sin a=4sin a cos a-4sina =2sin 2a-2(1-cos 2a)=2sin2a+2cos 2a-2 =2Ein(2a+F）-2. 由0a<将<a十< 所以当2a+至-受，即a=君时，Snx=22-2, 因此，当Q=否时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 2√2-2. 高考预测练（二十） 1.C由2+cos2.x√3sinx得2+1-2sin2x√3sinx,即 2sin2z十5sinr-3≥0，解得sinx≥9或inr≤-5 2 (舍去)，因为x是斜三角形的一个内角，所以原不等式的 解案为[晋)U(受2]故选C 2.D依题意fx)的最小正周期T-至=2元故远D 3B由“五点法”作图知：◆21=0，受，子，2，解得x ππ3π 0,,分，，即为五个关键点的横坐标.故选：B, 4.C'y=2sinx为奇函数，.y=2sinx的图象关于原点 对称，故排除A、D选项，三角函数y=2sinx在区间 [-x,元]的最大值为y=2sin受=2，故排除B选项.故 选：C 5.C函数y=sin号的最小正周期为T-2红=4元，故A不 1 2 符合；函数y=sin2x,其最小正周期为T==元，故B不 2 符合：因为画数)y=si血受的最小正周期为T=4x,所以品 数y=sin受的最小正周期为2x,故C符合：因为画数 y=sn2x的最小正周期为T=经=，所以画鼓y |sin2x的最小正周期为受，故D不符合.故选：C. .A因为的f()最小正周朔为号，所以w-要=10， 所以fx)=cos(10x-于）： 令10r-至-k,k∈Z 解得x铅+希k∈， 所以1)的对称轴为直线答+希∈ 当=1时以=否，其它各项均不特合， 所以x=是函数f(x)的对称轴， 故选：A. 7.A设=一吾，因为x(晋) 所以（晋）月 因为正切函数y=an:在（受，受）单调递增， 且tian(-ξ)=-5，tan年-l, 所以tan之∈(-√3，l). 故选：A. 8.AC对于A:函数y=f(x)=sin2x满足y=f(-x)= sin(-2x)=-sin 2.r=-f(x), 3 且y=f(x)=2sinx的定义域为R关于原点对称，即y= f(x)=2sinx是奇函数， 且注意到其周期为T=2红-=元，故A正确； w.2 对于B:函数y=f(x)=sinlr满足y=f(-x)=sin一x= sinx=f(x), 且y=f(x)=sinx的定义域为R关于原点对称， 所以y=f(x)=sinx是偶函数，不是奇函数，故B错误； 对于Cy=cos(2x-经）=co(2x+）=-sim2 由A选项分析易知y=f(x)=一sin2x是奇函数， 同时也是最小正周期是π的周期函数，故C正确； 对于D:函数y=f(x)=sm(2x+乏）=c0s2x满足f(-x) cos(-2x)=cos(2x)=f(x), 且y=f(x)=cos2x的定义域为R关于原点对称， 所以y=f(x)=cos2x是偶函数，不是奇函数，故D 错误. 故选：AC. 9.Ac r)sin roosnino =im(2r一晋）.令2x-吾=受+x,∈五.解得r=晋 十经k∈乙.所以函数y=fx)的因象关于直线x-登对 称，故A正确：令受十2张x≤2r-哥<誓+2x:A∈7，则 登+≤<竖+，∈所以画载y=f)的单词运 成区间为[登+，晋+∈2，用为[行平 [登：晋+]：∈Z.所以B错装：因为：∈ [0,],所以2x-晋∈[吾习，剥)=sin(2r 骨)[-9刘tC三：培五数)的图豪向右车 移器个单位长度得到函数y=si[2(x-)-] sim(2x-受）=-c0s2x的图象，故D错误.故选AC 10.BD画出y=sinx-1,x∈[0,2x]的图象.如图：直线 y=0和y=-2与y=sinx-1,x∈[0,2π]的图象只有 一个交点， 3π 2 Ik---------k--.----. 故a=0或a=一2. 故选：BD. 1.Bf()=9im(or-吾）-名os(or+) 2n(or-若）+2o个er-吾）=sno.因为 fx)+fx2=1,所以f(x1)十f(x2)=2,则函数 2 )在区问[登习]上至少存在两个最大位点，则≤ 元，解得u≥2.当2T=4红≤元，即≥4时，显然符合题意. 46