高考预测练 (18) 同角三角函数的基本关系与诱导公式（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

3 则当m>0时，sina=5,cosa= 青，此时2sina十c0sa =2×号+(-)=号 2 当n<0时，sina=5,cosa=5,此时2sima十cosa= 2x()+-号 所以2sina十c0se的值可能为号或一子.故送，CD, 9.BD由题知，因为a<0,所以点P(a,2a)在第三象限， 所以sin0= 2a √a2+(2a)2 2g,tan0=2%=2,故 选：BD 10.AB对于A,495°=360°+135°，135°=3π，故A正确：对 于B,与要锋边相同的角为a=+2x,k∈乙，当及 -1时a=一平故B正确：对于C.令至十2kr=8要，解 得及=-号gZ,故C错误：时于D令3证+2=1星，解 得及=E乙，故D错，故速：AB. 11.CD根据给定条件确定号角的范围，再确定os号与 tan号符号，即可判断作答.因a是第四象限角，即2kr 受<a<2kπ，k∈Z,则kx-于<受<kx,k∈Z, 当k是奇数时，受是第二象限角，cos乞<0，ian?<0, 点P在第三象限，当k是偶数时，号是第四象限角， cos受>0，an受<0点P在第四象限，所以点P在第 三或四象限.故选：CD 12.答案： 解析：成同心舟为，周：票品 2π π 3 所以OA十O,解得0A=1m所以OD=2m, 所以光扇环形砖雕的面为·⑦0D-号· 0A=××2-××1=受m 3 故答案为：受 13.答案： 分析：根据坐标值符号确定《所在象限，由三角函数定 义求sina,最后确定其对应的最小正角， 解折：国为sn否>0c0s晋<0，所以角。的终边在第四 象限，根搭三角画数的定义，可知sina=c0s产=二区 2 0sa=n警=合，故角。的最小正值为子故答案 3 为：罗 14答案：11x 6 解折：n经-号>060管-一名<0.因此a在第四象 3 2 限，又0≤≤2，所以<a<2元， 2 2 tan a= 9所以。一华 2 故答策为： 高考预测练（十八） 1.B根据题意有cos&二sing=兮，即1-tana=,所以 cos a 2、③ 3 2√3-1，故选B. 2.D方法一：：a为第二象限角，.sina=√1-cos2a= Vh-(-2 3 22 .'tan a- sin a 3 =-2√2. cos a 1 方法二：：c0s=一3 .角α终边一点P的坐标为（一1,2√2）， 则tan&= 2W2 -1 =-22.故选：D. 3A因为n0=专，所以即日手： 4 cos3 因为sin20+cos20=1, 所以16 cos20+cos20=1,解得c0s9=±3 因为am0=专>0.0c0,x),所以0c(0,受） 3 所以c0s0= 3 51 故选：A 4.C国为ma=号a∈(o,受)， 故osa-ma√-（号P=手故选：C 5.A因为sin&+cos&=3 cos atan&=3sin&, 1 可得tana=之， 可得cos2 atan a=cos asin a= sin acos a -tan a sin a+cos a tan a+1 1 2 2 51 所以cos2 atan a-1=2-1=一3.故选：A 5 51 6.C由sina十cosa=3, 17 两边平方得sin2a+cos2a十2 sin acos&= 289 169 3 120 因为sin2a+cos2a=1.所以2 sin cos=i169,又(sina cos a)2=sin2a+cos2a-2sin acos a=1- 12049 169-169 又因为a∈(0，平)，所以sina<cos8,sina-cosa<0,得 na一cosa3联立sin acos a-日与sim十d 、6 cos&2,故选：C 求得sina3,osa=是，故ana=sina-j 7.C因为&的终边有一点P(1,3), 1 所以0s= √10 √12+32 10 cos(x+a)=-cos a=- J10 101 故选：C &D国为a∈(-等)，所以音+a∈(-是晋)，又 m(管+)=>0，所以n(餐-) sim[Ξ-(+a]=cos(答+a）=1-sim2(答+a） -故选D 9.B由题意可得tana=2, 所以原天告号共这业 10,ACD由a0=h得am0=”可得0 cos 0Xtan 0=m-3 n十5 m0+cos9=1(偏》+()-1 解得n=0或m=8. ·sin0>0,cos0<0,经检验，当m=0时，cos0=42m m十5 >0,不合题意，∴.m=8, 5 12 95 此时sin0=最cos0=一13，sin20+2sin0os0=一169， 故A项正确，B项错误，C、D项正确.故选：ACD. 1.答案：子/0.75 解析：由同角三角函数的平方关系及已知条件可知： 3sin 2a-cos 2a=1 sin2a+(3sin 2a-1)=1 (sin2 2a+cos 2a=1 10sin22a-6sin2a=0, 当sin2a=0,cos2a=-1,此时cosa= 1+cos2a=0,不 2 合题意，当n2么=号0s2如=号，特合题意：所以 4 tan 2a-sin 2a3 cos 2a 4' 故答案为：子 12.答案：号 解析：由sin0,cos0是关于x的方程5.x2-x十5m=0的 sin0+cos0=号 两根，所以 sin dcos 0=m △=1-100m>0 由(sin0+cos0)2=1+2sin0cos0,可得（号）2=1+2m, 则m= 12 25 经检脸特合题意，所以实数m的位为一是 故答案为：一号 13,解：(1)由题意得f(a)=cosa(-sina)(-tana) tan a(-sin a) -cos a. (2)由1)知f(e-要)=-cos(。-经=-ces(a+受) sin a. 3 '.cos asin a=8 (sin a-cos a)-1-2cos asina 又-8x<a<-2 4 .'cos a>sin a, sima-cosa=-2 fa)+f(e一受）-cosa+sin&=一号 高考预测练（十九） 1.A由cos(a十B)=m得cos acos B--sin a sin B-=m①. 由tan atan B=2得加a sin-2②， cos acos B 由①②得{cos acos=-m sin a sin B=-2m 所以cos(a-B)=cos acos B+sin&sinB=-3m,故选A. 2.Bcos2(+a） 1o(+2a一n2-解 2 2 得：sn2a=-子.故途：B 3.D因为c0sa=1-2sin2号-1+5，而&为锐角，解得： 4 3-5W5-1)25-1 sin8 16 4 故选：D 3 2 cos 2.r= 4.A由f)=sin .rcos.r于2cos2.x=2sin2x+3 sin(2x+牙）， 故画数的最小正周期为经=元 故选：A. 5.B设∠POB=a,矩形PNMQ面积为S, :扇形AB的半径为R,圈心角为于， 所以QM=PN=Rsin&,ON=Reos a,OM=QMtan-否 ain a. 所以S=Rsin a(Reos a-Rsina)=之Rn2a 3R21-cos 2a 2 44高考预测练 高芳预测练（十八） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.(2024·全国甲卷)已知一 cos a =3, cos a-sin a 6.已知a∈(o,F),且sina+cosa 17则tana 1 则iana+)= ( 的值为 A.2√3+1 B.2√5-1 A号 B一号 c. D.1-√3 c品 D-是 7.(2026·哈尔滨三中质量检测)已知α的终 2,已知a是第二象限角，且cosc=- 3,则tana 边有一点P(1,3),则cos(π十a)的值为 的值是 ( A号 B.-2 3 B.0 10 c D.-2√2 C.-0 10 D.-30 10 3.(2026·遂宁质量检测)若tan0= 3,0e(0, π)，则cos0的值为 ( A号 sin(a)- A. c D- 3 B9 C 4.已知sina=号a∈(o,受)，则cosa= 3 3 n雪 9.已知在平面直角坐标系中，点M(2,4)在角 ( ) a终边，则sin'(r二a)十cos(-)-（) sina-2cos°a 2 A.3 3 c D一 B. 5.已知sin&+cosa=3 cos atan a,则cosa C.-3 5 n-号 tan a-1- ( 10.(多选)(2026·河南周口统考质量检测)已 A.-3 5 知cos0= m+5,tan 0=m-3 4-2m ,且0∈ 4-2m c-号 D (经x小，下面选项正确的是 () 232 班级： 姓名： A.m=8 (2)若fa)·fe-)=,且-3F<a< B.m=0或m=8 C.sin0>cosθ 一，求fa)+fa-3)的值。 D.sin02sin Ocos5 169 11.已知cos0≠0,3sin2a-cos2a=1,则 tan 2a- 12.已知sin0,cos0是关于x的方程5.x2- x十5m=0的两根，则实数m= 13.已知函数 in(经+a)cos(竖-a)tane(x-e） f(a)= tan(π+a)sin(2π-a) (1)化简f(a); 233